中考數(shù)學(xué)壓軸題幾大類型

1、柳州市羅麗秋家教中心 中考數(shù)學(xué)壓軸題四大類型一、函數(shù)圖像中的存在性問題（1）動點與相似三角形問題例題1：OxyABC41如圖，拋物線經(jīng)過三點（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點，過P作軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得的面積最大，求出點D的坐標(biāo)（2）動點與等腰三角形問題ABCDEF例題2：如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點F，設(shè)CE=x，B

2、F=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？（3）動點與直角三角形問題例題3：12345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1AB在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（-1，0）和點B（0，3），頂點為P。（1）求二次函數(shù)的解析式及點P的坐標(biāo)；（2）如果點Q是x軸上一點，以點A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標(biāo)。（4）動點與平行四邊形問題例題4：

3、 xyDCAOB如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（5）動點與梯形問題例題5：如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，

4、使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（6）動點與面積問題例題6：在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當(dāng)點E在線段AB上移動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由OxyE

5、PDABMC（7）動點與相切問題例題7：如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點和點動點從點出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動設(shè)運動時間為秒（1）請用含的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)；（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），連接PA、PB當(dāng)與射線DE有公共點時，求的取值范圍；當(dāng)為等腰三角形時，求的值（8）動點與線段和差問題例題8：OACBxy如圖所示，已知點，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，點是拋物線與直線的一個交點（1）求拋物線的解析式；（2）對于動點，求的最小

6、值；（3）若動點在直線上方的拋物線上運動，求的邊AP上的高的最大值二、圖形運動的函數(shù)關(guān)系問題（9）比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系例題9：如圖，正方形ABCD中， AB=1，點P是射線DA上的一動點， DECP,垂足為E， ABCDABCDEFPEFBE與射線DC交于點F（1）若點P在邊DA上（與點D、點A不重合） 求證：DEFCEB；設(shè)AP=x，DF=y，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；（2）當(dāng)時，求AP的長（10）面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系例題10：ADBEOCFxyy（G）如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸于兩點矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合 （1）求的面積；（2）求矩形的邊

7、與的長；（3）若矩形從原點出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍三、圖形運動中的計算說理問題（11）代數(shù)計算以及通過代數(shù)計算進行說理問題例題11：ABOxyCBDBEB如圖，二次函數(shù)圖像的頂點為坐標(biāo)原點O、且經(jīng)過點A（3，3），一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B（6，0） （1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）如果一次函數(shù)圖像與相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖像相交于點E，CDO=OED，求點D的坐標(biāo)（12）幾何證明以及通過幾何計算進行說理問題例題12：DCFABO第25題E

8、G如圖，已知SinABC=，O的半徑為2，圓心O在射線BC上，O與射線BA相交于E、F兩點，EF=，（1） 求BO的長；（2） 點P在射線BC上，以點P為圓心作圓，使得P同時與O和射線BA相切，求所有滿足條件的P的半徑. 四、圖形的變化與代數(shù)綜合問題（13）圖形的平移例題13：OyxCDBAO1O260°l如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點，過作直線與軸負(fù)方向相交成60°的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當(dāng)?shù)谝淮闻c外切時，求平移的時間（14）圖形的翻折例題14：

9、（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在舉行ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值（15）圖形的旋轉(zhuǎn)例題15：如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、 GC。 (1) 試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 (2) 將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和 GC。你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證

10、明；若不成立，請說明理由。BCDEFGA圖1BCDEFGA圖2來源:Zxxk.Com（16）三角形的問題圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO例題16：在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交于點O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到圖15-3，求的值（17）四邊形的問題圖8例題17：如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xOy，拋物線yx2bxc過點A(4,0)、B(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點P(m,n)在第四象限，點P關(guān)于直線l的對稱點為E，點E關(guān)于y軸的對稱點為F，若四邊形OAPF的面積為20，求m、n的值.（18）圓的問題例題18：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，（點A在點B左側(cè)）.與y軸交于點C，頂點為D，直線CD與x