【數(shù)學(xué)】14《任意角的三角函數(shù)》課件（北師大版必修4）

1、4.1 任意角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義西安市第十九中學(xué)西安市第十九中學(xué) 黨曉琴黨曉琴銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入對(duì)邊鄰邊斜邊sin對(duì)邊斜邊cos鄰邊斜邊P(a,b)xyorM 設(shè)設(shè)銳角銳角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的頂點(diǎn)與原點(diǎn) 重重合合,始邊與始邊與 軸的非負(fù)半軸重合軸的非負(fù)半軸重合.在在 的終邊上的終邊上任取任取一點(diǎn)一點(diǎn) ,它它與原點(diǎn)的距離與原點(diǎn)的距離Ox( , )P a b22rab銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化銳角三角函數(shù)坐標(biāo)化brarP( a,b)MsinMPOPcosOMOP (以原點(diǎn)為以原點(diǎn)為O圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓叫做單位圓的圓叫做單位圓)x(1,0)

2、x(1,0)OP( a, b)P( a, b)yMx 由三角形相似知識(shí)由三角形相似知識(shí),比值比值 與點(diǎn)與點(diǎn)P(a,b) 在終邊上的位置無(wú)關(guān)在終邊上的位置無(wú)關(guān),只與角只與角 有關(guān)有關(guān).當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P(a,b) 為為 的終邊與的終邊與單位圓單位圓的交點(diǎn)的交點(diǎn)時(shí)時(shí),銳角三角函數(shù)會(huì)有什么結(jié)果？銳角三角函數(shù)會(huì)有什么結(jié)果？,abbrrasin,MPbOPcos,OMaOP任意角的正弦函數(shù)任意角的正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的定義余弦函數(shù)的定義：xyOx(1,0) 如圖在直角坐標(biāo)中，給定單位圓，對(duì)于任意角如圖在直角坐標(biāo)中，給定單位圓，對(duì)于任意角 ，它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與它的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x x軸正半軸重合，終

3、邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)單位圓交于點(diǎn) ，那么，那么：點(diǎn)的縱坐標(biāo)v叫做角a的正弦函數(shù)，記作 點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫作角a的余弦函數(shù)記作( , )p sincos( , )p 在角在角a終邊上任取一點(diǎn)終邊上任取一點(diǎn) ，設(shè)，設(shè) 由相似形原理得由相似形原理得111( , )p1opr112211sin,r112211cosr111( , )pv例例1已知角已知角4 （1）在直角坐標(biāo)系中畫出角）在直角坐標(biāo)系中畫出角（2）求出角）求出角 的終邊與單位圓的的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)（3）求角）求角 的正弦函數(shù)值，余弦函的正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值數(shù)值練習(xí) 求求 的正弦值、余弦值。的正弦值、余弦值。35

4、xyOPA(1,0)13( ,)22M易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為35 13( ,)22P3sin2 1cos2練習(xí) p15 1.3p(-,2), 2 例2已知角 終邊上一點(diǎn)求角 的正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值 。3,2)2解：因?yàn)辄c(diǎn)P(-在角 的終邊上223352,|()2222Yr OP所 以 X=- ，可 知24sin552yr則332cos552xr 練習(xí)練習(xí). .已知角已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3)P(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。變式變式1.設(shè)角設(shè)角 的終邊過(guò)點(diǎn)的終邊過(guò)點(diǎn) ,其中其中 ,則則 .(4 , 3 )Paa0asin3532sin13,cos131313 xyo全全為正為正正弦正弦為正為正正弦正弦 余弦余弦余弦余弦為正為正正弦為負(fù)正弦為負(fù)都為負(fù)都為負(fù)余弦為負(fù)余弦為負(fù)正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值的符號(hào)例3 確定下列各三角函值的符號(hào)： cos250; 練習(xí)練習(xí) 已知已知sin0且且cos0,確定確定角的角的象限象限.2cos3小結(jié)小結(jié): 2.若若的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為 P(x,y) ,其三角函數(shù)可轉(zhuǎn)化為其三角函數(shù)可轉(zhuǎn)化為22sin,cos,yxrxyrr1.任意角的三角函數(shù)的定義,P x y設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)則sin =y,cos