直線參數(shù)方程教案

1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào) ：學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：高三 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 課 題 直線的參數(shù)方程授課日期及時(shí)段 教學(xué)目的1：了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義 2：能根據(jù)直線的幾何條件,寫出直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義3：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)檢測；1、直線與圓相切，那么直線的傾斜角為（）A或 B或 C或 D或2、設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ 【考點(diǎn)定位】本小題考查參數(shù)方程化為普通方程、兩條平行線間的距離，基礎(chǔ)題。3、(2009廣東理)（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與直

2、線（為參數(shù)）垂直，則 二：知識(shí)點(diǎn)整理- 2 - / 12 （1）過定點(diǎn)傾斜角為的直線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）【辨析直線的參數(shù)方程】：設(shè)M(x,y)為直線上的任意一點(diǎn)，參數(shù)t的幾何意義是指從點(diǎn)P到點(diǎn)M的位移，可以用有向線段數(shù)量來表示。帶符號(hào).（2）、經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)Q，P(其中)的直線的參數(shù)方程為YLPM NQ A B O X。其中點(diǎn)M(X,Y)為直線上的任意一點(diǎn)。這里參數(shù)的幾何意義與參數(shù)方程（1）中的t顯然不同，它所反映的是動(dòng)點(diǎn)M分有向線段的數(shù)量比。當(dāng)時(shí)，M為內(nèi)分點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，M為外分點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M與Q重合。三：經(jīng)典例題：一、求直線上點(diǎn)的坐標(biāo)例1一個(gè)小蟲從P（1，2）出發(fā)，已知它在 x軸方向的分速度是

3、3，在y軸方向的分速度是4，問小蟲3s后的位置Q。分析：考慮t的實(shí)際意義，可用直線的參數(shù)方程(t是參數(shù))。解：由題意知?jiǎng)t直線PQ的方程是，其中時(shí)間t 是參數(shù)，將t=3s代入得Q（8，12）。例2求點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線l：2x 3y +1 =0的對稱點(diǎn)A' 的坐標(biāo)。解：由條件，設(shè)直線AA' 的參數(shù)方程為 (t是參數(shù))，A到直線l的距離d = ， t = AA' = ，代入直線的參數(shù)方程得A' ( ，)。點(diǎn)評：求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的基本方法是先作垂線，求出交點(diǎn)，再用中點(diǎn)公式，而此處則是充分利用了參數(shù) t 的幾何意義。二、求解中點(diǎn)問題例3已知雙曲線 ，過點(diǎn)P（2，1

4、）的直線交雙曲線于P1，P2，求線段P1P2的中點(diǎn)M的軌跡方程。分析：中點(diǎn)問題與弦長有關(guān)，考慮用直線的參數(shù)方程，并注意有t1 +t2=0。解：設(shè)M(x0，y0)為軌跡上任一點(diǎn)，則直線P1P2的方程是(t是參數(shù))，代入雙曲線方程得：(2cos2 sin2) t2 +2(2x0cos y0sin)t + (2x02 y02 2) = 0，由題意t1 +t2=0，即2x0cos y0sin =0，得。又直線P1P2的斜率 ，點(diǎn)P（2，1）在直線P1P2上，即2x2 y2 4x +y = 0為所求的軌跡的方程。三、求定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的距離例4直線l過點(diǎn)P(1，2)，其參數(shù)方程為(t是參數(shù))，直線l與直線 2

5、x +y 2 =0 交于點(diǎn)Q，求PQ。解：將直線l的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入 2x +y 2 =0得 t' = ， PQ = | t'| = 。點(diǎn)評：題目給出的直線的參數(shù)并不是位移，直接求解容易出錯(cuò)，一般要將方程改成以位移為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式。例5經(jīng)過點(diǎn)P(1，2)，傾斜角為 的直線 l與圓 x2 +y2 = 9相交于A，B兩點(diǎn)，求PA +PB和PA · PB的值。解：直線l的方程可寫成，代入圓的方程整理得：t2 +t4=0，設(shè)點(diǎn)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別是t1 ，t2，則t1 +t2 = ，t1 ·t2 = 4，由t1 與t2的符號(hào)相反知PA +PB = |t1| +

6、|t2| = | t1 t2| = = 3，PA · PB =| t1 · t2 | = 4。點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵一是正確寫出直線的參數(shù)，二是注意兩個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)的符號(hào)的異同。四、求直線與曲線相交弦的長例6已知拋物線y2 = 2px，過焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，求證：。分析：弦長AB = |t1 t2|。解：由條件可設(shè)AB的方程為(t是參數(shù))，代入拋物線方程，得 t2 sin2 2pt cos p2 = 0，由韋達(dá)定理：， AB = |t1 t2| = = = 。例7已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交橢圓于

7、A，B兩點(diǎn)，若FA =2FB，求則橢圓的離心率。分析：FA =2FB轉(zhuǎn)化成直線參數(shù)方程中的 t1= 2t2或|t1| =2|t2|。解：設(shè)橢圓方程為 ，左焦點(diǎn)F1（c，0），直線AB的方程為，代入橢圓整理可得：(b2 +a2)t2 b2ct b4 = 0，由于t1= 2t2，則，2×2+得：，將b2 =a2 c2代入，8 c2 = 3 a2 + a2 c2，得 ，故e = 。在研究線段的長度或線段與線段之間的關(guān)系時(shí)，往往要正確寫出直線的參數(shù)方程，利用 t 的幾何意義，結(jié)合一些定理和公式來解決問題，這是直線參數(shù)的主要用途；通過直線參數(shù)方程將直線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用同一參變量 t 來表示，可以將

8、二元問題轉(zhuǎn)化為一元問題來求解，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。小結(jié)：（1）直線參數(shù)方程求法；（2）直線參數(shù)方程的特點(diǎn)；（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)，注意參數(shù)的意義。（四）、鞏固訓(xùn)練1. 已知過曲線上一點(diǎn)P原點(diǎn)O的直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是A. （3，4）              B. C.（3，4）       D. 2. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是（ 

9、   ）A. 相交過圓心        B. 相交而不過圓心      C. 相切     D. 相離3：化直線的普通方程0為參數(shù)方程，并說明參數(shù)的幾何意 義,說明t的幾何意義. 點(diǎn)撥：求直線的參數(shù)方程先確定定點(diǎn)，再求傾斜角,注意參數(shù)的幾何意義.4，求直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)。5：化直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程，并求傾斜角， 說明t的幾何意義.點(diǎn)撥：注意在1、2中，參數(shù)t的幾何意義是不同的，直線的參數(shù)方程為即是直線

10、方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，(-)2+()2=1, t的幾何意義是有向線段的數(shù)量.直線的參數(shù)方程為是非標(biāo)準(zhǔn)的形式，12()2=41，此時(shí)t的幾何意義是有向線段的數(shù)量的一半.（五）、課后作業(yè)1. 直線的參數(shù)方程是（   ）A. （t為參數(shù)）            B. （t為參數(shù)）   C.  （t為參數(shù)）              

11、;       D. （為參數(shù)）2. 方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（     ）A. 一條直線      B. 兩條射線      C. 一條線段      D. 拋物線的一部分3. 參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（    ）A.                           B.       C.         D.  4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之