2020-2021 學(xué)年人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3 等腰三角形 課后訓(xùn)練

1、2020-2021 人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3 等腰三角形 課后訓(xùn)練（含答案）一、選擇題（本大題共8道小題）1. 如圖，等腰三角形的對(duì)稱軸是()A直線l1 B直線l2 C直線l3 D直線l42. 已知：如圖，直線PO與AB交于點(diǎn)O，PAPB，則下列結(jié)論中正確的是()AAOBOBPOABCPO是線段AB的垂直平分線D點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上3. 已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為()A42° B69°C69°或84° D42°或69°4. 如圖，AD是ABC的中線，下列條件中不能推出ABC是等腰三角形的是

2、()ABADBCADC BABBDACCDCABBDACCD DADBC5. 如圖，在ABC中，過頂點(diǎn)A的直線DEBC，ABC，ACB的平分線分別交DE于點(diǎn)E，D.若AC3，AB4，則DE的長(zhǎng)為()A6 B7 C8 D96. 如圖直線abc，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線b和c上，邊BC與直線c所夾的銳角為20°，則的度數(shù)為()A20° B40° C60° D80°7. 如圖，在ABC中，BAC72°，C36°，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，則圖中有等腰三角形()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)8. “三等分角”大約是

3、在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在點(diǎn)O相連并可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)C固定，OCCDDE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)若BDE75°，則CDE的度數(shù)是()A60° B65° C75° D80°二、填空題（本大題共4道小題）9. 如圖所示，OP平分AOB，AOP15°，PCOA，PDOA于點(diǎn)D，PC4，則PD_.10. 一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是2，一個(gè)外角是120°，則它的周長(zhǎng)是_11. 如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等若AB1，BCCD3，

4、DE2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_12. 如圖所示，在ABC中，B50°，C90°，在射線BA上找一點(diǎn)D，使ACD為等腰三角形，則ADC的度數(shù)為_三、解答題（本大題共5道小題）13. 如圖，在ABC中，C90°，B15°，AB的垂直平分線分別與BC，AB交于點(diǎn)M，N.求證：MB2AC.14. 如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿EF折疊，若折疊后AGC48°，AD交EC于點(diǎn)G.(1)求CEF的度數(shù)；(2)求證：EFG是等腰三角形15. 如圖，在ABC中，ABBD，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求BAC的度數(shù)16. 已知ABC中，ABAC，D是ABC外一點(diǎn)(點(diǎn)A，D

5、在直線BC的兩側(cè))，且DBDC，過點(diǎn)D作DEAC，交射線AB于點(diǎn)E，連接AD交BC于點(diǎn)F.(1)求證：ADBC；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上且不與點(diǎn)B重合時(shí)，求證：DEAE；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段DE，AC，BE的數(shù)量關(guān)系17. 數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下題目：“如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且EDEC，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由”小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填“>”“<”或“”)

6、(2)特例啟發(fā)，解答題目題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE_DB(填“>”“<”或“”)理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成解答過程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題已知O是等邊三角形ABD的邊BD的中點(diǎn)，AB4，E，F(xiàn)分別為射線AB，DA上一動(dòng)點(diǎn)，且EOF120°，若AF1，求BE的長(zhǎng)2020-2021 人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3 等腰三角形 課后訓(xùn)練（含答案）-答案一、選擇題（本大題共8道小題）1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】D解析 在等腰三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角在未指明為頂角還是底角時(shí)，一定要分類討論42°的角為等腰三角形的底

7、角；42°的角為等腰三角形的頂角，則底角為(180°42°)÷269°.所以底角為42°或69°.4. 【答案】D解析 由BADBCADC可得ADBADC，又ADBADC180°，所以ADBADC90°，又BDDC，由垂直平分線的性質(zhì)可得ABAC.由等式的性質(zhì)，根據(jù)ABBDACCD，ABBDACCD，又BDCD，均可得ABAC.選項(xiàng)D不能得到ABAC.5. 【答案】B解析 由題意得EBCABE，ACDDCB.根據(jù)平行線的性質(zhì)得DCBADC，EBCAEB，所以ADCACD，ABEAEB.所以ADAC，ABA

8、E.所以DEADAEACAB347.6. 【答案】D解析 abc，ACE.ABC是等邊三角形，ACB60°.ACEACBBCE60°20°80°.7. 【答案】D解析 BAC72°，C36°，ABC72°.BACABC.CACB.ABC是等腰三角形BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，DABCAD36°.CADC.CDAD，ACD是等腰三角形ADBCADC72°，ADBB.ADAB.ADB是等腰三角形8. 【答案】D解析 OCCDDE，OODC，DCEDEC.DCEOODC2ODC.OOED3ODCBDE75&

9、#176;，ODC25°.CDEODC180°BDE105°，CDE105°ODC80°.二、填空題（本大題共4道小題）9. 【答案】2解析 過點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E.AOPBOP，PDOA，PEOB，PEPD.BOPAOP15°，AOB30°.PCOA，BCPAOB30°.在RtPCE中，PEPC×42.PDPE2.故答案是2.10. 【答案】6解析 已知三角形的一外角為120°，則相鄰內(nèi)角度數(shù)為60°，那么含有60°角的等腰三角形是等邊三角形已知等邊三角形的一邊長(zhǎng)為2，則其

10、周長(zhǎng)為6.11. 【答案】15解析 由多邊形的內(nèi)角和定理可知，這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，因此直線AB，CD，EF圍成一個(gè)等邊三角形，且這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為7.因此AF4，EF2.所以這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)13322415.12. 【答案】20°或70°或100°解析 如圖，有三種情形：當(dāng)ACAD時(shí)，ADC70°；當(dāng)CDAD時(shí)，ADC100°；當(dāng)ACAD時(shí)，ADC20°.三、解答題（本大題共5道小題）13. 【答案】證明：如圖，連接AM.MN為AB的垂直平分線，MAMB.MABB15°.AMC30°.C

11、90°，MA2AC.MB2AC.14. 【答案】解：(1)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ADBC.BEGAGC48°.由折疊的性質(zhì)得CEFCEF，CEF(180°48°)66°.(2)證明：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ADBC.GFECEF.由折疊的性質(zhì)得CEFCEF，GFECEF.GEGF，即EFG是等腰三角形15. 【答案】解：ADB30°40°70°，ABBD，BADADB70°.BACBADCAD100°.16. 【答案】解：(1)證明：ABAC，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上DBDC，點(diǎn)D在BC的垂直

12、平分線上直線AD是BC的垂直平分線ADBC.(2)證明：ABAC，ADBC，BADCAD.DEAC，EDACAD.BADEDA.DEAE.(3)DEACBE.理由：同(2)得BADCAD.DEAC，EDACAD.BADEDA.DEAE.ABAC，DEABBEACBE.17. 【答案】解：(1)(2)結(jié)論：AEDB.理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EFBC交AC于點(diǎn)F，則ECBCEF，AEFABC60°，AFEACB60°.AEF是等邊三角形，EFCDBE120°.AEEFAF.EDEC，DECBCEF.在DBE和EFC中，DBEEFC(AAS)DBEFAE.(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)O作OMAB交AD于點(diǎn)M.O為等邊三角形ABD的邊BD的中點(diǎn)，OBOD2.OM