高中數(shù)學3.3.1指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案北師大必修1

1、用心愛心專心- 1 -331 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一.教學目標：1知識與技能：通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；理解指數(shù)函數(shù) 的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想。2情感、態(tài)度、價值觀：讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務(wù)于生活的哲 理；培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.3過程與方法：展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重、難點：重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及應(yīng)用.難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學法與教法： 學法：觀察法、講授法及討論法；教法：探究交流，講練結(jié)合。四、教學過程：（一）、情境設(shè)置1在本章的開頭，問題

2、（1）中時間x與GDP直中的y=1.073x（xx20）與問題（2）.丄中時間 t 和 C-14 含量 P 的對應(yīng)關(guān)系 P=（）5 30，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征.21_L1_L2這兩個函數(shù)有什么共同特征：把 P=（ -）5730變成 P二（丄）5730f,從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用y二ax（a0且a工1來表示）.（二）、新課探析指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax（a0且a工1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量， 函數(shù)的定義域為R.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？(1)x 2y =2(2)y =(-2)x(3) y=-2x(4)y =二

3、x(5)y = x22(6)y=4x2(7)xy = x(8)y =(a -1)x(a1,且a =2)小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為a0,x是任意一個實數(shù)時，ax是一個確定的用心愛心專心- 2 -實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集R若 a = 0當 X0時，a等于0當xE0 時，ax無意義用心愛心專心- 3 -11若a v0，如y=(-2)x,先時,對于 x 二，x等等，在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在68若a=1,y=1x=1,是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足y = ax(a 0,且 a = 1)的形式1才能稱為指數(shù)函數(shù)，a 為常數(shù)，象 y=2-3x,y=2y =xx, y = 3x5,

4、y=3x 1 等等，不符合y 二 ax(a 0 且 a =1)的形式，所以不是指數(shù)函數(shù).我們在學習函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究F面我們通過先來研究a1的情況，用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)y = 2x的圖象x-3.00-2.50-2.00-1.50-1.000.000.501.001.502.00 xy =2114121241再研究，0vav1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)y = (?)x的圖象.x-2.50-2.0C-1.50 -1.000.00 1.00 1.50 2.00 2.50y =(y1412124xy=2用心愛心專心- 4

5、 -1從圖中我們看出y=2x與 y=扌的圖象有什么關(guān)系？通過圖象看出1y = 2 與 y =扌 的圖象關(guān)于 y 軸對稱,實質(zhì)是y = 2上的點(-x, y)1與 y=()x上點(-x,y)關(guān)于 y 軸對稱.從圖上看y =ax(a1)與y =ax(0v a v1)兩函數(shù)圖象的特征.偶性.問題3：指數(shù)函數(shù)y =ax(a0且a工1),當?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10v a v1a 10v a v1向x軸正負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R-1010函數(shù)圖象.問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律(小)值、奇用心愛心專心- 5 -圖象關(guān)于原點和y軸不

6、對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點(0,1)0 “a=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1-x.x 0, a 1-x.x 0, a v1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1八x丄x v0, a v1x v0, a 15利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：(1)在a,b上,f(x)=ax(a0且a工1)值x=0,則 f(x)=1; f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當R;(3)對于指數(shù)函數(shù)f(x)二ax(af(0), f(1), f(-3)的值.f(0),

7、 f(1), f(3).域是0且a豐1),總有f(1)=a;(4)當a1時，若xiv X2,則f (為)v f(X2)。(三)、例題：例1：(P66例6)已知指數(shù)函數(shù)f (xHa(a0且a豐1)的圖象過點1，需 a3x再把0,出 X3分別代入x,出可求得,(用心愛心專心- 6 -提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習:卩練習：第1,2,3題補充練習：1、2、當-1,1 時，函數(shù) f(x)=3x-2 的值域是多少?解(1)R, y 0(2)4例2:求下列函數(shù)的定義域：(1)y =2xd(2)分析：類為y=ax(a,a 0)的定義域是R,所以,要使(1), (2)題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得(四)、歸納小結(jié)：1、理解指數(shù)函數(shù)y =ax(