《用字母表示數(shù)》單元設計

1、單 元（章）教 學 設 計（試用）授課時間： 年 月 日至 月 日單元（章）用字母表示數(shù)總課時數(shù)制定教學目標的依據(jù)教材分析本單元是小學數(shù)學五年級簡易方程的起始課用字母表數(shù)。五年級學生已經(jīng)有了用字母表示一個地區(qū)，一個數(shù)等生活經(jīng)驗和用字母表示運算定律，圖形的面積、周長計算公式的知識經(jīng)驗，但學生是第一次接觸用含有字母的式子表示數(shù)量關系和數(shù)量，因此把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言是一個難點，需要大量的結合學生自身實際的感性材料，學生體驗含有字母的式子的意義，從中體會它的優(yōu)越性 , 促使學生建立用字母表示數(shù)的觀念，形成初步的符號感。如何使情境既富有思考性又富有趣味性，如何更好地體現(xiàn)“觀念新、基礎實、思維活”，是

2、我在備課中一直思索的問題。本單元我力求讓課堂充滿數(shù)學的思考，重點就是學生經(jīng)歷和體驗用字母表示數(shù)的過程，感受符號化的思想，發(fā)展抽象概括能力。同時，在教學中，我也力求引導學生自主評價、學生互評，體現(xiàn)學生是課堂的主人。學情分析學生經(jīng)過整數(shù)與小數(shù)等知識的學習，理解了四則運算的意義，認識了常見數(shù)量關系，掌握了加法和乘法的運算律、減法和除法的性質(zhì)，以及簡單平面圖形的周長與面積的計算方法。這些都是本單元教學用字母表示數(shù)必不可少的基礎知識。通過用字母表示數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關系、運算律和各種公式，能更加概括地理解這些知識，也能更加概括地表達這些知識，從而發(fā)展數(shù)學思維，為以后教學方程作些準備。學生

3、初學用字母表示數(shù)會不大習慣，以至于感到有些困難。教學目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度價值觀在具體情境中，能用字母表示數(shù)；結合簡單實際情境，了解等量關系，并能用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關系；能用字母表示長方形、正方形的周長和面積公式，以及加法運算定律。  在解釋含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、總結歸納運算定律的過程中，能進行有條理的思考，能表達探索問題的思考過程和結果，培養(yǎng)符號意識。  在具體情境中，能說明含有字母式子的意思；認識到許多實際問題可以用含有字母的式子來表示，并可以借助含有字母的式子進行交流，發(fā)展數(shù)感。  

4、主動參與數(shù)學學習活動，感受用字母表示數(shù)、公式、運算定律的意義，初步體會數(shù)學建模思想，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學。古交市教科研中心研制第 頁 （總 頁）課 時 教 學 設 計 首 頁授課時間： 年 月 日課 題用字母表示數(shù)的意義和作用課 型新授第幾課時1課 時 教 學 目 標1. 學生掌握用字母表示數(shù)的意義和作用,能用字母表示比較簡單的常見的數(shù)量關系和計算公式。掌握簡便寫法。2. 培養(yǎng)抽象概括的能力。3.培養(yǎng)分析比較的能力。教學重點與難點教學重點：理解含有字母的式子所表示的含義。教學難點：理解含有字母的式子所表示的含義。教學方法與手段教學方法：講授法 演示法 探究法。教學手段：小棒數(shù)根,實物投影。使用

5、教材的構想第 頁（總 頁）課 時 教 學 流 程（試用） 補 充教 師 行 為學 生 行 為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果1 導入請學生拿出課前準備的小棒,按教師的要求進行操作。(1)擺1個三角形。提問:擺1個三角形要用幾根小棒?(2)擺2個三角形。提問:擺2個三角形所用小棒的根數(shù)怎樣計算?(3)擺3個、4個三角形。分別請學生說出所用小棒根數(shù)怎樣計算?2 教學實施1. 提問:為什么用2×3、3×3、4×3表示?你還能擺出幾個三角形?怎樣計算所用根數(shù)?2.三角形的個數(shù)還可以是1個、5個、6個、20個、80個,等等,還有很多,那么你能不能用一種方法把要擺的三角形的個數(shù)是

6、任意數(shù)時都表示出來?3.引導學生說出可以用字母a表示。并提問:還可以用什么字母表示?4.提示:這些字母都可以表示三角形的個數(shù),我們就選擇a來表示三角形的個數(shù),這個a具體可以表示哪些個數(shù)?提問:如果所擺三角形的個數(shù)用a表示,那所用小棒的根數(shù)可以用哪個式子表示呢?小結:所用小棒根數(shù)可以用a×3表示。提問:為什么用a×3表示?式子中的a表示什么?3表示什么?整個式子a×3表示什么?提問:如果a表示30個三角形,共用幾根小棒?為什么?小結:這里的a可以表示1、2、3、4只要知道三角形的個數(shù),把它代入a×3就可以算出共用幾根小棒。3根2×33×

7、34×3學生舉例b、c、x學生討論a×3表示所用小棒總根數(shù)是三角形總個數(shù)的3倍這個數(shù)量關系,也表示所用小棒的總根數(shù)。它有兩層意思。第 頁（總 頁）課 時 教 學 流 程（試用） 補 充教 師 行 為學 生 行 為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果5.出示教材第99頁例題2。教師講解:用含有字母的算式不僅能表示倍數(shù)關系的數(shù)量與數(shù)量之間的關系,還能表示出我們學過的其他常見的數(shù)量關系。在本題中b表示的是已經(jīng)行駛的路程,它的取值只要不超過全程280千米即可。提問:用含有字母的算式還可以表示哪些學過的數(shù)量關系呢?6.出示教材第100頁例題3。教師:如果用a表示正方形的邊長,C表示周長,S表

8、示面積。你能寫出正方形的周長和面積公式嗎?7.教學簡便方法。提問:你知道像a×4或4×a還可以怎樣寫嗎?提問:你知道a2表示什么意思嗎?與2a有什么不同?三歸納總結學生先試著填一填。正方形的周長C=a×4正方形的面積S=a×aa×4或4×a可以寫成4·a或4a;當數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘時,可以省略乘號或把乘號寫成“·”,數(shù)放在字母前面。那么a×a可以怎樣表示呢?a2表示a乘a的積,2a表示2個a相加的和或a的2倍。暢談收獲課 時 達 標 檢 測 設 計（試用）項 目檢 測 內(nèi) 容檢測的目標點與用時預

9、設，反饋矯正方法預設與達標效果補充當 堂達 標檢 測1.用線連接相等的式子。a×2 a2a×a 5×552 2ax×x 2C7×b x2C+C 7b2.填空題,列出含有字母的式子表示下列各題的結果。(1)一輛公共汽車上有乘客36人,到站后下車a人,現(xiàn)在車上有()人。(2)四年級同學種樹120棵,五年級同學比四年級多種x棵,五年級種樹()棵。(3)學校買來x個足球,每個24元,一共花()元。(4)甲、乙兩地相距86千米,一輛汽車從甲地到乙地行駛了x小時,這輛汽車每小時行()千米。(5)合唱隊有女生x人,是男生的4倍,合唱隊有男生()人。(6)每米

10、花布15元,每米白布比每米花布便宜a元,每米白布()元。3.用含有字母的式子表示下面各題的數(shù)量關系。(1)x除以5的商。()(2)比a多48的數(shù)。()(3)46減去x的差。() 古交市教科研中心研制課 時 教 學 設 計 尾 頁（試用）板 書 設 計用字母表示數(shù)的意義和作用1.如果用a表示三角形的個數(shù),小棒的根數(shù)是a×3。2.已經(jīng)行駛了b千米,剩下的千米數(shù)是280-b。3. c=a×4S=a×a補充設計作 業(yè) 設 計1.如果n表示自然數(shù),那么偶數(shù)(雙數(shù))可以怎樣表示?奇數(shù)(單數(shù))可以怎樣表示?2.三個連續(xù)自然數(shù)的和是a,這三個數(shù)分別怎樣表示?3.三個數(shù)的平均數(shù)為3

11、5,如果每個數(shù)都加上b,那么這三個數(shù)的和怎樣表示?教 學 后 記1.對教材的理解把握比較到位。課堂中充分地引導學生說哪種方法更簡便,并引導學生對所學知識進行概括,能夠讓學生對基本知識的掌握由淺入深。2.應在課堂中多涉及一些生活實例,讓學生能夠從生活中感悟,以提高學生學習用字母表示數(shù)的興趣。 第 頁（總 頁）課 時 教 學 設 計 首 頁授課時間： 年 月 日課 題求含有字母的式子的值課 型新授第幾課時1課 時 教 學 目 標1. 進一步鞏固對用字母表示數(shù)及其簡便寫法的理解,并能用含有字母的式子表示稍復雜一些的數(shù)量和數(shù)量關系,會把具體的數(shù)代入到含有字母的式子中求值。2. 進一步培養(yǎng)抽象思維能力。

12、3. 培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。教學重點與難點教學重點：會用含有字母的式子表示稍復雜一些的數(shù)量關系。教學難點：會用含有字母的式子表示稍復雜一些的數(shù)量關系。教學方法與手段教學方法：講授法 演示法 練習法 探究法。教學手段：小棒數(shù)根,實物投影。使用教材的構想第 頁（總 頁）古交市教科研中心研制課 時 教 學 流 程（試用） 補 充教 師 行 為學 生 行 為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果1 復習1.用簡便寫法表示下面的式子。4×ax×1.5b×1a×ba×ax×1.3-22.填空題。甲汽車每次運貨a噸,乙汽車每次運貨b噸。(1)兩輛汽車每次共運貨

13、物()噸。(2)甲車比乙車每次多運()噸。(3)甲車運了x次,共運貨()噸。2 教學實施1.擺小棒,分別說出共用小棒的根數(shù)的算式。跟教師一起擺學生按上面的方法自己擺邊擺,邊請學生說怎樣求小棒的總根數(shù)。板書:擺1個三角形用3根小棒。提問:你還能說出增加幾個三角形后共用小棒的根數(shù)的算式嗎?用什么辦法能把你們說的這些增加的三角形的個數(shù)都概括出來呢?那么增加a個三角形后,共用小棒的根數(shù)怎樣表示?板書:3+2×a簡寫為:3+2a提問:2a表示什么意思?“3+2a”又表示什么意思?獨立思考小組交流增加1個三角形后,共用小棒根數(shù):3+2增加2個三角形后,共用小棒根數(shù):3+2×2增加3個三

14、角形后,共用小棒根數(shù):3+2×3增加4個三角形后,共用小棒根數(shù):3+2×4學生說增加三角形的個數(shù),并列式學生回答用字母a來表示增加的三角形的個數(shù)通過動手擺,觀察共用小棒的根數(shù),我們知道每增加1個三角形,就增加2根小棒,增加a個三角形,就增加2a根小棒,這個2a表示增加的根數(shù),再用原有的3根小棒加上增加的2a根小棒,就是一共用幾根小棒。綜合應用了我們所學的數(shù)量關系,得到這個含有字母的式子。注意3+2a就是計算結果,不能再進行計算。課 時 教 學 流 程（試用） 補 充教 師 行 為學 生 行 為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果2.出示教材第101頁例題5。(1)提問:你從圖中獲得

15、哪些信息?怎樣用式子表示冷水壺里還剩多少毫升橙汁?提問:你認為哪種方法簡便?(2)如果x=250,根據(jù)上面的式子,冷水壺里還剩多少毫升橙汁?請學生口述計算過程,教師用規(guī)范的書寫格式板書。板書:當x=250時,1100-3x=1100-3×250注意按順序?qū)?=1100-750=350注意,計算結果不寫單位名稱。因為x代表的是數(shù),不是量。答:冷水壺里還剩350毫升橙汁。3.出示教材第102頁例題6。教師:你能用含有字母的式子表示三角形的面積嗎?教師:根據(jù)我們前面學習的內(nèi)容,已知三角形的底和高,可以直接把數(shù)字代入公式求出三角形的面積。教師巡視,集體訂正答案。三歸納總結學生分別匯報自己的想

16、法,教師進行板書。1100-x-x-x或1100-3xS=ah÷2指名同學板演計算。其他同學在練習本上完成。暢談收獲古交市教科研中心研制第 頁（總 頁）課 時 達 標 檢 測 設 計（試用）項 目檢 測 內(nèi) 容檢測的目標點與用時預設，反饋矯正方法預設與達標效果補充當 堂達 標檢 測1.填空題。(1)倉庫里有貨物98噸,運走了a噸,又運來b噸,這時倉庫里有貨物()噸。(2)商店第一天賣自行車收入x元,第二天賣出6輛,平均每輛收入a元,兩天賣自行車的收入是()元。(3)每本練習本a元,小紅買了5本,付給售貨員c元,應找回()元。(4)食堂買了300千克大米,吃了a天,還剩b千克,平均每天

17、吃()千克。(5)一根跳繩x元,一個排球的價錢比48根跳繩的價錢還多11元,一個排球()元。2.填表題。長(cm)寬(cm)長方形的面積(cm2)7babb723.當a=12,b=5,c=3時,求下列各式的值。a+b+ca-(b-c)abc4.某公園的門票價格是成人票5元/張,學生票3元/張。某日中午,該公園已賣出成人票x張,學生票y張。這天中午該公園門票共收入多少元?當x=57,y=9時,該公園共收入多少元? 古交市教科研中心研制課 時 教 學 設 計 尾 頁（試用）板 書 設 計求含有字母的式子的值1. a=8時,3+2a=3+2×8=3+16=19a=15時,3+2a=3+2&

18、#215;15=3+30=332.當a=250時,1100-3x=1100-3×250=110-750=3503. S=ah÷2=14×8.4÷2=58.8補充設計作 業(yè) 設 計已知a=6,b=2,c=18,求下面各式的值。(1)a+2b+3c(2)ab+c(3)ac÷b教 學 后 記這節(jié)課是在學生初步學習了用字母表示數(shù)的意義和方法的基礎上進行教學的,對于發(fā)展學生的符號感,初步建立代數(shù)觀念具有重大意義。教學后我發(fā)現(xiàn)學生們對知識的理解較好,但也存在很多問題。以下是我的收獲:1.理清題意,列對式子。要正確求含有字母的式子的值,首先要讓學生理清題目的

19、意思,正確列出含有字母的式子,并弄清所列式子的含義。2.弄清字母的含義。要正確求含有字母的式子的值,還要讓學生弄清字母的含義。3.強化求值時的書寫格式要求。這是一個重點。教學時我強調(diào)在計算時一定要先寫出含有字母的式子,然后將式子中所有的字母換成所取的值再按運算順序計算,注意要還原乘號。計算的結果不寫單位名稱,但答語中要寫單位名稱。 課 時 教 學 設 計 首 頁授課時間： 年 月 日課 題用字母表示運算律課 型新授第幾課時1課 時 教 學 目 標1. 進一步鞏固用字母表示數(shù)的意義和作用等知識,能根據(jù)乘法分配律將ax±bx這種形式的含有字母的式子進行化簡。2.培養(yǎng)學生知識的遷移能力和抽

20、象思維能力。教學重點與難點教學重點：理解ax±bx與(a±b)x相等。教學難點：理解ax±bx與(a±b)x相等。教學方法與手段教學方法：講授法 探究法 練習法。教學手段：實物投影,多根小棒。使用教材的構想第 頁（總 頁）課 時 教 學 流 程（試用） 補 充教 師 行 為學 生 行 為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果1 導入根據(jù)運算定律,在下面的（）里填上數(shù)或字母。a+27=27+（）65+(b+135)=(（）+（）)+135(（）+（）)×=9×12+b×122 教學實施1.出示小棒圖。小華用小棒擺了a個三角形,小芳用小棒

21、擺了a個正方形。他們兩人一共用了多少根小棒?2. 提問:從題中你都知道了哪些信息?你怎樣表示兩人一共用了多少根小棒?3. 板書兩種不同的方法:(1)(3a+4a)根(2)7a根提問:這兩種方法分別是怎樣想出的?提問:觀察3a+4a=(3+4)a這個式子,符合我們學過的什么規(guī)律?教師:對,也就是說在含有字母的式子中也可以運用我們學過的各種運算律對式子進行化簡,然后進一步求值。獨立思考 小組交流學生嘗試獨立思考,并寫出自己的表示方法,再向全班匯報。方法(1):根據(jù)小華用了3a根小棒,小芳用了4a根,一共用了(3a+4a)根小棒。方法(2):想到擺一個三角形和一個正方形共用7根小棒,擺a個三角形和a

22、個正方形共用7a根小棒。乘法分配律。古交市教科研中心研制課 時 教 學 流 程（試用） 補 充教 師 行 為學 生 行 為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果板書:當a=9時,小華和小芳一共用了多少根小棒?3. 小結:在含有字母的式子中,有時可根據(jù)我們學過的運算律對式子化簡后再求值。當a=9時,7a=7×9=63答:當a=9時,小華和小芳一共用了63根小棒。古交市教科研中心研制第 頁（總 頁）課 時 達 標 檢 測 設 計（試用）項 目檢 測 內(nèi) 容檢測的目標點與用時預設，反饋矯正方法預設與達標效果補充當 堂達 標檢 測1.計算題。17x+23x40a-18a9y+3y82b-12b6x-x 5a+11a