思法數(shù)學：初升高銜接講義-第10講---函數(shù)的奇偶性(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第10講 函數(shù)的奇偶性一【學習目標】1.理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義；2.能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；3.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).二【知識梳理】1.引入：“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數(shù)學中也有大量的反映，讓我們從圖象和解析式兩個方面總結(jié)下列各函數(shù)有什么共性？（1）,；(2) ,. （1）與的共性：圖象 ；解析式 （2）與的共性：圖象 ；解析式 2.定義：（1）對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)（2）對于函數(shù)的定義域的任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)3.點撥：（1）如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)的

2、奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于“0”（原點）對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（4）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)為偶函數(shù)，且；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)為奇函數(shù).若奇函數(shù)在時有意義，則.4.函數(shù)奇偶性的判斷：（1）圖象法；（2）定義法.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟是：先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；再判斷或是否恒成立；作出相應結(jié)論.

3、若；若提問：（1）下列函數(shù)是偶函數(shù)嗎？為什么？；（2）下列函數(shù)是奇函數(shù)嗎？為什么？；三【典例精析】例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）f(x) =x+；（6）；（7）；（8）.解：（1）為非奇非偶函數(shù)；（2）為非奇非偶函數(shù)；（3）奇函數(shù)；（4）為非奇非偶函數(shù)；（5）奇函數(shù)；（6）奇函數(shù)；（7）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（8）為偶函數(shù)；點撥：常用結(jié)論：(1)兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2)兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇非偶函數(shù). (4)兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5)兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6)一個偶函

4、數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).例2.判斷函數(shù)的奇偶性：解：當0時，0，于是當0時，0，于是綜上可知， 是奇函數(shù)例3. 為R上的偶函數(shù)，且當時，則當時，x(x+1) 提問：若是奇函數(shù)呢？例4.已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值解：是偶函數(shù)，恒成立，即恒成立，恒成立，即例5.已知函數(shù)，若，求的值。解:方法一：由題意得 得，方法二：構(gòu)造函數(shù)，則一定是奇函數(shù)，又 因此 所以，即例6設定義在2，2上的偶函數(shù)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)的取值范圍答案： 例7.設函數(shù)對任意，都有，且時，。（1）求證：是奇函數(shù)；（2）判斷的單調(diào)性并證明；（3）試問當時是否有最值？如果有，求出最值；如果沒有說出理由。四【

5、過關(guān)精練】一.選擇題1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，則（ D ）A. B.C. D.2.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最大值為7，那么在區(qū)間上是（ B ）A.增函數(shù)且最小值為-7 B.增函數(shù)且最大值為7C.減函數(shù)且最小值為-7 D.減函數(shù)且最大值為73.函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（ C ）A. B. C. D.4.下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是（D ）A. B. C. D.5.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是（ A ）A.0 B.1 C.2 D.4二.填空題6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則1 7.若是偶函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是 8.設是定義在上的奇函數(shù)，且時，=,則_-5_9.若在上是奇函數(shù)，且，則_>_三.解答題10.用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。11.已知函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，求證：是奇函數(shù)12.已知分段函數(shù)是奇函數(shù)，當時的解析式為，求這個函數(shù)在區(qū)間上的