2019年廣東省深圳市大鵬新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

1、2019年廣東省深圳市大鵬新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共11小題）12019的絕對值為（）ABC2019D20192今年深圳稅務(wù)局落實減稅降費政策措施十條，前兩月，深圳合計減免稅額85.21億元，85.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A85.21107B85.21108C8.521108D8.5211093在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD4有甲、乙、丙三支舞蹈隊伍，她們的平均身高相同，已知這三支隊伍身高的方差分別是s甲21.1，S乙21.8，S丙22，為了選一支身高整齊的隊伍參加2019年春晚分會場深圳會場的表演，則在這三支隊伍中，應(yīng)選（

2、）A甲隊B乙隊C丙隊D哪一個都可以5某商品的標(biāo)價為300元，打六折銷售后獲利50元，則該商品進(jìn)價為（）A120元B130元C140元D150元6如圖，ABCD，那么BAE+AEC+ECD（）A180B270C360D5407如圖，在O中，ODBC，BOD70，則CAD的度數(shù)是（）A15B30C25D358我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD9下列命題錯誤的是（）A四邊形是多邊形B斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等C3

3、a3b的系數(shù)是3D點A（1，a），B（2，b）均在反比例函數(shù)y上，則ab10已知拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x3B1x4Cx1或 x4Dx1或 x311如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將OBP沿OP折疊得到OPD，連接CD、AD則下列結(jié)論中：當(dāng)BOP45時，四邊形OBPD為正方形；當(dāng)BOP30時，OAD的面積為15；當(dāng)P在運動過程中，CD的最小值為26；當(dāng)ODAD時，BP2其中結(jié)論正確的有（）A1個B2個C3個D4個二填空題（共4小題）12因式分解：9a29b

4、2 13一不透明口袋中裝有紅球6個、黃球6個、綠球3個，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別現(xiàn)從中任意摸出一個球，若要使摸到綠球的概率為，需要在這個口袋中再放入 個綠球14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，則點C坐標(biāo)為 15如圖，點A是雙曲線y上的動點，連結(jié)AO并延長交雙曲線于點B，將線段AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BC，點C在雙曲線y上的運動，則k 三解答題（共7小題）16計算：（）1+2tan60+（2018）0|12|17先化簡分式（），然后在0，1，2，3中選一個你認(rèn)為合適的a值，代入求值18為了豐富同學(xué)們的課余生活，某

5、學(xué)校計劃舉行社會實踐活動，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的地點是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（大鵬所城），B（園山），C（西沖），D（歡樂谷）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“園山”部分所占圓心角的度數(shù)為 ；（3）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最想去大鵬所城的學(xué)生人數(shù)約為多少人？19如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE（1

6、）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB2，BD4，求OE的長20將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點A1落在AC上時：如圖1，若CAB60，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；如圖2，AD1交CB于點O，若CAB60，求證：DOAO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點C時，若BC10，CD6，直接寫出A1A的長21如圖，已知O的半徑長為1，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當(dāng)OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；（3）記AOB、AOD、COD的面積分

7、別為S1、S2、S3，如果S22S1S3，試證明點D為線段AC的黃金分割點22拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點D的坐標(biāo)為（2，0），點P是該拋物線第一象限上的一個動點，連接DP交BC于點E當(dāng)BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)；（3）如圖2，點M（m，n）是拋物線上位于對稱軸的左側(cè)且不在坐標(biāo)軸上的動點，過點M作x軸的平行線交y軸于點Q，交拋物線于另一點E，直線BM交y軸于點F，當(dāng)SMFQ：SMEB1：3時，求出點M的坐標(biāo) 參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）12019的絕對值為（

8、）ABC2019D2019【分析】直接利用絕對值的定義進(jìn)而得出答案【解答】解：2019的絕對值是：2009故選：C【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵2今年深圳稅務(wù)局落實減稅降費政策措施十條，前兩月，深圳合計減免稅額85.21億元，85.21億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A85.21107B85.21108C8.521108D8.521109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】解：85.21億85210000008.521109，故選：D【點評】此

9、題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤故選：B【點評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形4有甲、乙、丙三支舞蹈隊伍，她們的平均身高相同，已知這三支隊伍身高的方差分別是s甲21.1，S乙21.8，S丙22，為了選一支身高整齊的隊伍參加

10、2019年春晚分會場深圳會場的表演，則在這三支隊伍中，應(yīng)選（）A甲隊B乙隊C丙隊D哪一個都可以【分析】比較三支隊伍的方差，找到方差較小的即可【解答】解：s甲21.1，S乙21.8，S丙22，s甲2S乙2S丙2，甲舞蹈隊身高整齊，故選：A【點評】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5某商品的標(biāo)價為300元，打六折銷售后獲利50元，則該商品進(jìn)價為（）A120元B130元C140元D150元【分析】設(shè)該商品進(jìn)價為x元，根據(jù)利潤售價進(jìn)價，即可得出關(guān)于x的一元一次方

11、程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該商品進(jìn)價為x元，依題意，得：3000.6x50，解得：x130故選：B【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵6如圖，ABCD，那么BAE+AEC+ECD（）A180B270C360D540【分析】過點E作PEAB，由ABCD，即可得ABPECD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案【解答】解：過E點作PEAB，ABPE，ABCD，ABPECD，A+AEP180，C+CEP180，又AEP+CEPAEC，A+AEC+C360故選：C【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用兩直線平行

12、同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答7如圖，在O中，ODBC，BOD70，則CAD的度數(shù)是（）A15B30C25D35【分析】由在O中，ODBC，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后利用圓周角定理求解即可求得答案【解答】解：在O中，ODBC，CADBOD7035故選：D【點評】此題考查了圓周角定理以及垂徑定理此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）ABCD【分析】設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已

13、知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可【解答】解：設(shè)有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，故選：C【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組9下列命題錯誤的是（）A四邊形是多邊形B斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等C3a3b的系數(shù)是3D點A（1，a），B（2，b）均在反比例函數(shù)y上，則ab【分析】根據(jù)多邊形的概念、直角三角形的判定定理、單項式的概念、反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：A、四邊形是多邊形，本選項說法正確，不符合題意；B、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，本選項說法正確，不符合題意；C、3a3b的系數(shù)是

14、3，本選項說法正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)y中，k30，在每個象限，y隨x的增大而增大，12，ab，本選項說法錯誤，符合題意；故選：D【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10已知拋物線yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是（）A1x3B1x4Cx1或 x4Dx1或 x3【分析】首先求出點（1，0）關(guān)于對稱軸x1的對稱軸，進(jìn)而結(jié)合圖象可得當(dāng)y0，則x的取值范圍【解答】解：根據(jù)圖象可知，拋物線的對稱軸為x1，拋物線與x軸的一個交點為（1，0），則（1，0）關(guān)于x1對稱的點為（3，0），即拋

15、物線與x軸另一個交點為（3，0），當(dāng)1x3時，y0，故選：A【點評】本題主要考查了拋物線與x軸的交點的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)，此題難度不大11如圖，已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（10，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點，將OBP沿OP折疊得到OPD，連接CD、AD則下列結(jié)論中：當(dāng)BOP45時，四邊形OBPD為正方形；當(dāng)BOP30時，OAD的面積為15；當(dāng)P在運動過程中，CD的最小值為26；當(dāng)ODAD時，BP2其中結(jié)論正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】由矩形的性質(zhì)得到OBC90，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OBOD，PDO

16、OBP90，BOPDOP，推出四邊形OBPD是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到四邊形OBPD為正方形；故正確；過D作DHOA于H，得到OA10，OB6，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DH3，根據(jù)三角形的面積公式得到OAD的面積為OADH31015，故正確；連接OC，于是得到OD+CDOC，即當(dāng)OD+CDOC時，CD取最小值，根據(jù)勾股定理得到CD的最小值為26；故正確；根據(jù)已知條件推出P，D，A三點共線，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OPBPOA，等量代換得到OPAPOA，求得APOA10，根據(jù)勾股定理得到BPBCCP1082，故正確【解答】解：四邊形OACB是矩形，OBC90，將OBP沿OP折疊得到OPD，

17、OBOD，PDOOBP90，BOPDOP，BOP45，DOPBOP45，BOD90，BODOBPODP90，四邊形OBPD是矩形，OBOD，四邊形OBPD為正方形；故正確；過D作DHOA于H，點A（10，0），點B（0，6），OA10，OB6，ODOB6，BOPDOP30，DOA30，DH3，OAD的面積為OADH31015，故正確；連接OC，則OD+CDOC，即當(dāng)OD+CDOC時，CD取最小值，ACOB6，OA10，OC2，CDOCOD26，即CD的最小值為26；故正確；ODAD，ADO90，ODPOBP90，ADP180，P，D，A三點共線，OACB，OPBPOA，OPBOPD，OPAPO

18、A，APOA10，AC6，CP8，BPBCCP1082，故正確；故選：D【點評】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題）12因式分解：9a29b29（a+b）（ab）【分析】直接提取公因式9，再利用公式法分解因式得出答案【解答】解：9a29b29（a2b2）9（a+b）（ab）故答案為：9（a+b）（ab）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵13一不透明口袋中裝有紅球6個、黃球6個、綠球3個，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別現(xiàn)從中任意摸出一個球，若要使摸到綠球的概率為，需

19、要在這個口袋中再放入1個綠球【分析】設(shè)需要在這個口袋中再放入x個綠球，根據(jù)摸到綠球的概率為及概率公式列出方程，解之可得答案【解答】解：設(shè)需要在這個口袋中再放入x個綠球，根據(jù)題意，得：，解得x1，經(jīng)檢驗x1是分式方程的解，需要在這個口袋中再放入1個綠球，故答案為：1【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，則點C坐標(biāo)為（1，0）【分析】求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC長即可【解答】解：點A

20、，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），OA4，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB5，ACAB5，OC541，點C的坐標(biāo)為（1，0），故答案為：（1，0），【點評】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方15如圖，點A是雙曲線y上的動點，連結(jié)AO并延長交雙曲線于點B，將線段AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BC，點C在雙曲線y上的運動，則k9【分析】連接OC，易證AOOC，OCOA由AOC90想到構(gòu)造K型相似，過點A作AEy軸，垂足為E，過點C作CFy軸，垂足為F，可證AEOOFC從而得到OFAE，F(xiàn)CEO設(shè)

21、點A坐標(biāo)為（a，b），則ab3，設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y），從而有FCOFxy9，即kxy9【解答】解：雙曲線y關(guān)于原點對稱，點A與點B關(guān)于原點對稱OAOB連接OC，AC，如圖所示將線段AB繞B順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BC，ABC是等邊三角形，OAOB，OCAB，BAC60，tanOAC，OCOA過點A作AEy軸，垂足為E，過點C作CFy軸，垂足為F，AEOE，CFOF，OCOA，AEOOFC，AOE90FOCOCF，AEOOFCOCOA，OFAE，F(xiàn)CEO設(shè)點A坐標(biāo)為（a，b），點A在第一象限，AEa，OEbOFAEa，F(xiàn)CEOb點A在雙曲線y上，ab3FCOFba3ab9，設(shè)點C坐標(biāo)為（x，y）

22、，點C在第四象限，F(xiàn)Cx，OFyFCOFx（y）xy9xy9點C在雙曲線y上，kxy9故答案為：9【點評】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點與坐標(biāo)之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等知識，有一定的難度由AOC90聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解答本題的關(guān)鍵三解答題（共7小題）16計算：（）1+2tan60+（2018）0|12|【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡，最后合并得出答案【解答】解：原式3+2+1（21）3+2+12+11【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵17先化簡分式（

23、），然后在0，1，2，3中選一個你認(rèn)為合適的a值，代入求值【分析】直接將括號里面通分運算，進(jìn)而結(jié)合分式的混合運算法則化簡得出答案【解答】解：原式a，當(dāng)a0，2分式無意義，故當(dāng)a1時，原式1【點評】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵18為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校計劃舉行社會實踐活動，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的地點是？”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生必須從“A（大鵬所城），B（園山），C（西沖），D（歡樂谷）”四個景點中選擇一項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為120人；（2）

24、在扇形統(tǒng)計圖中，“園山”部分所占圓心角的度數(shù)為198；（3）請將兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（4）若該校共有3000名學(xué)生，估計該校最想去大鵬所城的學(xué)生人數(shù)約為多少人？【分析】（1）由B的人數(shù)除以其人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比即可求解；（2）用360“園山”部分所占的百分比即可求解；（3）用調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以C所占百分比得出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；用1減去B、C、D所占的百分比得出A所占的百分比，補(bǔ)全扇形圖；（4）用樣本中最想去大鵬所城的學(xué)生所占的百分比乘總?cè)藬?shù)即可【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6655%120（人）故答案為：120；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“園山”部分所占圓心角的度數(shù)為：36055

25、%198故答案為198；（3）選擇C的人數(shù)為：12025%30（人），A所占的百分比為：155%25%5%15%補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：（4）根據(jù)題意得：15%5000750（人）答：估計該校最想去大鵬所城的學(xué)生人數(shù)約為750人【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體19如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對角線AC，BD交于點O，AC平分BAD，過點C作CEAB交AB的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD

26、是菱形；（2）若AB2，BD4，求OE的長【分析】（1）先判斷出OABDCA，進(jìn)而判斷出DACDCA，得出CDADAB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出OEOAOC，再求出OB2，利用勾股定理求出OA，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ABCD，OABDCA，AC為DAB的平分線，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，ABCD是菱形；（2）四邊形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD4，OBBD2，在RtAOB中，AB2，OB2，OA2，OEOA2【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義

27、，勾股定理，判斷出CDADAB是解本題的關(guān)鍵20將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點A、C、D的對應(yīng)點分別為A1、C1、D1（1）當(dāng)點A1落在AC上時：如圖1，若CAB60，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；如圖2，AD1交CB于點O，若CAB60，求證：DOAO；（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點C時，若BC10，CD6，直接寫出A1A的長【分析】（1）首先證明A1B是等邊三角形，可得AA1BA1BD160，即可解決問題首先證明RtBCD1RtD1A1B（HL），得出CD1BA1，則四邊形ABD1C是平行四邊形，推出OCOB，再證明DCOABO（SAS）即可解決問題（2）如圖

28、3中，作A1EAB于E，A1FBC于F利用勾股定理求出AE，A1E即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，CAB60，BABA1，ABA1是等邊三角形，AA1B60，A1BD160，AA1BA1BD1，ACBD1，ACBD1，四邊形ABD1C是平行四邊形如圖2中，連接BD1，BD，DD1BABA1，BDBD1，ABA1DBD1，BAA1BDD1，BAA1BDC，BDCBDD1，D，C，D1共線，BCD1BAD190，BD1D1B，BCA1D1，RtBCD1RtD1A1B（HL），CD1BA1，BABA1，ABCD1，ACBD1四邊形ABD1C是平行四邊形，OCOBCDBA，DCOABO，DC

29、OABO（SAS），DOOA（2）如圖3中，作A1EAB于E，A1FBC于F在RtA1BC中，CA1B90，BC10AB6，CA18，A1CA1BBCA1F，A1F，A1FBA1EBEBF90，四邊形A1EBF是矩形，EBA1F，A1EBF，AEABBE6，在RtAA1E中，AA1【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題21如圖，已知O的半徑長為1，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC

30、（1）求證：OADABD；（2）當(dāng)OCD是直角三角形時，求B、C兩點的距離；（3）記AOB、AOD、COD的面積分別為S1、S2、S3，如果S22S1S3，試證明點D為線段AC的黃金分割點【分析】（1）先判斷出OBAOAC，即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：當(dāng)ODC90時，先判斷出ABC是等邊三角形，進(jìn)而判斷出AC2CD，再求出CD即可得出結(jié)論；當(dāng)COD90，利用等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（3）先表示出S1ACOM，S2ADOM，S3CDOM，再由S22S1S3，得出（ADOM）2ACOM+CDOM，化簡得出AD2ACCD，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：ABAC，OAOBOC，AOBCOA

31、（SSS），OBAOAC，ADOBDA，OADABD；（2）解：OCD是直角三角形，當(dāng)ODC90時，連接BC，如圖1，BDAC，BCAB，ACAB，BCACAB，ABC是等邊三角形，AC2CD，ACBABC60，CBD30，OBOC，OCBOBC30，OCD30，在RtODC中，ODOC，CDOD，AC2CD，BC；當(dāng)COD90時，連接BC，如圖2，BOC90，OBOC，BCOB，故B、C兩點的距離為或；（3）證明：如圖3，過點O作ONAB于N，OMAC于M，由（1）知，AOBCOA，OMON，AOB、AOD、COD的面積分別為S1ABONACOM，S2ADOM，S3CDOM，S22S1S3，（ADOM）2ACOM+CDOM，AD2ACCD，點D為線段AC的黃金分割點【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，判斷出OMON是解本題的關(guān)鍵22拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點D的坐標(biāo)為（2，0）