大氣污染指數(shù)與氣象參數(shù)數(shù)學(xué)模型_圖文

1、大氣污染指數(shù)與氣象參數(shù)數(shù)學(xué)模型1.問題重述大氣是指包圍在地球外圍的空氣層,是地球自然環(huán)境的重要組成部分之一。人類生活在大氣里,潔凈大氣是人類賴于生存的必要條件。一個(gè)人在五個(gè)星期內(nèi)不吃飯或5天內(nèi)不喝水,尚能維持生命,但超過5分鐘不呼吸空氣,便會死亡。隨著地球上人口的急劇增加,人類經(jīng)濟(jì)增長的急速增大,地球上的大氣污染日趨嚴(yán)重,其影響也日趨深刻,如由于一些有害氣體的大量排放,不僅造成局部地區(qū)大氣的污染,而且影響到全球性的氣候變化。因此,加強(qiáng)大氣質(zhì)量的監(jiān)測和預(yù)報(bào)是非常必要。目前對大氣質(zhì)量的監(jiān)測主要是監(jiān)測大氣中2SO 、2NO 、懸浮顆粒物(主要為PM10等的濃度,研究表明,城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象

2、條件的關(guān)系十分密切。附件給出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 從2003年3月1日至2010年9月14日測量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。請運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法對下列問題作出回答:1.找出各個(gè)城市2SO 、2NO 、PM10之間的特點(diǎn),并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序。2.對未來一周即2010年9月15日至9月21日各個(gè)城市的2SO 、2NO 、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測。3.分析空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。4.就空氣質(zhì)量的控制對相關(guān)部門提出你的建議。2.問題分析本題為生活中的實(shí)際問題,層層遞進(jìn)式提出四個(gè)問題,分別需要對空氣污染因素以及氣象參數(shù)進(jìn)行分析求解。第一問為評價(jià)性問題,先從城市內(nèi)

3、部個(gè)污染物特點(diǎn)出發(fā),再到城市之間空氣質(zhì)量進(jìn)行比較。第二問是預(yù)測性問題,通過對給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,預(yù)測各項(xiàng)參數(shù)之后的趨勢。第三問是尋找關(guān)聯(lián)性問題,要求找出空氣質(zhì)量與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。第四問為開放型問題,可通過之前得出的結(jié)論或者相關(guān)文章及模型提出建議。 2.1 問題1通過查閱資料,運(yùn)用已有的API 對各個(gè)城市的各項(xiàng)污染指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,得出各個(gè)污染指數(shù)API 月平均的折線圖,觀察,得出各城市各項(xiàng)指標(biāo)的特點(diǎn)。鑒于求解城市API 時(shí)有一定的誤差,故選擇綜合評價(jià)模型,對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理之后,確定動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù),對模型進(jìn)行求解,排名。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃蟠_定結(jié)論的合理性。 2.2 問題2預(yù)測模型主要有灰色預(yù)測,時(shí)間序

4、列等模型。由所給數(shù)據(jù)以及問題可知該預(yù)測模型為時(shí)間序列。隨機(jī)選取氣象參數(shù)之一氣溫(tem 為例進(jìn)行分析,先通過SPSS 軟件得到其時(shí)序圖,觀察其走勢,對其做平穩(wěn)化處理。然后以最小BIC 為標(biāo)準(zhǔn),構(gòu)造模型,進(jìn)一步應(yīng)用SPSS 軟件求解,得出各項(xiàng)參數(shù),并預(yù)測出2010年9月15日至2010年9月21日的數(shù)據(jù)。其余各城市各污染物濃度以及氣象參數(shù)應(yīng)用類似方法進(jìn)行求解。最后,由于F 城市所提供數(shù)據(jù)與需要預(yù)測日期相隔較遠(yuǎn),故只做出定性的分析預(yù)測。 2.3 問題3空氣污染物與氣象要素關(guān)系密切,研究的方向多為相關(guān)性分析與回歸分析或從理論上描述氣象要素對污染物遷移擴(kuò)散的影響。但是回歸分析應(yīng)用于處理不相關(guān)變量之間關(guān)

5、系,而典型相關(guān)性分析能很好地解決由于變量之間相關(guān)而導(dǎo)致回歸準(zhǔn)確性降低的問題。并且觀察原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),其中只有一組氣象參數(shù),故猜測氣象參數(shù)是在其中某一個(gè)城市所采集。現(xiàn)應(yīng)用典型相關(guān)性分析分別分析A 、B 、C 、三城市空氣污染物2SO 、2NO 、PM10與氣象要素這兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系。求出不同季節(jié)的相關(guān)系數(shù),判定氣象參數(shù)最有可能是屬于哪一城市的。再對該城市進(jìn)行偏相關(guān)性分析,最終得出污染物與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。該過程由SPSS 直接完成。 2.4 問題4依據(jù)第三問所求得的氣象參數(shù)和與其對應(yīng)城市之間的關(guān)系,分析影響各污染物濃度的主要因素,依此對有關(guān)部門提出合理的建議,以提高該城市的空氣質(zhì)量。3.數(shù)據(jù)處理

6、對附件中數(shù)據(jù)整體瀏覽,將不合理的數(shù)據(jù)進(jìn)行刪除:2005年11月7日的tem 為611.5,2010年6月6日的mmgh 為267.109,依據(jù)常識,該兩組數(shù)據(jù)均為記錄錯(cuò)誤,故刪去不予考慮 3.1問題1對各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行月平均處理.以便進(jìn)行模型的計(jì)算。 3.2問題2基于數(shù)據(jù)的不完整性,只選擇具有連續(xù)性的數(shù)據(jù)(2010年1月20日至2010年9月20日對問題二進(jìn)行分析預(yù)測。 3.3問題3,4將一年分為春季季風(fēng)季(3-5月和冬季采暖季(11-2月兩部分,分別進(jìn)行分析。4.模型基本假設(shè)1、 各組數(shù)據(jù)真實(shí)可信,且是在同一地點(diǎn)同一時(shí)間采集,不考慮人為因素,具有統(tǒng)計(jì)、預(yù)測意義。2、 假設(shè)A 、B 、C 、

7、D 、E 、F 六個(gè)城市的發(fā)展?fàn)顩r大體相同,即發(fā)展速度沒有明顯差異。3、 API 指標(biāo)真實(shí)可靠,所給數(shù)據(jù)具有參考統(tǒng)計(jì)意義。4、月API 平均值能很好的代表該月空氣質(zhì)量,具有比較意義。5、對F 城市進(jìn)行定性預(yù)測時(shí),A 、F 城市發(fā)展?fàn)顩r基本相同,有比較價(jià)值。6、第三問中,根據(jù)數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系,假設(shè)氣象參數(shù)是在A 、B 、C 三城市中某一個(gè)城市所采集。5.符號說明 6.模型的建立與求解6.1 問題16.1.1問題一第一部分通過查閱資料,可以找到API,即空氣質(zhì)量污染指數(shù)標(biāo)準(zhǔn),由此計(jì)算每個(gè)城市各項(xiàng)指標(biāo)的月API平均值,對各項(xiàng)數(shù)值進(jìn)行比較,得出各個(gè)城市三項(xiàng)指標(biāo)特點(diǎn)。6.1.1.1各項(xiàng)指標(biāo)月API平均值求

8、解根據(jù)表一: 計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)的API 值:設(shè)I 為某污染物的污染指數(shù),C 為該污染物的濃度。則:(I II C C I C C -=-+-大小小小大小式中: C C 大小: 在API 分區(qū)表中最接近C 值得兩個(gè)值 I I 大小:在API 分區(qū)表中最接近I 值得兩個(gè)值 6.1.1.2各城市各項(xiàng)指標(biāo)月API 平均值折線圖 圖一:各城市各項(xiàng)指標(biāo)月API 平均值折線圖6.1.1.3結(jié)果分析整體分析圖表可以看出A 、B 、C 、D 、E 五個(gè)城市SO2、NO2、PM10等污染物濃度均呈現(xiàn)波動(dòng)性并且有緩慢下降趨勢。分析A 城市數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)A 城市PM10濃度與B 城市差別并不顯著,但是觀察發(fā)現(xiàn)A 城市PM10

9、的值在2010年8月后有所回升,這一點(diǎn)也可由數(shù)據(jù)得到驗(yàn)證。B 城市SO2波動(dòng)性很強(qiáng),但是下降的趨勢并不是非常的明顯,說明B 城市可能有一些周期性的污染源需要治理。而B 城市的PM10波動(dòng)性強(qiáng)有明顯下降趨勢,這說明B 城市很有可能在2010年采取過一些相應(yīng)的積極措施,使得該城市PM10濃度在短期內(nèi)大幅度下降。而A 、B 兩城市的SO2和PM10數(shù)值均明顯高于NO2的數(shù)值,且兩城市污染物的波動(dòng)方式相似,可粗略認(rèn)為A 、B 兩城市有部分工業(yè)或者結(jié)構(gòu)上的相似。分析C 、D 兩城市可知SO2、NO2、PM10濃度較平穩(wěn)波動(dòng),只有PM10在個(gè)別時(shí)段有較大的起伏,而在其他時(shí)間序列內(nèi)均趨于平緩變化。C 、D

10、兩城市的PM10曲線在同一時(shí)間明顯偏高,可推論在那一段時(shí)間有某些外界因素使得兩個(gè)城市的PM10數(shù)值共同上升。分析E 城市空氣污染物濃度可知,E 城市SO2、NO2、PM10濃度均在一定范圍內(nèi)平穩(wěn)變化 ,說明該城市在所選時(shí)間段內(nèi)空氣質(zhì)量比較平穩(wěn)。由于F 城市數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足,只有從2004年9月1日到2009年12月27日的采集數(shù)據(jù),故在F 城市數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義的前提下,由圖可知觀看出F 城月平均污染物濃度大致呈現(xiàn)平穩(wěn)趨勢。6.1.2問題一第二部分根據(jù)問題對API 分析發(fā)現(xiàn),對于城市API 值計(jì)算中,原理為取三項(xiàng)指標(biāo)的最大值,這會造成相應(yīng)的誤差,故在分析第一問的第二部分時(shí),只參考API 的劃分標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)

11、用綜合評價(jià)模型。 6.1.2.1數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理對所給的空氣污染標(biāo)準(zhǔn)(API 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,記三項(xiàng)指標(biāo):2SO 、2NO 、PM10的數(shù)值分別為1x ,2x ,3x 。三項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)均為極小型指標(biāo)(即指標(biāo)值越小越好,對其指標(biāo)j x做標(biāo)準(zhǔn)化處理,即令:'(1j j j j jx m x j m M m -=-其中1minj ij i nm x =,1maxj ij i nM x =。則相應(yīng)的指標(biāo)值變?yōu)?#39;0,1ij x ,即為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo),對應(yīng)的分類區(qū)間(,j j k k a b 也隨之相應(yīng)的變化,在這里為了方便仍記為(,j j k k a b (1,2;1k K j m

12、= 。(12SO 的標(biāo)準(zhǔn)化 取10m =,1 2.62M =,'11 2.62x x =,則其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)為:'(10,1k i x 對應(yīng)的分類區(qū)間為:(0,0.01908,0.01908,0.05725,0.05725,0.30534,0.30534,0.610687,0.610687,0.801527,0.801527,1,1,(22NO 的標(biāo)準(zhǔn)化取20m =,20.94M =,'220.94x x =,則其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)為:'(20,1k i x 對應(yīng)的分類區(qū)間為:(0,0.0851,0.0851,0.12766,0.12766,0.29787,0.29787,

13、0.601064,0.601064,0.79787,0.79787,1,1,(3PM10的標(biāo)準(zhǔn)化取30m =,30.6M =,'330.6x x =,則其標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)為:'(30,1k i x 對應(yīng)的分類區(qū)間為:(0,0.08333,0.08333,0.25,0.25,0.58333,0.58333,0.7,0.7,0.8333,0.8333,1,1,6.1.2動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)確定根據(jù)這一實(shí)際問題,通過對2SO 、2NO 、PM10三項(xiàng)指標(biāo)的變化關(guān)于空氣質(zhì)量的分析,可得其變化的規(guī)律為:先是緩慢增長,中間有一個(gè)快速增長的過程,最后平緩增加趨于最大值。此增長規(guī)律可取動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)為偏大型正

14、態(tài)分布函數(shù),即:2(1(0,j j x j j j e x w x x ->=,當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)其中j 不妨取指標(biāo)j x 的第一類空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的中間值,即(111(2j j j b a =-,j由(4(0.9(1j j w j m =確定。6.1.3綜合評價(jià)模型的構(gòu)建根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的評價(jià)值,不妨仍用i x 表示,以及相應(yīng)的動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)(1,2,j w x j m = ,建立綜合評價(jià)模型來對被評價(jià)的6個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行評價(jià),在此,取綜合評價(jià)模型為個(gè)評價(jià)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)加權(quán)和,即:1(j mj j j X w x x =其函數(shù)值X 為被評價(jià)對象的綜合指標(biāo)值。 求出權(quán)后,可將6個(gè)城市的三項(xiàng)指標(biāo)求期望,定量地

15、得出每個(gè)城市中三項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)值。利用附件中給出的31個(gè)月的較為完整的數(shù)據(jù),計(jì)算可得ABCDE 五個(gè)城市的空氣質(zhì)量評價(jià)性指標(biāo),即可得到一個(gè)綜合評價(jià)矩陣531(ij X ,其結(jié)果如下:ABCDE10.4764250.3034380.6987870.3025690.40188720.3814910.4989850.5563590.3591340.49755630.702262 1.28647 1.4847060.822486 1.36338340.92970.687311 1.528822 1.206963 1.234135 1.373017 1.920787 1.269957 2.55766 1.4

16、1813760.877467 1.3154380.928815 1.470042 1.00162170.2717820.915160.7509460.6682370.3790380.686075 1.0585760.7892710.8510670.8055939 1.0637050.341397 1.043505 1.067541 1.027358100.5641210.2177480.7368110.4828380.878122110.3140580.356610.110280.6601730.296628120.4358230.593150.0831480.9702070.78205413

17、0.5015830.7723060.5023270.7664940.647517140.2844650.3008340.1823680.3075140.650854150.2359340.0946310.0513890.1260330.17728160.3989590.2932230.1307230.3720760.427288170.4244510.5050050.2630.5233190.446048180.4583630.5407730.2326420.4924520.261007190.4569190.2214360.0336830.1401790.307473200.4460590.

18、355020.2940020.1979430.135436210.8682740.6256850.206786 1.1649870.963372220.834579 1.3243650.775048 1.953669 1.411269230.4032060.6072390.491127 1.028786 1.024163240.2802250.2928260.3020210.5281110.631015250.3417580.2738460.4233430.7139290.660584260.3084620.3776460.2340130.4308490.377989270.3803150.0

19、909870.2555490.5380020.345346280.3136840.257940.2598550.5351640.174778290.3511240.2870370.4337940.5403330.445141300.2283740.0541590.3776450.1071610.121265310.3466380.0564420.5569440.1889230.296768表二:ABCDE 五個(gè)城市綜合評價(jià)矩陣同時(shí),利用附件中給出的4個(gè)月(2004.9至2004,12的數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算可得ABCDF 六個(gè)城市的空氣質(zhì)量評價(jià)指標(biāo),得到矩陣54(ij X ,結(jié)果如下。AB C D F1

20、0.916259 1.202782 1.14553 1.2300840.3787362 1.666694 1.664566 1.700076 1.6942190.53273 1.513127 2.133845 1.46316 2.5792710.24092441.1251781.701627 1.7520492.3861440.509968表三:ABCDF 五個(gè)城市綜合評價(jià)矩陣6.1.4綜合評價(jià)結(jié)果排序方法根據(jù)上表和表中的數(shù)據(jù),根據(jù)其大小(即反映空氣質(zhì)量的高低程度進(jìn)行排序,數(shù)值越大,說明其空氣質(zhì)量越差。編寫C 語言程序,對其進(jìn)行排序。排序結(jié)果見附錄一。利用決策分析中的Borda 函數(shù)方法來確定

21、綜合排序方法,記在第j 個(gè)排序方案中排在第i 個(gè)城市i S 后面的站點(diǎn)個(gè)數(shù)為(j i B S ,則城市i S 的Borda 函數(shù)為1(1,25ni j i j B S B S i =經(jīng)計(jì)算,各城市Borda 數(shù)及總排名如下ABCDE的Borda數(shù)為:ABCDF的Borda數(shù)為:6.1.5評價(jià)結(jié)果及排序ABCDE的空氣質(zhì)量排名為:CABEDABCDF的空氣質(zhì)量的排名為:FABCD6.1.6模型的驗(yàn)證鑒于API數(shù)值有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,故應(yīng)用其對綜合評估模型進(jìn)行驗(yàn)證。通過對各個(gè)城市每月的API進(jìn)行計(jì)算,運(yùn)用相同的C語言程序?qū)ζ溥M(jìn)行排名結(jié)果見附件一。運(yùn)用Borda算法,對多個(gè)序列進(jìn)行排序,最后排出城

22、市總體空氣質(zhì)量排名,對模型進(jìn)行驗(yàn)證得出結(jié)論為:ABCDE五個(gè)城市API的Borda數(shù)為:ABCDE五個(gè)城市的空氣質(zhì)量排名為:CBAEDABCDF五個(gè)城市的API的Borda數(shù)為: ABCDF五個(gè)城市四個(gè)月的空氣質(zhì)量排名為:FABDC權(quán)重排列與API排列只有一個(gè)次序的不同,觀察Borda數(shù)可發(fā)現(xiàn),次序不同的兩個(gè)城市Borda數(shù)字基本相同,故可說,模型合理,權(quán)重得出的排序結(jié)論有一定參考意義。6.2 問題2F城市所給數(shù)據(jù)時(shí)間與需預(yù)測時(shí)間相距甚遠(yuǎn),若強(qiáng)行預(yù)測出趨勢變化,沒有實(shí)際參考意義,故在對F城市進(jìn)行預(yù)測時(shí),只做定性的說明。隨機(jī)選取氣溫為例建立ARIMA模型,其余各城市參數(shù)即氣象參數(shù)yingyon

23、可求的。模型的建立與求解依靠SPSS軟件。6.2.1 模型的建立與檢測(對除F以外的數(shù)據(jù)預(yù)測適用考慮數(shù)據(jù)的連貫性,選取2010.1.20日至2010.9.14日數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分 氣溫的自相關(guān)系數(shù)圖和偏自相關(guān)系數(shù)圖見附件二由氣溫時(shí)序圖明顯可知該序列具有上升趨勢,為消掉上升趨勢,作差分處理。圖示為作一階差分后所得序列圖,觀察可知該序列比較平穩(wěn)。 圖三:一階差分之后的氣溫時(shí)序圖為進(jìn)一步驗(yàn)證平穩(wěn)性,考察差分后序列自相關(guān)圖。 圖四:一階差分后氣溫時(shí)序殘差自相關(guān)系數(shù)圖自相關(guān)圖顯示序列有很強(qiáng)的短期相關(guān)性,所以可以初步認(rèn)為一階差分后序列平穩(wěn)。考慮ARIMA (p ,d ,q 模型,并以最小標(biāo)準(zhǔn)化BIC 為指

24、標(biāo),應(yīng)用SPSS 軟件可構(gòu)造出ARIMA (0,1,2模型,即12(1(1t t B X B B -=-這就是說t X 是1階齊次非平穩(wěn)序列,一次差分后適合MA (2模型。 t 檢驗(yàn)合格。均方誤差 3.867=,絕對誤差為2.907, 2.749BIC =,復(fù)相關(guān)系數(shù)20.913R =從結(jié)果來看,1,2都通過了顯著性檢驗(yàn),數(shù)值擬合的誤差比較小,進(jìn)一步考察擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)圖可知它們不在具有相關(guān)性,說 最后得到的模型為2(10.3600.271t t X B B Z =-,其中2(0.3.867t Z WN 該模型可進(jìn)一步化簡為:1120.3600.271t t t t t

25、X X Z Z Z -=+- 其中2(0.3.867t Z WN我們對2010年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,部分抽樣結(jié)果如下表:tem觀察值與預(yù)測指表真實(shí)值-3.73-13.4-12-12.1-7.33-11.1-10.3-3.56-6.5-8.81預(yù)測值-3.73-11.5-9.5-11.2-7.83-11.1-9.62-5.84-8.06真實(shí)值-7.09-6.29-4.73-7.92-9.77-9.87-6.52-6.02-2.06 1.25預(yù)測值-8.36-7.3-7.01-5.8-7.87-8.5-8.84-6.91-7.01-4.01真實(shí)值-4.540.63 1.717 1.13 6.19610.

26、85 6.761 5.804 2.37 1.761預(yù)測值-8.15-5.9-2.66-1.7-1.13 2.869 5.969 4.131 5.001 2.769真實(shí)值-6.83-8.98-4.2-7.27-13.8-8.770.125 2.313 1.109 3.326預(yù)測值 1.872-4.95-5.03-3.29-6.17-10-6.94-2.65-1.46-1.23真實(shí)值13.74 1.542-1.25-0.15 4.021 6.45812.7220.8618.5615.15預(yù)測值8.4211.34 3.299 3.195 2.336 4.437 5.2729.58814.8313.9

27、5真實(shí)值18.7119.517.6419.6520.9623.1316.6116.2516.0219.05預(yù)測值18.0618.9719.1317.9919.5319.9821.6317.3918.1217.07真實(shí)值18.2820.0621.52預(yù)測值19.45718.34319.93720.51420.12620.24620.36620.48620.60620.726表五:2010年氣溫預(yù)測抽樣表繪制原始數(shù)據(jù)及預(yù)測數(shù)據(jù)圖,虛線右邊中間數(shù)據(jù)為預(yù)測數(shù)據(jù),虛線右邊上面數(shù)據(jù) 6.2.2 模型的求解我們用該模型對2010年9月15日至2010年9月21日七天tem作出預(yù)測, 表六:七天溫度預(yù)測表6.

28、2.3 各項(xiàng)指標(biāo)的求解類似于溫度預(yù)測的分析求解過程,分別對A、B、C、D、E五個(gè)城市的各項(xiàng)污染物濃度以及氣象參數(shù)進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果如下:A B CSO2NO2PM10SO2NO2PM10SO2NO2PM109月15日0.0278840.0260580.0585230.0179640.035370.0494190.0205770.0310740.0505599月16日0.0278250.024120.0626410.0205530.0329520.049040.0195530.0274530.0501629月17日0.0277940.0234890.0604870.0203220.0309610.0

29、49320.019020.0274530.0463239月18日0.0277790.0232830.0513930.022010.0293220.0491990.0192620.0274530.0472479月19日0.0277710.0232160.042040.0234850.0279720.0491090.0191590.0274530.0485839月20日0.0277670.0231940.0327220.0242060.0268610.0491170.0211820.0274530.0515939月21日0.0277650.0231870.055480.0249680.025947

30、0.0491030.0227950.0274530.051294D ESO2NO2PM10SO2NO2PM10mmgh tem rh ws9月15日0.017540.0132040.0777340.009520.0244180.070989665.939820.5140549.696631.152295 9月16日0.0131120.013020.069830.0107540.0249250.06621665.939820.1259649.112611.169417 9月17日0.0141190.0129780.073260.0111820.0251060.064929665.939820.2

31、459148.795141.152295 9月18日0.0163090.0129680.0727590.0113380.0251710.0739665.939820.3658748.622571.189077 9月19日0.0160170.0129660.0727320.0129880.0251940.071194665.939820.4858248.528751.182421 9月20日0.0200730.0129660.0831840.0148940.0252020.076506665.939820.6057748.477761.173136 9月21日0.0162260.0129650.

32、0783740.0127210.0252050.076614665.939820.7257248.450041.177048表七:各城市各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測值6.2.4對于F城市的定性分析從前一問可以看出,整體城市空氣質(zhì)量排序中,F城市是好于A城市的,在F城市的數(shù)據(jù)中,只有2004年9月15日至21日。(1繪制A城市2004年9月15日至21日與F城市2004年9月15日至21 從圖上看出,A城市與F城市在2004年9月15日至21日三項(xiàng)指標(biāo)走勢在很大程度上有一定的相似性。(2繪制A 城市2004年9月15日至21日與2010年9月15日至21日三項(xiàng)指 由圖可以看出,三個(gè)指標(biāo)的走勢在兩年里面沒有明顯地

33、統(tǒng)一趨勢,故對F 城市只定性說明:在2010年時(shí)三項(xiàng)指標(biāo)均明顯低于2004年。 6.2.5對于F 城市的預(yù)測因2010年與2004年的指標(biāo)走勢沒有明顯線性關(guān)系,所以只能定性的分析:F 城市污染物各項(xiàng)指標(biāo)在2010年9月15日至21日的測量數(shù)值均低于2004年同期,即F 城市的空氣質(zhì)量提高,且優(yōu)于A 城市。6.3問題3選取A 、B 、C 三城市,分別運(yùn)用典型相關(guān)性分析,對氣象參數(shù)(大氣壓mmgh ,溫度tem ,風(fēng)速ws ,濕度rh 及各項(xiàng)污染物濃度進(jìn)行分析,判斷氣象參數(shù)的城市屬性,再對此城市進(jìn)行偏相關(guān)性分析,得出結(jié)論。整個(gè)過程由SPSS 完成。 6.3.1典型相關(guān)性分析原理主要思路是將兩組變量

34、的相關(guān)性研究轉(zhuǎn)化為兩個(gè)綜合變量的相關(guān)性研究,這種相關(guān)稱為典型相關(guān),這兩個(gè)綜合指標(biāo)稱為典型變量。典型相關(guān)分析是基于主成分的相關(guān)分析,首先運(yùn)用主成分分析,分別對兩組變量抽取主成分,進(jìn)而分析兩組主成分間的相關(guān)性。因此,我們可以通過典型相關(guān)分析,得出A,B,C 城中,與氣象因素相關(guān)性最高的城市。 (1根據(jù)分析目的建立原始矩陣原始數(shù)據(jù)矩陣nq n n np n n q p q p y y y x x x y y y x x x y y y x x x 21212222122211121111211 (2對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化并計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R = 22211211R R R R 其中11R ,22R

35、 分別為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)陣,12R = 21R '為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù) (3求典型相關(guān)系數(shù)和典型變量計(jì)算矩陣=A 111-R 12R 122-R 21R 以及矩陣=B 122-R 21R 111-R 12R 的特征值和特征向量,分別得到典型相關(guān)系數(shù)和典型變量。 (4檢驗(yàn)各典型相關(guān)系數(shù)的顯著性 6.3.2典型相關(guān)性分析運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和分析軟件SPSS 進(jìn)行典型相關(guān)分析。 典型相關(guān)性分析程序: 6.3.3典型相關(guān)分析結(jié)果分析結(jié)果典型性相關(guān)性分析用來討論在污染物濃度與氣象要素兩組數(shù)據(jù)之間存在何種關(guān)系。根據(jù)所給數(shù)據(jù)特征,可分為冬季和春季兩時(shí)段進(jìn)行分析。觀察結(jié)果,可看出C

36、 城市的各項(xiàng)污染指標(biāo)與氣象參數(shù)的相關(guān)性最高,故,可近似認(rèn)為所給氣象參數(shù)為C 城的氣象參數(shù)。 表八:C 城市典型性相關(guān)性分析結(jié)果分析:冬季的第一、二個(gè)典型相關(guān)細(xì)數(shù)分別為0.810和0.534,并通過顯著性檢驗(yàn),說明在冬季污染物與氣象參數(shù)兩組數(shù)據(jù)間有顯著的相關(guān)關(guān)系:前兩個(gè)特征值加起來已經(jīng)占全部特征值的80%以上,因此取前兩個(gè)典型變量進(jìn)行分析即可。分析結(jié)果:兩個(gè)時(shí)間尺度上(春季和冬季,污染物與氣象參數(shù)存在著顯著的相關(guān)關(guān)系,大氣壓和風(fēng)速對氣態(tài)污染物(2NO ,2SO 有顯著的影響,風(fēng)速對PM10有顯著影響。溫度和濕度對2SO 有微弱影響。 6.3.4偏相關(guān)性分析原理偏相關(guān)性分析是指當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)跟第三

37、個(gè)變量相關(guān)時(shí),將第三個(gè)變量的影響剔除,只分析另外兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的過程。因此,我們通過偏相關(guān)分析,分析各個(gè)氣象因素對C 城各污染物濃度的影響。偏相關(guān)性分析的工具是計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)12,3r 。 計(jì)算公式:假定有三個(gè)變量:1x ,2x ,3x ,求剔除變量3x 的影響后,變量2x 和1x 之間的偏相關(guān)系數(shù)12,3r :12,3r = 其中,12r 表示變量1x 與變量2x 的簡單相關(guān)系數(shù)。 13r 表示變量1x 與變量3x 的簡單相關(guān)系數(shù)。 23r 表示變量2x 與變量3x 的簡單相關(guān)系數(shù)。 顯著性檢驗(yàn)公式:r t = 其中,n 為個(gè)案數(shù),3n -為自由度。6.3.5對C 城市進(jìn)行偏相關(guān)性分析

38、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和分析軟件SPSS 進(jìn)行偏相關(guān)性分析,結(jié)果如下:mmghtemrhws相關(guān)系數(shù).245.013-.121-.316顯著性水平.000.786.013.000相關(guān)系數(shù).345.036.080-.457顯著性水平.000.461.103.000相關(guān)系數(shù).456.111.141-.321顯著性水平.000.023.004.000mmghtemrhws相關(guān)系數(shù).287-.085-.088-.131顯著性水平.000.128.114.019相關(guān)系數(shù).273.130.028-.248顯著性水平.000.020.614.000相關(guān)系數(shù).182.150-.115.358顯著性水平.001.007.04

39、0.000C 冬季C 春季SO2NO2PM10SO2NO2PM10表九:偏相關(guān)分析各項(xiàng)相關(guān)系數(shù)分析:冬季分析:冬季2SO 與風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)為-0.316,呈現(xiàn)負(fù)相關(guān),即風(fēng)速越大,2SO 濃度越低。2NO 與大氣壓和風(fēng)速明顯相關(guān),2NO 與大氣壓正相關(guān),即大氣壓越高,濃度越高,其與風(fēng)速的關(guān)系和2SO 相似為負(fù)相關(guān)。PM10與大氣壓正相關(guān),與風(fēng)速負(fù)相關(guān)。春季分析:整體相關(guān)性不明顯,2SO 與大氣壓為微弱的正相關(guān) ,2NO 與大氣壓和風(fēng)速均為弱相關(guān),PM10與風(fēng)速正相關(guān)。說明,風(fēng)速對可吸入顆粒起擴(kuò)散作用,而且,大風(fēng)天容易產(chǎn)生沙塵天氣,加重污染。 6.3.6分析結(jié)論冬季時(shí),風(fēng)速和污染物(PM10、2S

40、O 、2NO 有顯著的負(fù)相關(guān),即風(fēng)速越大,污染物濃度越低,大氣壓與2NO 、PM10呈現(xiàn)正相關(guān),即大氣壓越高,污染物濃度越高。春季部分指標(biāo)相關(guān)性不明顯,氣態(tài)污染物(2SO 、2NO 均與風(fēng)速呈現(xiàn)弱相關(guān),而PM10與風(fēng)速正相關(guān),即風(fēng)速越大,PM10的濃度越高。6.4問題4通過對第三問的結(jié)論進(jìn)行分析,給出合理的建議。 6.4.1分析要改善大氣環(huán)境質(zhì)量,一方面,由于2SO 、2NO 與空氣水平流動(dòng)(風(fēng)速、垂直流動(dòng)(氣壓有相關(guān)性,因此要在城市用地規(guī)劃與總體規(guī)劃中考慮大氣輸送、 擴(kuò)散等自然通風(fēng)條件對用地布局的影響。例如,將大型污染工廠企業(yè)移出城市生活區(qū)等。另一方面要通過合理的規(guī)劃措施來改善城市的局部氣候

41、環(huán)境 ,以減少或避免由于工業(yè)布置不合理引起大氣污染物往市區(qū)及其周圍累積、 迭加。如根據(jù)城市氣象條件 ,掌握城市風(fēng)、 氣溫及其天氣形勢的變化規(guī)律 ,結(jié)合地形和其他自然條件 ,以及城市設(shè)施熱量散發(fā)狀況等 ,對城市工業(yè)區(qū)、城市道路、城市建筑和綠地等進(jìn)行合理的布局。6.4.2具體建議(1推行清潔能源,降低原煤消耗所占的比例。特別是在冬季供暖季節(jié),改造居民采取燒煤取暖的狀況,努力擴(kuò)大天然氣、煤氣等清潔能源消費(fèi)量,強(qiáng)化能源節(jié)約。(2加強(qiáng)工業(yè)污染的防治,以循環(huán)經(jīng)濟(jì)模式發(fā)展工業(yè)經(jīng)濟(jì)。如:加強(qiáng)大型火電廠的脫硫、除塵以及低氮燃燒等措施。(3調(diào)整工業(yè)企業(yè)的合理空間布局,將城區(qū)的大氣污染企業(yè)按照產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)分別進(jìn)駐各類特

42、色工業(yè)園區(qū),在搬遷過程中實(shí)現(xiàn)技術(shù)升級和改造。加強(qiáng)工業(yè)污染源的監(jiān)管力度,對重點(diǎn)工業(yè)污染源實(shí)行在線監(jiān)測。(4加強(qiáng)以建筑揚(yáng)塵、道路揚(yáng)塵為主的揚(yáng)塵污染控制,建立健全的控制揚(yáng)塵污染的長效機(jī)制。加強(qiáng)道路沖洗和機(jī)械化吸塵作業(yè),增加改性瀝青路面比例,嚴(yán)格和規(guī)范施工揚(yáng)塵、建筑渣場管理。(5加強(qiáng)城市綠化,對裸地實(shí)行綠化硬化和植樹種草,修建綠化帶和組團(tuán)綠化隔離帶,增加公共綠地面積,制定合理的城市綠化方案。(6加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車尾氣污染治理,消除機(jī)動(dòng)車冒黑煙現(xiàn)象。嚴(yán)格執(zhí)行機(jī)動(dòng)車維護(hù)、改造、報(bào)廢制度。7.模型的評價(jià)及推廣7.1模型的評價(jià)問題一采用動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)模型,充分的考慮了每一個(gè)因素的每一屬性所存在的差異,增加了綜合評價(jià)的客

43、觀性和科學(xué)性。問題二運(yùn)用時(shí)間序列,很好地解決了具有時(shí)序性,隨機(jī)性,前后時(shí)刻具有相依性,呈現(xiàn)某種趨勢,或周期性的數(shù)據(jù)序列,并能夠做出準(zhǔn)確的預(yù)測。問題三,典型相關(guān)性分析解決了傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)中,只能分析一個(gè)變量與多個(gè)變量之間關(guān)系的問題,實(shí)現(xiàn)了兩組變量間的分析,可以很好的解決某些組合相關(guān)性很高的問題。其缺點(diǎn)為:局限于兩組變量的分析,要求兩組變量都是連續(xù)變量,其變量都必須服從多元正態(tài)分布。偏相關(guān)性分析很好地解決了當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)跟第三個(gè)變量相關(guān)時(shí),它們之間單獨(dú)影響的相關(guān)性。7.2模型的推廣動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評價(jià)方法也可用于水質(zhì)綜合評價(jià)這一類的問題,在軍事和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的很多綜合評價(jià)問題,動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評價(jià)方法都有推廣

44、的價(jià)值。時(shí)間序列分析模型可應(yīng)用于更為復(fù)雜的時(shí)間序列預(yù)測,如存在季節(jié)性的旅游人口問題。典型相關(guān)分析和偏相關(guān)性分析有些許的類似之處,都可應(yīng)用于評價(jià),尋找關(guān)系一類的題目,例如分析城鄉(xiāng)收入差距的主要因素等問題。8.參考文獻(xiàn)【1】韓中庚,數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用,北京:高等教育出版社,2009.6【2】肖華勇,實(shí)用數(shù)學(xué)建模與軟件應(yīng)用,西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2008.11 【3】范正綺,數(shù)據(jù)分析方法,上海:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社【4】王曉銀,周保平,數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),北京:科學(xué)出版社,2010.2 【5】黃潤龍,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析技術(shù)SPSS軟件實(shí)用教程,北京:高等教育出版社,2004.7【6】肖枝洪,郭明月,

45、時(shí)間序列分析與SAS應(yīng)用,武漢:武漢大學(xué)出版社,2009.1附錄一:ABCDE五個(gè)城市權(quán)重的大小排序結(jié)果:A B C D E1s4s2s5s1s32s4s1s5s2s33s1s4s2s5s34s2s1s4s5s35s3s1s5s2s46s1s3s5s2s47s1s5s4s3s28s1s3s5s4s29s2s5s3s1s410s2s4s1s3s511s3s5s1s2s412s3s1s2s5s413s1s3s5s4s214s3s1s2s4s515s3s2s4s5s116s3s2s4s1s517s3s1s5s2s418s3s5s1s4s219s3s4s2s5s120s5s4s3s2s121s3s2s

46、1s5s422s3s1s2s5s423s1s3s2s5s424s1s2s3s4s525s2s1s3s5s426s3s1s2s5s427s2s3s5s1s428s5s2s3s1s429s2s1s3s5s430s2s4s5s1s331s2s4s5s1s3ABCDF五個(gè)城市四個(gè)月權(quán)重的大小排序結(jié)果:A B C D E1s5s1s3s2s42s5s2s1s4s33s5s3s1s2s44s5s1s2s3s4ABCDF五個(gè)城市四個(gè)月API的大小排序結(jié)果:A B C D F1s5s1s4s2s32s5s1s4s2s33s5s1s3s2s44s5s1s2s3s4ABCDE五個(gè)城市API的大小排序結(jié)果:A B C D E1s1s4s2s5s32s1s2s5s4s33s1s4s2s3s54s2s1s5s3s45s3s5s1s2s46s1s2s3s5s47s1s2s5s3s48s1s2s5s3s49s3s1s5s2s410s3s1s2s5s411s1s3s5s2s412s3s2s1s5s413s3s2s1s5s414s3s2s1s4s5