誤差理論與數(shù)據(jù)處理

1、前者的相對(duì)誤差為 后者的相對(duì)誤差為1.2、檢定一只2.5級(jí)、量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)在50V處誤差最大，其值為2V，而其他刻度處的誤差均小于2V，問(wèn)這只電壓表是否合格？ 該電壓表的引用誤差為 由于所以該電壓表合格1.3、某1.0級(jí)電流表，滿度值（標(biāo)稱范圍上限）為100，求測(cè)量值分別為100，80和20時(shí)的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。最大絕對(duì)誤差為 他們的相對(duì)誤差分別為 例2-2 用例2-1數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。解：因n為偶數(shù)， A0.01，由表2-1知故計(jì)算結(jié)果正確。例2-3 測(cè)量某直徑11次，得到結(jié)果如表2-2所示，求算術(shù)平均值并進(jìn)行校核。解：算術(shù)平均值為：取2000.067 用第一種規(guī)則校核

2、，則有：用第二種規(guī)則校核，則有：故用兩種規(guī)則校核皆說(shuō)明計(jì)算結(jié)果正確。例2-4 用別捷爾斯法求得表2-3的標(biāo)準(zhǔn)差。解：計(jì)算得到的值分別填于表中，因此有例2-5 仍用上表的測(cè)量數(shù)據(jù)，用極差法求得標(biāo)準(zhǔn)差例2-6 仍用上表的測(cè)量數(shù)據(jù)，按最大誤差法求標(biāo)準(zhǔn)差，則有，而故標(biāo)準(zhǔn)差為例2-7 某激光管發(fā)出的激光波長(zhǎng)經(jīng)檢定為 由于某些原因未對(duì)次檢定波長(zhǎng)作誤差分析，但后來(lái)又用更精確的方法測(cè)得激光波長(zhǎng) 試求原檢定波長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：因后測(cè)得的波長(zhǎng)是用更精確的方法，故可認(rèn)為其測(cè)得值為實(shí)際波長(zhǎng)(或約定真值)，則原檢定波長(zhǎng)的隨機(jī)誤差 為：故標(biāo)準(zhǔn)差為：四種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn) 貝塞爾公式的計(jì)算精度較高，但計(jì)算麻煩，需要乘方和開(kāi)方等

3、，其計(jì)算速度難于滿足快速自動(dòng)化測(cè)量的需要； 別捷爾斯公式最早用于前蘇聯(lián)列寧格勒附近的普爾科夫天文臺(tái)，它的計(jì)算速度較快，但計(jì)算精度較低，計(jì)算誤差為貝氏公式的1.07倍； 用極差法計(jì)算，非常迅速方便，可用來(lái)作為校對(duì)公式，當(dāng)n<10時(shí)可用來(lái)計(jì)算，此時(shí)計(jì)算精度高于貝氏公式； 用最大誤差法計(jì)算更為簡(jiǎn)捷，容易掌握，當(dāng)n<10時(shí)可用最大誤差法，計(jì)算精度大多高于貝氏公式，尤其是對(duì)于破壞性實(shí)驗(yàn)(n=1)只能應(yīng)用最大誤差法。 與表中的 結(jié)果一致，故計(jì)算正確。 根據(jù)上述各個(gè)誤差計(jì)算公式可得： 例2-9 對(duì)某量進(jìn)行6次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42

4、，802.46。求算術(shù)平均值及其極限誤差。 解：算術(shù)平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 因測(cè)量次數(shù)較少，應(yīng)按t分布計(jì)算算術(shù)平均值的極限誤差。 已知 ，取 ，則由附錄表3查得 ，則有： 若按正態(tài)分布計(jì)算，取 ，相應(yīng)的置信概率 由附錄表1查得t2.60，則算術(shù)平均值的極限誤差為：由此可見(jiàn)，當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按兩種分布計(jì)算的結(jié)果有明顯的差別。例2-10 對(duì)一級(jí)鋼卷尺的長(zhǎng)度進(jìn)行了三組不等精度測(cè)量，其結(jié)果為 求各測(cè)量結(jié)果的權(quán)解 因此各組的權(quán)可取為 例2-11 工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)器比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm(三次測(cè)量的)，999.9416mm(兩次測(cè)量的)，999.9419mm(五

5、次測(cè)量的)，求最后測(cè)量結(jié)果。 解：按測(cè)量次數(shù)來(lái)確定權(quán)： ，選 則有例2-12 求例2-11的加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。解：由加權(quán)算術(shù)平均值 ，可得各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為： ，又已知 所以例2-16 對(duì)某量測(cè)得兩組數(shù)據(jù)如下，判斷兩組間有無(wú)系統(tǒng)誤差。xi: 14.7, 14.8, 15.2, 15.6 ; yi：14.6, 15.0, 15.1 解：將兩組數(shù)據(jù)混合排列成下表 計(jì)算秩和T=1+4+5=10 查表 因?yàn)楣薀o(wú)根據(jù)懷疑兩組間存在系統(tǒng)誤差。 例2-18 對(duì)某量進(jìn)行15次等精度測(cè)量，測(cè)得值如下表2-11所列，設(shè)這些測(cè)得值已消除了系統(tǒng)誤差，試判別該測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)得值。由表可得根據(jù) 準(zhǔn)則，第八測(cè)得值的殘余誤差為：即它含有粗大誤差,故將此測(cè)得值剔除。再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)得值重新計(jì)算，得： 例2-19 用例2-18測(cè)得值，試判別該測(cè)量列中的測(cè)得值是否含有粗大誤差。解：例2-20 同例2-18測(cè)量數(shù)據(jù)，將 排成如下表順序測(cè)量?！纠?用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦長(zhǎng)s = 500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差 Dh mm , 玄長(zhǎng)