運(yùn)動(dòng)圖象追及問題

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象、追及相遇問題運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象的理解和應(yīng)用1xt圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體速度的大小切線斜率的正負(fù)表示物體速度的方向(3)兩種特殊的xt圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的xt圖象是一條傾斜的直線若xt圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線，則表示物體處于靜止?fàn)顟B(tài)2vt圖象(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律(2)圖線斜率的意義圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體加速度的大小圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體加速度的方向(3)兩種特殊的vt圖象勻速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象是與橫軸平行的直線勻變速直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象

2、是一條傾斜的直線(4)圖線與時(shí)間軸圍成的面積的意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小此面積在時(shí)間軸的上方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時(shí)間軸的下方，表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向3at圖象(1)物理意義：反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律(2)圖象斜率的意義：圖線上某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)加速度的變化率(3)包圍面積的意義：圖象和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體的速度變化量1位移圖象的理解(2015·廣東理綜·13)甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移時(shí)間圖象如圖1所示，下列表述正確的是() A0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的

3、加速度比乙的大 B0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大C0.60.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小 D0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等2速度圖象的理解(2014·天津理綜·1)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖所示，該質(zhì)點(diǎn)()A在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D第3秒末和第5秒末的位置相同3兩類圖象的比較如圖所示的位移時(shí)間(xt)圖象和速度時(shí)間(vt)圖象中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說法正確的是()A甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B0t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路

4、程C0t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D0t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等4速度圖象的應(yīng)用(2014·新課標(biāo)·14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖象如圖所示在這段時(shí)間內(nèi)()A汽車甲的平均速度比乙的大 B汽車乙的平均速度等于C甲、乙兩汽車的位移相同D汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大1答案B解析位移時(shí)間圖象的斜率絕對(duì)值反映速度大小，在0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0，甲圖象斜率大于乙圖象，說明甲的速度大于乙的速度，故A錯(cuò)誤，B正確；由位移時(shí)間圖象可以看出在0.60.8小時(shí)內(nèi)甲的位移比

5、乙的大，故C錯(cuò)誤；由位移時(shí)間圖象看出在t0.5小時(shí)時(shí)，甲在s10 km處，而乙在s8 km處，進(jìn)一步得出在0.8小時(shí)內(nèi)甲的路程比乙的大，故D錯(cuò)誤2答案D 解析A在第1秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯(cuò)誤B在第2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯(cuò)誤C在第2秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，位移不為零，C錯(cuò)誤D從第3秒末到第5秒末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，故兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置相同，D正確3答案C 解析在xt圖象中表示的是做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡由于甲、乙兩車在0t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動(dòng)，故在這段時(shí)間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)在vt

6、圖象中，t2時(shí)刻丙、丁速度相等故兩者相距最遠(yuǎn)，C選項(xiàng)正確由圖線可知，0t2時(shí)間內(nèi)丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D選項(xiàng)錯(cuò)誤4答案A 解析由vt圖象知，在0t1時(shí)間內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯(cuò)誤由知，甲的平均速度比乙的大，故A正確如圖所示，汽車乙的vt圖象中，實(shí)線與坐標(biāo)軸所圍的面積小于上方虛線與坐標(biāo)軸所圍的面積，故汽車乙的平均速度小于，B錯(cuò)誤vt圖象中的斜率表示加速度，甲、乙圖線上各點(diǎn)切線斜率的絕對(duì)值均逐漸減小，故加速度的大小都逐漸減小，D錯(cuò)誤圖象問題的三個(gè)提醒1xt圖象、vt圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)2xt圖象、vt圖象的形狀由x與t

7、、v與t的函數(shù)關(guān)系決定3無論是xt圖象還是vt圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)追及與相遇問題1分析技巧：可概括為“一個(gè)臨界條件”、“兩個(gè)等量關(guān)系”(1)一個(gè)臨界條件：速度相等它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點(diǎn)；(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口2能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開始時(shí)，兩個(gè)物體相距x0.若vAvB時(shí)，xAx0<xB，則能追上；若vAvB時(shí)，xAx0xB，則恰好不相撞；若vAvB時(shí)，xAx0>xB，則不能追上3若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷

8、追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)思維深化如果是做勻減速運(yùn)動(dòng)的物體A追勻速運(yùn)動(dòng)的物體B，當(dāng)vAvB時(shí)，A、B相遇的情況有哪幾種情形？答案(1)若已超越則相遇兩次(2)若恰好追上，則相遇一次(3)若沒追上，則無法相遇5對(duì)追及和相遇的理解(多選)如圖5所示，A、B兩物體從同一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，從A、B兩物體的位移圖象可知下述說法中正確的是()AA、B兩物體同時(shí)自同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)BA、B兩物體自同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，B比A晚出發(fā)2 sCA、B兩物體速度大小均為10 m/sDA、B兩物體在A出發(fā)后4 s時(shí)距原點(diǎn)20 m處相遇6對(duì)追及和相遇的理解如圖所示，為三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的vt圖象，其中A、B兩物體是從不同地

9、點(diǎn)出發(fā)，A、C是從同一地點(diǎn)出發(fā)，則以下說法正確的是()AA、C兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相反 Bt4 s時(shí)，A、B兩物體相遇Ct4 s時(shí)，A、C兩物體相遇 Dt2 s時(shí)，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)5答案BD 解析由xt圖象可知，A、B兩物體自同一位置向同一方向運(yùn)動(dòng)，且B比A晚出發(fā)2 s，圖象中直線的斜率大小表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小，由xt圖象可知，B物體的運(yùn)動(dòng)速度大小比A物體的運(yùn)動(dòng)速度大小要大，A、B兩直線的交點(diǎn)的物理意義表示相遇，交點(diǎn)的坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻和相遇的位置，故A、B兩物體在A物體出發(fā)后4 s時(shí)相遇相遇位置距原點(diǎn)20 m，綜上所述，B、D選項(xiàng)正確6答案C 解析在t4 s之前，A、B、C物體開始階

10、段速度方向均為正，方向相同；當(dāng)t4 s時(shí)，A、B兩物體發(fā)生的位移相同，但由于兩物體不是同地出發(fā)，因此此時(shí)兩者并沒有相遇，而A、C兩物體是同時(shí)同地出發(fā)，此時(shí)兩者的位移也相等，故此時(shí)兩物體相遇；當(dāng)t2 s時(shí)，A、B兩物體的速度相同，此時(shí)應(yīng)當(dāng)為兩者之間距離的一個(gè)極值，但由于初始狀態(tài)不清，沒有明確A、B誰在前，故有“相距最遠(yuǎn)”和“相距最近”兩種可能，因此D錯(cuò)追及與相遇問題的類型及解題思路1相遇問題的兩類情況(1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇，各自位移之差等于開始時(shí)兩物體之間的距離(2)相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇2追及問題涉及兩個(gè)不同物體的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分析時(shí)要緊

11、抓“一個(gè)圖三個(gè)關(guān)系式”，即：過程示意圖或vt圖象，速度關(guān)系式、時(shí)間關(guān)系式和位移關(guān)系式同時(shí)要關(guān)注題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等7速度大者追速度小者在一大霧天，一輛小汽車以30 m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方30 m處有一輛大卡車以10 m/s的速度同方向勻速行駛，小汽車緊急剎車，剎車過程中剎車失靈如圖7a、b分別為小汽車和大卡車的vt圖線，以下說法正確的是()A因剎車失靈前小汽車已減速，不會(huì)追尾 B在t5 s時(shí)追尾C在t3 s時(shí)追尾 D由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會(huì)追尾8速度大者追速度小者甲、乙兩車在同一直線軌道上同向行駛，甲

12、車在前，速度為v18 m/s，乙車在后，速度為v216 m/s，當(dāng)兩車相距x08 m時(shí)，甲車因故開始剎車，加速度大小為a12 m/s2，為避免相撞，乙車立即開始剎車，則乙車的加速度至少為多大？7答案C 解析由vt圖象可知，小汽車剎車失靈前做勻減速運(yùn)動(dòng)，剎車失靈后加速度減小但仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，大卡車一直做勻速運(yùn)動(dòng)，5 s時(shí)兩車速度相等，此時(shí)兩者位移差為x小汽車x大卡車×(1020)×1 m×4×10 m35 m>30 m，所以在t5 s前已追尾，A、B錯(cuò)誤；t3 s時(shí)，由圖象知小汽車的位移為x1×1 m×2 m60 m，大卡車的位移

13、為30 m，它們的位移差為30 m，所以t3 s時(shí)追尾，C正確；如果剎車過程中剎車不失靈，由圖可知，剎車的加速度大小為a10 m/s2，速度相等時(shí)，時(shí)間t s2 s，小汽車的位移為x230×2 m×10×22 m40 m，大卡車的位移為20 m，它們的位移差為20 m，所以不會(huì)發(fā)生追尾，D錯(cuò)誤8答案見解析 解析方法一：臨界法 兩車速度相同均為v時(shí)，設(shè)所用時(shí)間為t，乙車的加速度為a2，則v1a1tv2a2tv，ttx0，解得t2 s，a26 m/s2，即t2 s時(shí)，兩車恰好未相撞，顯然此后在停止運(yùn)動(dòng)前，甲的速度始終大于乙的速度，故可避免相撞滿足題意的條件為乙車的加速

14、度至少為6 m/s2.方法二：函數(shù)法 甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移：x甲v1ta1t2 x乙v2ta2t2避免相撞的條件為x乙x甲<x0 即(a2a1)t2(v1v2)tx0>0代入數(shù)據(jù)有(a22)t216t16>0不等式成立的條件是：1624×16(a22)<0，且a22>0 解得a2>6 m/s2速度大者減速追速度小者(勻速)的結(jié)論1兩者速度相等時(shí)，追者位移仍小于被追者位移與初始間距之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離2若速度相等時(shí)，追者位移恰等于被追者位移與初始間距之和，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件3若相遇時(shí)追者速度仍大于被追者的速度

15、，則被追者還能再一次追上追者9速度小者追速度大者甲、乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方L111 m處，乙車速度v乙60 m/s，甲車速度v甲50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)尚有L2600 m，如圖所示若甲車加速運(yùn)動(dòng)，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長(zhǎng)求： (1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？(2)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過乙車？9答案(1)5 s36 m(2)不能解析(1)當(dāng)甲、乙兩車速度相等時(shí)，兩車間距最大，即v甲at1v乙，得t1 s5 s 甲車位移x甲v甲t1at275 m 乙車位移x乙v乙t160×5 m300 m 此時(shí)兩車間距離xx乙L1

16、x甲36 m(2)甲車追上乙車時(shí)，位移關(guān)系x甲x乙L1甲車位移x甲v甲t2at 乙車位移x乙v乙t2將x甲、x乙代入位移關(guān)系，得 v甲t2atv乙t2L1代入數(shù)值并整理得t10t2110， 解得t21 s(舍去)或t211 s此時(shí)乙車位移x乙v乙t2660 m 因x乙>L2，故乙車已沖過終點(diǎn)線，即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能追上乙車速度小者加速追速度大者(勻速)的結(jié)論1當(dāng)二者速度相等時(shí)二者間有最大距離2當(dāng)追者位移等于被追者位移與初始間距之和時(shí)，二者相遇1一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸做勻加速直線運(yùn)動(dòng)其位移時(shí)間圖象如圖9所示，則下列說法正確的是()A該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2 m/s2B該質(zhì)點(diǎn)在t1 s時(shí)的速度大小為2

17、 m/sC該質(zhì)點(diǎn)在t0到t2 s時(shí)間內(nèi)的位移大小為6 mD該質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)速度為零2亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國(guó)海軍護(hù)航編隊(duì)保護(hù)的商船，中國(guó)特戰(zhàn)隊(duì)員發(fā)射爆震彈成功將其驅(qū)離假如其中一艘海盜快艇在海面上運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中海盜快艇所受阻力不變則下列說法正確的是()A海盜快艇在066 s內(nèi)從靜止出發(fā)做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)B海盜快艇在96 s末開始調(diào)頭逃離C海盜快艇在66 s末離商船最近D海盜快艇在96116 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)3如圖所示，、分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的vt圖線，根據(jù)圖線可以判斷()A甲、乙兩小球做的是初速度方向相反的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速

18、度大小相同、方向相同 B兩球在t8 s時(shí)相距最遠(yuǎn)C兩球在t2 s時(shí)刻速度相等 D兩球在t8 s相遇4酒后駕駛嚴(yán)重威脅公眾交通安全，若將駕駛員從視覺感知前方危險(xiǎn)到汽車開始制動(dòng)的時(shí)間稱為反應(yīng)時(shí)間，將反應(yīng)時(shí)間和制動(dòng)時(shí)間內(nèi)汽車行駛的總距離稱為感知制動(dòng)距離科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，反應(yīng)時(shí)間和感知制動(dòng)距離在駕駛員飲酒前后會(huì)發(fā)生明顯變化一駕駛員正常駕車和酒后駕車時(shí)，感知前方危險(xiǎn)后汽車運(yùn)動(dòng)vt圖線分別如圖12甲、乙所示求： (1)正常駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離x；(2)酒后駕駛時(shí)的感知制動(dòng)距離比正常駕駛時(shí)增加的距離x.5如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來停在A、B兩處，A、B間的距離為85 m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a12.5 m/s2，甲車運(yùn)動(dòng)6 s時(shí)，乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a25 m/s2，求兩輛汽車相遇處距A處的距離1答案D 解析質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為v0，加速度為a，由圖象知t11 s