2019屆安徽省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆安徽省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_ 分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.A已知-為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足 二】 4，貝 V(C D ) 1B -12.設(shè)非空集合P P、滿足p p,則（）A 有八八- - 7 7B 辦住住 0 0,，有C 丸總 0 ,使得殆 E 尸D兀藝 F，使得-.;3.在等差數(shù)列中，“”是“數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列”的 （）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件4.如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)正方形小格的邊長(zhǎng)為1,圖中粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖,A. 3_B.4_ C.5_D.65.在一；中，討一 F 的對(duì)邊

2、分別為，.，且1；-：-: :： . . ，; ;；:.!:.!；. .：_ _，則 _ n.的面積為（）A、 -B.-C . j -D - 015.過(guò)平面區(qū)域，* - 內(nèi)一點(diǎn).作圓 以f 的兩條切線，切點(diǎn)分卜+璋202 h h: :飛飛 ：. .：. . - -丁、 Vi，且關(guān)于的方程為m m 肘肘* * 匯匯恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_ 三、解答題17.已知函數(shù) -.(1)試將函數(shù)化為 m 二曲込，沁+DA-yf；：的形式，并求該函數(shù)的對(duì) 稱(chēng)中心；(2)若銳角_ 中角，.、.所對(duì)的邊分別為，.；，且，求-的取值范圍.r18.一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得

3、1 分，反面向上得 2分.(1)設(shè)拋擲 5 次的得分為 ，求的分布列和數(shù)學(xué)期望廠;(2)求恰好得到.分的概率.19.如圖，高為 3 的直三棱柱.- 中，底面是直三角形，-，J為的中點(diǎn)，；在線段上， ,且.(1)求證：fl 平面;(2 )求平面； 與平面 .；所成的銳角二面角的余弦值.20.已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為,，則橢圓在其上n n2 2h-h-一點(diǎn)，處的切線方程為一一一，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：已知橢圓- 和橢圓：一-為常數(shù))I -2 2j(1 )如圖(1)，點(diǎn).，為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)作 的切線 ，分別與：軸和軸的正半軸交于.兩點(diǎn)，求 匚 面積的最小值；(2)如圖(2

4、)，過(guò)橢圓 上任意一點(diǎn).作的兩條切線一和，切點(diǎn)分別為、.，當(dāng)點(diǎn)在橢圓：上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線,相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知.：匕-門(mén)(1) 判斷函數(shù)：；二；：的單調(diào)性，給出你的結(jié)論；(2)討論函數(shù)| I的圖象與直線 也；：加 1“公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)若數(shù)列:的各項(xiàng)均為正數(shù)，二二 I ,在-時(shí)，-，求證：玉 f 422.選修 4-1 :幾何證明選講如圖所示，已知圓，：的半徑長(zhǎng)為 4,兩條弦芻芻相交于點(diǎn)亍，若淘-|J.,X P ，為：的中點(diǎn)，幕；-(1)求證：平分；(2)求“的度數(shù).23.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程f x = 2 cos右右已知曲線的參

5、數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),1bM 昨軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為1 :(1 )分別寫(xiě)出曲線：與曲線的普通方程；(2)若曲線與曲線：交于 ；兩點(diǎn)，求線段 的長(zhǎng).24.選修 4-5 :不等式選講已知函數(shù)|.：. |(1) 求不等式.；(2)若函數(shù)， I的最小值為，且. I - I ，求-的最小值.m m和參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槎蘒 （1-?KHJ1-r所以諱 X仲仲犬網(wǎng)竺（-i）is 竺 1故答案選応第 2 題【答案】【解析】試題分析：因?yàn)槭?1Q Q = = F F愆尸丸所決 L 斗童 Q;有蘋(píng)茫 P故答案選B B第 3 題【答

6、案】【解析】 試題分析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列設(shè)數(shù)列亦 的 ii 項(xiàng)公式嗎二 5 十（刃 TM所臥嗎二巧+2 沖若聽(tīng)弋電,則厲弋碼+加,所以心 0所法數(shù)列 g是單調(diào)遞増數(shù)列若數(shù)列純是單調(diào)遞増數(shù)列，o ,所次 q y所以nwnw 是是汨數(shù)列為是望調(diào)遞増魏列的充莖條件故答案選 C第 4 題【答案】J【解析】試題分折：由三視團(tuán)得幾何體如團(tuán)所示，ABAB = = ACAC = = 2 2 血血# #J?C = 4 , C2)=4 ,E EQD 丄 面肋?CD/BECD/BEDA由 C7D 丄面.ISC、CD/BECD/BE , ,所以面?刃、面BCDEBCDE、E.1B都與面陽(yáng)?垂直WAB-AC-lJlW

7、AB-AC-lJl BC-ABC-A , , ACAC2 2ABAB2 2= = BCBC2 2所以凡 3 丄衛(wèi)(7又 CD 丄/坊所以朋丄面ACDACD所決面A A CDCD丄面AHEAHE所以該幾何體的表面中互相垂直的平面有 4 對(duì)故答素選用 第 5 題【答案】【解析】 試題芬析：因由三角形的正弦走理得inB BC C= 3 sin J cosHKIU即B B亡血 s C + s inC CCOS = 3 sjrl-4 tosrS n 如“(A i G = sulA A亡 gB Ba sinA A 3 sin 衛(wèi) cosE En cas 3 =-3所 t 入111S S= J| C0SJ

8、5 = /1 9 93 3LgJtU ILUU由BABA BC-2A3BCcBBC-2A3BCcB = = 2.4BBC-62.4BBC-6112j2=-JxCKsm5 =-X(5X=2-72223 3故答案迭 C第 6 題【答案】C【解析】析：* = = % =S=S0-2xO = 50.JbO+22 n$ 工爲(wèi)一2 二嗎一丄斤二 2+2 = 4二$二昴-4-34 二垢-於上二 H 寺 2 二 6 ,若輸出卜=6、需SZ1SZ2 ,解得6 SQ0;解餉=2網(wǎng)心二加_)=2D4 百,二2(、二孔川1 T+1 _ 0V2O4 6-10 = 2016第 9 題【答案】故答案選B B【解析】 試題分

9、析；可設(shè)戶在第一象限中判斷得厶尸二 120。,則,4B,4B = = BPBP = = 2a2a耐（加辰）把岳）代入匚-與0得聲一笠=1、解得 2 = 1工 卩b b因?yàn)殡p曲線C C: :r-r = 1 0 上 0）方程為y=t-xy=t-xzi O（T所以因?yàn)殡p曲線 C - = 1（CT0.&0）方程為丁二止工故答案選 C【解析】 試題分析：由球的性質(zhì)矩 囲 SGF 是以 B 圖心，1 対半徑的圓上的一段弧，圓弧 EF 罡以/圓心,2 為半徑的圓上的一段弧因?yàn)榕髞A腫?所臥圓弧 GF 長(zhǎng)等于丄“淞罠三-I2在R R 血迪血迪 F F中AFAF = =工揺工揺仝仝 RFZRFZ , ,所

10、BAF=WBAF=W同理得丄邱匹=好所決ZEAFZEAF= 3 0所臥圓弧 EF 悵等于衛(wèi) 1 冥卄 2 心36053所以兩段園弧之和為-+-= 236故答素選 J第 11 題【答案】第12題【答案】【解析】試題分析：/Cv）與 g）的畫(huà)傻如圍所示：當(dāng)小 時(shí)，/（V）與窘 兩團(tuán)像只有 3 個(gè)交為 可得 5a9）故答案選D D第13題【答案】【解析】 試題分析：設(shè)席冊(cè)所在圖的半徑為匚05 所在的直冬媯二軸，0 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系ZC05-6*(0.),則 Q(ms 乩血佩 3(1.0).屏(斗.沖)、由題意可得令 =u= r+zy -sin6fzco5e(0. 則皿在九(0,令上不是單調(diào)敢

11、 從而f f = =有有* * A A丄沁&在處(吟 上一定有酣即 tan 害在如(0 芻時(shí)有解，可得菩乜逓 /3z 3解得朕朕(,!)(,!), ,經(jīng)檢驗(yàn)此 P 寸/取得最犬值X散答案選D D(cos0 0sinf/)= v(l Q) +JJ-1280?【解析】析：tj-2(3x3-2xfc = (?-)|=(2,-21)-Cf-P)=4所決二項(xiàng)式(k - -)即為二項(xiàng)式(心- -)0,X XX X其展幵式的通項(xiàng)= q 歸疋)L(-” =護(hù)析二 3働遲=C：嚴(yán)(-iy 嚴(yán)3-1280?故答案為-1280第 14 題【答案】112解析】試題分析：當(dāng) n = l 時(shí)呵=$】=一 F 十少

12、 1 十 7 = 12當(dāng) n2 時(shí)6 6 =S=Sn n-S-S = = -十弘丄 7一 1 尸十 61) + 7=72?1$ 3 當(dāng)沖二沖二 時(shí)取等號(hào)所以數(shù)列碼的最大項(xiàng)的値為】2故答案為 12第 15 題【答案】910【解析】 試題分析；ZAPBZAPB = = a a,貝 U(9 = y0404當(dāng) OP 最大時(shí)，ZOPAZOPA就最小/則厶厶 PBPB也最小X-V+230j + 20 表示的區(qū)域x 十卄 2S0顯然 0E 兩點(diǎn)的距高最大所以= = OE=OE=7(-4)2+(-2)2=2 2 運(yùn)運(yùn)此時(shí)應(yīng)”寺山分寺 由 cos = 1-2 sin229 故答案為話所以 “1 一 2(圭 F

13、嗚如圖陰影部分為不等式組、第 16 題【答案】4 jJ/aS、A 0如酮示，要使方程/(Qw(處 R)恰有三個(gè)互不相等的丈數(shù)根2心,矯足譏(0 丄)4Br0 時(shí)，x x2 2,x.,x.是方程/(x) = m 即 x2-x+m=0 的兩個(gè)根，所以七形=加當(dāng) rx = (re (1.3)g1 一十戶一 11lfjm /7(f) = x = (-r3-b ? + r -1),疋(1.命) 48 s2則 /(0 = (-3r2+ 2rM)第 17 題【答案】1) /(x) = -2sin(2x-F)+l , C咅十竿.1)(EZ) ; (2) 4,2).6 12 2 2【解析】【解析】試題分析；(1

14、利用三角函數(shù)的和差公式/(x)化簡(jiǎn)得/XQursmPr-c.osZ.T + l，再由三角函 數(shù)的和差公式的逆運(yùn)用得/Ci)=-2sin(2x + ?) + 1 ,令 2r+ = MeZ),即可求得函數(shù)對(duì)稱(chēng)中6 6心.2)由/(J)= 0 解得,即得 5 + C =,由正弦定理b bsin 5二 -二c csuiCsinC2 tailC C 2 2畑心觸歹形,故|C*) = 2cos(2y + y)-2cos2r + l=-=-書(shū)書(shū)sm2x-cos2x+l = -2 sin(2jc 十 由2r+- =MeZ),解得 r = -4 6 12 2于是所求對(duì)稱(chēng)中心為(-令 )(Z).2)由/(J) =

15、 -2sin(2J + ) + l = 0 解得 J = - ,B-CB-C, ,所臥色=竺色=型予巴=_+丄c csuiC s.iiiC 2tanC 2又為銳角三角形，故 7C ,6 2所以丄2 二1_ +丄2 ,2c c2tanC 2工旦工旦 b b越 Rn 潔七曲旦“1 C、第 18 題【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，g；(2).【解析】【解析】試題分析；拋擲 5 次的得分 g 可能為 5.6.7.&9.10 ,且正面向上和反面向上的概率相等， 都為* ,所法得分$的PCSPCS = =0 = C；-5(|)5(/ = 5.6.7.8.9.10),即可得分布列和數(shù)學(xué)期望；2)令氏表示

16、恰好得到“分的概率，不出現(xiàn)”分的唯一情況罡得到 n-1 分以后再擲出一次反面，因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)比分”的概率杲 1 一此，“恰好得到和1 分”的概率杲、因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反1171?9面刀的概率是+,所次有 1 詔 斗為，即人-二=-右(乩-2),所以是以223,339 17I1時(shí)-亍-亍二-+為首項(xiàng)，以-為公比的等比數(shù)列丿即求得恰好得到”分的概率.32 362試題解析；CD 所拋 5 次得分？的概率為 P = O = C5(|)5O =5.6.7.8.9.10),其分布列如下5678910P P132532516 16532132io 15 = Z5(y)5=V令 g 表示恰好得到川分的概率，不出現(xiàn)

17、”分的唯一惰況罡得到分以后再擲出一次反面.因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)”分”的概率是-A，“恰好得到“-1 分”的概率是久,因?yàn)椤皵S一次出現(xiàn)反面”的概率是* ,所以有=,即=?1711于是化-亍是吵-尹-亍為苜項(xiàng)，以-中為公比的等比數(shù)列.第 19 題【答案】見(jiàn)解祈，3【解析】【解析】試題分析：連結(jié) CD ,通過(guò)勾股定理可求得|DFF?|CF|2, |CZ)|2的值，可知CD p=| CF p-i-1DF p ,所以加丄 CF ,又由條件 CT 丄,且DBJDBJ DFDF = = D D,可得證 CF 丄平面嗎 QF j2)以占點(diǎn)為原點(diǎn)BABA、BCBC BBBB、分別為 x、A 叮讎立如團(tuán)所示空間直角坐標(biāo)系

18、，分別求出平 面耳尸 C 與平面廿 C 的法向矍 利用空間向量求得平面呂 FC 與平面 MC 所成的銳角二面角的余 弦值.試題解析：證明：連結(jié) CD ,在RtDFRtDF中，|刀尸|冷 4/嚇+|斗 0 莊 2 ,同理可得：|CFf = 8 , |CZ)|2=10 ,可CDCD2 2=CFDF=CFDFp ,因此，DFDF LCFLCF,又由條件 CF 丄 D 場(chǎng)，且 DBJDF=DDF=D , ,:.:.CFCF丄平面B B DFDF . .2)在直三樓柱曲 C-4BQ 中，因?yàn)榫鶃A面, ,又又 BPBP 丄丄 CFCF,由于莎 I = = F F , ,所以場(chǎng) D 丄平面舛 C ,可得丄

19、jq ,結(jié)合 D 是站 C】中點(diǎn)，可知比舌?為等腰直角三角形,冬冬 BGBG為直角，|人耳冃 C|=邁,因此可以 B 點(diǎn)為原旦，BABA BCBC BBBB 分別為* P -軸 建立如團(tuán)所示空間直角坐標(biāo)系， 所嘆 B(OOO) , .4(2.0.0) , C(0、 JL0) , 4(0.0.3),斗(旋 0.3) , C】(0運(yùn) 3),F(Jl0.2 廠由 知平面 MC 的法冋量為；=(1 丄 0)rl CUU(”CF = O+2z=0設(shè)平面坷坷 FCFC的法向量為n n= (x,y,J)則由/ r lUM 7 得r)”嗚 F = 0伍-xO令* = 1 丿得川=(1、3、忑廠r ir所以平面

20、B B、CFCF與平面ABCABC所成的銳角二面角的余弦值 cosn.n=4_后屈 J1 +第 20 題【答案】丄;（2）存在，=1 .2A【解析】【解析】試題分析：設(shè)則橢園在點(diǎn) R 處的切線方程為?卄”嚴(yán) 1 ,令 x = 0比二丄2再71,令 V = O-XC=,所 iyxS.OCDS.OCD = =,又點(diǎn) E 任橢國(guó)的第一象限上，所以1, 0.匕 0.+記=1、兩式聯(lián)立即可求得OCDOCD面積的最小值 J- - 2 * -解決“是否存在定圓恒與直線覿 V 相切”這個(gè)問(wèn)題，只要先求得直線 M2 的方程，在判斷是否 存在某點(diǎn)到直線 MV 的距離是定值即可 試題解析： 設(shè)阻”），則橢 HC在點(diǎn)

21、/處的切線方程為牛卄吋=1rr = = 0.y0.yI I）= = , -y = 0.yc=,所以嚴(yán)丄耳勺莎r又點(diǎn) B 在桶圓的第一象限上，所以： 0.j 0 ）十覺(jué)=1- - / -&=丄 2 寺=羋,當(dāng)且僅當(dāng)空=卅 O 勺=JI.=1工 2、72 Z2所以當(dāng) 2（L 羋）時(shí)，三角形 OCD 的面積的最小値為羋 設(shè)（比”）；則橢圓 q 在點(diǎn) M（叫此）處的切線為：玄+ .叫.卩=1VV又 PM 過(guò)點(diǎn)尸（” ”），所以亍+$尹=1 ,同理點(diǎn)）也滿足中”亠叫所以 M.N 都在訥 5=1 上，即直線 AV 的方程為冷 5=1 ,又 P（wjt）在 C?上,+ w =/i4第 21 題【答案

22、】1)函數(shù) P =在(61)上是増函數(shù)，在(】.+*)上是減函數(shù) j 2)當(dāng) 05 = /()的團(tuán)象與直線 g(“有 2 個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)力=曠】吋，函數(shù)尸/(幼的團(tuán)象與直線 g(有 1 個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng) m 電-1 時(shí)，My = /(x)的團(tuán)象與苣線 g(X)有 0 個(gè)公共點(diǎn)；(3)見(jiàn)解析【解析】試題分析： 易知函數(shù))=/(刃的定義域?yàn)?0 儀，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)八 Q 即可求得單調(diào)性；0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于 尸些旦-1 與直線尸叭 20)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法即可求得公共點(diǎn)個(gè)數(shù),X X3)由題意，正項(xiàng)數(shù)列湄足：竹二 I.%】二 liiqt+I+ 2 ,由(1知：/(x)=lnx-x + ll/(

23、l) = O ,即有不等式 lnx0),由已知條件知馮:，1 二 In 偽+-1 + +2 二 2 坷十 1 ,故.1+ 12+1),即0!S2 ,累乘即可得證.CICI+1v 旦壬2 ,以上格式相乘得；Ov 竺卜 2】,又旳=1 ,故$+22” ,即a an n20 ：當(dāng) x(L)時(shí)，/x)0 時(shí)，函數(shù)廠/ 的團(tuán)象與直線 g(x) = v-l(;W0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于曲線 尸吐 2 一 1 與直線嚴(yán)祕(mì)0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).X X令/心戶吐 2-1 ,則(力=-上駐，所以 7/(-) = 0X XX*O O當(dāng) xe(oj)時(shí)，力(x)0 , (卩在(0 丄)上是増函數(shù)丿G GQ Q當(dāng)(丄,4時(shí)

24、j (X)VO , *)在(丄,垃)上是減旳數(shù).e eQ第 22 題【答案】1）見(jiàn)解析 j30 .【解析】【解析】試題分析；（1通過(guò)證明SMCBSMCB,所以得證厶=,又因?yàn)橐乙?4CD4CD = = BEBE所臥厶臥厶 CD=ZACBCD=ZACB,即證月 C 平分 Z5CD 5（2） 連接 Q4 ,由點(diǎn)加是弧必 Q 的中點(diǎn)， 則 Q4 丄,設(shè)垂足內(nèi)點(diǎn) F ,則點(diǎn) F為弦為弦 BDBD的中 點(diǎn)，BFBF = = 2&2& , ,在RtOFRtOFB B中，和用銳角三角函數(shù)即可求得厶厶 OBOB , ,因?yàn)?DB=4OB4DB=4OB，即求得厶加的值.試題解析：（1由EACEA

25、C的中 A,.AB.AB = = 41AE41AE得AEAEABAB又又 ZBAE=ZCABZBAE=ZCAB.MBE.MBE sUCBsUCB:.:.乙乙 4BE=4iCB4BE=4iCB又CDCD = = ZABEZABE:.:.ZACDZACD = =厶厶 CBCB故ACAC平分ZBCDZBCD2）連接 0.4 ,由點(diǎn)川杲弧的中點(diǎn)，則OAOA1BDBD , ,設(shè)垂足為點(diǎn) F ,則點(diǎn) F為弦為弦的中點(diǎn)，RFRF = = M M , ,連接 OE ,則 OF =JOB- - BFBF = = J J 畢畢 _ _ （2 2 歷歷 y y = = 2 2 , ,篇=4=4、5 = 60OBOB A A 1 1第 23 題【答案】Fvv7 斗（1） C= , C1A-.V