直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系[正式稿]

1、屈屈 林林 芝芝v【考點(diǎn)管理【考點(diǎn)管理】v【限時(shí)集訓(xùn)【限時(shí)集訓(xùn)】v【典例精析【典例精析】v【綜合提升【綜合提升】v【探究創(chuàng)新【探究創(chuàng)新】【考點(diǎn)管理【考點(diǎn)管理】v1 1、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系共有三種：、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系共有三種：相交相交相切相切相離相離 對(duì)應(yīng)的圓心到直線(xiàn)的距離對(duì)應(yīng)的圓心到直線(xiàn)的距離d d和圓的半徑和圓的半徑r r之間之間的數(shù)量關(guān)系分別為：的數(shù)量關(guān)系分別為： d d r r，d d r r，d d r.r.=相交相交相切相切相離相離2 2、切線(xiàn)的性質(zhì)定理、切線(xiàn)的性質(zhì)定理: :圓的切線(xiàn)（圓的切線(xiàn)（ ）。）。垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑PA切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)A PA_ _OA

2、O關(guān)鍵：關(guān)鍵：1. 1.半徑；半徑； 2.2.垂直垂直. .PA切線(xiàn)的判定定理切線(xiàn)的判定定理: : 過(guò)過(guò)半徑半徑的外端且的外端且_這條這條_的的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).圓心到圓心到直線(xiàn)的距離直線(xiàn)的距離_圓的半徑。圓的半徑。直線(xiàn)與圓直線(xiàn)與圓_公共點(diǎn)。公共點(diǎn)。3 3、切線(xiàn)的判定方法有：、切線(xiàn)的判定方法有： 只有一個(gè)只有一個(gè)等于等于垂直于垂直于半徑半徑AOP v1.作垂直，證半徑。作垂直，證半徑。v2.連半徑，證垂直。連半徑，證垂直。OPMAMB BP POA APAPA、PBPB分別切分別切OO于點(diǎn)于點(diǎn)A A、B B_=_=_，_= _= _從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線(xiàn)，從圓外一點(diǎn)可以引圓的

3、兩條切線(xiàn)，它們的它們的_相等，這一點(diǎn)和圓相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)心的連線(xiàn)_。切線(xiàn)長(zhǎng)切線(xiàn)長(zhǎng)PA PB APO BPO平分兩條切線(xiàn)的夾角平分兩條切線(xiàn)的夾角 【限時(shí)集訓(xùn)【限時(shí)集訓(xùn)】 1、下列結(jié)論中，正確的是（、下列結(jié)論中，正確的是（ ） A圓的切線(xiàn)必垂直于半徑圓的切線(xiàn)必垂直于半徑 B垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 C垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)D D經(jīng)過(guò)圓心與切點(diǎn)的直線(xiàn)必垂直于切線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心與切點(diǎn)的直線(xiàn)必垂直于切線(xiàn) 2 2、如圖所示，、如圖所示，P P為為O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)， PAPA切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A，且，且OPOP5, 5, PA PA4 4，

4、則，則sinAPOsinAPO等于等于 （ ） A A4/54/5 C C4/34/3 D D3/43/4BB B3/53/53. 3. 如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)P PA A、PBPB，切點(diǎn)分別為，切點(diǎn)分別為A A、B B。如果。如果 ， ，那么弦的長(zhǎng)是（，那么弦的長(zhǎng)是（ ）60APB8PAAOPBA.4A.4C.C.D D4 38 3BB.8B.84 4如圖所示，如圖所示，BB的半徑為的半徑為4cm4cm，MBNMBN6060, ,點(diǎn)點(diǎn)A A、C C分別是射線(xiàn)分別是射線(xiàn)BMBM、BNBN上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)且直線(xiàn)ACBNACBN。當(dāng)。當(dāng)ACAC平移到

5、與平移到與BB相切時(shí)，相切時(shí)，ABAB的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度是 （ ）A A8cm8cmB B6cm6cmC C4cm4cmD D2cm2cmAA0C05 5如圖如圖4 4，在直角坐標(biāo)系中，在直角坐標(biāo)系中，OO的半徑的半徑為為1 1，則直線(xiàn)，則直線(xiàn) 與與OO的位置關(guān)的位置關(guān)系是（系是（ ）2yx 相離相離相交相交相切相切以上三種情形都有可能以上三種情形都有可能圖41xyCO1116 6如圖所示，如圖所示，ABAB是是OO的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C C在在A(yíng)BAB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CDCD與與OO相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D D，若，若CC1818, ,則則CDACDA_。1267. PA7. PA、PBPB是

6、是OO的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，A A、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)， P=80P=80，點(diǎn)，點(diǎn)C C是是OO上不同于上不同于A(yíng) A、B B的的任意一點(diǎn)，則任意一點(diǎn)，則ACB=ACB=_. . O P A B5050或或130130C1C2 【典例精析【典例精析】 v例例1 1、已知：如圖所示，在、已知：如圖所示，在A(yíng)BCABC中，中，ABABACAC，以，以ABAB為直徑的為直徑的O O交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，過(guò)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)D D作作DEACDEAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E。v求證：求證：DEDE是是O O的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。 ABAB是是OO的直徑的直徑ADB=90ADB=90又又AB=ACAB=AC，BD=DCBD=D

7、C又又BO=OABO=OA，DOACDOAC又又DEACDEAC，DEDODEDO。DEDE是是OO的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。證明證明: :連接連接ODOD、ADAD。 v例例2 2、如圖所示，在、如圖所示，在RtRtABCABC中中,AC=6,AC=6，BC=8, BC=8, ACB=90ACB=90,M,M是是BCBC上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。v（1 1）以）以CMCM為直徑（為直徑（0 0是圓心）的圓與是圓心）的圓與AMAM相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P P，求，求CMCM的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。v（2 2）以）以CMCM為直徑的圓什么情況下與為直徑的圓什么情況下與ABAB相相離、相交？離、相交？ACBPMACBPMO設(shè)設(shè)OO半徑

8、為半徑為r rOPOPAB=ACAB=ACOBOB而而AC=6AC=6，CO=OM=OP=rCO=OM=OP=r， OB=BC-OC=8-rOB=BC-OC=8-r AB=10 AB=10故故10r=610r=6（8-r8-r）解得解得r=3r=3，CM=2r=6.CM=2r=6.解：解：（1 1）連接）連接OPOP。ABAB切切OO于點(diǎn)于點(diǎn)P POPABOPAB，BPO=ACB=90BPO=ACB=90又又B=BB=BBPOBPOBCABCA（2 2）當(dāng)）當(dāng)CMCM6 6時(shí)，時(shí)，OO與與ABAB相離；相離； 當(dāng)當(dāng)6 6CMCM8 8時(shí)，時(shí)，OO與與ABAB相交。相交。O 【綜合提升綜合提升】

9、v1 1、如圖所示，已知、如圖所示，已知CDCD是是ABCABC中中ABAB邊上邊上的高，以的高，以CDCD為直徑的為直徑的O O分別交分別交CACA、CBCB于于點(diǎn)點(diǎn)E E、F F，點(diǎn)，點(diǎn)G G是是ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 求證：求證：GEGE是是O O的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。證明：連接證明：連接OEOE、DEDE。CDCD是是OO的直徑的直徑 AED=CED=90AED=CED=90GG是是ADAD中點(diǎn)中點(diǎn) EG= AD=DGEG= AD=DG1=2 OE=OD1=2 OE=OD3=43=41+3=2+41+3=2+4即即OEG=ODG=90OEG=ODG=90GEGE是是OO的切線(xiàn)。的切線(xiàn)。12

10、1234v2.2.如圖所示，如圖所示，ABAB為為OO的直徑，的直徑，PMPM切切OO于于T T，ACPMACPM于于C C，交，交OO于于D.D. （1 1）求證：）求證：ATAT平分平分BACBAC。 （2 2）若）若ADAD2, TC= 2, TC= ，求，求OO的半徑。的半徑。3M（1 1）證明：連接）證明：連接OTOT。PCPC是是OO的切線(xiàn)的切線(xiàn) OTPMOTPMACPM OTACACPM OTACTAC=ATO TAC=ATO OT=OAOT=OAATO=OATATO=OATOAT=TACOAT=TAC 即即ATAT平分平分BACBACM（2 2）解：如圖，過(guò)）解：如圖，過(guò)O O

11、作作OMACOMAC于于M M。AM=MD= AD=1AM=MD= AD=1又又OTC=ACT=OMC=90OTC=ACT=OMC=90四邊形四邊形OTCMOTCM為矩形為矩形OM=TC=OM=TC=在在RtRtAOMAOM中，中，AO=2.AO=2. 即即OO的半徑為的半徑為2.2.M3M12v如圖所示，如圖所示，O O的直徑的直徑AB=4AB=4，點(diǎn)，點(diǎn)P P是是ABAB延延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作O O 的切線(xiàn)，切的切線(xiàn)，切點(diǎn)為點(diǎn)為C C，連結(jié)，連結(jié)AC.AC. （1 1）若）若CPA =30CPA =30，求，求PCPC的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；MPOCBA解：如圖，連接解：如

12、圖，連接OCOC。AB=4 OC=2AB=4 OC=2PCPC為為OO的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，CPO=30CPO=30PC=2PC=23【探究創(chuàng)新】（2 2）若點(diǎn)）若點(diǎn)P P在在A(yíng)BAB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)， CPA CPA 的平分線(xiàn)交的平分線(xiàn)交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)M. M. 你認(rèn)為你認(rèn)為CMPCMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求由；若不變化，求CMP CMP 的大小的大小. .MPOCBA解：解：CMPCMP的大小沒(méi)有變化。的大小沒(méi)有變化。CMP=A+MPACMP=A+MPA = (COP+CPO) = (COP+CPO) =45 =4512v2 2、如圖所示，、如圖所示，ABAB為為OO的直徑，的直徑，D D為弦為弦BEBE的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接ODOD并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交OO于點(diǎn)于點(diǎn)F F，與，與過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B B的切線(xiàn)相交于點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)C C。若點(diǎn)。若點(diǎn)E E為弧為弧AFAF的的中點(diǎn)，連接中點(diǎn)，連接AEAE。 求證：求證：ABEABEOCBOCB證明證明:D:D為弦為弦BEBE中點(diǎn)中點(diǎn)OA=OBOA=OBODAEODAEA=2A=2ABAB是直徑是直徑 BCBC切切OO于于B BE=ABC=90E