人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 第22章 《二次函數(shù)》章末復(fù)習(xí)題（含答案）

1、第22章 二次函數(shù)章末復(fù)習(xí)題限時(shí)：120分鐘 滿分：120分一選擇題（每題3分，共36分）1拋物線yx26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）2若二次函數(shù)yx26x+c的圖象過(guò)A（1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y23對(duì)拋物線：yx2+2x3而言，下列結(jié)論正確的是（）A與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)B開口向上C與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）4一小球被拋出后，距離地面的高度h （米）和飛行時(shí)間t （秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h5（t1）2+6，則小球距離地面的最大

2、高度是（）A1米B5米C6米D7米5已知函數(shù)y（k3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k36已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa0B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大Cc0D3是方程ax2+bx+c0的一個(gè)根7在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線yx2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）Ay（x+1）2+2By（x1）2+4Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+48若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）1（ab）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）Ax1

3、x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx29已知二次函數(shù)yax2的圖象開口向上，則直線yax1經(jīng)過(guò)的象限是（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限10下列圖象中，能反映函數(shù)y隨x增大而減小的是（）ABCD11已知拋物線yx2+2，當(dāng)1x5時(shí)，y的最大值是（）A2BCD12小明從如圖所示的二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：c0，abc0，ab+c0，2a3b0，4a+2b+c0，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)二填空題（每題4分，共,20分）13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bxc0無(wú)實(shí)數(shù)解，則拋物線yx

4、2bx+c經(jīng)過(guò) 象限14若點(diǎn)（1，5），（5，5）是拋物線yax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，則此拋物線的對(duì)稱軸是 15請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向下；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）此二次函數(shù)的解析式可以是 16飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是y60tt2，在飛機(jī)著陸滑行中，最后2s滑行的距離是 m17如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，3），且頂點(diǎn)在第四象限設(shè)ma+b+c，則m的取值范圍是 三解答題（共64分）18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax24ax與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)

5、；（2）已知點(diǎn)C（2，1），P（1，a），點(diǎn)Q在直線PC上，且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)（用含a的式子表示）；若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍19為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會(huì)某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤(rùn)不低于5元（1）求每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)該公司日銷售利潤(rùn)為P元，求每天的最大銷售利潤(rùn)是多少元

6、？（3）在試銷售過(guò)程中，受國(guó)家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國(guó)家給予公司補(bǔ)貼m（m40）元在獲得國(guó)家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤(rùn)隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，若點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0m3），連接CD、BD、BC、AC，當(dāng)BCD的面積等于AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；（3）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

7、形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22若二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x21012y02204（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y4時(shí)，求自變量x的取值范圍23如圖，直線y與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，

8、C的拋物線yax2+bx3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，連接AD，DC設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接BC，若EADOBC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)參考答案一選擇1解：yx26x+5，x26x+99+5，（x3）24，拋物線yx26x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）故選：A2解：根據(jù)題意，得y11+6+c7+c，即y17+c；y2412+c8+c，即y28+c；y39+2+6186+c7+c，即y37+c；778，7+c7+c8+c

9、，即y1y3y2故選：B3解：A、224×（1）×（3）80，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、二次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線開口向下，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x0時(shí)，y3，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、yx2+2x3（x1）22，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），本選項(xiàng)正確故選：D4解：高度h和飛行時(shí)間t 滿足函數(shù)關(guān)系式：h5（t1）2+6，當(dāng)t1時(shí)，小球距離地面高度最大，h5×（11）2+66米，故選：C5解：當(dāng)k30時(shí)，（k3）x2+2x+10，b24ac224（k3）×14k+160，k4；當(dāng)k30時(shí)，y2x+1，與x軸有交點(diǎn)故選：B6解：拋物

10、線開口向下，a0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線與y軸的正半軸相交，c0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減??；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x1，另一個(gè)根為1+23，故D選項(xiàng)正確故選：D7解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋簓（x+1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），又由拋物線繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)（0，3）中心對(duì)稱，新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），新的拋物線解析式為：y（x1）2+4故選：B8解：用作圖法比較簡(jiǎn)單，首先作出y（xa）（xb）圖象，任意畫一個(gè)（開口向上的，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)），再向下平移一個(gè)單

11、位，就是y（xa）（xb）1，這時(shí)與x軸的交點(diǎn)就是x1，x2，畫在同一坐標(biāo)系下，很容易發(fā)現(xiàn)：答案是：x1abx2故選：C9解：二次函數(shù)yax2的圖象開口向上，a0；又直線yax1與y軸交于負(fù)半軸上的1，yax1經(jīng)過(guò)的象限是第一、三、四象限故選：D10解：A、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)，即函數(shù)y隨x增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在對(duì)稱軸的左邊是減函數(shù)，函數(shù)y隨x增大而減?。缓瘮?shù)在對(duì)稱軸的右邊是增函數(shù)，即函數(shù)y隨x增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在兩個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，但是如果不說(shuō)明哪個(gè)象限內(nèi)是不能滿足題意的；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖象可知，函數(shù)在實(shí)數(shù)范

12、圍內(nèi)是減函數(shù)，即函數(shù)y隨x增大而減小；故本選項(xiàng)正確故選：D11解：拋物線yx2+2的二次項(xiàng)系數(shù)a0，該拋物線圖象的開口向下；而對(duì)稱軸就是y軸，當(dāng)1x5時(shí)，拋物線yx2+2是減函數(shù)，當(dāng)1x5時(shí)，y最大值+2故選：C12解：由二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上可知a0，圖象與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，c0，正確；由圖象可知x1時(shí)，yab+c0，正確；對(duì)稱軸x0，a0，b0，abc0，正確；對(duì)稱軸x，3b2a，2a3b6b，錯(cuò)誤；由圖象可知x2時(shí)，y4a+2b+c0，正確所以四項(xiàng)正確故選：C二填空題（共5小題）13解：關(guān)于x的一元二次方程x2+bxc0無(wú)實(shí)數(shù)解，b2+4c0，拋物線yx2bx+c中，二

13、次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線的開口向下，判別式（b）24×（1）×cb2+4c0，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，拋物線在x軸的下方，拋物線yx2bx+c經(jīng)過(guò)第三、四象限；故答案為：三、四14解：點(diǎn)（1，5），（5，5）是拋物線yax2+bx+c上的兩個(gè)點(diǎn)，且縱坐標(biāo)相等根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知道拋物線對(duì)稱軸是直線x3故答案為：x315解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2+bx+c拋物線開口向下，a0拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），c3取a1，b0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為yx2+3故答案為：yx2+3（答案不唯一）16解：當(dāng)y取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來(lái)，則y60t1.5t21.5（t20）2+600，此

14、時(shí)t20，飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來(lái)因此t的取值范圍是0t20；即當(dāng)t18時(shí)，y594，所以6005946（米）故答案是：617解：二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)（0，3）、（1，0），c3，ab+c0，即ba3，頂點(diǎn)在第四象限，0，0，又a0，b0，ba30，即a3，b24ac（a+c）24ac（ac）20ab+c0，a+b+c2b0，a+b+c2b2a6，0a3，a+b+c2b2a66，6a+b+c06m0故答案為：6m0三解答題（共6小題）18解：（1）令y0，即0ax24ax，解得x10，x24，A（0，0），B（4，0）答：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為：（0，0

15、），（4，0）；（2）設(shè)直線PC解析式為ykx+b，將點(diǎn)C（2，1），P（1，a）代入解得：k1+a，b3a1，直線PC解析式為y（1+a）x3a1，當(dāng)x4時(shí)，y3a+3，所以點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3a+3當(dāng)點(diǎn)Q在B上方或與點(diǎn)B重合時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，3a+30，a1當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，拋物線只能與點(diǎn)Q相交，1a0當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，只能與點(diǎn)P相交，當(dāng)x1時(shí)，ya，y3a，所以拋物線與點(diǎn)P不相交綜上：a的取值范圍是：1a019解：（1）設(shè)每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，把（1500，55）與（2000，50）代入ykx+b得，解得：，每

16、件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式為yx+70，當(dāng)y45時(shí)，x+7045，解得：x2500，自變量x的取值范圍1000x2500；（2）根據(jù)題意得，P（y40）x（x+7040）xx2+30x（x1500）2+22500，0，P有最大值，當(dāng)x1500時(shí)，P隨x的增大而增大，當(dāng)x1500時(shí)，P的最大值為22500元，答：每天的最大銷售利潤(rùn)是22500元；（3）由題意得，P（x+7040+m）xx2+（30+m）x，對(duì)稱軸為x50（30+m），1000x2500，x的取值范圍在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)P隨x的增大而增大，50（30+m）2500，解得：m20，m的取值范圍是：20m40故

17、答案為：20m4020解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+2中，得：，解得：，拋物線解析式為；（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸平行線交BC于點(diǎn)E，把x0代入中，得：y2，C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），又B（3，0）直線BC的解析式為，由SBCD2SAOC得：，整理得：m23m+20解得：m11，m220m3m的值為1或2；（3）存在，理由：設(shè)：點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m，n），nx2+x+2，點(diǎn)N（1，s），點(diǎn)B（3，0）、C（0，2），當(dāng)BC是平行四邊形的邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到B，同樣點(diǎn)M（N）向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位N（M），故：m+31，n2s或m31，n+

18、2s，解得：m2或4，故點(diǎn)M坐標(biāo)為：（2，）或（4，）；當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)公式得：m+13，n+32，解得：m2，故點(diǎn)M（2，2）；綜上，M的坐標(biāo)為：（2，2）或（2，）或（4，）21解：（）設(shè)拋物線的解析式為yax2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上，解得：拋物線解析式為：yx22x；（2）連接BC，如圖1所示，拋物線的解析式為：yx22x，其對(duì)稱軸為直線x2，連接BC，如圖1所示，設(shè)直線BC的解析式為ykx+b（k0），且過(guò)B（5，0），C（0，），解得，直線BC的解析式為yx，當(dāng)x2時(shí)，y1，P（2，），故答案為：（2，）；（3）存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，C（0，），N1（4，）；當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)N2作N2Dx軸于點(diǎn)D，在AN2D與M2CO中，AN2DM2CO（ASA），N2DOC，即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x22x，