區(qū)間的概念及求定義域的方法 人教版

1、區(qū)間的概念及求定義域的方法教學目的：1能夠正確理解和使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法，掌握求函數(shù)解析式的思想方法；2培養(yǎng)抽象概括能力和分析解決問題的能力；教學重點：“區(qū)間”、“無窮大”的概念，定義域的求法教學難點：正確求分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域授課類型：新授課教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入：函數(shù)的三要素是：定義域、值域和定義域到值域的對應(yīng)法則；對應(yīng)法則是函數(shù)的核心(它規(guī)定了x和y之間的某種關(guān)系)，定義域是函數(shù)的重要組成部分（對應(yīng)法則相同而定義域不同的映射就是兩個不同的函數(shù)）；定義域和對應(yīng)法則一經(jīng)確定，值域就隨之確定前面我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念

2、，今天我們來學習區(qū)間的概念和記號 二、講解新課： 1區(qū)間的概念和記號在研究函數(shù)時,常常用到區(qū)間的概念，它是數(shù)學中常用的述語和符號.設(shè)a,bR ,且a<b.我們規(guī)定：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；滿足不等式ax<b 或a<xb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b) ,(a，b.這里的實數(shù)a和b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.在數(shù)軸上，這些區(qū)間都可以用一條以a和b為端點的線段來表示，在圖中，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點：定 義名 稱符 號數(shù) 軸

3、 表 示x|axb閉區(qū)間a，b x|a<x<b開區(qū)間(a，b) x|ax<b左閉右開區(qū)間a，b x|a<xb左開右閉區(qū)間(a，b) 這樣實數(shù)集R也可用區(qū)間表示為(-,+),“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”.還可把滿足xa，x>a，xb，x<b的實數(shù)x的集合分別表示為a，+，（a，+）,(- ,b,(- ,b).注意：書寫區(qū)間記號時：有完整的區(qū)間外圍記號（上述四者之一）；有兩個區(qū)間端點，且左端點小于右端點；兩個端點之間用“，”隔開.2求函數(shù)定義域的基本方法我們知道，根據(jù)函數(shù)的定義，所謂“給定一個函數(shù)”，就應(yīng)該指明這個函數(shù)的定義

4、域和對應(yīng)法則（此時值域也往往隨著確定），不指明這兩點是不能算給定了一個函數(shù)的，那么為什么又在給定函數(shù)之后來求它的定義域呢？這是由于用解析式表示函數(shù)時，我們約定：如果不單獨指出函數(shù)的定義域是什么集合，那么函數(shù)的定義域就是能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合.有這個約定，我們在用解析式給出函數(shù)的對應(yīng)法則的同時也就給定了定義域，而求函數(shù)的定義域就是在這個意義之下寫出使式子有意義的所有實數(shù)組成的集合.3分段函數(shù)：有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).4復合函數(shù)：設(shè) f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，則稱

5、fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）為復合函數(shù)三、講解范例：下面舉例說明函數(shù)定義域的求法.例1已知 例2已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x) 解：fg(x)=（）2-1=x+2例3 求下列函數(shù)的定義域： 解：要使函數(shù)有意義，必須： 即： 函數(shù)的定義域為： 要使函數(shù)有意義，必須： 定義域為： x|要使函數(shù)有意義，必須： Þ 函數(shù)的定義域為：要使函數(shù)有意義，必須： 定義域為： 要使函數(shù)有意義，必須： 即 x< 或 x> 定義域為：例4 若函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a 的取值范圍解：定義域是R,例5 若

6、函數(shù)的定義域為-1，1，求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須：函數(shù)的定義域為：求用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；若f(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)集；若f(x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)集合；若f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合；若f(x)是由實際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實際問題.例6 已知f(x)滿足，求；已知 ，將中x換成得 ，×2-得 .例7 設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實根平方和為10，圖

7、象過點(0,3)，求的解析式.解：設(shè), 圖象過點(0,3),有f(0)=c=3,故c=3；又f(x)滿足且=0的兩實根平方和為10，得對稱軸x=2且=10，即且，a=1，b=-4， 四、練習：1設(shè)的定義域是-3，求函數(shù)的定義域解：要使函數(shù)有意義，必須： 得： 0 函數(shù)的定域義為：2已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式解：設(shè)f(x)=kx+b則 k(kx+b)+b=4x-1則 或 或3若,求f(x) 解法一（換元法）：令t=則x=t-1, t1代入原式有 （x1） 解法二（定義法）： 1 (x1)五、小結(jié) 本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：區(qū)間的概念和記號，求函數(shù)定義域的基本方法，求解析式的方法，分段函數(shù)；復合函數(shù)六、課后作業(yè)：課本第52頁習題2.1：6補充：1 已知：=x-x+3 求： f(x+1), f()解：f()=()-+3；f(x+1)=(x+1)-(x+1)+3=x+x+32 已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；fg(x)=4