大學(xué)物理 平面簡諧波的波函數(shù)

1、物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對平各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡平衡位置位置 簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波.一一 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 平面簡諧波：波面為平面的簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對其平衡位置的）相對其平衡位置的位移（坐標(biāo)為位移（坐標(biāo)為 y）隨時間的變化

2、關(guān)系，即）隨時間的變化關(guān)系，即 稱稱為波函數(shù)為波函數(shù).),(txy物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)簡諧波簡諧波 1簡諧波簡諧波 2合成合成復(fù)雜波復(fù)雜波各種不同的簡諧波各種不同的簡諧波復(fù)雜波復(fù)雜波合成合成分解分解物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)點(diǎn)點(diǎn)O 的振動狀態(tài)的振動狀態(tài)tAyOcos點(diǎn)點(diǎn) Puxt t 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn) P 的運(yùn)動的運(yùn)動t-x/u時刻點(diǎn)時刻點(diǎn)O 的運(yùn)動的運(yùn)動 以速度以速度u 沿沿 x 軸正向傳播的軸正向傳播的平面

3、簡諧波平面簡諧波 . 令令原點(diǎn)原點(diǎn)O 的初相為的初相為零，其振動方程零，其振動方程 tAyOcos)(cos)()(0uxtAttytyP點(diǎn)點(diǎn)P 振動方程振動方程時間推時間推遲方法遲方法物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)點(diǎn)點(diǎn) P 比點(diǎn)比點(diǎn) O 落后落后的相位的相位OpuxTuxx22)(cosuxtAyp點(diǎn)點(diǎn) P 振動方程振動方程tAyocos點(diǎn)點(diǎn) O 振動方程振動方程 0,0 x 波函數(shù)波函數(shù))(cosuxtAyPx*yxuAAO相位落后法相位落后法物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波

4、機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 ux)cos(tAyO點(diǎn)點(diǎn) O 振動方程振動方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原點(diǎn)的如果原點(diǎn)的初相位初相位不不為零為零物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 平面簡諧波波函數(shù)的其它形式平面簡諧波波函數(shù)的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty 質(zhì)點(diǎn)的振動速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動速度，加速度)(sinuxtAtyv)(cos222uxtAtya物理學(xué)教程物理學(xué)教程

5、（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 1）給出下列波函數(shù)所表示的波的給出下列波函數(shù)所表示的波的傳播方向傳播方向和和 點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位.0 x)(2cosxTtAy)(cosuxtAy 2）平面簡諧波的波函數(shù)為平面簡諧波的波函數(shù)為 式中式中 為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方為正常數(shù)，求波長、波速、波傳播方向上相距為向上相距為 的兩點(diǎn)間的相位差的兩點(diǎn)間的相位差.)cos(CxBtAyCBA,d)cos(CxBtAy)(2cosxTtAyC2BT2CBTudCd2討討 論論),(向向x 軸軸正正向傳播向傳播),(向向x 軸軸負(fù)負(fù)向傳播

6、向傳播物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)二二 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義)(2cos)(cosxTtAuxtAy 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時，固定時， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動的相位差振動的相位差.xux2（波具有時間的周期性）（波具有時間的周期性）),(),(Ttxytxy物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖波線上各點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖物理

7、學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 2 當(dāng)當(dāng) 一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點(diǎn)一定時，波函數(shù)表示該時刻波線上各點(diǎn)相對其平衡位置的位移，即此刻的波形相對其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cosxTtAuxtAy（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy)2(2cosTtxAy2112211222xxx波程差波程差1221xxxx2物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 3 若若 均變化，波函數(shù)表

8、示波形沿傳播方均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（向的運(yùn)動情況（行波行波）.tx,yxuOyxuOt時刻時刻tt時刻時刻xx 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù) 討論討論：如圖簡諧：如圖簡諧波以余弦函數(shù)表示，波以余弦函數(shù)表示，求求 O、a、b、c 各點(diǎn)各點(diǎn)振動振動初相位初相位.)(OyxuabcAAt=T/4t =0o2a0b2cOyAOyAOyAOyA物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)cos2()txyAT 1）波函數(shù)

9、波函數(shù)2 例例1 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿 O x 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 已知振已知振幅幅 ， ， . 在在 時坐標(biāo)時坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 O y 軸正方向運(yùn)動軸正方向運(yùn)動 . 求求 0tm0 . 2m0 . 1As0 .2T0,0tyyv00 xt解解 寫出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式寫出波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式y(tǒng)AO1.0cos2()m2.02.02txy 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)2） 處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并作圖處質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律并作圖 .m5 . 0 x)mcos(0 . 1t

10、y 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程處質(zhì)點(diǎn)的振動方程m5 . 0 x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234*1234處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線處質(zhì)點(diǎn)的振動曲線m5 . 0 x1.0m2)0 . 20 . 2(2cos0 . 1xty物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)1）以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)uABCD5m9mxo8m 例例2 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿直線傳播沿直線傳播,波波線上點(diǎn)線上點(diǎn) A 的簡諧運(yùn)動方程的簡諧運(yùn)動方程 .s/m20um)4cos(1032tyAm)20(4cos1

11、032xty兩種方法：時間推遲法和相位落后法兩種方法：時間推遲法和相位落后法物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù))mAB24cos(1032tyB2）以以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)uABCD5m9mxo8mm)4cos(1032tyAm)20(4cos1032xty)m4cos(1032tyB物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)3）寫出傳播方向上點(diǎn)寫出傳播方向上點(diǎn)C、點(diǎn)點(diǎn)D 的簡諧運(yùn)動方程的簡諧運(yùn)動方程uAB

12、CD5m9mxo8m點(diǎn)點(diǎn) C 的相位比點(diǎn)的相位比點(diǎn) A 超前超前m)24cos(1032ACtyCm)5134cos(1032t點(diǎn)點(diǎn) D 的相位落后于點(diǎn)的相位落后于點(diǎn) A m)594cos(1032tm10m)4cos(1032tyAm)24cos(1032ADtyD物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)4）分別求出分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差兩點(diǎn)間的相位差4 . 4102222CDDCuABCD5m9mxo8m6 . 110822BCCBm10m)4cos(1032tyA物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（

13、第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)ux (m)y (m)O0.10.1ab1.一平面簡諧波的波動方程為一平面簡諧波的波動方程為y = 0.1cos(3 t x+ )(SI)t = 0 時的波形曲線如圖所示，則時的波形曲線如圖所示，則(A) O點(diǎn)的振幅為點(diǎn)的振幅為0.1m .(B) 波長為波長為3m .(C) a、b兩點(diǎn)間相位差為兩點(diǎn)間相位差為 /2 .(D) 波速為波速為9m/s .物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)2. 一平面簡諧波表達(dá)式為一平面簡諧波表達(dá)式

14、為y=0.05sin (t2x) (SI), 則該波的頻率則該波的頻率(Hz),波速波速u(m/s)及波線上各點(diǎn)振動及波線上各點(diǎn)振動的振幅的振幅A(m)依次為依次為(A) 1/2, 1/2, 0.05 . .(B) 1/2, 1 , 0.05 . .(C) 2, 2 , 0.05 . .(D) 1/2, 1/2, 0.05 . . 物理學(xué)教程物理學(xué)教程（第二版）（第二版）第六章第六章 機(jī)械波機(jī)械波6 6 2 2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)3. 某平面簡諧波在某平面簡諧波在t = 0s時波形如圖所示時波形如圖所示,則該波的則該波的 波函數(shù)為波函數(shù)為: : Oy(cm)x(cm)0.5u=8cm/s(A) y = 0.5cos4 (tx/8) /2 (cm) . .(B) y = 0.5cos4 (t + x/8) + /2 (cm) . .(C) y = 0.5cos4 (t + x/8) /2