全國課標1理科數(shù)學

1、注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3. 回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4. 考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回. 第卷一選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。，則A B C D解析：，故選A2A B C D解析：，故選D3設(shè)函數(shù)的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A是偶函數(shù)B是奇函

2、數(shù)C是奇函數(shù) D是奇函數(shù)解析：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，排除A是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)，排除B是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則是奇函數(shù)，C正確是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則是偶函數(shù)，排除D，故選C4已知為雙曲線的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為A B C D解析：雙曲線的焦點到漸近線的距離為虛半軸長b，故距離，選A54位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為A B C D解析：周六沒有同學的方法數(shù)為1，周日沒有同學的方法數(shù)為1，所以周六、周日都有同學參加公益活動的概率為，故選D6如圖，圓的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動

3、點，角的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)，則在的圖像大致為解析：由已知，又，所以，故選C7執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1，2，3，則輸出的A B C D解析：當時，；當時，；當時，；此時運算終止，故選D8設(shè)且,則A B C D解析:由得即,所以,由已知 所以,在上單調(diào)遞增,所以,故選C的解集記為D,有下面四個命題其中的真命題是A B C D解析:令,所以,解得,所以,因而可以判斷為真,故選B的焦點為,準線為,是上一點,是直線與的一個交點,若,則A B C D解析:由已知又,則,過Q作QD垂直于l，垂足為D，所以，故選B

4、11已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是A B C D解析：當時， 有兩個零點，不滿足條件當時，令，解得，當時，在，為極小值，為極大值，若存在唯一的零點，且，只需;當時，在，為極大值，為極小值，不可能有滿足條件的極值，故選C12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為.6.4解析：幾何體為如圖所示的一個三棱錐，底面ABC為等腰三角形，頂點B到AC的距離為4，面，且三角形為以A為直角的等腰直角三角形，所以棱最長，長度為6，故選B第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第

5、（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)解析：，故展開式中的系數(shù)為14.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.解析：乙沒去過C城市，甲沒去過B城市，但去過的城市比乙多，所以甲去過A，C，三人都去過同一個城市，一定是A，所以填A15.已知A，B，C是圓O上的三點，若，則與的夾角為.解析：，如圖所示，O為中點，即為圓O的直徑，所以與的夾角為分別為的三個內(nèi)角的對邊，=2，且

6、，則面積的最大值為.解析：，因為=2，所以面積，而三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，=1，其中為常數(shù).()證明：；（）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由.解析:()證明：當時，-得（）存在，證明如下：假設(shè)存在，使得為等差數(shù)列，則有，而=1，所以，此時為首項是1，公差為4的等差數(shù)列18.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)

7、量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.解析:()（）(i)由()知,=150,所以,（ii）100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)服從二項分布,所以19.(本小題滿分12分)如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.()證明：；（）若，AB=BC，求二面角的余弦值.解析:()證明：側(cè)面為菱形,令又,又O為中點,所以三角形為等腰三角形,所

8、以（），AB=BC，令,又由已知可求如圖所示建立空間直角坐標系,設(shè)為平面的一個法向量,則設(shè)為平面的一個法向量,則則,所以二面角的余弦值為20.(本小題滿分12分)已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.()求的方程；（）設(shè)過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.解析:()由已知得（）當直線垂直于x軸時，不存在令直線的方程為與聯(lián)立消去y有：令整理得，令點O到直線l的距離為d,則所以的面積，令此時直線l的方程為或21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線為.()求；（）證明：.解析：()因為曲線在點（1，）處的切線為，所以（）證明：

9、由()知，欲證，只需證，即證，即證令當所以成立，所以請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE()證明：D=E；（）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形.解析：()證明：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，（）證明：取中點，連接，由MB=MC得，由AD的中點為M得ADE為等邊三角形.23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾