北師大版中考數(shù)學(xué)模擬卷解析

1、1、2014的絕對(duì)值等于（ ）A、2014 B、2014 C、 D、2、下列說法中：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角；數(shù)據(jù)7、1、3、5、6、3的中位數(shù)是3，眾數(shù)是4；的算術(shù)平方根是5；點(diǎn)（1，）在第四象限，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A3B2C1D0建設(shè)美麗揭陽(yáng)3、一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（ ）A美B麗C揭D陽(yáng)4、已知一組數(shù)據(jù)5、7、4的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（ ）A、4 B、5 C、6 D、75、如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得ACB，若ACAB，則BAC等于（）A50°B60°C70°D80°6、已知方程組，

2、則的值為（ ）AB0C2D37、下列圖形中，由，能使成立的是（）A B C D8、在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為（ ）ABCD、9、如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BCA=90°，BAC=30°，AB=6，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為（ ） A6 B3CD10、如圖，在正三角形中，分別是，上的點(diǎn)，則的面積與的面積之比等于（ ）ABCDE第9題圖DCEFABA13B2

3、3C2D3 二、填空題：（每小題4分，共24分）11、若代數(shù)式可化為，則的值是12、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13、如圖4，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米14、如右圖，直線AB交雙曲線于、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BMx軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,SOAC=12.則k的值為_.15、若關(guān)于的函數(shù)與軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為.16、在計(jì)數(shù)制中，通常我們使用的是“十進(jìn)位制”，即“逢十進(jìn)一”。而計(jì)數(shù)制方法很多，如60進(jìn)位制：60秒化為1分，60分化為

4、1小時(shí)；24進(jìn)位制：24小時(shí)化為1天；7進(jìn)位制：7天化為1周等而二進(jìn)位制是計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進(jìn)位制與十進(jìn)位制的比較如下表：十進(jìn)位制0123456二進(jìn)制011011100101110請(qǐng)將二進(jìn)制數(shù)10101010（二）寫成十進(jìn)制數(shù)為 .三解答題（每小題6分，共18分）17、先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中是方程的一個(gè)解18如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，=60°，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角=45°若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE（結(jié)果保留根號(hào)）19、為了了解學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，某初中在本校隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)

5、現(xiàn)被抽查的學(xué)生中，每天完成課外作業(yè)時(shí)間，最長(zhǎng)不足120分鐘，沒有低于40分鐘的并將抽查結(jié)果繪制成了一個(gè)不完整的頻數(shù)分布直方圖，如圖10所示（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）被調(diào)查50名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)在組（填時(shí)間范圍）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校大約有名學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在80分鐘以上（包括80分鐘）四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20、先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解一元二次不等式.解：，.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，有（1）（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得，故的解集為或，即一元二次不等式的解集為或.問題

6、：（1）請(qǐng)直接寫出一元二次不等式：的解集是（2）求分式不等式的解集.21、如圖，等腰的頂角°，點(diǎn)在軸上，腰（）點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（不寫畫法，保留畫圖痕跡），求出1 的坐標(biāo);（）則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y1x1O圖6BA22、如圖，在中，BAC=90°,是邊上的中線，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與、分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，連結(jié)（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB=AO，求tanOAD的值五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23、如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE. (1)DE與圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出

7、證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；(2)若AD、AB的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)。24、由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價(jià)格是原價(jià)格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤4月中旬，經(jīng)專家研究證實(shí)，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感因此，豬肉價(jià)格4月底開始回升，經(jīng)過兩個(gè)月后，豬肉價(jià)格上調(diào)為每斤14.4元（1）求4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤多少元？（2）求5、6月份豬肉價(jià)格的月平均增長(zhǎng)率25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在C上（1）

8、則ACB=度；（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2013懷集縣二模）（1）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，求出兩直角邊的長(zhǎng)，然后再求斜邊的長(zhǎng)兩點(diǎn)坐標(biāo)構(gòu)造直角三角形一直角邊長(zhǎng)另一直角邊長(zhǎng)斜邊長(zhǎng)A（1，-2）B（4，2）RTABCAC=4-1=3BC=2-（-2）AB=(41)2+(2(2)25M（-4，2）N（1，-3）RTMPNPN=1-（-4）=5PM=2-（-3）=5MN=1(4)2+2(3)2=52（2）觀察表格中的關(guān)系，探究任意兩點(diǎn)坐標(biāo)P1（x1，y1），P2

9、（x2，y2）與P1、P2之間的距離P1P2有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論（3）求函數(shù)y(x1)2+4+(x4)2+4的最小值在東西方向的海岸線l上有一長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：（1）根據(jù)1=30°，2=60

10、°，可知ABC為直角三角形根據(jù)勾股定理解答（2）延長(zhǎng)BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論解答：解：（1）1=30°，2=60°，ABC為直角三角形AB=40km，AC=km，BC=16（km）1小時(shí)20分鐘=80分鐘，1小時(shí)=60分鐘，×60=12（千米/小時(shí)）（2）作線段BRx軸于R，作線段CSx軸于S，延長(zhǎng)BC交l于T2=60°，4=90°60°=30°AC=8（km），CS=8sin30°=4（km）AS=8cos30°=8×=12（km）又1=30°，

11、3=90°30°=60°AB=40km，BR=40sin60°=20（km）AR=40×cos60°=40×=20（km）易得，STCRTB，所以=，解得：ST=8（km）所以AT=12+8=20（km）又因?yàn)锳M=19.5km，MN長(zhǎng)為1km，AN=20.5km，故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸25、圖是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn)A1的直線分別與BC1、BE交于點(diǎn)M、N，MN與CC2交于點(diǎn)G,且圖被直線MN分成面積相等的上、下兩部分第24題圖圖MGD1A1B1C1DABCNCDEC2D2A1D1C1ABF圖

12、B1M求的值；求MB、NB的長(zhǎng)；將圖沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖）后，求兩點(diǎn)M、N間的距離解：,且,2分即,整理，得,兩邊同除以·得，4分由題意，得即又由可知5分分別是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根6分解方程，得7分8分由知，9分圖 中的BN與圖中的EN相等，BNB1M，10分四邊形BB1MN是矩形，MN的長(zhǎng)是1.11分如圖，已知，點(diǎn)在邊上，四邊形是矩形請(qǐng)你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請(qǐng)保留畫圖痕跡）（第16題）計(jì)算：如圖，A是MON邊OM上一點(diǎn)，AEON（1）在圖中作MON的角平分線OB，交AE于點(diǎn)B；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）(第14題)（2）在（1）中，過

13、點(diǎn)A畫OB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)C，連接CB，將圖形補(bǔ)充完整，判斷四邊形OABC的形狀，并證明.光明中學(xué)九年級(jí)（1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測(cè)得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測(cè)得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離（已知錯(cuò)誤！未找到引用源。1.732）ABC和DEF是兩個(gè)等腰直角三角形，A=D90°，DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上(1)如圖1,設(shè)DE與AB交手點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：BEMCNE；(2)如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與B

14、A的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除(1)中的一對(duì)相似三角形外，能否再找出一對(duì)相似三角形?并證明你的結(jié)論.證：(1)ABC是等腰直角三角形，MBE=45°BME+MEB=135°(2分)又DEF是等腰直角三角形，DEF=45°NEC+MEB=135°，BME=NEC，(4分)而MBE=ECN=45°，BEMCNE (6分)(2)與(1)同理BEMCNE，BE /CN=EM/NE (10分) 又BE=EC(12分)EC/CN=EM/NE則ECN與MEN中EC/CNME/EN，又ECN=MEN=45°ECNMEN(16分)如圖

15、，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上以同樣的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間用（單位：秒）表示（1）求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與相似？并直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）的面積是否有最大值？若有，此時(shí)為何值？若沒有，請(qǐng)說明理由如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（2，），且P（，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如

16、果不存在，請(qǐng)說明理由； （3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值圖12（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為2分同樣可得，反比例函數(shù)解析式為3分（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， 4分于是，而，所以有，解得6分所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和7分（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)PCQ，OQPC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長(zhǎng)也是定長(zhǎng)，所以要求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值就只需求OQ的最小值8分因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，由勾股定理可得

17、，所以當(dāng)即時(shí)，有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值29分 由勾股定理得OP，所以平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值是10分矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B對(duì)角線相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0），（6，8）。動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)。其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過點(diǎn)N作NPBC，交AC于P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒。（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；（用含x的代數(shù)式表示）（2）試求 MPA面積的最大值

18、，并求此時(shí)x的值。（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)x為何值時(shí)，MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的研究成果。30、（）（6x , x ）; (2)設(shè)MPA的面積為S，在MPA中，MA=6x，MA邊上的高為x，其中，0x6.S=（6x）×x=(x2+6x) = (x3)2+6S的最大值為6, 此時(shí)x=3. (3)延長(zhǎng)交x軸于，則有若 x. 3x=6, x=2;若，則62x，=x，6x在t 中，222 (6x) 2=(62x) 2+(x) 2x=若，x，6x x=6x x=綜上所述，x=2，或x=，或x=。已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分

19、別交于點(diǎn)C、D，軸于點(diǎn)E，求該反比例函數(shù)及直線AB的解析式OxyACBED如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC/OB,BCOB,過點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，的取值范圍是；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E 在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最小？（3）若，SOAC=2 ，求雙曲線的解析式.第25題圖、如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是4cm和6cm，那么這兩個(gè)相似三角形的面積之比是。在中，則已知函數(shù)的圖象與軸、y軸分別交于點(diǎn)C、B，與雙曲線交于點(diǎn)A、D，若AB+CD=BC，則k的值為如圖，

20、正方形ABCD的面積為1，M是AB的中點(diǎn)，連結(jié)AC、DM、CM，則圖中陰影部分的面積是*菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為。如圖，兩個(gè)高度相等的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)的距離是（ ）ABCD甲杯yxABCDO第16題圖第16題DACBM16cmcm解：（1）和（2）（0，±或（0，1）解：（1）DEC=FDC=90°，DCE=FCD，DECFDC（2）F為AD的中點(diǎn)，ADBC，F(xiàn)E：EC=FD：BC=1：2，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)E：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=

21、EF：FC=；設(shè)EF=x，則FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，則CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=2如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC是，連接BM、DN，若四邊形MBND是菱形，則等于BCDAMN答 卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、 2、 3、 4、5、 6、 7、8、9、10、二、填空題：（每小題4分，共24分）11、 12、 13、14、 15、 16、三解答題（每小題6分，共18分）17、解：18解：19、解： （2）（3）四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20、解：（1）（2）y1x1O圖6BA21

22、、解：（1）（2）（3）則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為22、解：五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23、解：24、解：25、解：(1)ACB=度；(2)參 考 答 案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、D 7、A 8、A 9、C 10、A二、填空題：（每小題4分，共24分）11、5 12、 13、3 14、8 15、1或0 16、170三解答題（每小題6分，共18分）18、19、解：（1）如圖1（2分）（2）80100（4分）（3）840（6分）四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20、解：（1）2分（2）解：由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)

23、得正”，有（1）（2）解不等式組（1），得，解不等式組（2），得無解，故分式不等式的解集為.7分21、解：(1)（4，0）.1分(2)（2）如圖，(作圖正確得2分)3分過點(diǎn)A作ACx軸于C點(diǎn)，在RtOAC中，斜邊OA=4，AOB=30°，AC=2，OC=OAcos30°=4點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2）由軸對(duì)稱性，得A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-25分(3)反比例函數(shù)的解析式為y=7分22、解：（1）證明：DEAB，AEBC，四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD且AE=BD，又AD是邊BC上的中線，BD=CD，四邊形ADCE是平行四邊形BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，AD=BD=CD又四邊形ADCE是平行四邊形四邊形ADCE是