中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)

1、(義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué))第一部分前言為深化中小學(xué)教師培訓(xùn)改革，提升教師隊(duì)伍整體素質(zhì)能力，建設(shè)高素質(zhì)專業(yè)化創(chuàng)新型教師隊(duì)伍，特制定中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)。中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)包括義務(wù)教育教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)和幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，從師德修養(yǎng)、學(xué)科教學(xué)、班級(jí)管理、學(xué)習(xí)與發(fā)展四個(gè)維度建立完善的標(biāo)準(zhǔn)體系，通過(guò)統(tǒng)一出臺(tái)師德修養(yǎng)、班級(jí)管理、學(xué)習(xí)與發(fā)展培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，分科出臺(tái)學(xué)科教學(xué)教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)一步規(guī)范和指導(dǎo)各地分類、分科、分層實(shí)施五年一周期的教師全員培訓(xùn)工作。根據(jù)中小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教師教育課程標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)家關(guān)于教師培養(yǎng)培訓(xùn)、學(xué)生核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科

2、核心素養(yǎng)等相關(guān)文件精神，教育部制定了中小學(xué)幼兒園教師培訓(xùn)課程指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科）（以下簡(jiǎn)稱指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)），旨在促進(jìn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科教師專業(yè)發(fā)展，提高教師培訓(xùn)的針對(duì)性和實(shí)效性。指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育階段教育教學(xué)工作任務(wù)及實(shí)踐需要，明確學(xué)科整體理解、數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等多項(xiàng)培訓(xùn)目標(biāo)主題，開(kāi)發(fā)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力自我診斷量表，分層分類設(shè)計(jì)培訓(xùn)專題課程，提升教師培訓(xùn)的針對(duì)性和實(shí)效性。指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家、省、地（市）、縣（區(qū)）組織開(kāi)展教師培訓(xùn)工作的重要參考，是各級(jí)教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)、教研機(jī)構(gòu)以及中小學(xué)設(shè)置數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程、開(kāi)發(fā)和選擇教師培訓(xùn)課程資源的基本依據(jù)，也是中小學(xué)數(shù)學(xué)教師規(guī)

3、劃個(gè)人專業(yè)發(fā)展和自主選擇培訓(xùn)課程的根本指南。一、基本理念指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)秉承師德為先、能力為重、學(xué)生為本、實(shí)踐導(dǎo)向、分層培訓(xùn)的理念，對(duì)照教師教學(xué)能力標(biāo)準(zhǔn)，制訂實(shí)踐導(dǎo)向的培訓(xùn)目標(biāo)，開(kāi)展教師教學(xué)能力診斷，設(shè)置有針對(duì)性的培訓(xùn)課程，確?！鞍葱枋┯?xùn)”。（一）師德為先將社會(huì)主義核心價(jià)值觀和教師職業(yè)道德規(guī)范融入教師培訓(xùn)課程，注重教師職業(yè)理想、敬業(yè)精神和奉獻(xiàn)精神教育，引導(dǎo)教師將立德樹(shù)人根本任務(wù)落實(shí)到教書育人全過(guò)程，熱心從教、依法執(zhí)教、為人師表、關(guān)愛(ài)學(xué)生、團(tuán)結(jié)協(xié)作，增強(qiáng)人格魅力、學(xué)識(shí)魅力和職業(yè)魅力，做學(xué)生錘煉品格、學(xué)習(xí)知識(shí)、創(chuàng)新思維、奉獻(xiàn)祖國(guó)的引路人。（二）能力為重中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的核心是教師教學(xué)實(shí)踐能力和專業(yè)水平的

4、提高，特別是專業(yè)綜合素養(yǎng)的提升。通過(guò)系統(tǒng)、分層、有針對(duì)性的培訓(xùn)，全面提升數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力，使教師成為具有先進(jìn)的教育理念，依據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）的理念和目標(biāo)，恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略與方法，促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展的“四有”好教師。（三）學(xué)生為本中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)的根本目的是為了學(xué)生的發(fā)展，培訓(xùn)效果的最終落點(diǎn)也是學(xué)生的發(fā)展。要圍繞學(xué)生的全面發(fā)展及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育，來(lái)設(shè)計(jì)教師培訓(xùn)課程，旨在通過(guò)教師專業(yè)素養(yǎng)的不斷提升，幫助學(xué)生獲得知識(shí)與技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成與發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。（四）實(shí)踐取向中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)要重視實(shí)踐取向，教師的素養(yǎng)和能力是以教師所做的事情、所從事

5、的工作為依據(jù)劃分，因此教師培訓(xùn)課程的設(shè)計(jì)要強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性和綜合性，要服務(wù)于教師的工作實(shí)踐。（五）分層培訓(xùn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)以教師發(fā)展階段為基礎(chǔ)，以能力診斷為依據(jù)，根據(jù)教師年度發(fā)展和周期性發(fā)展需求，進(jìn)行遞進(jìn)式設(shè)計(jì)。為了強(qiáng)化培訓(xùn)內(nèi)容的針對(duì)性和系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)基于能力診斷，對(duì)教師核心教學(xué)能力劃分出層次，以此設(shè)計(jì)不同層次需求的課程，增強(qiáng)培訓(xùn)的針對(duì)性，促進(jìn)教師專業(yè)持續(xù)發(fā)展。二、設(shè)計(jì)思路指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)在大樣本調(diào)研的基礎(chǔ)上，充分考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)教育教學(xué)的特點(diǎn)、職后數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，確定了教師培養(yǎng)目標(biāo)和診斷數(shù)學(xué)學(xué)科核心教學(xué)能力指標(biāo)；開(kāi)發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級(jí)差表”；設(shè)計(jì)與教師能力

6、水平相對(duì)應(yīng)的培訓(xùn)課程。（一）確定數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)和教學(xué)能力指標(biāo)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)（一級(jí)指標(biāo)）的確定以數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容為依據(jù)，主要參考課程標(biāo)準(zhǔn)劃分的各內(nèi)容領(lǐng)域，并整合具有共同特征的數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。小學(xué)和初中一級(jí)指標(biāo)總體結(jié)構(gòu)一致，小學(xué)劃分為9個(gè)一級(jí)指標(biāo)，初中劃分為10個(gè)一級(jí)指標(biāo)。初中與小學(xué)相比，增加了圖形的證明，這是由圖形與幾何領(lǐng)域的核心內(nèi)容決定的。對(duì)于個(gè)別一級(jí)指標(biāo)的表達(dá)，小學(xué)和初中也略有不同，如小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”，初中為“數(shù)與式的運(yùn)算”；小學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”，初中為“圖形的認(rèn)識(shí)與度量”；小學(xué)“圖形的運(yùn)動(dòng)與位置”，初中為“圖形的位置與變換”。二級(jí)指標(biāo)為相應(yīng)一級(jí)指標(biāo)下的教師教學(xué)能力的核心項(xiàng)，主要從學(xué)科

7、知識(shí)、學(xué)生學(xué)習(xí)和學(xué)科教學(xué)等幾個(gè)維度進(jìn)行劃分。小學(xué)劃分為22個(gè)二級(jí)指標(biāo)，初中劃分為25個(gè)二級(jí)指標(biāo)。培訓(xùn)目標(biāo)的確定、能力水平診斷指標(biāo)描述、培訓(xùn)課程設(shè)計(jì)都基于二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行。小學(xué)階段一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育價(jià)值數(shù)學(xué)課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號(hào)的認(rèn)識(shí)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號(hào)”的理解與困惑“數(shù)與符號(hào)”的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)的運(yùn)算“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”的理解與典型錯(cuò)誤“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)量關(guān)系“數(shù)量關(guān)系”內(nèi)容的理解“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖

8、形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的理解特征“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”的教學(xué)設(shè)計(jì)圖形的運(yùn)動(dòng)與位置“圖形運(yùn)動(dòng)與位置”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形運(yùn)動(dòng)與位置”的理解特征“圖形運(yùn)動(dòng)與位置”的教學(xué)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)內(nèi)容”的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的教學(xué)設(shè)計(jì)隨機(jī)事件與可能性“隨機(jī)事件與可能性”內(nèi)容的理解“隨機(jī)事件與可能性”的教學(xué)設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”主題的教學(xué)設(shè)計(jì)初中階段一級(jí)和二級(jí)指標(biāo)一級(jí)指標(biāo)二級(jí)指標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育價(jià)值數(shù)學(xué)課程的理念與核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)數(shù)與代數(shù)數(shù)與符號(hào)的認(rèn)識(shí)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號(hào)”的理解與困惑“數(shù)與符號(hào)”的教學(xué)設(shè)

9、計(jì)數(shù)與式的運(yùn)算“數(shù)與式運(yùn)算”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“數(shù)與式運(yùn)算”的理解與典型錯(cuò)誤“數(shù)與式運(yùn)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)量關(guān)系“數(shù)量關(guān)系”的內(nèi)容理解“數(shù)量關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)圖形與幾何圖形的認(rèn)識(shí)與度量“圖形的認(rèn)識(shí)與度量”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的認(rèn)識(shí)與度量”的理解特征“圖形的認(rèn)識(shí)與度量”的教學(xué)設(shè)計(jì)圖形的位置與變換“圖形的位置與變換”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的位置與變換”的理解特征“圖形的位置與變換”的教學(xué)設(shè)計(jì)圖形的證明“圖形的證明”內(nèi)容的理解學(xué)生關(guān)于“圖形的證明”的理解特征“圖形的證明”的教學(xué)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”內(nèi)容的理解“數(shù)據(jù)收集、整理與表達(dá)”的教學(xué)設(shè)計(jì)可能性與概率“可能性與

10、概率”內(nèi)容的理解“可能性與概率”的教學(xué)設(shè)計(jì)綜合與實(shí)踐“綜合與實(shí)踐”主題的教學(xué)設(shè)計(jì)（二）開(kāi)發(fā)用于教師自我診斷的“能力表現(xiàn)級(jí)差表”教師的教學(xué)能力診斷是基于培訓(xùn)目標(biāo)，指向培訓(xùn)目標(biāo)中的二級(jí)指標(biāo)所涉及內(nèi)容的數(shù)學(xué)教師教學(xué)能力。教學(xué)能力診斷著眼于教師對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解與把握，學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的特征與問(wèn)題，具體的教學(xué)策略與方法，以及教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)等。為方便教師進(jìn)行教學(xué)能力的自我診斷，提供了數(shù)學(xué)教學(xué)“能力表現(xiàn)級(jí)差表”。能力診斷以行為描述的方式為主，教師可以根據(jù)自己的實(shí)際情況，選擇一種最貼近的行為描述，以此診斷自身的教學(xué)能力。教學(xué)能力診斷的結(jié)果，可以作為選擇培訓(xùn)課程的依據(jù)。以教學(xué)“核心能力項(xiàng)”的“級(jí)差點(diǎn)”為依據(jù)，將

11、數(shù)學(xué)教學(xué)能力水平劃分為四個(gè)等級(jí)。水平四為達(dá)到或接近該“核心能力項(xiàng)”主要能力指標(biāo)，水平三為與該“核心能力項(xiàng)”主要能力指標(biāo)有一些偏失，水平二與該“核心能力項(xiàng)”主要能力指標(biāo)有較明顯的差異，水平一表示與該能力指標(biāo)差距較大。以下分別是小學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量?jī)?nèi)容的理解”和初中“數(shù)與符號(hào)的教學(xué)設(shè)計(jì)”的“能力表現(xiàn)級(jí)差表”。例1：“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容的理解（小學(xué)）【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形的性質(zhì)與分類、圖形的測(cè)量的整體要求，理解教材相關(guān)內(nèi)容的表述及教材的編寫意圖。（2）理解圖形的性質(zhì)、分類、測(cè)量的抽象與表達(dá)，理解度量的本質(zhì)及其重要性。 （3）理解幾何直觀和空間想象力的內(nèi)涵及其教育價(jià)值?！灸芰υ\斷】

12、水平你最像下面哪一種?自評(píng)()四掌握課程標(biāo)準(zhǔn)的具體要求，能夠?qū)Σ煌姹窘滩倪M(jìn)行比較分析，從而深入了解教材編寫的特點(diǎn)及與課程標(biāo)準(zhǔn)要求的一致性；能夠系統(tǒng)掌握?qǐng)D形的認(rèn)識(shí)、圖形測(cè)量?jī)?nèi)容中相關(guān)知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解度量思想的內(nèi)涵及在教材內(nèi)容編寫時(shí)的呈現(xiàn)，知道不同內(nèi)容對(duì)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀及空間觀念的作用。如能夠把握“線的認(rèn)識(shí)” 內(nèi)容“實(shí)物”與“抽象”的關(guān)系；能夠從平面圖形的元素特征上分析圖形間的類屬關(guān)系；能夠理解“角”的度量與其他圖形測(cè)量的關(guān)聯(lián)；能夠正確理解學(xué)習(xí)圖形測(cè)量對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展空間觀念的重要意義。 三理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、分類及圖形測(cè)量的內(nèi)容要求，能夠列出相應(yīng)的教材內(nèi)容，并構(gòu)建圖形的認(rèn)識(shí)、圖形

13、測(cè)量關(guān)系內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖，熟悉各知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)及相互關(guān)系。如能夠從“點(diǎn)、線、面、體”維數(shù)發(fā)展的角度，構(gòu)建圖形認(rèn)識(shí)的知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖；知道“統(tǒng)一度量單位、測(cè)量的過(guò)程就是看被量物體中包含了多少個(gè)與被測(cè)物體同維數(shù)的度量單位”都是度量思想的具體體現(xiàn)等。二知道課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、圖形測(cè)量在第一、二學(xué)段要求的區(qū)別，能依據(jù)某一版本教材列出對(duì)應(yīng)的內(nèi)容，并能理解教材編排的邏輯和重點(diǎn)；能對(duì)圖形認(rèn)識(shí)、測(cè)量的某一具體內(nèi)容進(jìn)行分析，如度量單位教材是分幾次編寫的，長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的編寫有什么異同等。一了解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、分類及圖形測(cè)量的內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求，知道教材中哪些內(nèi)容歸屬于此部分；知道各個(gè)平面圖形、立體

14、圖形的基本特征及之間的聯(lián)系；知道各種圖形度量的基本方法及方法之間的關(guān)系。例2： “數(shù)與符號(hào)”的教學(xué)設(shè)計(jì)（初中）【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能合理確定數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的單元與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，能體現(xiàn)知識(shí)技能、過(guò)程方法、數(shù)學(xué)思考及情感態(tài)度等多個(gè)維度，能把握數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。（2）能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境和環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理解數(shù)與符號(hào)的抽象，以及數(shù)、符號(hào)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，進(jìn)一步深化符號(hào)意識(shí)。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的教學(xué)，能設(shè)計(jì)合理的練習(xí)促進(jìn)知識(shí)與技能的鞏固。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)()四能根據(jù)相關(guān)的知識(shí)與原理確定數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)；會(huì)進(jìn)行數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的學(xué)情分析，并基

15、于學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。如在無(wú)理數(shù)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)的大小認(rèn)知是一個(gè)難點(diǎn)，教師要結(jié)合學(xué)生熟悉的情境引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)大小估算的過(guò)程，從而有效突破學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)。能對(duì)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容某一單元的教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，選擇恰當(dāng)教學(xué)方式和教學(xué)策略體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性化特點(diǎn)；能獨(dú)立設(shè)計(jì)體現(xiàn)本單元數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的生活情境或數(shù)學(xué)問(wèn)題，獨(dú)立編寫有層次的例習(xí)題，幫助學(xué)生更好地建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)。三能基于課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，以及學(xué)生學(xué)習(xí)情況，確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)；能分析一節(jié)課具體的課時(shí)目標(biāo)、重難點(diǎn)以及學(xué)生的情況，進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)，合理使用教材中提供的數(shù)與符號(hào)情境，并能開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)一些貼近學(xué)生學(xué)習(xí)與生活的情境，合理增設(shè)例習(xí)題

16、，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)與符號(hào)的學(xué)習(xí)過(guò)程。二能根據(jù)相關(guān)資料與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)確定出數(shù)與符號(hào)教學(xué)內(nèi)容具體課時(shí)的重難點(diǎn)；能依據(jù)教材所給的例題內(nèi)容與確定的重難點(diǎn)，對(duì)每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼显O(shè)計(jì)，合理安排例習(xí)題的順序；能設(shè)計(jì)出既體現(xiàn)教學(xué)重難點(diǎn)又能幫助學(xué)生理解的問(wèn)題情境。一能通過(guò)解讀教材和相關(guān)的教學(xué)參考，確定數(shù)與符號(hào)相關(guān)內(nèi)容的具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)；能按教材提供的例題順序及相關(guān)練習(xí)完成一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。（三）設(shè)計(jì)與教師能力水平相對(duì)應(yīng)的培訓(xùn)課程“培訓(xùn)課程”是基于培訓(xùn)目標(biāo)和能力診斷設(shè)計(jì)的?！芭嘤?xùn)課程”的結(jié)構(gòu)與培訓(xùn)目標(biāo)一致，以二級(jí)指標(biāo)為基本單位，每一個(gè)二級(jí)指標(biāo)下設(shè)計(jì)若干個(gè)模塊的課程。培訓(xùn)課程體現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，一些課程側(cè)

17、重于理論方面的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的前沿問(wèn)題，同時(shí)將實(shí)踐中的案例融入其中;一些課程側(cè)重于教學(xué)實(shí)例的分析與展示，關(guān)注數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的熱點(diǎn)問(wèn)題，也將進(jìn)行一定的理論提升。每一類課程下設(shè)形式多樣的若干專題，包括專題講座、經(jīng)驗(yàn)分享、案例分析、專題研究、備課指引等。不同專題的課程適合不同水平教師的需求，通過(guò)能力診斷確定的在不同的二級(jí)指標(biāo)下的不同水平教師，可以選擇相應(yīng)的專題進(jìn)行學(xué)習(xí)。培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和學(xué)校也可根據(jù)學(xué)員的能力水平選擇相應(yīng)的專題組織培訓(xùn)，以此實(shí)現(xiàn)培訓(xùn)的針對(duì)性和實(shí)效性。與培訓(xùn)目標(biāo)和能力診斷相對(duì)應(yīng)，培訓(xùn)課程分為小學(xué)和初中兩部分設(shè)置。小學(xué)培訓(xùn)課程以小學(xué)培訓(xùn)目標(biāo)的二級(jí)指標(biāo)為單位，針對(duì)教師能力診斷的不

18、同水平而設(shè)置。體現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展需要和不同水平有針對(duì)性開(kāi)展培訓(xùn)。下面是針對(duì)小學(xué)“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容的理解設(shè)置的培訓(xùn)課程。研修主題12：“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平5-1-1“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，整理知識(shí)內(nèi)容框架圖；解讀課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“圖形的認(rèn)識(shí)”的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。一、二、三5-1-2圖形測(cè)量中的數(shù)學(xué)思想方法主要介紹圖形測(cè)量中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，明晰數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵及其在知識(shí)內(nèi)容中的具體表現(xiàn)。三、四5-1-3“測(cè)量”內(nèi)容結(jié)構(gòu)與基本要求對(duì)“測(cè)量”內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，整理知識(shí)內(nèi)容框架圖；解讀

19、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“測(cè)量”內(nèi)容的具體要求及不同學(xué)段間的縱向聯(lián)系。一、二、三5-1-4“空間觀念”的內(nèi)涵及培養(yǎng)策略梳理對(duì)“空間觀念”內(nèi)涵理解的觀點(diǎn)，建立對(duì)空間觀念內(nèi)涵的正確認(rèn)識(shí)，并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)討論培養(yǎng)空間觀念的策略。二、三、四5-1-5幾何原本中的小學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)容介紹幾何原本的主要內(nèi)容，其中與小學(xué)圖形認(rèn)識(shí)相關(guān)的幾個(gè)定義進(jìn)行重點(diǎn)介紹。三、四初中培訓(xùn)課程以初中培訓(xùn)目標(biāo)的二級(jí)指標(biāo)為單位，針對(duì)教師能力診斷的不同 水平而設(shè)置，力圖體現(xiàn)理論與實(shí)踐相結(jié)合，適應(yīng)初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的需要和 保障不同水平教師有針對(duì)性的培訓(xùn)。三、標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)由前言、培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容、實(shí)施建議三個(gè)部分組成。1.前言部分說(shuō)明本標(biāo)準(zhǔn)的研制依

20、據(jù)、基本理念、設(shè)計(jì)思路，介紹本標(biāo)準(zhǔn)的框架和基本內(nèi)容。2. 培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容部分包含培訓(xùn)目標(biāo)、能力診斷、培訓(xùn)課程三方面重點(diǎn)內(nèi)容?！芭嘤?xùn)目標(biāo)”是高素質(zhì)專業(yè)化的教師發(fā)展要求。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)的制定以教師發(fā)展為中心，落實(shí)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的結(jié)構(gòu)和特征；以學(xué)生發(fā)展為本，遵循義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)理解和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，凸顯數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)能力提升?！澳芰υ\斷”是在教師教學(xué)行為表現(xiàn)系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，提出的教學(xué)能力水平診斷的描述，為有效把握不同層次、不同水平教師培訓(xùn)需求提供依據(jù)。指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)提供義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教師能力水平診斷表，教師可以根據(jù)需要，選擇某一領(lǐng)

21、域主題內(nèi)容進(jìn)行自我診斷，分析自己的教學(xué)能力發(fā)展水平，確定不同水平教師發(fā)展與培訓(xùn)需求?！芭嘤?xùn)課程”是針對(duì)教師不同層次的能力水平進(jìn)行設(shè)置，著眼于幫助教師加深專業(yè)理解，解決實(shí)際問(wèn)題，提升自身經(jīng)驗(yàn)。課程內(nèi)容注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，課程形式包括專題講座、典型課例研究、問(wèn)題研討等多種形式，以滿足不同教學(xué)能力發(fā)展水平教師的培訓(xùn)需求，凸顯課程的針對(duì)性和實(shí)效性。3.實(shí)施建議部分重在引導(dǎo)各地、培訓(xùn)機(jī)構(gòu)和學(xué)校創(chuàng)新培訓(xùn)模式，開(kāi)發(fā)診斷工具，建設(shè)課程資源，組建師資隊(duì)伍，開(kāi)展效果評(píng)價(jià)，采取集中面授、網(wǎng)絡(luò)研修與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐相結(jié)合的混合式培訓(xùn)，確保培訓(xùn)課程實(shí)施質(zhì)量。基于培訓(xùn)目標(biāo)、能力診斷指標(biāo)和培訓(xùn)課程設(shè)置提出合理的實(shí)施建議。第二部分

22、 培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)目標(biāo)按小學(xué)和初中兩個(gè)層次分別設(shè)定。小學(xué)部分以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一、二學(xué)段的內(nèi)容為依據(jù)；初中部分以第三學(xué)段的內(nèi)容為依據(jù)。一、小學(xué)培訓(xùn)目標(biāo)與內(nèi)容（一）數(shù)學(xué)學(xué)科整體理解1. 數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育價(jià)值【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）了解數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系，理解數(shù)學(xué)的研究對(duì)象、特征與關(guān)系，了解重要的數(shù)學(xué)事件（數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程等）。（2）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的社會(huì)價(jià)值，了解數(shù)學(xué)文化及其在相關(guān)內(nèi)容中的滲透。（3）認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，形成正確的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四掌握與本學(xué)科相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展，了解一些重要內(nèi)容相關(guān)的發(fā)展與事件,如整數(shù)的表示、進(jìn)位

23、制的發(fā)展、圓周率認(rèn)識(shí)的歷史進(jìn)程，與四則運(yùn)算相關(guān)的一些故事等,知道這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生發(fā)展的重要作用；了解數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)生發(fā)展中的作用。三理解所教內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其來(lái)龍去脈，備課時(shí)能分析相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及其來(lái)源,知道學(xué)生學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的重要意義。二了解所教學(xué)段的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，備課時(shí)一般會(huì)考慮相關(guān)內(nèi)容之間的前后聯(lián)系，把握所教的內(nèi)容,能選擇與所教內(nèi)容相關(guān)的具體的生活情境在教學(xué)中呈現(xiàn)。一對(duì)所教單元的教材內(nèi)容比較熟悉，了解這些內(nèi)容，并能在教學(xué)中把握教材呈現(xiàn)的內(nèi)容。 【培訓(xùn)課程】研修主題1：小學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容與教育價(jià)值的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平1-1-1初等數(shù)學(xué)專題介紹與小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容相關(guān)的初等數(shù)

24、學(xué)內(nèi)容，包括數(shù)的起源與發(fā)展、運(yùn)算的規(guī)則與方法、符號(hào)的理解與方程、幾何圖形的特征與求積、統(tǒng)計(jì)與概率等基本問(wèn)題。一、二、三1-1-2數(shù)學(xué)前沿問(wèn)題介紹20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)研究的重大問(wèn)題，數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要難題，以及計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)的影響等。三、四1-1-3小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值分析分析小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的學(xué)科價(jià)值，如數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量等核心內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)與學(xué)科價(jià)值的典型案例進(jìn)行分析。理解這些核心內(nèi)容的育人價(jià)值，并在教學(xué)中有所體現(xiàn)。一、二1-1-4數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與學(xué)生發(fā)展闡述和分析數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的作用，并進(jìn)行重點(diǎn)問(wèn)題的案例分析。一、二1-1-5問(wèn)題討論：如何在核心內(nèi)容教

25、學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值？對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容如何在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，進(jìn)行理論分析和案例解讀。一、二、三1-1-6數(shù)學(xué)教育改革的新進(jìn)展圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行專題討論。三、四2. 數(shù)學(xué)課程的理念與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)與基本理念。（2）理解數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（3）了解義務(wù)階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，掌握本學(xué)段課程內(nèi)容設(shè)置。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四數(shù)學(xué)教學(xué)中注重體現(xiàn)“四基”，并關(guān)注核心素養(yǎng)的落實(shí)。三設(shè)計(jì)和組織數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，能關(guān)注學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解和掌握，也能關(guān)注學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。二知道學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅能增長(zhǎng)他們的知識(shí)與技能，而且對(duì)

26、于學(xué)生的發(fā)展有重要作用，比如學(xué)生的思維發(fā)展，學(xué)生認(rèn)識(shí)世界和認(rèn)識(shí)科學(xué)的態(tài)度。一知道學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了將來(lái)學(xué)習(xí)和更好生活打基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)與技能對(duì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和將來(lái)的生活都是重要的?！九嘤?xùn)課程】研修主題2：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程理念與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平1-2-1數(shù)學(xué)課程的基本理念對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中闡述的數(shù)學(xué)課程的五大基本理念進(jìn)行解讀和案例分析。一、二1-2-2數(shù)學(xué)課程中的核心素養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的價(jià)值，如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，如何在教學(xué)中關(guān)注培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。二、三、四1-2-3小學(xué)數(shù)學(xué)案例分析選擇35個(gè)典型案例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)核心素養(yǎng)進(jìn)行案例分

27、析。一、二、三1-2-4數(shù)學(xué)課程基本理念案例分析選擇35個(gè)典型案例，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念進(jìn)行案例分析。二、三、四3. 數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)、實(shí)施與評(píng)價(jià)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）掌握數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要素。（2）掌握數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的主要方式。（3）熟悉本學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征。（4）了解并能運(yùn)用數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的基本理念與方式。【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四能準(zhǔn)確把握相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的問(wèn)題和可能的困難，選擇合理的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握，采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行評(píng)價(jià)。三能根據(jù)具體內(nèi)容的特點(diǎn)，選擇合適的教學(xué)方式組織教學(xué)，如基本概念教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，難點(diǎn)之

28、處鼓勵(lì)學(xué)生探究等。二了解課堂教學(xué)的一些基本方法，如啟發(fā)式教學(xué)，合作教學(xué)，探究式教學(xué)等，并能在教學(xué)中選擇運(yùn)用。一知道備課和上課應(yīng)把握課堂教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評(píng)價(jià)等一些基本要素?！九嘤?xùn)課程】研修主題3：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本模式與方法編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平1-3-1小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要素、模式，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)常見(jiàn)問(wèn)題解析。一、二、三1-3-2小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法與策略小學(xué)數(shù)學(xué)常的用教學(xué)方法、策略及其案例。一、二、三1-3-3小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)及其創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與方法的創(chuàng)新及其案例分析。三、四1-3-4小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)的方法小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)的

29、基本方法及其運(yùn)用。一、二、三1-3-5小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)的改革小學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)的改革進(jìn)展及其典型案例。三、四1-3-6小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中的常見(jiàn)問(wèn)題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中常見(jiàn)問(wèn)題案例解析。一、二1-3-7小學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容典型案例選3-5個(gè)名師典型課堂教學(xué)案例進(jìn)行分析。二、三、四1-3-8討論與交流：名師教學(xué)設(shè)計(jì)案例針對(duì)核心內(nèi)容分享名師的教學(xué)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行整體評(píng)析。二、三、四（二）數(shù)與符號(hào)的認(rèn)識(shí)1.“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的理解【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的整體要求，把握知識(shí)的主線，知道該主題在不同階段的具體課程內(nèi)容，理解教材相關(guān)內(nèi)容的表述及編寫意圖。（2）理解數(shù)的擴(kuò)充，感悟數(shù)學(xué)抽象與符號(hào)表達(dá)

30、，包括了解數(shù)域的擴(kuò)充；理解位值、數(shù)的意義、用字母表示數(shù)；理解“數(shù)感”與“符號(hào)意識(shí)”含義及其教育價(jià)值?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四理解數(shù)也是一種符號(hào)，從數(shù)與符號(hào)發(fā)展歷史角度，準(zhǔn)確解讀相關(guān)內(nèi)容的內(nèi)涵與意義，例如自然數(shù)就是一種符號(hào)，人們用自然數(shù)這樣的符號(hào)表達(dá)數(shù)量的多少。能從位值（計(jì)數(shù)單位）的角度理解數(shù)之間的關(guān)系，尤其是關(guān)于數(shù)的大小關(guān)系和數(shù)集的包含關(guān)系，能夠基于數(shù)的本質(zhì)給出說(shuō)明和解釋。能從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的角度認(rèn)識(shí)和把握“數(shù)感”與“符號(hào)意識(shí)”的教育價(jià)值。三理解數(shù)的形成與符號(hào)的引入，數(shù)量與數(shù)的關(guān)系，符號(hào)的表達(dá)，從整數(shù)到小數(shù)和分?jǐn)?shù)是如何擴(kuò)充的，不同數(shù)的本質(zhì)和現(xiàn)實(shí)中的原型是什么，在認(rèn)

31、識(shí)不同的數(shù)時(shí)哪些典型的情境會(huì)促進(jìn)學(xué)生的理解。二對(duì)于自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)及分?jǐn)?shù)的意義的理解不僅限于教材所給出的定義，能夠基于概念的本質(zhì)給出說(shuō)明。理解用字母不僅可以表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系。一提到“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容，知道課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)這部分內(nèi)容的表述是什么；了解教材中關(guān)于“數(shù)與符號(hào)”的內(nèi)容有哪些，如知道有“自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”；知道常用的數(shù)學(xué)符號(hào)有哪些?！九嘤?xùn)課程】研修主題4：與小學(xué)相關(guān)的“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平2-1-1數(shù)與符號(hào)的產(chǎn)生和發(fā)展介紹“數(shù)與符號(hào)”的產(chǎn)生和發(fā)展。如數(shù)字符號(hào)的發(fā)展歷史，古代的數(shù)字符號(hào)，十二進(jìn)制與六十進(jìn)制，各種數(shù)學(xué)符號(hào)的發(fā)明等。一、二2-1-2“數(shù)”的

32、本質(zhì)及性質(zhì)的理解主要介紹數(shù)的本質(zhì)及性質(zhì)，如何認(rèn)識(shí)自然數(shù)？表示自然數(shù)的關(guān)鍵是什么？如何認(rèn)識(shí)自然數(shù)的性質(zhì)？如何認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)？如何認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)？如何認(rèn)識(shí)小數(shù)？了解數(shù)系的擴(kuò)充及主要途徑是元素的添加，了解自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)數(shù)系的邏輯擴(kuò)充過(guò)程。三、四2-1-3小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容相關(guān)概念解讀對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材中出現(xiàn)的有關(guān)“數(shù)與符號(hào)”的相關(guān)概念進(jìn)行解讀，如自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)、合數(shù)、公倍數(shù)、公因數(shù)、概念性符號(hào)、關(guān)系性符號(hào)等。一、二2-1-4“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)”的內(nèi)涵與培養(yǎng)理解課程標(biāo)準(zhǔn)中表述的“數(shù)感及符號(hào)意識(shí)”的含義，在數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的教學(xué)中，研討如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)

33、意識(shí)。1、 二、三、四2-1-5討論與交流：如何培養(yǎng)學(xué)生的位值思想在小學(xué)階段，位值思想貫穿于數(shù)的認(rèn)識(shí)始終，討論交流小學(xué)階段如何培養(yǎng)學(xué)生的位值思想。一、二、三2. 學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號(hào)”的理解與困惑【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的已有知識(shí)基礎(chǔ)；了解學(xué)生對(duì)數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的抽象思維水平。（2）能分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的學(xué)習(xí)困難及其原因?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四對(duì)于數(shù)與符號(hào)的內(nèi)容，能對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤進(jìn)行歸類和分析，解釋出現(xiàn)各類錯(cuò)誤的原因，同時(shí)能夠分析學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的理解上的問(wèn)題和困惑，并有針對(duì)性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如關(guān)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生存

34、在的主要問(wèn)題是對(duì)分?jǐn)?shù)多種意義的理解，其中分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性是難點(diǎn)，教師能針對(duì)學(xué)生理解上的困惑，尋求有效的解決策略。三在數(shù)與符號(hào)的內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)，能關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的各種問(wèn)題與錯(cuò)誤，能分析學(xué)生出現(xiàn)的不同類型錯(cuò)誤的原因，以及不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能會(huì)存在什么樣的困難，并能在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)加以考慮。二知道學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤，并能對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸納原因，如關(guān)于數(shù)的概念理解上的錯(cuò)誤，關(guān)于位值理解上的錯(cuò)誤等。一了解學(xué)生在學(xué)習(xí)自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，如學(xué)生不理解不同數(shù)位上的值，不理解小數(shù)點(diǎn)后面各數(shù)位所表示的意義等，但并沒(méi)有思考產(chǎn)生的原因，只是關(guān)注學(xué)生是否能改對(duì)。

35、【培訓(xùn)課程】研修主題5：學(xué)生關(guān)于“數(shù)與符號(hào)”的理解與困惑編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平2-2-1“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的學(xué)習(xí)心理介紹數(shù)與符號(hào)內(nèi)容學(xué)習(xí)的一般認(rèn)知過(guò)程、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的思維特點(diǎn)。介紹認(rèn)知心理學(xué)中有關(guān)數(shù)的研究；以及關(guān)于學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)方面的研究。一、二、三、四2-2-2小學(xué)生“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤類型及對(duì)策研究對(duì)學(xué)生在這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行匯總、歸類，總結(jié)歸納出學(xué)生“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤類型，并從多角度去尋求解決策略和方法。一、二、三、四2-2-3問(wèn)題討論：如何把學(xué)生“數(shù)與符號(hào)”學(xué)習(xí)錯(cuò)誤和困難開(kāi)發(fā)為學(xué)習(xí)資源學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可以作為課程資

36、源加以開(kāi)發(fā)和利用。討論交流學(xué)生的哪些錯(cuò)誤和困難可以作為資源加以開(kāi)發(fā)和利用，在課堂中如何進(jìn)行基于學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的教學(xué)。二、三、四3.“數(shù)與符號(hào)”的教學(xué)設(shè)計(jì)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能準(zhǔn)確確定數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的單元與課時(shí)教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)體現(xiàn)知識(shí)技能、過(guò)程方法、數(shù)學(xué)思考及情感態(tài)度等多個(gè)維度，能把握數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。（2）能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境和活動(dòng)幫助學(xué)生理解數(shù)與符號(hào)的抽象過(guò)程，以及數(shù)、符號(hào)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)與符號(hào)認(rèn)識(shí)的教學(xué)，能設(shè)計(jì)合理的練習(xí)促進(jìn)知識(shí)與技能的掌握?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四能從整體上理解和把握數(shù)與符號(hào)的教學(xué)內(nèi)容；能夠選

37、擇合理恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略和方法，如在關(guān)于數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，能夠強(qiáng)調(diào)數(shù)與現(xiàn)實(shí)背景之間的聯(lián)系，在教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生感悟“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”，同時(shí)也能讓學(xué)生感悟“抽象出來(lái)的數(shù)與數(shù)量是有聯(lián)系的”；對(duì)學(xué)生數(shù)感與符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)的始終；能夠設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)體驗(yàn)性的、探索性的、開(kāi)放性的作業(yè)和練習(xí)。三 能分析新認(rèn)識(shí)的數(shù)與符號(hào)和先前學(xué)過(guò)的數(shù)與符號(hào)的關(guān)系，了解學(xué)生可能遇到的問(wèn)題，重點(diǎn)理解數(shù)的實(shí)際意義，以及用符號(hào)表達(dá)。通常會(huì)設(shè)計(jì)多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，如操作、填作業(yè)單等，能及時(shí)了解學(xué)生的理解程度和問(wèn)題，通過(guò)具體的問(wèn)題情境了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。二能根據(jù)數(shù)的認(rèn)識(shí)具體內(nèi)容確定教學(xué)目標(biāo)；能根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，從具體到抽象有步驟地

38、向?qū)W生展示數(shù)的意義，不局限于教材中提供的例題意義和方法；能夠分析教材中對(duì)于數(shù)的意義的描述，能重點(diǎn)幫助學(xué)生理解數(shù)與符號(hào)的含義；根據(jù)學(xué)生的回答給予相應(yīng)的反饋和解釋，教學(xué)設(shè)計(jì)比較全面、有針對(duì)性。一能根據(jù)某一版本的教材進(jìn)行授課，通常按照教材提供的例題內(nèi)容和順序進(jìn)行授課。在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，較少根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生差異進(jìn)行多維的設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)通常只關(guān)注數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的知識(shí)與技能目標(biāo)，而對(duì)過(guò)程性目標(biāo)關(guān)注不多，也較少關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)差異。在教學(xué)過(guò)程中內(nèi)容組織通常用一種策略，但針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)、學(xué)生理解上的困惑，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)很少思考，自我感覺(jué)缺乏有效的策略和方法去突破教學(xué)重難點(diǎn)?！九嘤?xùn)課程】研修主題6：“數(shù)與符

39、號(hào)”的教學(xué)設(shè)計(jì)編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平2-3-1小學(xué)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容教學(xué)策略的選擇與實(shí)施針對(duì)有關(guān)“數(shù)與符號(hào)”的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計(jì)角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。一、二2-3-2小學(xué)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)基于數(shù)與符號(hào)等具體內(nèi)容討論學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，知道什么樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的理解。一、二2-3-3小學(xué)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容典型課例分析選典型課例，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的發(fā)展史，一節(jié)是有關(guān)數(shù)的認(rèn)識(shí)，一節(jié)是用字母表示數(shù)，研討小學(xué)階段“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)。一、二、三2-3-4不同年級(jí)“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容紙筆測(cè)驗(yàn)試題的編制如何編制恰當(dāng)?shù)念}目。來(lái)測(cè)查學(xué)生對(duì)于數(shù)與符號(hào)內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)

40、怎樣的題目能考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，同時(shí)也能了解學(xué)生學(xué)習(xí)的思維過(guò)程。二、三、四2-3-5問(wèn)題研討：“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于大數(shù)的認(rèn)識(shí)，如何根據(jù)確定的重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)有邏輯順序的教學(xué)環(huán)節(jié)；如何設(shè)計(jì)有針性的問(wèn)題幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)大數(shù)；如何根據(jù)不同學(xué)生的發(fā)展設(shè)計(jì)具有層次性的教學(xué)活動(dòng)；如何根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)意識(shí)。一、二、三2-3-6實(shí)踐與反思：“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的教學(xué)反思觀摩“數(shù)與符號(hào)”內(nèi)容的課堂教學(xué)，反思自己對(duì)這個(gè)內(nèi)容的理解與教學(xué)策略上存在的問(wèn)題。一、二（三）數(shù)的運(yùn)算1.“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容的理解【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算具體要求，把握運(yùn)算內(nèi)容的結(jié)構(gòu)，理解教材相關(guān)內(nèi)容、

41、編寫意圖及編排線索。（2）能正確理解四則運(yùn)算的意義、法則、算理及運(yùn)算律等相關(guān)知識(shí)，知道實(shí)施運(yùn)算的依據(jù)；能尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。知道各類運(yùn)算之間的關(guān)系，從而理解各類運(yùn)算的順序和步驟。（3）理解運(yùn)算的法則和通性通法的重要性，感悟算理與程式化思想，理解“運(yùn)算能力”、“推理能力”含義及其教育價(jià)值。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四能準(zhǔn)確解讀四則運(yùn)算的意義、法則、算理及運(yùn)算律等相關(guān)內(nèi)容，理解“運(yùn)算能力”和“推理能力”的內(nèi)涵，理解兩者的重要教育價(jià)值，理解運(yùn)算也是一種推理，是從已有的“運(yùn)算定義、法則、順序”等出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算的，理解學(xué)生“運(yùn)算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)

42、和發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。三能理解各類運(yùn)算之間的關(guān)系及發(fā)展，理解算理及運(yùn)算法則之間的關(guān)系，如知道四則運(yùn)算都是源于加法；理解減法是加法的逆運(yùn)算，自然數(shù)集合的乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算；知道精算有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，估算有利于培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力。二能結(jié)合具體情境和題目理解“加減乘除”四則運(yùn)算的意義，如關(guān)于運(yùn)算順序的兩個(gè)基本法則：有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)中的算式；沒(méi)有括號(hào)，先乘除后加減。知道并理解這種規(guī)定背后的合理性，例如關(guān)于混合運(yùn)算，能夠理解“所有混合運(yùn)算都是在講述兩個(gè)或兩個(gè)以上的故事”。一知道課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的表述，知道運(yùn)算內(nèi)容的組織結(jié)構(gòu)，了解一、二學(xué)段“數(shù)的運(yùn)算”具體

43、有哪些內(nèi)容；了解教材中關(guān)于數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的表述以及結(jié)構(gòu)安排。【培訓(xùn)課程】研修主題7：小學(xué)階段“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平3-1-1關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”的發(fā)展史介紹“數(shù)的運(yùn)算”的發(fā)展歷程，如運(yùn)算的封閉性、計(jì)算工具的發(fā)展史、負(fù)數(shù)及其運(yùn)算的發(fā)展等。一、二、三3-1-2小學(xué)數(shù)學(xué)中四則運(yùn)算意義的本質(zhì)理解解讀小學(xué)數(shù)學(xué)中四則運(yùn)算意義的本質(zhì)。例如，加、減、乘、除四則運(yùn)算的本質(zhì)是什么？如何理解自然數(shù)的加法運(yùn)算？為什么說(shuō)減法是加法的逆運(yùn)算？等等。一、二、三、四3-1-3小學(xué)階段的運(yùn)算法則及運(yùn)算律的介紹對(duì)小學(xué)階段的運(yùn)算法則及運(yùn)算律進(jìn)行介紹。例如，為什么混合運(yùn)算要先乘除后加減？如何交換律、結(jié)合律及分配律的

44、本質(zhì)？一、二、三3-1-4“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容的解讀對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的有關(guān)“數(shù)的運(yùn)算”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行解讀，例如，整數(shù)加減法學(xué)段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是如何設(shè)計(jì)的？如何理解教材上有關(guān)數(shù)的運(yùn)算的核心內(nèi)容？一、二3-1-5“運(yùn)算能力”的內(nèi)涵以及基本要求理解課程標(biāo)準(zhǔn)上關(guān)于“運(yùn)算能力”的內(nèi)涵，基于具體的教學(xué)內(nèi)容，探討在計(jì)算教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，討論提高學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)策略和方法。一、二3-1-6問(wèn)題與討論：關(guān)于精算與估算的理解與教學(xué)討論分析“精算、估算”的本質(zhì)是什么？教材上對(duì)精算與估算的編排是怎樣的？如何進(jìn)行精算與估算的教學(xué)？二、三、四2. 學(xué)生關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”的理解與典型錯(cuò)誤【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）了解學(xué)生整

45、數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算學(xué)習(xí)的認(rèn)知特征，了解學(xué)生對(duì)數(shù)的運(yùn)算的推理水平。（2）知道常見(jiàn)的典型錯(cuò)誤與困惑，能準(zhǔn)確分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的四則運(yùn)算典型錯(cuò)誤的原因。 【能力診斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)時(shí)，能對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種典型錯(cuò)誤進(jìn)行歸類和分析，尋找出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因；同時(shí)能夠分析學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的理解上的問(wèn)題和困惑，并有針對(duì)性地從多角度去尋求解決的策略和方法。例如，關(guān)于退位減法中連續(xù)退位中的錯(cuò)誤，能夠讓學(xué)生從算理上進(jìn)行理解和糾錯(cuò)；對(duì)余數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系的錯(cuò)誤，能夠從除法平均分的意義及除法算式中每一個(gè)數(shù)表示的意義上進(jìn)行解釋和分析。三在進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算教學(xué)時(shí)，通常能分析學(xué)生出現(xiàn)的不同類型的

46、錯(cuò)誤，以及不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)存在的困難，并能根據(jù)具體的內(nèi)容說(shuō)明學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤或困難的原因。二熟悉學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并能對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行分類歸納。例如，四則運(yùn)算中運(yùn)算順序的錯(cuò)誤；對(duì)小數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘法意義的理解上的錯(cuò)誤等。一知道學(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中可能出現(xiàn)的基本常見(jiàn)的錯(cuò)誤，會(huì)讓學(xué)生及時(shí)改錯(cuò)，較少分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的真正原因?！九嘤?xùn)課程】研修主題8：學(xué)生關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”的理解與典型錯(cuò)誤分析編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平3-2-1關(guān)于“數(shù)的運(yùn)算”學(xué)習(xí)中的問(wèn)題和困惑主要從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的角度入手，對(duì)學(xué)生“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題和困惑進(jìn)行梳理和分析。例如關(guān)于“小

47、數(shù)乘法意義和算理的學(xué)習(xí)”，從數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的角度來(lái)分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤和困惑的原因。一、二、三3-2-2問(wèn)題研討：如何進(jìn)行基于理解的計(jì)算教學(xué)計(jì)算的學(xué)習(xí)重點(diǎn)之一是理解算理，探討教師如何進(jìn)行基于理解的計(jì)算教學(xué)的策略與方法。三、四3-2-3小學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤歸因分析及解決策略的研究基于具體內(nèi)容對(duì)學(xué)生在計(jì)算學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行匯總、歸類；總結(jié)歸納出學(xué)生“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤類型，并從多角度提供解決的策略和方法。二、三、四3-2-4研討與交流：如何把學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤當(dāng)作教學(xué)資源？學(xué)生在學(xué)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，如何把它作為課程資源加以開(kāi)發(fā)和利用？如何開(kāi)展基于學(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)研究？二、三、四3.“

48、數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算教學(xué)的要求，能設(shè)計(jì)有效的策略與表征方式進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的教學(xué)。（2）能幫助學(xué)生理解運(yùn)算的算理、運(yùn)算律及運(yùn)算的順序和步驟，幫助學(xué)生合理選擇計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。（3）能設(shè)計(jì)合理的方法與內(nèi)容檢測(cè)學(xué)生整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)結(jié)果，并反思教學(xué)?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，能夠從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的角度整體理解和把握“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)內(nèi)容；能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生從“意義、算理、算法”角度進(jìn)行計(jì)算的教學(xué)；能把對(duì)學(xué)生“運(yùn)算能力”和“推理能力”的培養(yǎng)貫穿于“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施中；能設(shè)

49、計(jì)與開(kāi)發(fā)體驗(yàn)性的、探索性的、開(kāi)放性的作業(yè)和練習(xí)。三能根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，以及數(shù)的運(yùn)算的具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行選擇和設(shè)計(jì)，能夠?qū)?shí)物和模型結(jié)合起來(lái)幫助學(xué)生理解算理和算法。例如在分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的理解上，能夠通過(guò)用長(zhǎng)方形紙“折一折”的方法理解算理和算法之間的關(guān)系，同時(shí)也能通過(guò)在長(zhǎng)方形上“畫一畫”的方法進(jìn)行理解。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能面向全體學(xué)生，同時(shí)在教學(xué)難點(diǎn)上有重點(diǎn)的設(shè)計(jì)和突破。二理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算教學(xué)的具體要求，在教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)上會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)，教學(xué)目標(biāo)全面而有層次；能針對(duì)具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)恰當(dāng)有效的情境進(jìn)行教學(xué)；教學(xué)過(guò)程強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)“整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)”四則運(yùn)算算理的理解。一

50、了解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算教學(xué)的要求，能根據(jù)某一版本教材的設(shè)計(jì)進(jìn)行授課，通常按照教材中提供的例題的意義和方法進(jìn)行授課。但在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)上，較少根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生差異進(jìn)行多維的設(shè)計(jì)，通常只關(guān)注知識(shí)與技能的教學(xué)?！九嘤?xùn)課程】研修主題9：“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)設(shè)計(jì)編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平3-3-1小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容教學(xué)策略及其運(yùn)用針對(duì)有關(guān)“數(shù)的運(yùn)算”的核心內(nèi)容的教學(xué)，從教學(xué)設(shè)計(jì)角度提出相關(guān)的教學(xué)策略。一、二3-3-2小學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)基于“數(shù)的運(yùn)算”的具體內(nèi)容，討論如何進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析，例如，20以內(nèi)進(jìn)位加法的單元教學(xué)設(shè)計(jì)分析。一、二3-3-3不同年級(jí)“數(shù)的運(yùn)算”

51、內(nèi)容紙筆測(cè)驗(yàn)試題的編制如何編制恰當(dāng)?shù)念}目測(cè)查學(xué)生在這一內(nèi)容領(lǐng)域的學(xué)習(xí)效果，也能考查學(xué)生的思維過(guò)程。二、三、四3-3-4同課異構(gòu)：任選一節(jié)計(jì)算教學(xué)內(nèi)容基于不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，討論數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的本質(zhì)理解和教學(xué)策略。一、二3-3-5問(wèn)題討論：在計(jì)算教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)“意義、算理、算法、技能”的有機(jī)結(jié)合？反思自己的計(jì)算教學(xué)，討論如何實(shí)現(xiàn) “意義、算理、算法和技能”的有機(jī)結(jié)合？對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)內(nèi)容的理解和教學(xué)策略方法進(jìn)行梳理總結(jié)。二、三、四、（四）數(shù)量關(guān)系【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）理解課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、問(wèn)題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的整體要求，把握知識(shí)發(fā)展的主線。（2）理解教材對(duì)數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的表述，理

52、解問(wèn)題解決的編寫意圖與編排方式。（3）能在具體情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，能用相應(yīng)的符號(hào)、等式進(jìn)行表達(dá)（包括加法、乘法、方程關(guān)系等），能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，獲得解決問(wèn)題的方法。（4）理解數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)，能夠用合理的數(shù)學(xué)表達(dá)解釋現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，初步掌握模型思想?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四能結(jié)合教材中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。理解數(shù)學(xué)模型是采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，去抽象、概括地表征研究對(duì)象(主要指現(xiàn)實(shí)問(wèn)題)的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，與很多數(shù)學(xué)關(guān)系內(nèi)容密切相關(guān)。三能結(jié)合教材的具體內(nèi)容掌握建立

53、和求解模型的過(guò)程，能從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間”是兩個(gè)乘法關(guān)系模型，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)方程、正反比例等表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行討論并反思它的意義。二能根據(jù)某一版本教材列出常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)，理解這樣編排的邏輯是什么；能依據(jù)相關(guān)的教學(xué)參考對(duì)教材所編排的具體課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析解釋，對(duì)方程等重要概念的理解不僅限于教材給出的定義，還能基于概念的本質(zhì)給出說(shuō)明。一知道課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例內(nèi)容的表述；了解教材中關(guān)于數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容有哪些，知道方程是學(xué)習(xí)等量關(guān)系的內(nèi)容，正反比例是

54、學(xué)習(xí)變化關(guān)系的內(nèi)容?！九嘤?xùn)課程】研修主題10：小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的理解編號(hào)專題內(nèi)容要點(diǎn)適用水平4-1-1數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的本質(zhì)理解分析數(shù)量關(guān)系核心內(nèi)容，主要是有關(guān)式與方程、變量與函數(shù)（正反比例）等內(nèi)容。一、二、三、四4-1-2小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型和模型思想什么是模型？介紹總量模型（加法模型）、乘法模型（總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間）、植樹(shù)模型、工程模型。如何理解“模型思想”？如何理解模型思想的教育價(jià)值？一、二、三、四4-1-3關(guān)于問(wèn)題解決的研究介紹國(guó)內(nèi)外有關(guān)問(wèn)題解決的相關(guān)研究與教學(xué)案例。二、三、四4-1-4討論與交流：九章算術(shù)中的比例問(wèn)題選取九章算術(shù)中有關(guān)比例的內(nèi)容，討論分

55、析古代數(shù)學(xué)中比例問(wèn)題（今有術(shù)），并討論如何在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容。一、二、三、四2. 數(shù)量關(guān)系內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)【培訓(xùn)目標(biāo)】（1）能把握常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、問(wèn)題解決、方程、正反比例等內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)及問(wèn)題來(lái)理解關(guān)系與模型。（2）能設(shè)計(jì)合理的教學(xué)情境幫助學(xué)生理解等量與變化關(guān)系，以及這些關(guān)系與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，建立模型思想。（3）能采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法與策略組織數(shù)量關(guān)系與問(wèn)題解決的教學(xué)，能設(shè)計(jì)合理的練習(xí)促進(jìn)知識(shí)與技能的鞏固?！灸芰υ\斷】水平你最像下面哪一種?自評(píng)（）四對(duì)于常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、方程、正反比例的教學(xué)設(shè)計(jì)，能從具體數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)、學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律確定教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)；會(huì)結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)活動(dòng)，如對(duì)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×時(shí)間兩個(gè)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系及方