福建省南平市武夷山第三中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

福建省南平市武夷山第三中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是虛數(shù)單位,復數(shù)(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A，選A.2.實數(shù)滿足條件：，則的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.參考答案：D略3.某防疫站對學生進行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學共有學生名，抽取了一個容量為的樣本，已知樣本中女生比男生少人，則該校共有女生A．人

B．人

C．人

D．人參考答案：D4.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落在坐標軸上的個數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B略5.已知a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3B．a(chǎn)c＞bcC．＜D．a(chǎn)+2＞b+3參考答案：A考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故選：A．點評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．6.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0參考答案：A略7.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，再由共軛復數(shù)的概念得答案.詳解：，.故選：B.點睛：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．9.已知函數(shù)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.△ABC是簡易遮陽棚，A，B是南北方向上的兩個定點，正東方向射出的太陽光線與地平面成40°角，為了使遮陽陰影面ABD面積最大，遮陽棚ABC與地面所成的角為

（

）

A．75°

B．50°

C．60°

D．45°參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a＝log32，b＝ln2，c＝5－，則a、b、c的大小關系為________．參考答案：c＜a＜b12.已知是圓的切線，切點為，．是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足，，，則b1·b2·…·b2017=

．參考答案：∵，，∴，，∴，，歸納猜想：∴故答案為：

14.若等差數(shù)列中，滿足，則

參考答案：115.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

．參考答案：20略16.

某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為__________參考答案：答案：

17.已知函數(shù)，其中，下面是關于f（x）的判斷：①．函數(shù)最小正周期為②．函數(shù)的一個對稱中心是（—）

③．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象

④．的一條對稱軸是其中正確的判斷是_________（把你認為正確的判斷都填上）。參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)

已知函數(shù)，且（1） 求的值；（2） 若，求參考答案：解析：（1）由題意得，所以.（2）由（1）得，所以所以.因為，所以.所以點評：筆者覺得2014年廣東高考的三角函數(shù)題目難度總體比往年大，第一問屬于送分題，與往年設計求解特殊函數(shù)值類似，第二問比往年設計得復雜些，但對于中上層考生來講，筆者仍覺得這是個容易題，思維受阻的可能性比較小.19.設各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知．（I）求{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。參考答案：（I），，解得（舍去），．…………5分(II)………8分……10分

………12分20.已知處取得極大值，在處取得極小值，且（1）證明；（2）求的范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.的前n項和為.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），數(shù)列的前n項和為，求證：.參考答案：解（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以有，所以；==

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又單調(diào)遞增，故

---------12分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC與BD交于O點，E，H分別為PA，OC的中點．（1）求證：PH⊥平面ABCD；（2）求直線CE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想；向量法；空間位置關系與距離．【分析】（1）連結OP，推導出OP⊥BD，AC⊥BD，從而BD⊥平面PAC，由此能證明PH⊥平面ABCD．（2）過點O作OZ∥PH，以O為原點，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線CE與平面PAB所成角的正弦值．【解答】證明：（1）連結OP，如圖所示，∵PB=PD，∴OP⊥BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又∵AC∩OP=O，∴BD⊥平面PAC，又PH?平面PAC，∴BD⊥PH，在Rt△POB中，OB=1，PB=2，∴OP=，又PC=，H為OC的中點，∴PH⊥平面ABCD．解：（2）過點O作OZ∥PH，則OZ⊥平面ABCD，如圖，以O為原點，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），P（﹣