兩相流動與沸騰傳熱——答案

1、1、在一個充滿水的管道各位置上，以穩(wěn)定流率注入氣泡（如圖1所示），以使沿管長方向氣泡密度（氣泡數(shù)，bubble population / density）按如下函數(shù)分布： 式中：沿軸向的管長；管道入口處氣泡密度。試問：(1)在處的固定觀察者所見氣泡密度變化率是多少？(2) 以恒速運(yùn)動的觀察者所見氣泡密度變化率是多少？解：(1)由于觀察者固定，故氣泡密度固定為，因此，氣泡密度變化率為0。(2)，故有，所以。圖 12、簡要說明相速度、表觀速度、相對速度、漂移速度、擴(kuò)散速度以及漂移流密度的定義及其物理意義。解：1) 相速度：每一相的真實(shí)相平均速度，即；2) 表觀速度：每單位流道截面上的體積流量，是一

2、種經(jīng)截面權(quán)重后的平均速度，即：3) 相對速度：兩相之間的相對速度，一般氣相較快，故定義相對速度為：4) 漂移速度：各相速度與兩相混合物（體積）平均速度之差，即：5) 擴(kuò)散速度：相速度與兩相混合物質(zhì)心平均速度之差，即：6) 漂移流密度：任一相相對于兩相(體積)平均速度運(yùn)動而通過單位橫截面的體積流量，又常稱為漂移體積流密度，即：3、請推導(dǎo)空泡份額與質(zhì)量含氣率之間的關(guān)系；定性畫出曲線；分別計(jì)算壓力為0.1MPa與6.8MPa的蒸汽水混合物系統(tǒng)中，水蒸汽的質(zhì)量含氣率，滑速比(在0.1MPa與6.8MPa下，分別約為1/2700與1/20.6)時對應(yīng)的空泡份額；并基于這一算例與定性曲線簡要分析的數(shù)量關(guān)系

3、。解：故有：的定性曲線為(假定)：壓力下，代入各數(shù)據(jù)可得；壓力下，代入各數(shù)據(jù)可得；由算例及一般非常小可知，空泡份額在質(zhì)量含氣率小的情況下隨質(zhì)量含氣率增大而迅速增大，之后隨之增大而變化不大，從圖像上看，曲線凸向左上方。4、寫出熱力學(xué)平衡干度的表達(dá)式與含義。在流動沸騰工況下，熱力學(xué)平衡含氣率為何可以小于零或大于1.0，各代表什么工況？解：表達(dá)式為：，式中為兩相混合物的焓，為液相飽和焓，為汽化潛熱。當(dāng)時，表示處于液相單相過冷狀態(tài)；當(dāng)時，表示處于氣相單相過熱狀態(tài)；當(dāng)時，表示處于氣液兩相混合物狀態(tài)。5、簡述欠熱沸騰空泡份額計(jì)算的Bowring方法的主要思路。解：將欠熱沸騰區(qū)分為高欠熱沸騰與低欠熱沸騰兩個

4、區(qū)。在高欠熱沸騰區(qū)，氣泡附于壁面上，空泡份額為；在低欠熱沸騰區(qū)，氣泡脫離壁面進(jìn)入主流，空泡份額為壁面空泡份額與進(jìn)入主流的空泡份額之和。(1) 高欠熱沸騰區(qū)：氣泡初始產(chǎn)生點(diǎn)ONB處滿足： 其中，以下同。而可由Jens-Lottes公式計(jì)算，于是有： 由按熱平衡關(guān)系式可得的位置；對于FDB點(diǎn)處，有，而。而，而取下面兩種結(jié)果的較小值：(a).；(b).，式中為液相熱導(dǎo)率；ONB與FDB之間的空泡份額近視視為線性分布，則有：(2) 低欠熱沸騰區(qū)：。忽略第3項(xiàng)傳熱，則中總熱流。令，當(dāng)時，；當(dāng)時，。，當(dāng)時，；當(dāng)時，。因此可以得到，故可以求的真實(shí)的質(zhì)量含氣率為：而，滑速比可取。在氣泡脫離起始點(diǎn)之后，認(rèn)為壁面

5、處的空泡份額維持不變，均為，所以低欠熱沸騰區(qū)的空泡份額為：。6、有兩種介質(zhì)、，密度分別為、，介質(zhì)位于之上，且遠(yuǎn)大于；假設(shè)兩種介質(zhì)初始無流動，且界面初始為平界面。如圖2所示。試導(dǎo)出界面發(fā)生Rayleigh-Taylor不穩(wěn)定性時的波長（Taylor波長），以及Rayleigh-Taylor“最危險”波長。圖 2解：Taylor波長為：；Rayleigh-Taylor“最危險”波長為：。7、給出發(fā)生流量漂移不穩(wěn)定性的必要條件，并簡要解釋其原理。解：流量漂移又稱Ledinegg不穩(wěn)定性或水動力不穩(wěn)定性，其特征是受擾的流體流動偏離原來的平衡工況，在新的流動參數(shù)值下重新穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)流量變化時，流道摩擦損

6、失的變化大于系統(tǒng)外加壓力變化(通常是泵的壓頭或自然循環(huán)壓頭)時可能發(fā)生流量漂移。故發(fā)生流量漂移不穩(wěn)定性的必要條件為：式中，表示阻力特性，表示驅(qū)動壓頭特性。8、請說明Lockhart-Martinelli關(guān)系的基本假設(shè)，以及如何運(yùn)用L-M關(guān)系計(jì)算兩相摩擦壓降，并討論其適用性。解：基本假設(shè)為：兩相間無相互作用，即兩相流中各相的的壓降與應(yīng)當(dāng)?shù)扔诟飨鄦为?dú)流過該相在兩相流中所占流道截面時的壓降梯度，沿管子徑向不存在靜壓差。首先測量或計(jì)算得到空泡份額，通過利用L-M關(guān)系曲線圖得到Martinelli數(shù)()；再利用L-M關(guān)系曲線圖，通過來得到分相乘子或；計(jì)分算液相或分氣相摩擦壓降(即或)，再利用或計(jì)算出兩相

7、流的摩擦壓降。L-M方法適用于低壓、可忽略相變或加速影響的水平流動；當(dāng)這些效應(yīng)不可忽略但不十分大時，也可使用該方法。9、簡述阻抗法測量空泡份額的基本原理。解：利用氣、液各自具有不同的介電常數(shù)以及相差懸殊的電阻值的特征，通過測量布置于兩相混合物內(nèi)的兩電極間的電容量或電導(dǎo)的方法來確定兩相混合物的相對濃度，計(jì)算出空泡份額。10、兩相摩擦壓降可由各種兩相乘子來關(guān)聯(lián)。現(xiàn)有Martinelli數(shù)，其定義為；而按Chisholm關(guān)系式，有液相兩相乘子(為參數(shù))。試證明：氣相乘子。解：，故得證。二、計(jì)算題（每題5分，共25分）1、試用Chen氏公式計(jì)算并建立一內(nèi)徑為、水流量為、壓力為的蒸發(fā)管中，壁面過熱度分別

8、為、，含氣率為、和時的關(guān)系。解：下飽和態(tài)水的物性參數(shù)為：，而質(zhì)量流速，(1) ，；，故，故。(2) ，同(1)可得，。(3) ，同(1)可得，。2、在一環(huán)狀流中，介質(zhì)質(zhì)量流速為，液膜中有份額的液體被夾帶進(jìn)入氣芯，與氣相等速運(yùn)動，速度為，剩余的部分液體(的份額)形成液膜，其流速為。設(shè)氣芯中氣相空泡份額為，液膜所占截面份額(hold-up)為，氣芯中液滴所占份額為。求此時管道內(nèi)的加速壓降。解：，其中為液膜的質(zhì)量流速，為氣芯中的液滴的質(zhì)量流速，為氣相質(zhì)量流速。而，。，其中。而，故。因此聯(lián)立(1)(2)可得：。3、Biasi試驗(yàn)計(jì)算式是基于4500多個試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)而總結(jié)得到的臨界熱流密度(CHF)計(jì)算式

9、，既可用于計(jì)算偏離泡核沸騰的DNB，也可計(jì)算干涸(Dryout)工況的CHF。該計(jì)算式寫為壓力、質(zhì)量流速、干度以及管徑的函數(shù)形式，如下：對于，有：；對于，則取下列兩式結(jié)果的較大值：式中，為以為單位表示的壓力值；的單位是；的單位是?，F(xiàn)有一個豎直的，均勻加熱的高壓水沸騰試驗(yàn)段，壓力，管徑，管長，入口欠熱焓，水的汽化潛熱，質(zhì)量流速。若在試驗(yàn)通道出口處達(dá)到干涸工況的CHF，請計(jì)算該試驗(yàn)段的加熱熱流密度以及該通道的加熱功率。解：出口處的含氣率與加熱熱流密度的關(guān)系為：(由能量守恒來推導(dǎo))編寫程序，迭代運(yùn)算求解結(jié)果，matlab程序如下：p=68.9; G=2000;D=0.01;n=0.4;L=3.66;

10、delta_h_sub=0.389e6;h_fg=1.51e6;%F=0.7249+0.099*p*exp(-0.032*p);H=-1.159+0.149*p*exp(-0.019*p)+9*p/(10+p2);%q=1e6;while(1) x=(4*q*L/(D*G)-delta_h_sub)/h_fg; q_CHF_1=2.764e7*(100*D)(-n)*G(-1/6)*(1.468*F*G(-1/6)-x); q_CHF_2=15.048e7*(100*D)(-n)*G(-0.6)*H*(1-x);if q_CHF_1>=q_CHF_2 q_CHF=q_CHF_1;else

11、 q_CHF=q_CHF_2;end error=abs(q-q_CHF);if error<=1e-1 q=q_CHF;break;endif q<q_CHF dq=(q_CHF-q)/10; q=q+dq;else q=q_CHF;endendQ=pi*D*L*q;運(yùn)行程序可得，。4、在一均勻加熱的等直徑蒸發(fā)圓管中，進(jìn)口為飽和水，其流量為，出口壓力為，干度為。設(shè)管子內(nèi)徑為，試按均相流模型計(jì)算加速壓降；若按分相流模型計(jì)算，加速壓降又為幾何？解：均相流模型：，積分可得：，式中，為出口處的數(shù)據(jù)。又因?yàn)?，所以。將，代入可得：。分相流模型：?jì)算同均相流模型，但是中的，用不同的進(jìn)行計(jì)算可得

12、如下曲線：從曲線趨勢可以看出，在低滑速比情況下，分相流模型計(jì)算結(jié)果比均相流模型的小，在一定的滑速比之后，結(jié)果相反。5、有質(zhì)量流量為的過冷水從某均勻加熱圓管內(nèi)流過，管內(nèi)徑為，管長為，管壁加熱的熱流密度為；水的入口壓力為，入口欠熱度(以焓差表示)為。試以Saha-Zuber關(guān)系求FDB點(diǎn)位置，以及該處水的欠熱度。解：壓力下水的物性參數(shù)為：，。故得，故。又因?yàn)椋实茫?。由熱力平衡關(guān)系得：故。三、分析題（第1題7分，第2題8分，共15分）1、有一沸騰通道，長為，周長為，截面積為。流體的飽和液相密度為，飽和汽相密度為，汽化潛熱為。假設(shè)： 通道為均勻加熱通道，且加熱熱流為； 飽和液體進(jìn)口條件()，出口為兩

13、相流體； 采用兩相流動的均相模型； 系統(tǒng)壓力恒定。試推導(dǎo)并分析（定性畫出時間序列曲線）沸騰流道內(nèi)任一截面(為沸騰通道長度坐標(biāo))上兩相混合物體積流通量及混合物密度對入口速度按下面階躍函數(shù)(其中為時間坐標(biāo))變化的響應(yīng)。解：由連續(xù)性方程可得：由熱力平衡可得：因此階躍變化后的的變化形式為：故階躍變化時的變化曲線如下：由關(guān)系式與圖像可知，在發(fā)生階躍突變后，與均發(fā)生突變。2、在某一沸騰通道(如圖3所示)，管內(nèi)加熱周長為；流道截面積為；管壁含內(nèi)熱源(初始釋熱率為)，相應(yīng)的管壁熱流為(初始釋熱率為)；入口體積流速為(初始入口體積流速為)；相應(yīng)入口質(zhì)量流速為(初始入口質(zhì)量流速為)，入口焓為(初始入口焓為)。并假設(shè)：管壁體積釋熱率為均勻分布；無欠熱沸騰。試采用均相流模型導(dǎo)出：流道內(nèi)單相區(qū)與兩相區(qū)分界面(沸騰邊界)的頻域波動隨入口表觀流速擾動、管壁體積釋熱率擾動，以及入口流體焓擾動變化的關(guān)系式。圖 3解：穩(wěn)態(tài)初始情況下由熱平衡可得：對于單相液體區(qū)，其能量守恒方程式為：其中為單相液體的熱焓。對(2)在初始穩(wěn)態(tài)下進(jìn)行微小擾動并進(jìn)行拉氏變換得：其中，。因此(3)式經(jīng)整理可得：又因?yàn)榕c有如下關(guān)系(依據(jù)斜率關(guān)系)：而對于與間