九年級(jí)上數(shù)學(xué)第一單元一元二次方程(共33頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講:一元二次方程和用配方法解一元二次方程一、一元二次方程1. 一元二次方程的概念：等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式：二次項(xiàng) ：二次項(xiàng)系數(shù) ：一次項(xiàng) ：一次項(xiàng)系數(shù) ：常數(shù)項(xiàng)注：一元二次方程應(yīng)同時(shí)滿足三條 （1）是整式； （2）只含有一個(gè)未知數(shù)； （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （4）二次項(xiàng)的系數(shù)不為0。例1：下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A BCD例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)（1） （2+3）2-2（-5）2=4

2、1（2）例3：關(guān)于x的方程,當(dāng)m 時(shí)為一元一次方程；當(dāng)m 時(shí)為一元二次方程。3. 一元二次方程的解（根）：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方 程的解，也叫做一元二次方程的根。例4：（17年元調(diào) 第1題）在數(shù)1，2，3和4中，是方程 x2x120的根的為（ ）A 1 B2 C3 D4例5：已知1是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值是4. 關(guān)于一元二次方程根的重要結(jié)論（1） 若，則一元二次方程必有一個(gè)根是；反之 也成立，即若是一元二次方程的一個(gè)根，那么 。（2） 若，則一元二次方程必有一個(gè)根是；。（3） 若，則一元二次方程必有一個(gè)根是；反之也成立， 即若是一元二次方程的一個(gè)根，那

3、么。例6：若方程中，滿足和，則方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）無(wú)法確定例7：一元二次方程的一個(gè)根是1，且、滿足等式，求此一元二次方程例8：已知關(guān)于的方程（1）若是關(guān)于的一元一次方程，求的值。（2）若是關(guān)于的一元二次方程，求的取值范圍。二、解一元二次方程1. 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程 （1）形如的一元二次方程適用于直接開(kāi)方法，其根為。 （2）直接開(kāi)平方法的步驟為：先把方程化成的形式，再開(kāi)平方。例9：解方程：2. 用配方法解一元二次方程（1） 理論依據(jù)：利用完全平方公式，把一元二次方程轉(zhuǎn)化 為的形式，再用直接開(kāi)方法求方程的解。（2） 用配方法解一元二次方程的

4、步驟如果一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1，就先將方程兩邊同除以，使方程的二 次項(xiàng)系數(shù)化1；把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊湊完全平方，常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。如果右邊是非負(fù)實(shí)數(shù)，用直接開(kāi)方法解出方程的解。例10：（15年元調(diào) 第8題）用配方法解方程x2 +10x+9 =0，下列變形正確的是（ ）A (x+5)2=16. B(x+10)2=91. C(x-5)2=34. D(x+10)2=1093. 用配方法的應(yīng)用(1)用配方法解方程例11：用配方法解方程：（1） （2）(2)求字母的值例12：已知a2b24a2b50，則3a25b24的值為 例13：若代數(shù)式表示一個(gè)完全平方式，則的值為 (3)證明字

5、母相等 例14：已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足 判斷這個(gè)三角形的形狀例15：已知，求證：(4)比較大小例16：若代數(shù)式則M-N的值( )A. 一定是負(fù)數(shù) B.一定是正數(shù) C. 一定不是負(fù)數(shù) D.一定不是正數(shù)例17：已知a、b滿足等式，則x，y的大小關(guān)系是（ ） A B C D(5)證明代數(shù)式非負(fù)例18：m2+n2+4m-2n+5=0，求3m2+5n2-4的值例19：求證：不論為何值，多項(xiàng)式的值總比的值大(6)求代數(shù)式的最值（求最大值或最小值,必須將它們化成的形式,然后再判斷,當(dāng)a0時(shí),它有最小值c;當(dāng)a0時(shí),它有最大值c.）例20：利用配方法求的最大值或最小值.例21：求多項(xiàng)式的最小值例

6、22：求多項(xiàng)式的最大值（7）證明完全平方數(shù)例23：已知9x218(n1)x9n2n是完全平方式，求常數(shù)n的值第一講：課后習(xí)題一、選擇題1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A B. C D2.（16年元調(diào) 第1題）將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）A8、10B8、10C8、10D8、103.若是關(guān)于的一元二次方程，則不等式的解集是（ ）A B C且 D4.用配方法將二次三項(xiàng)式a2-4a+5變形，結(jié)果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-15.不論x、y為什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7

7、的值（ ）A總不小于2 B總不小于7 C可為任何實(shí)數(shù) D可能為負(fù)數(shù)2、 填空題6.用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）27. 若方程（m-1)x2+x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 8. 已知，則的值為 9.若是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則= 10.若代數(shù)式表示一個(gè)完全平方式，則的值為 三、解答題11.解方程：x2 +2x -3=0（15年元調(diào) 第17題） x25x30（17年元調(diào) 第17題）12.當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a22ab2b26b18有最小值？并求出這個(gè)最小值13.已知關(guān)于

8、x的方程(m3)x=5是一元二次方程，求m的值14.求證: 不論x、y為何值, 多項(xiàng)式的值永遠(yuǎn)大于或等于0.15.如果關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bxc（1x2）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以a，b，c為三邊的ABC是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由16.對(duì)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x24x9進(jìn)行配方得x24x9(xm)2n.(1)求m，n的值；(2)當(dāng)x為何值時(shí)x24x9有最小值？并求最小值第二講：用公式法解一元二次方程一、一元二次方程根的判別式：一般地，式子叫做方程 根的判別式，通常用希臘字母表示它，即.（1） ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（2） ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（3） ，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

9、（4） ,方程有實(shí)根。例1：已知關(guān)于的一元二次方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（2）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，求的最大整數(shù)解例2：當(dāng)為何值時(shí)，方程(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、用公式法解一元二次方程（演示推導(dǎo)過(guò)程，做筆記）（1）定義：對(duì)于有 （其中，）（2）用公式法解一元二次方程的一般步驟為：把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號(hào)）；求出的值，判斷根的情況。在 的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式 例3：用公式法解方程：（1） （2）（3） （4）三、一元二次方程根的判別式的應(yīng)用（1)不解一元二次方程，判斷根的情況例4：不解方程，判

10、斷下列方程的根的情況：(1) 2x2+3x4=0 (2)ax2+bx=0(a0)(3) x2+2mx+m2-1=0 (4)16x2+ 9 =24x(2)根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍或化簡(jiǎn)求值例5：k的何值時(shí)？關(guān)于x的一元二次方程x24x+k5=0.(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)沒(méi)有實(shí)數(shù)根；例6：已知關(guān)于x的方程x2+2（m+1）x+m2+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)|1-m|+|m-2|(3)根據(jù)判別式判斷三角形的形狀例7：已知：a、b、c為ABC的三邊，當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。求證ABC為RtABC。 例8：已知關(guān)于x的方程x2

11、-（2k+1）x+k2+k=0（1） 求證：方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2） 若ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5.當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。(4)“結(jié)合a0”確定字母的取值范圍例9：若關(guān)于x的方程kx2x1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（） A.k1 B. k1且k0C. k1 D. k1且k0例10：關(guān)于x的方程kx+(k+2)x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， (1)求k的取值范圍； (2)是否存在實(shí)數(shù)k使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在求出k的值；不存在說(shuō)明理由。(5)判別式與隱含條件相結(jié)合 例11：已知關(guān)于x的一元二次方程（1

12、-k）x2- 2x-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的最大整數(shù)值例12：已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-4kx+k-5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值。例13：關(guān)于x的方程mx2-3（m-1）x +2m-3=0，求證：m取何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總是有實(shí)數(shù)根。第二講:課后習(xí)題一、選擇題1用公式法解方程4x212x=3，得到（ ）Ax= Bx=Cx= Dx=2（16年元調(diào) 第9題）關(guān)于x的方程(m2)x22x10有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）Am3Bm3Cm3且m2Dm33 （m2n2）（m2n22）8=0，則m2n2的值是（ ）A4 B2 C4或2 D4或24.已知a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，且方程

13、a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的兩根相等，則ABC為（ ）A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D任意三角形5.一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是( )A. 有兩個(gè)不相等的正根 B. 有兩個(gè)不相等的負(fù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根二、填空題6一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，條件是_7當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x28x+12的值是48若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m2+2m3=0有一根為0，則m的值是_三、解答題9用公式法解下列方程(1)3x2+5x2=0 (2)3x22x1=0 (3)8(2x）=x2 (4) x22axb2+a2=

14、010當(dāng)m為何值時(shí)，方程x2（2m+2）x+m2+5=0（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根11某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問(wèn)題（1）若使方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？12 如果關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bxc（1x2）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么以a，b，c為三邊的ABC是什么三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由（10分）13. 已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=+m+1； （1）若a=4，求b的值； （2）若

15、方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求方程的根14. 已知：關(guān)于的一元二次方程(1)若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.(2)求證：無(wú)論為何值，方程總是有一個(gè)固定的根.(3)若為整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為正整數(shù)，求的值.第三講:用因式分解法解一元二次方程一、用因式分解法解一元二次方程（1） 依據(jù)：兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0。 如，那么或（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解。例1：用因式分解法解方程：（1） （2）8二、一元二次方程

16、的解法例2：配直接開(kāi)平方解方程（1） （2）例3：用配方法解下列方程：3x2-5x=2 x2+8x=9例4：用因式分解法解方程。 例5：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠獭＃?） （2）（3） （4）三、利用幾何構(gòu)建一元二次方程利用面積構(gòu)建一元二次方程例6：如圖，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后PBQ的面積等于8m？例7：已知：如圖所示，在ABC中，C=90，BC=7cm, AC= 5 cm,.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿BC邊向

17、點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果Q、P,分別從C、A,同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PCQ的面積等于4 m？（2）如果Q、P,分別從C、A,同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？QBACP（3）在（1）中，PCQ的面積能否等于7 m?說(shuō)明理由例8：如圖1，在等邊ABC中，P是BC下方一動(dòng)點(diǎn)，且BPC=120，PB、PC是關(guān)于方程的兩實(shí)根，求的PA長(zhǎng)度 （3）利用勾股定理構(gòu)建一元二次方程例9：如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,A90,AB3,CD2,AD7,點(diǎn)P為線段AD上一點(diǎn),CPBP,求DP的長(zhǎng)。 例10：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，

18、AOC的平分線交AB于點(diǎn)D點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為多少時(shí)，PQB為直角三角形 第三講：課后習(xí)題1 選擇題(1)方程(x16)(x8)0的根是( )Ax116，x28 Bx116，x28Cx116，x28Dx116，x28(2)下列方程4x23x10，5x27x20，13x215x20中，有一個(gè)公共解是( )Ax Bx2 Cx1 Dx1(3)方程5x(x3)3(x3)解為( )Ax1，x23 BxCx1，x23 Dx1，x23(4)方程(y5)(y2)1的根為( )Ay15，y2

19、2 By5Cy2 D以上答案都不對(duì)(5)方程(x1)24(x2)20的根為( )Ax11，x25 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x25(6)一元二次方程x25x0的較大的一個(gè)根設(shè)為m，x23x20較小的根設(shè)為n，則mn的值為( )A1 B2 C4 D4(7)已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程x216x550的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是( )A5 B5或11 C6 D11(8)方程x23|x1|1的不同解的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D3二填空題9.方程t(t3)28的解為_(kāi)10.方程(2x1)23(2x1)0的解為_(kāi)11.關(guān)于x的方程x2(mn)xmn0的解為_(kāi)12.已知關(guān)于

20、x的一元二次方程（m2）x2+3x+（m24）=0有一個(gè)解是0則求m的值為 13.方程x(x) x的解為_(kāi)14用因式分解法解下列方程：(1)x212x0； (2)4x210； （3） x27x； (4)x24x210； (5)(x1)(x3)12；(6)3x22x10； (7)10x2x30； (8)(x1)24(x1)21015用適當(dāng)方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256； （3）x23x10； (4)x22x30； (5)(2t3)23(2t3)； (6)(3y)2y29； (7)(1)x2(1)x0； (8)x2(51)x0； 16解關(guān)于x的方程：(1)x24ax3

21、a212a； (2)x25xk22kx5k6；(3)x22mx8m20； (4)x2(2m1)xm2m017已知x23xy4y20(y0)，試求的值18已知(x2y2)(x21y2)120求x2y2的值19如圖所示，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=3cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，多少秒后P、Q之間的距離等于4cm 20如圖12-3，ABC中，B=90，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向C點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)。（1）如果P、Q分

22、別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使ABQ的面積等于8cm2?（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q以C后又繼續(xù)在AC邊前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6 cm2。 第四講：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的兩根與方程中各有如下關(guān)系： ，（也稱）例1：下列一元二次方程兩實(shí)根和為的是（ ）A. B. C. D.例2：已知，是一元二次方程的兩根，且，則 的值分別是多少？例3：如果一元二次方程x4x20的兩個(gè)根是x，x，那么xx等于（ ）A. 4 B. 4 C. 2 D. 2例4：已知一元二次方程x3x+1=0的兩個(gè)根為x，

23、x那么（1+ x）（1+ x）的值等于_.例5：一元二次方程的兩根分別是則等于 例6：關(guān)于x的方程的兩實(shí)根之積是兩實(shí)根之和的2倍，求m的值。例7：若方程的兩根之差為1，則的值是 _ 2、 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用 （1） 驗(yàn)根。不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗(yàn)兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根。例8：一元二次方程的根是（ ）A. B. C. D. （2） 已知方程的一個(gè)根，求方程的另一根及未知系數(shù)例9：已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，求方程的另一根和k的值例10：已知關(guān)于 x的一元 二次方程的一個(gè)根為0，求k的值例11：已知是方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及b的值。例12：.若方

24、程x2+3x+m=0的一根是另一根的一半,則m=_,兩個(gè)根是_（3） 不解方程，可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于兩根的對(duì)稱式的值和判別一元二次方程兩根的符號(hào)。例13：不解方程，判別方程兩根的符號(hào).例14：若是二次方程的兩根，求下列代數(shù)式的值.（1） （2） （3） （4）|例15： 已知是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求m的值。例16：已知關(guān)于的一元二次方程2+（+3）+1=0（1）求證：無(wú)論取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 若，是原方程的兩根，且，求的值和此時(shí)方程的兩根。例17：設(shè)是關(guān)于x的方程的兩實(shí)根，當(dāng)m取什么值時(shí)，？例18：如果方程的兩根為，且，求實(shí)數(shù)m的值。（4） 已知方程的

25、兩根，求一個(gè)一元二次方程。例19：已知一元二次方程的兩根為和，則該一元二次方程為 例20：以1，-3為根的一元二次方程是_.例21：如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是 （5） 已知一元二次方程兩根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母系數(shù)的值或取值范圍例22：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根.。（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若方程的兩實(shí)根滿足|+|,求的值.例23：已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-1=0 （1） 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2） 若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值.例24：若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則

26、的取值范圍是例25：已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)根的平方和是，求的取值范圍.例26：已知方程，不解方程，求證：（1）它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）當(dāng)m2時(shí)，它的兩個(gè)根都是正數(shù).例27：已知：關(guān)于x的方程.（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為，當(dāng)時(shí)，求m的值.第四講:課后習(xí)題一、選擇題1一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )A B CD2若是方程的兩個(gè)根，則的值為()AB C D3已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線交于O點(diǎn)，且OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于的方程的根，則等于()AB CD4若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是( )A

27、BCD大小關(guān)系不能確定5 若實(shí)數(shù)，且滿足，則代數(shù)式的值為（ ） A B C D6.已知方程的兩根為，那么=（ ） A ) B C D7.（17年元調(diào) 第6題）方程x28x170的根的情況是A兩實(shí)數(shù)根的和為8 B兩實(shí)數(shù)根的積為17C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D沒(méi)有實(shí)數(shù)根8.若方程的兩根互為相反數(shù)，則的值是（）A(A )5或2 (B) 5 C.2 D5或29.若方程的兩根是，那么的值是（） A B. 6 C. D. 10. 已知方程的兩根是，那么（ ） A7 B. 3 C. 7 D. 31、 填空題11.已知方程的兩個(gè)解分別為、，則的值為 12. 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰是方程的兩個(gè)根，則這

28、個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 _13. 設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ ， _ 14.已知一元二次方程的兩根為、,則_.15.設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值_16. 如果方程的兩根相等，則之間的關(guān)系是_ .三、解答題17（16年元調(diào) 第17題) 已知3是一元二次方程x22xa0的一個(gè)根，求a的值和方程的另一根？18關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，求的值19已知關(guān)于的一元二次方程(1) 求證：不論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩根為，且滿足，求的值20.若是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且都大于1(1) 求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2) 若，求的值21

29、.已知x和x2為一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,并且x1和x2滿足不等式 ,試求m的取值范圍.22. 已知關(guān)于x的二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為S.（1）求S與m的函數(shù)關(guān)系式； （2）求S的取值范圍. 23.已知方程，k為實(shí)數(shù)，且k0，不解方程證明： （1）這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1。24.已知關(guān)于的一元二次方程. (1)求證:不論為何值,方程總有兩不相等實(shí)數(shù)根. (2)設(shè)是方程的根,且,求的值.第五講：一元二次方程與實(shí)際問(wèn)題一、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列

30、（4）解（5）檢驗(yàn)（6）答2.一元二次方程應(yīng)用的模型（1）互贈(zèng)賀卡模型：，為互贈(zèng)賀卡的人數(shù)，為共贈(zèng)賀卡數(shù)量或次數(shù)。例1：某小組同學(xué)元旦互贈(zèng)賀年卡一張，全組共贈(zèng)賀年卡90張，這個(gè)小組的同學(xué)數(shù)為多少人？（2）踢足球或握手模型：，為踢足球或握手的隊(duì)數(shù)或人數(shù)，為踢足球 的總場(chǎng)數(shù)或握手的總次數(shù)。例2： 每?jī)蓚€(gè)人握一次 ，一共握45次手，問(wèn)一共有多少人握手？（3） 病毒傳染模型：，為每一次傳染的數(shù)量，第一輪傳染后有個(gè)，第二輪傳染后有。例3：某種電腦病毒傳染很快 如果一臺(tái)電腦被感染 經(jīng)過(guò)兩輪被感染后就有81臺(tái)電腦被傳染每輪平均一臺(tái)感染幾臺(tái)？（4） 增長(zhǎng)模型：，其中是初始量，是連續(xù)增長(zhǎng)兩次或連續(xù)降低兩次后的

31、量，為平均增長(zhǎng)（降低）率。例4：（17年元調(diào) 第13題） 兩年前生產(chǎn)1t藥品的成本是6 000元，現(xiàn)在生產(chǎn)1t藥品的成本是4 860元?jiǎng)t藥品成本的年平均下降率是 變型增長(zhǎng)模型：，其中是初始量，是連續(xù)增長(zhǎng)兩 次或連續(xù)降低兩次后的總量，為平均增長(zhǎng)（降低）率。例5：某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè),第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠八,九月份平均每月的增長(zhǎng)率為,那么滿足的方程是( )A.B.C.D.（6）樹(shù)枝叉或發(fā)微博模型：，為樹(shù)枝的數(shù)量或每次轉(zhuǎn)發(fā)微博的數(shù)量， 為樹(shù)干、樹(shù)枝、樹(shù)叉的總數(shù)或兩次轉(zhuǎn)發(fā)微博的總數(shù)量。例6：某種植物的主干長(zhǎng)出若干樹(shù)木的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支桿和小分支的總

32、數(shù)是91，每個(gè)支桿長(zhǎng)出多少小分支？（7） 連續(xù)奇偶數(shù)之積模型：，為第一個(gè)奇數(shù)或偶數(shù)。例7：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。（8）數(shù)字問(wèn)題兩位數(shù)的表示方法：當(dāng)十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為時(shí)，這個(gè)兩 位數(shù)就表示為；三位數(shù)的表示方法：當(dāng)百位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的 數(shù)字為時(shí)，這個(gè)三位數(shù)就表示為。例8：一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字的平方,且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3,求這個(gè)兩位數(shù)（9） 面積問(wèn)題：一般是從面積（體積）等方面找相等關(guān)系。常用公式：體積公式有： 面積公式有： 例9：如圖：要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有

33、彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個(gè)橫彩條的寬為2x，則每個(gè)豎彩條的寬為3x，將橫、豎彩條分別集中，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如圖的情況，得到矩形ABCD。結(jié)合以上分析完成填空：如圖：用含x的代數(shù)式表示：AB=_cm；AD=_cm；矩形ABCD的面積為_(kāi)cm2；列出方程并完成本題解答。例10：一塊矩形耕地大小尺寸如圖，如果修筑同樣寬的兩條“之”字形的道路，如圖1所示，余下的部分作為耕地要使耕地的面積為540，道路的寬應(yīng)是多少？ （10）銷售利潤(rùn)與存款利息問(wèn)題：常用公式：銷售問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)-成本 (注：沒(méi)有特殊說(shuō)明 成本=進(jìn)價(jià))利潤(rùn)率=

34、利潤(rùn)成本 總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售量售價(jià)=成本(1+利潤(rùn)率） 銷售額=售價(jià)銷售量售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣存款問(wèn)題本息和=本金+利息 利息=本金利率例11：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？例12：小明將1000元錢存入銀行，定期一年后取出500元捐給災(zāi)區(qū)，剩下500元和應(yīng)得的利息又按一年定期存入。若存款的年

35、利率不變，到后期能夠取出660元，求年利率是多少？（11）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例13：如圖，ABC中，B=90，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒，PBQ的面積等于8cm2；（2）PBQ的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不會(huì)請(qǐng)說(shuō)明理由第五講:課后習(xí)題一、選擇題1三角形一邊的長(zhǎng)是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長(zhǎng)是（ ） A8 B4 C4 D82.九年級(jí)（3）班文學(xué)小組在舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，全組共互贈(zèng)了240本圖書(shū)，如果設(shè)全組共有x名同學(xué)，依題意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2403.（16年元調(diào) 第8題) 某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是13，則每個(gè)支干長(zhǎng)出（ ）A2根小分支B3根小分支C4根小分支D5根小分支4.某鋼鐵廠去年1月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月份上升到7200噸，設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5