《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材教學(xué)研究》課件 12圖形的運(yùn)動(dòng)

圖形與幾何領(lǐng)域——圖形的運(yùn)動(dòng)（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）（三）圖形的運(yùn)動(dòng)（三）課程內(nèi)容：圖形的運(yùn)動(dòng)（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

1.課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第一學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”中提出，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，形成初步的量感和空間觀念。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第一學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象，形成空間觀念和初步的幾何直觀。圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容分析（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

2.教材分析（1）實(shí)物情境圖主題圖是學(xué)生最感興趣的游樂(lè)園和春天里孩子放風(fēng)箏的場(chǎng)景。對(duì)稱的圖形有蜻蜓、蝴蝶風(fēng)箏和小兔子鐘面；平移的現(xiàn)象有纜車、在直線軌道上運(yùn)行的小火車、滑滑梯、觀光梯；旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象有旋轉(zhuǎn)飛機(jī)、風(fēng)車和鐘表上時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)。同學(xué)們將自己觀察到的場(chǎng)景表述出來(lái)，還可以借助肢體語(yǔ)言演示，切實(shí)感受到每個(gè)實(shí)例的運(yùn)動(dòng)方式，再找一找與它運(yùn)動(dòng)方式相同的事物，初步體會(huì)對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教材提供了樹葉、蝴蝶、天安門三種實(shí)物，它們分別是植物、動(dòng)物與建筑的代表。學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)它們的左右（或上下）兩部分形狀和大小是一模一樣的，從而認(rèn)識(shí)對(duì)軸稱現(xiàn)象。再通過(guò)機(jī)器人的提示讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，以鞏固認(rèn)識(shí)。二年級(jí)下冊(cè)第三單元2.教材分析（2）例1操作應(yīng)用體驗(yàn)例1以動(dòng)態(tài)操作的方式教學(xué)軸對(duì)稱圖形。教材提供了一個(gè)剪衣服的活動(dòng)。教材通過(guò)剪紙片，以圖文結(jié)合的方式給出折紙片、畫圖和剪紙片的過(guò)程，展現(xiàn)了形成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的過(guò)程，進(jìn)而達(dá)到以下3個(gè)目的：首先，使學(xué)生明確這樣剪出來(lái)的圖形都是軸對(duì)稱圖形；其次，使學(xué)生通過(guò)折痕認(rèn)識(shí)對(duì)稱軸；最后，使學(xué)生明確用對(duì)折的方法可以判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形。讓學(xué)生先仿照書上的步驟隨便剪一剪，使學(xué)生看到，在剪的過(guò)程中，只要把一張紙對(duì)折，兩邊完全重合，剪出來(lái)的就是軸對(duì)稱圖形，從而通過(guò)折痕引出“對(duì)稱軸”的概念。最后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些東西是對(duì)稱的，使學(xué)生了解對(duì)稱在生活中的應(yīng)用性?！白鲆蛔觥币髮W(xué)生通過(guò)觀察，能夠判斷哪些圖形是軸對(duì)稱圖形。其中第四幅圖較難些，必要時(shí)可通過(guò)折一折的方式判斷。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

2.教材分析（3）例2平移教材呈現(xiàn)了觀光電梯、觀覽車和推拉窗，讓學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這些物體運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)：都是沿著直的路線移動(dòng)，物體在移動(dòng)的過(guò)程中沒(méi)有改變大小和方向，從而認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象。再由機(jī)器人的提示尋找生活中的平移現(xiàn)象，鞏固對(duì)平移的認(rèn)知。例2教學(xué)圖形的平移。教材呈現(xiàn)了一副靜態(tài)的、小房子圖形運(yùn)動(dòng)之后所形成的畫面。通過(guò)機(jī)器人的問(wèn)題，讓學(xué)生判斷哪幾座小房子圖形能夠通過(guò)平移相互重合。突出了兩點(diǎn)：一是給學(xué)生想象的空間，在頭腦中模擬小房子圖形曾經(jīng)發(fā)生的平移，也可通過(guò)操作（移一移）進(jìn)行判斷；二是突出平移的特點(diǎn)，即：平移時(shí)圖形的方向和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生了變化；可以上下、左右、斜著移動(dòng)，但一定要沿著直線方向移動(dòng)。基于平移的要求不能改變圖形的大小，可在此圖中增加兩幅房子圖，一幅圖大于原圖，一幅圖小于原圖，通過(guò)制造思維沖突，讓學(xué)生清楚地理解什么是圖形的平移?！白鲆蛔觥弊寣W(xué)生利用小汽車圖形的平移畫出一排小汽車。在畫的過(guò)程中，由于使用模型（圖片）在直線上畫，保證了圖形的大小不變，同時(shí)要求車的方向一致和內(nèi)部元素一致，這樣降低了畫的難度。在以前的教學(xué)中，對(duì)于小汽車的運(yùn)動(dòng)方式有不少爭(zhēng)議，通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)就能自然地解決教師的困惑與爭(zhēng)議。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

二年級(jí)下冊(cè)第三單元由于日常生活中的物體運(yùn)動(dòng)大多都是復(fù)合運(yùn)動(dòng)（兩種或兩種以上運(yùn)動(dòng)形式在某物體上就叫復(fù)合運(yùn)動(dòng)，這兩種運(yùn)動(dòng)形式可以是相同的。）例3在選取生活中的實(shí)例時(shí)，注意了其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的典型性，盡量呈現(xiàn)生活中單一運(yùn)動(dòng)形式的實(shí)例。如：風(fēng)車、旋轉(zhuǎn)小飛機(jī)和直升飛機(jī)螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)它們運(yùn)動(dòng)的共同點(diǎn)：物體的每個(gè)部分都繞一個(gè)點(diǎn)（或一條直線）轉(zhuǎn)動(dòng)。從而認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，再讓學(xué)生例舉一些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象鞏固認(rèn)識(shí)，把數(shù)學(xué)和生活緊密聯(lián)系起來(lái)。教材對(duì)這部分內(nèi)容的要求較低，只要求學(xué)生從日常生活中的典型實(shí)例初步感受旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可，并通過(guò)“做一做”玩陀螺的游戲體會(huì)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，定位也只是在直觀認(rèn)識(shí)上。這樣的安排意在達(dá)到以下目的：使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；為今后學(xué)習(xí)抽象的圖形的運(yùn)動(dòng)積累感性體驗(yàn)，發(fā)展幾何直覺(jué)；為今后從圖形運(yùn)動(dòng)的角度認(rèn)識(shí)圖形（如圓柱體、圓錐體）、理解度量（平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)等）作好鋪墊；通過(guò)依據(jù)描述想象出圖形的運(yùn)動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。本教學(xué)重點(diǎn)是初步理解圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，難點(diǎn)是能辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形，感知旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2.教材分析（3）例2平移（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

2.教材分析（4）問(wèn)題解決例4選取了中國(guó)民間傳統(tǒng)的手工藝“剪紙”為素材，讓學(xué)生探索如何剪出手拉手的4個(gè)小人。學(xué)生一次性成功的幾率很小，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找原因，逐步調(diào)整策略解決問(wèn)題。重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：一是突出折紙的方法，以保證剪出的圖形是軸對(duì)稱圖形；二是在對(duì)折之后的紙上畫圖時(shí)，要注意保證剪出的圖形是手拉手的。教材呈現(xiàn)了解決問(wèn)題的全過(guò)程，并在各個(gè)環(huán)節(jié)均有突破：在“知道了什么？”環(huán)節(jié)，重在通過(guò)理解題意迅速調(diào)動(dòng)有關(guān)軸對(duì)稱的知識(shí)，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；在“應(yīng)該怎么做？”環(huán)節(jié)，利用已有的剪一個(gè)小人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移，同時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單些的剪兩個(gè)手拉手的小人的問(wèn)題，以操作的方式探索折紙方法、畫圖方法，并經(jīng)過(guò)不斷的調(diào)整解決剪4個(gè)小人的問(wèn)題；在“成功了嗎”環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)了解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)，借以培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。這樣既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，又培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在操作的過(guò)程中積極思考，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)是用軸對(duì)稱圖形的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

二年級(jí)下冊(cè)第三單元3.教學(xué)建議（1）軸對(duì)稱教學(xué)建議①喚醒學(xué)生的原有認(rèn)知基礎(chǔ)。由于學(xué)生在美術(shù)課上已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)剪紙片，生活中也存在大量的對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)生對(duì)此并不陌生。教學(xué)軸對(duì)稱時(shí)，教師應(yīng)準(zhǔn)備一些軸對(duì)稱圖形的圖片或剪紙（如窗花），讓學(xué)生結(jié)合教材上的實(shí)物圖進(jìn)行觀察、分析，找出這些圖形有什么共同特點(diǎn)。學(xué)生在描述時(shí)，使用的語(yǔ)言可能是不規(guī)范、不科學(xué)的，如“這些圖形兩邊都是一樣的”，不必刻意糾正，只要學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱現(xiàn)象有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)就可以了。最后，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些東西是對(duì)稱的，學(xué)生的答案是很開放的，可能并不是嚴(yán)格地在同一平面范圍內(nèi)描述，只要大致準(zhǔn)確，都是可以的。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

②思考與操作相結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)化。教學(xué)例1時(shí)，可以向?qū)W生提出任務(wù)：“你可以剪出一個(gè)對(duì)稱的圖形嗎？”讓學(xué)生先自己探索剪對(duì)稱圖形的方法，再進(jìn)行交流。一開始時(shí)，學(xué)生可能想不到把長(zhǎng)方形紙對(duì)折，雖然盡量按照對(duì)稱的思路去剪，但剪出來(lái)的東西并不對(duì)稱，此時(shí)，可以讓學(xué)生看看教科書上是怎樣做的。然后憑自己的想象隨便剪一剪，想剪什么就剪什么，只要剪出來(lái)的圖形是對(duì)稱的就可以了。最后讓學(xué)生把自己剪的作品給全班學(xué)生展示一下，并讓學(xué)生試著說(shuō)說(shuō)怎樣剪，剪出來(lái)的圖形才對(duì)稱，很自然地讓學(xué)生說(shuō)出要把長(zhǎng)方形紙對(duì)折，從而引出“對(duì)稱軸”的概念。為保證操作的有效性，應(yīng)通過(guò)合適的問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)其教學(xué)目的。如以“為什么要將紙對(duì)折？”使學(xué)生體會(huì)到是為了使剪出的圖形是軸對(duì)稱圖形；以“為什么只在一邊畫圖？”使學(xué)生體會(huì)到因?yàn)閷?duì)折了的原因，剪出來(lái)的兩部分是同樣的；以“觀察展開的剪紙上的折痕，你能發(fā)現(xiàn)什么？”使學(xué)生理解對(duì)稱軸的含義。③關(guān)注學(xué)生對(duì)“完全重合”的理解。學(xué)生對(duì)“完全重合”的理解，直接影響著對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)。為此應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察圖形的輪廓及內(nèi)部元素，確定對(duì)折后完全重合才是軸對(duì)稱圖形。這是學(xué)生認(rèn)知的難點(diǎn)，要給予重視。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

3.教學(xué)建議（2）平移教學(xué)建議①初步理解圖形的平移。讓學(xué)生認(rèn)真觀察一物體的平移運(yùn)動(dòng)，說(shuō)一說(shuō)什么沒(méi)變（大小、形狀沒(méi)變），什么變了（位置變了）。將教材呈現(xiàn)的物體平移的軌跡畫一畫，發(fā)現(xiàn)平移的軌跡是一條直線，可以上下，可以左右，還可以斜著移動(dòng)，但一定要是直線。學(xué)生拿一身邊的物體，按照老師的要求平移，進(jìn)一步感受平移時(shí)物體的方向不變，只是位置發(fā)生了改變。說(shuō)一說(shuō)身邊平移的現(xiàn)象。如：開關(guān)窗戶、推拉抽屜、擦黑板、用筆沿著尺子畫線、學(xué)校大門的推拉門、滑滑梯等等，感知平移在生活中無(wú)處不在。

（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

3.教學(xué)建議②辨認(rèn)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形。選擇一圖形進(jìn)行操作，如：房子，將平移后的房子圖形與原圖形進(jìn)行比較，重點(diǎn)突出方向沒(méi)有改變（以區(qū)別后面將要學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)），如：房頂朝下還是朝上。明確平移后的圖形和原來(lái)是一模一樣的。從眾多圖形中選擇一幅平移后的圖形。受軸對(duì)稱圖形的影響，有部分同學(xué)容易將朝向相反的圖形視作為平移后的圖形。如：下面哪副圖是小魚平移后的圖形？①②⑤三幅圖小魚的方向發(fā)生了明顯的改變，學(xué)生能夠很快判斷出它們不屬于平移后的圖形，但③④兩幅圖看起來(lái)似乎差不多，不少學(xué)生難以判斷，需要認(rèn)真分析。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

3.教學(xué)建議(3）旋轉(zhuǎn)教學(xué)建議初步理解旋轉(zhuǎn)，感知其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。觀察生活中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例。提供生活中單一旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的實(shí)例，如：電風(fēng)扇轉(zhuǎn)動(dòng)、門的轉(zhuǎn)動(dòng)。使學(xué)生明白旋轉(zhuǎn)就是物體以一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸為中心進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，它與平移的特點(diǎn)剛好相反：平移不改變方向，而旋轉(zhuǎn)的方向在不停地改變。借助肢體語(yǔ)言進(jìn)行形象地表達(dá)。二年級(jí)的學(xué)生對(duì)于能用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述存在困難，通過(guò)肢體語(yǔ)言的表述可以降低理解的難度，又能提高學(xué)習(xí)的興趣。說(shuō)一說(shuō)你還在哪見(jiàn)過(guò)物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。運(yùn)用身邊的物體讓它作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步感受旋轉(zhuǎn)要改變物體的方向。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

3.教學(xué)建議（4）問(wèn)題解決①用軸對(duì)稱圖形的知識(shí)剪出4個(gè)完全一樣的手拉手的小人。利用軸對(duì)稱知識(shí)剪出一個(gè)小人。明確只需要對(duì)折一次，畫半個(gè)小人，使折線是“小人”的對(duì)稱軸。利用軸對(duì)稱知識(shí)剪出兩個(gè)一樣的小人。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剪一個(gè)小人的經(jīng)驗(yàn)遷移到剪兩小人，說(shuō)一說(shuō)需要對(duì)折幾次，為什么？強(qiáng)調(diào)畫小人的位置。繼續(xù)利用軸對(duì)稱知識(shí)剪出四個(gè)一樣的小人。想一想，需要對(duì)折幾次？（需要注意的是：對(duì)折一次剪出一個(gè)小人，對(duì)折兩次剪出兩個(gè)小人，對(duì)折三次有學(xué)生誤認(rèn)為是三個(gè)小人，要讓學(xué)生明白每對(duì)折一次的小人個(gè)數(shù)應(yīng)是上一次個(gè)數(shù)的2倍那么多。）半個(gè)小人應(yīng)該畫哪？教師呈現(xiàn)剪錯(cuò)的作品，讓學(xué)生分析原因出在哪？如：兩頭出現(xiàn)半個(gè)小人的情況（畫的時(shí)候畫在不是對(duì)折的那一邊），出現(xiàn)一個(gè)個(gè)單個(gè)的小人（小人的手沒(méi)有連起來(lái)。）展示作品。將成功的作品展現(xiàn)出來(lái)或者貼起來(lái)，提供學(xué)生互相學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與自豪感。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

3.教學(xué)建議②培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。剪出手拉手的四個(gè)小人的問(wèn)題是關(guān)于“圖形與幾何”領(lǐng)域的一個(gè)突破，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生“分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”的能力提供了更豐富的素材。在學(xué)生操作嘗試解決問(wèn)題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察尋找問(wèn)題的原因，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵，并逐步調(diào)整策略。對(duì)于能力強(qiáng)的學(xué)生，在剪出手拉手的四個(gè)小人后嘗試剪出手拉手的八個(gè)小人，或者根據(jù)自己的愛(ài)好畫出別的圖形試著剪一剪，在不斷地操作中領(lǐng)悟解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與挑戰(zhàn)意識(shí)。（一）圖形的運(yùn)動(dòng)（一）

3.教學(xué)建議（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1.課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”中提出，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象，形成空間觀念和初步的幾何直觀。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

2.教材分析（1）軸對(duì)稱方格圖是學(xué)生學(xué)習(xí)軸對(duì)稱、平移兩種圖形變換的重要工具，方格圖上一條條水平和豎直的線，為學(xué)生建立方位感、感受距離提供有力的參照，是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑和組成部分。例1是利用方格圖發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是3小格；例2是借助方格圖，根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形。（2）平移例3是在方格圖中畫出平移后的圖形；例4是借助方格圖求出簡(jiǎn)單的不規(guī)則圖形的面積。這里的方格圖不僅僅可以提供給學(xué)生簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)提示，以便成功地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，還能夠幫助學(xué)生在計(jì)算的基礎(chǔ)上建立形的表象，幫助學(xué)生建立空間觀念。方格圖發(fā)揮了測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的重要作用，除了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)計(jì)算方法，更為學(xué)生理解和感受圖形之間的聯(lián)系起到了重要的作用。同時(shí)，方格圖為學(xué)生提供實(shí)踐的空間，使學(xué)生有了“做”數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在這樣的活動(dòng)中，不僅僅收獲了知識(shí)，也積累了測(cè)量的意識(shí)和方法，發(fā)展了空間觀念。例4中，小男孩“這個(gè)圖形有兩條邊都是曲線，怎么計(jì)算面積呀？”引發(fā)學(xué)生思考，是該例題的核心問(wèn)題；機(jī)器人“用學(xué)過(guò)的圖形運(yùn)動(dòng)知識(shí)試一試?！秉c(diǎn)明了要解決的問(wèn)題和單元學(xué)習(xí)的聯(lián)系，指明了解決問(wèn)題的思考方向。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

2.教材分析二年級(jí)下冊(cè)第三單元

3.教學(xué)建議（1）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)用好生活中的對(duì)稱現(xiàn)象。在學(xué)生再次學(xué)習(xí)軸對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，教材中給出了許多生活例子。在讓學(xué)生觀察生活中的對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，要注意引導(dǎo)他們忽略一些無(wú)關(guān)緊要的細(xì)節(jié)，著重從圖形運(yùn)動(dòng)的角度去觀察、去思考。如：觀察對(duì)稱現(xiàn)象時(shí)，常常使用蝴蝶、天安門等照片。就實(shí)物而言，他們除了關(guān)于直線對(duì)稱，還有其他對(duì)稱，因此，有必要把它們簡(jiǎn)化、抽象成圖案，再來(lái)對(duì)折、研究。在操作中理解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。一“看”，明白松樹圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。二“找”，找到對(duì)稱點(diǎn)A和A′，并將這兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直。三“數(shù)”，數(shù)一數(shù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離，知道點(diǎn)A和點(diǎn)A′到對(duì)稱軸的距離都是3小格。經(jīng)過(guò)幾次的操作活動(dòng)，使學(xué)生明白軸對(duì)稱圖形上兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的方格數(shù)（距離）相等，加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的認(rèn)識(shí)。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

3.教學(xué)建議（2）根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形經(jīng)歷“做”數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受知識(shí)間的聯(lián)系。在方格紙上根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形，可以先讓學(xué)生觀察方格紙上給出的圖形，想象補(bǔ)全的對(duì)稱圖形的樣子，找出圖上每條線段的端點(diǎn)，然后引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等這個(gè)規(guī)律找到每一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)后，再嘗試補(bǔ)全圖形。課堂上可以通過(guò)同學(xué)間的交流，讓他們自己總結(jié)畫軸對(duì)稱圖形的經(jīng)驗(yàn)，得出較為合理的步驟：先定點(diǎn)，再畫出對(duì)稱點(diǎn)，最后連點(diǎn)成形。梳理補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法。一“找”，找出圖形上每條線段的端點(diǎn)。二“定”，根據(jù)對(duì)稱軸確定每一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。三“連”，依次連接這些對(duì)稱點(diǎn)，得到軸對(duì)稱圖形的另一半。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

（3）畫出平移后的圖形動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)平移過(guò)程，明白移動(dòng)幾格的意思。在平移的過(guò)程中，學(xué)生很容易對(duì)移動(dòng)幾格產(chǎn)生錯(cuò)覺(jué)，會(huì)錯(cuò)誤地把移動(dòng)7格理解成兩個(gè)圖形中間的空格是7格。教學(xué)中可以通過(guò)課件動(dòng)態(tài)的展示平移過(guò)程，使學(xué)生通過(guò)觀察，了解平移的方向和平移的距離分表示什么意思；也可以利用實(shí)物模型，按平移的要求實(shí)際操作，讓學(xué)生體會(huì)平移的過(guò)程是整個(gè)圖形按照要求進(jìn)行平移，平移的距離是對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的方格數(shù)，而不是平移前后兩個(gè)圖形之間的方格數(shù)。探索圖形平移的畫法，發(fā)展學(xué)生在方格紙上畫平移圖形的能力。第一，選點(diǎn)。也就是在原圖形上選擇幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)。第二，移點(diǎn)。也就是按要求把選擇的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)。第三，連點(diǎn)成形。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

（4）運(yùn)用平移知識(shí)解決問(wèn)題和學(xué)生一起思考。啟發(fā)學(xué)生思考的最好辦法是教師和學(xué)生一起思考。教學(xué)中，教師要能暴露自己的思考路徑。比如，為什么提出這些問(wèn)題讓學(xué)生思考，遇到情境可以從哪些方面提出問(wèn)題，遇到這些問(wèn)題可以從哪些角度進(jìn)行分析，解決了這個(gè)問(wèn)題又可以提出哪些新的問(wèn)題等，幫助學(xué)生形成從頭到尾思考問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)。給足時(shí)間讓學(xué)生充分思考。教學(xué)中，要認(rèn)真研究學(xué)生是如何思考的、怎樣研究的，就必須給學(xué)生充分的時(shí)間。讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再和同伴交流，最后在全班分享。在這樣的過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，獲得解決問(wèn)題的方法，提升解決問(wèn)題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。注重轉(zhuǎn)化思想的滲透。教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合題目特點(diǎn)，注意引導(dǎo)學(xué)生思考如何將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，如何將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。轉(zhuǎn)化思想的有效滲透，也可以為以后探索多邊形的面積計(jì)算做好鋪墊。（二）圖形的運(yùn)動(dòng)（二）

（三）圖形的運(yùn)動(dòng)（三）1.課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“學(xué)段目標(biāo)”中提出，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在第二學(xué)段“課程內(nèi)容”中提出，能在方格紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

2.教材分析例1旋轉(zhuǎn)的含義。教材借助鐘面指針的運(yùn)動(dòng)，明確旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度。教學(xué)中要注意通過(guò)觀察、想象、操作、描述等多種活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變化。比如，先讓學(xué)生觀察鐘表的指針，獨(dú)立思考如何準(zhǔn)確地描述指針從“12”到“1”的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，然后再通過(guò)交流，使學(xué)生明確順時(shí)針和逆時(shí)針的含義，明確要想表述清楚指針的旋轉(zhuǎn)，一定要說(shuō)清“指針是繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度”這幾點(diǎn)。也可以將操作和描述結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在鐘表上邊撥指針邊用三要素描述其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，體會(huì)旋轉(zhuǎn)的含義。二年級(jí)下冊(cè)第三單元（三）圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

2.教材分析例2認(rèn)識(shí)圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)。教材引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中旋轉(zhuǎn)前后的三角尺位置變化，明確圖形旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，三角形的邊都繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。還要讓學(xué)生知道旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小不變，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后到O點(diǎn)的距離都沒(méi)變，為例3的教學(xué)畫圖做好鋪墊。例3把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。教材借助前面圖形旋轉(zhuǎn)的特征，讓學(xué)生交流討論，逐步引出畫圖的方法。可以讓學(xué)生小組合作完成，如果有問(wèn)難，可以提示只要找到三角形AOB的幾個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連線就可以了。在確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置的時(shí)候，可以利用已經(jīng)掌握的圖形旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，把圖形的旋轉(zhuǎn)分解為頂點(diǎn)與點(diǎn)O的連線的旋轉(zhuǎn)，先把OA旋轉(zhuǎn)90°，再把OB旋轉(zhuǎn)90°，連接AB即可。二年級(jí)下冊(cè)第三單元（三）圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

2.教材分析

例4是解決問(wèn)題。教材以解決問(wèn)題的形式，編排了用七巧板拼出一個(gè)小魚圖案的活動(dòng)，讓學(xué)生探索多個(gè)圖形拼組的運(yùn)動(dòng)變化?！伴喿x與理解”重在讓學(xué)生明確要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題：一是小魚圖案是如何由七巧板的圖形拼組出來(lái)的，二是說(shuō)明每塊板是怎樣平移或旋轉(zhuǎn)得到小魚圖案的?！胺治雠c解答”通過(guò)對(duì)話展現(xiàn)了學(xué)生探索解決問(wèn)題的不同方法。一種是先動(dòng)手拼拼看，拼出后再看看七巧板是怎樣平移和旋轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置的；另一種是直接在小魚圖案上分解，把圖案按七巧板的圖形進(jìn)行分解，找出拼組的方案再移動(dòng)?；舅悸范际且韧瓿尚◆~圖案的構(gòu)成，再進(jìn)行圖形的運(yùn)動(dòng)?！盎仡櫯c反思”引導(dǎo)學(xué)生交流解決問(wèn)題的方法，體會(huì)答案的不唯一性，這里的小魚可以有不同的拼組方案。教學(xué)重點(diǎn)是：旋轉(zhuǎn)的含義、把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°、解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)是能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述物體的旋轉(zhuǎn)過(guò)程、能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形以及探索多個(gè)圖形拼組的運(yùn)動(dòng)變化。二年級(jí)下冊(cè)第三單元3.教學(xué)建議（1）注重選取學(xué)生熟悉的實(shí)例作為研究素材，幫助學(xué)生認(rèn)知旋轉(zhuǎn)的含義。聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，選取風(fēng)車、道閘、秋千，尤其是像道閘和秋千這樣旋轉(zhuǎn)角度不是360°的實(shí)例，豐富學(xué)生的認(rèn)知，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生探討。對(duì)于“道閘”和“秋千”，學(xué)生有明顯的爭(zhēng)議，以此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引發(fā)探究的欲望，讓學(xué)生充分感知旋轉(zhuǎn)想象。在觀察的基礎(chǔ)上，想象、操作、描述圖形的旋轉(zhuǎn)。先讓學(xué)生觀察鐘表的指針，獨(dú)立思考如何準(zhǔn)確地描述指針從“12”到“1”的旋轉(zhuǎn)過(guò)程。然后再讓學(xué)生利用準(zhǔn)備好的學(xué)具“鐘表”，邊撥指針邊交流，讓學(xué)生明確順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的含義，明確想要表述清楚指針的旋轉(zhuǎn)，一定要說(shuō)清楚“指針是繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度”這幾點(diǎn)。讓想象與操作有機(jī)結(jié)合，在操作過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述物體的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，初步體會(huì)圖形旋轉(zhuǎn)的基本要素。（三）圖形的運(yùn)動(dòng)（三）

（2）通過(guò)實(shí)踐操作，幫助學(xué)生掌握把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法可以讓學(xué)生把三角板放在方格紙上，按要求轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，通過(guò)討論交流明白：旋轉(zhuǎn)前后的圖形，旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，三角形的邊都繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。還要讓學(xué)生知道旋轉(zhuǎn)后的三角形的形狀、大小不變，并且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)前后到O點(diǎn)的距離都沒(méi)變，為接下來(lái)的畫圖做好準(zhǔn)備。從線段的旋轉(zhuǎn)過(guò)渡到整個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)。首先，還是規(guī)