上海市浦東新區(qū)高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理

1、2012年高三綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.2.已知=_.3.已知，為虛數(shù)單位，且，則=_.，則=_5. 已知，則的最大值是_.的解是_.的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)（）在函數(shù)的反函數(shù)的圖像上，則=_.8.在5張卡片上分別寫上數(shù)字1，2，3，4，5，然后把它們混合，再任意排成一行，組成5位數(shù)，則得到能被2整除的5位數(shù)的概率為_。9.若復(fù)數(shù)（

2、為虛數(shù)單位）滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圖形的面積為.10.若直線與曲線 （為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.11.一個(gè)正三棱柱的底面的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4，則這個(gè)棱柱的表面積為_12. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是_13.定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則：.現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則：。當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為_.14.若規(guī)定集合的子集為的第個(gè)子集，其中，則的第211個(gè)子集是      .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，

3、考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.下列命題正確的是（ ）A. 三點(diǎn)確定一個(gè)平面； B. 三條相交直線確定一個(gè)平面；C. 對(duì)于直線、，若，則 ；D. 對(duì)于直線、，若，則.16“”是“直線和直線平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件“若，則”，則命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 18.把一張紙片剪成4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳∪舾蓧K，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止.那么在下面四個(gè)數(shù)中，可能是剪出的紙片塊數(shù)的是（ ）三、解答題

4、（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19（本題滿分12分，每一問6分） 如圖，弧是半徑為的半圓，為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，線段與弧交于點(diǎn)，且，平面外一點(diǎn)滿足平面,。 證明：； 將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積。20.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.已知，函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；()求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.21（本大題滿分14分）本大題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，其漸近

5、線方程是，雙曲線過點(diǎn)(1)求雙曲線方程(2)動(dòng)直線經(jīng)過的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問:是否存在直線,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論22. （本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知集合具有性質(zhì)：對(duì)任意，與至少一個(gè)屬于.（1）分別判斷集合與是否具有性質(zhì)，并說明理由；（2）求證：；求證：；（3）研究當(dāng)和時(shí)，集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列.23（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.已知函數(shù)；，（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，求的值。（2）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍。（3）當(dāng)時(shí)，（其中，

6、），若，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件。參考答案及評(píng)分細(xì)則注意：1答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫清楚. 2本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.注：答案只要等價(jià)即得分1【答案】或都對(duì).2.【答案】63. 【答案】4【解析】由有 4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】0.48.【答案】9.【答案】210.【答案】或.11.【答案】.12.【答案】4 13.【答案】14.【答案】二、選擇題（本大

7、題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15.【答案】D16【答案】C17.【答案】B18.【答案】C三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.注：本答案只給出了一種解法，其他解法相應(yīng)給分19（本題滿分12分，每一問6分）【解答】 證明：為直徑，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)， ，即。2分 又平面,平面，由平面，4分又平面，。6分 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為，7分設(shè) 則由，得，9分則，由題設(shè)知，所得幾何體為圓錐，其

8、底面積為 ，高為。11分所以該圓錐的體積為。12分20.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分.【解答】（）由題意，. 1分當(dāng)時(shí)，解得； 2分當(dāng)時(shí)，解得. 3分綜上，所求解集為4分（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，其圖像是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是，6分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間1,2上，8分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間1,2上，其圖像是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸是， 當(dāng)即時(shí)，10分 當(dāng)即時(shí)，綜上， 12分21（本大題滿分14分）本大題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿8分.【解答】 (1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1 1分由已知得3分解得 5分 所以所求雙曲線方程為=1 6分(2)P、A1、A2的坐

9、標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心G的坐標(biāo)為(2，2）8分假設(shè)存在直線，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2) 則有，kl=10分l的方程為y=(x2)+2,12分由,消去y,整理得x24x+28=0 =164×280,所求直線不存在 14分22. （本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.解：（1）對(duì)于集合：集合具有 2分對(duì)于集合：，集合不具性質(zhì) 4分（2） 6分。，10分（3）當(dāng)時(shí)，集合中元素一定成等差數(shù)列證明：當(dāng)時(shí)，即，又，故成等差數(shù)列13分當(dāng)時(shí)，集合中元素不一定成等差數(shù)列 14分如中0,1,2,3組成等差數(shù)列；中0,2,3,5不組成等差數(shù)列15分當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列證明：當(dāng)時(shí)，又。成等差數(shù)列18分23（本大題滿分18分）本大題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿6分，第3小題滿8分.解：