專題 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值—三年高考數(shù)學(xué)文真題匯編

1、1.【2016高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的極值在可導(dǎo)函數(shù)中函數(shù)的極值點(diǎn)是方程的解，但是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，需要通過這點(diǎn)兩邊的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來判斷，在附近，如果時(shí)，時(shí)，則是極小值點(diǎn)，如果時(shí)，時(shí)，則是極大值點(diǎn)，2.【2015高考福建，文12】“對任意，”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則故在單調(diào)遞增，故，則；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，則，故在遞增，故，則綜上所述，“對任意，”是“”的必要

2、不充分條件，選B【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題以充分條件和必要條件為載體考查三角函數(shù)和導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性上的應(yīng)用，根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而研究其圖象與性質(zhì)，是函數(shù)思想的體現(xiàn)，屬于難題3. (2014課標(biāo)全國，文12)已知函數(shù)f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是()A(2，) B(1，)C(，2) D(，1)答案：C解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x21存在兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x10，所以f(x)在x0處取得極大值f(0)1，在處取得極小值，要使f(x)有唯一的零點(diǎn)，需，但這時(shí)零點(diǎn)x0一定小于0，不合題意；

3、當(dāng)a0時(shí)，f(x)3ax26x，令f(x)0，得x10，這時(shí)f(x)在x0處取得極大值f(0)1，在處取得極小值，要使f(x)有唯一零點(diǎn)，應(yīng)滿足，解得a2(a2舍去)，且這時(shí)零點(diǎn)x0一定大于0，滿足題意，故a的取值范圍是(，2)名師點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的零點(diǎn)，考查分析轉(zhuǎn)化能力，分類討論思想，較難題. 注意區(qū)別函數(shù)的零點(diǎn)與極值點(diǎn).4.【2014遼寧文12】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B C D【答案】C，故函數(shù)遞增，則，故；當(dāng)時(shí)，記，令，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，則綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是【考點(diǎn)定位】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值【名師點(diǎn)睛】本

4、題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，不等式恒成立問題.解答本題的關(guān)鍵，是利用分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，通過構(gòu)造函數(shù)研究其單調(diào)性、最值，得出結(jié)論.本題屬于能力題，中等難度.在考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、不等式恒成立問題等基本方法的同時(shí)，考查了考生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力、分類討論思想及轉(zhuǎn)化與化歸思想.5.【2017江蘇，20】已知函數(shù)有極值,且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn).（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）證明：;（3）若,這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍.【答案】（1）（2）見解析（3）所以，又，故.因?yàn)橛袠O值，故有實(shí)根

5、，從而，即.時(shí)，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；時(shí)，有兩個(gè)相異的實(shí)根，.列表如下x+00+極大值極小值故的極值點(diǎn)是.從而，因此，定義域?yàn)?（2）由（1）知，.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，故，?因此.（3）由（1）知，的極值點(diǎn)是，且，.從而記，所有極值之和為，因?yàn)榈臉O值為，所以，.因?yàn)椋谑窃谏蠁握{(diào)遞減.因?yàn)?，于是，?因此a的取值范圍為.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值及零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的

6、性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.6.【2014高考北京文第20題】（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求在區(qū)間上的最大值；（2）若過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切，求t的取值范圍；（3）問過點(diǎn)分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結(jié)論）【答案】(1);(2);(3)詳見解析.因?yàn)?，所以在區(qū)間上的最大值為.（2）設(shè)過點(diǎn)P（1，t）的直線與曲線相切于點(diǎn)，則，且切線斜率為，所以切線方程為，因此，整理得：，設(shè)，則“過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切”等價(jià)于“有3個(gè)不同零點(diǎn)”，=，與的情況如下：01+00+t+3所以，是的極大值，是的極小值，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以

7、至多有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)在區(qū)間和上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以至多有2個(gè)零點(diǎn).當(dāng)且，即時(shí)，因?yàn)椋苑謩e為區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn)，由于在區(qū)間和上單調(diào)，所以分別在區(qū)間和上恰有1個(gè)零點(diǎn).綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)存在3條直線與曲線相切時(shí)，t的取值范圍是.（3）過點(diǎn)A（-1，2）存在3條直線與曲線相切；過點(diǎn)B（2，10）存在2條直線與曲線相切；過點(diǎn)C（0，2）存在1條直線與曲線相切.考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查分類討論、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題是高考的熱點(diǎn)，在每年的高考試卷中占分比重較大，熟練這部分

8、的基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型與基本技能是解決這類問題的關(guān)鍵.7.【2015高考北京，文19】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】（I）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；極小值；（II）證明詳見解析.取得極小值，同時(shí)也是最小值；（II）利用第一問的表，知為函數(shù)的最小值，如果函數(shù)有零點(diǎn)，只需最小值，從而解出，下面再分情況分析函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn).試題解析：（）由，（）得.由解得.與在區(qū)間上的情況如下：所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值.（）由（）知，在區(qū)間上的最小值為.因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且

9、，所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、函數(shù)零點(diǎn)問題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；對求導(dǎo)；求方程的所有實(shí)數(shù)根；列表格證明函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)的步驟：用零點(diǎn)存在性定理證明函數(shù)零點(diǎn)的存在性；用函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)零點(diǎn)的唯一性8.【2014高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù).（1） 當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；（2）

10、 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）2；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）.設(shè)，由求出函數(shù)的單調(diào)性以及極值，并且求出函數(shù)在的零點(diǎn)，畫出的大致圖像，并從圖像中，可以得知，當(dāng)在不同范圍的時(shí)候，函數(shù)和函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（3）對任意恒成立，等價(jià)于恒成立，則在上單調(diào)遞減，即在恒成立，求出的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，此時(shí)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取得極小值(2)函數(shù)令，得設(shè)當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上式增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上式增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，取極大值令，即，解得，或函數(shù)的圖像如圖所示：由圖知：

11、當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)無交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)和函數(shù)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（3） 對任意恒成立等價(jià)于恒成立設(shè)在上單調(diào)遞減在恒成立當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn).【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題解第（1）問時(shí)一定要注意函數(shù)的定義域，在此前提下利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的最小值，對于第（2）問可構(gòu)造新函數(shù)，討論該函數(shù)單調(diào)性即可得到所要求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)人這里中點(diǎn)

12、考察的是分類討論思想的運(yùn)用；第（3）問仍然是構(gòu)造新函數(shù)，討論其導(dǎo)函數(shù)在恒成立問題9.【2016高考山東文數(shù)】(本小題滿分13分)設(shè)f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；()已知f(x)在xa的取值范圍.【答案】()當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ().討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況下導(dǎo)函數(shù)正負(fù)號(hào)，確定得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. ()分以下情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：()由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)

13、時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. ()由()知，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以在處取得極小值，不合題意.當(dāng)時(shí)，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值；2.分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對考生計(jì)

14、算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng).本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.10.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）. 【答案】（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力.第一問，利用放縮法，得到，從而得到結(jié)論；第二問，由得，進(jìn)行放縮，得到，再結(jié)合第一問的結(jié)論，得到，從而得到結(jié)論.()由得，故，所以 .由()得，又因?yàn)?，所以，綜上，考點(diǎn)：函數(shù)的

15、單調(diào)性與最值、分段函數(shù).【思路點(diǎn)睛】（I）先用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算，再用放縮法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）的結(jié)論及放縮法可證11.【2014年.浙江卷.文21】（本小題滿分15分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.【答案】（1）；（2）詳見解析.試題解析：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，若，則，故在上是減函數(shù)；若，則，故在上是增函數(shù)；所以，.當(dāng)，則，故在上是減函數(shù)，所以，綜上所述，.（2）令，當(dāng)時(shí)，若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，則，所以在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是，令，則，所以在上是增函數(shù)，所以即，故，當(dāng)時(shí)，所以，得，此時(shí)在上是減函數(shù)

16、，因此在上的最大值是，故，綜上所述，當(dāng)時(shí)恒有.考點(diǎn)：函數(shù)最大（最小）值的概念，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵；求一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值時(shí)，方法是不同的求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值導(dǎo)數(shù)在不等式問題中的應(yīng)用問題解題策略：(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，若證明f(x)g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，如果F(x)0，則F(x)在(a

17、，b)上是減函數(shù)，同時(shí)若F(a)0，由減函數(shù)的定義可知，x(a，b)時(shí)，有F(x)0，即證明了f(x)g(x)(2)利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題12.【2015高考重慶，文19】已知函數(shù)（）在x=處取得極值.()確定的值，()若，討論的單調(diào)性.【答案】（），（）在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).（）由（）的結(jié)果可得函數(shù)，利用積的求導(dǎo)法則可求出，令，解得.從而分別討論，及時(shí)的符號(hào)即可得到函數(shù)的單調(diào)性試題解析： (1)

18、對求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即,解得.(2)由(1)得，,故令，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)，綜上知在內(nèi)為減函數(shù)，內(nèi)為增函數(shù).【考點(diǎn)定位】1. 導(dǎo)數(shù)與極值，2. 導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值之間的關(guān)系，利用函數(shù)的極值點(diǎn)必是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，使導(dǎo)函數(shù)大于零的x的區(qū)間函數(shù)必增，小于零的區(qū)間函數(shù)必減進(jìn)行求解，本題屬于中檔題，注意求導(dǎo)的準(zhǔn)確性及使導(dǎo)函數(shù)大于零或小于零的x的區(qū)間的確定.13.【2014，安徽文20】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（I）討論在其定義域上的單調(diào)性；（I

19、I）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值，【答案】（I）在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；（II）所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，【解析】試題分析：（I）對原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，解得，當(dāng)或時(shí)；從而得出，當(dāng)時(shí)，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，（II）依據(jù)第（I）題，對進(jìn)行討論，當(dāng)時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞增，所以在和處分別取得最小值和最大值，當(dāng)時(shí)，由（I）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此在處取得最大值，又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，試題解析：（I）的定義域?yàn)?，令，得，所以，?dāng)或時(shí)；當(dāng)時(shí)，故在和內(nèi)單調(diào)遞減，在

20、內(nèi)單調(diào)遞增，遞減，因此在處取得最大值，又，所以當(dāng)時(shí)，在處取得最小值；當(dāng)時(shí)，在和處同時(shí)取得最小只；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，考點(diǎn)：1，含參函數(shù)的單調(diào)性；2，含參函數(shù)的最值求解，【名師點(diǎn)睛】含參函數(shù)的單調(diào)性求解步驟如下：第一步，求函數(shù)的定義域；第二步，求導(dǎo)函數(shù)；第三步，以導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)存在性進(jìn)行討論；第四步，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn)時(shí)，討論它們的大小關(guān)系及區(qū)間位置關(guān)系；第五步，畫出導(dǎo)函數(shù)的同號(hào)函數(shù)草圖，從而判斷其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)；第六步，根據(jù)第五步的草圖列出，隨變化的情況表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第七步，綜合上述討論的情形，完整地寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14.【2015高考安徽，文21】已知函數(shù)（）求的定義域，并討論

21、的單調(diào)性；（）若，求在內(nèi)的極值.【答案】（）遞增區(qū)間是（-r,r）;遞減區(qū)間為（-，-r）和（r，+）；（）極大值為100；無極小值.所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，單調(diào)遞減區(qū)間為；的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）由（）的解答可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因此是的極大值點(diǎn)，所以在內(nèi)的極大值為，內(nèi)無極小值；綜上，內(nèi)極大值為100，無極小值.【考點(diǎn)定位】本題主要考查了函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí).【名師點(diǎn)睛】本題在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要注意，求導(dǎo)后的分子是一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)的一元二次式，在求和時(shí)要注意，本題主要考查考生對基本概念的掌握情況和基本運(yùn)算能力.15. 【2014

22、天津，文19】已知函數(shù)（1） 求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍【答案】(1) 的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值， (2) 【解析】極大值， (2)本題首先要正確轉(zhuǎn)化：“對于任意的，都存在，使得”等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系. 設(shè)集合，集合則，其次挖掘隱含條件，簡化討論情況，明確討論方向. 由于，所以,因此，又，所以，即試題解析：解(1)由已知有令，解得或，列表如下：所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是和，當(dāng)時(shí)，取極小值，當(dāng)時(shí)，取極大值，(2)由及（1）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，集合則“對于任意的，都存在，使得”等價(jià)于.顯然.下面分三種情

23、況討論：當(dāng)即時(shí)，由可知而，所以A不是B的子集當(dāng)即時(shí)，有且此時(shí)在上單調(diào)遞減，故，因而由有在上的取值范圍包含，所以當(dāng)即時(shí)，有且此時(shí)在上單調(diào)遞減，故,所以A不是B的子集綜上，的取值范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間及極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域【名師點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)，涉及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式等，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的銳利工具，借助導(dǎo)數(shù)可以研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值和最值，研究函數(shù)的零點(diǎn)，研究函數(shù)圖像的位置，最重要的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，借助函數(shù)的單調(diào)性比較大小、解不等式、證明不等式.由于導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，所以成為高考命題的熱點(diǎn)，每年必考，花樣繁新.16.【2014年普通高等學(xué)校招生