冪的乘方與積的乘方（二）教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章整式的乘除2 冪的乘方與積的乘方（第2課時(shí)）太元路學(xué)校 楊杰一、 學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，通過對前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，對于冪的運(yùn)算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉。經(jīng)歷了從特殊到一般的研究過程，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)這一規(guī)律.。二、教學(xué)設(shè)計(jì)分析： 教材從求地球的體積這樣一個(gè)實(shí)際背景入手，再通過一組算式深入淺出地把新知識(shí)一點(diǎn)一滴的落實(shí)下來.通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對探討冪的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的體會(huì)，學(xué)生對新知識(shí)的接受沒有太大的疑惑。在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)

2、，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間。 三、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。2、過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。.3、情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。四、重難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：積的乘方運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程。突破重難點(diǎn)的關(guān)鍵是運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的“冪的意義”和“乘法的交換律和結(jié)合律”使學(xué)生明白積的乘方的公式的推導(dǎo)過程，從而強(qiáng)化學(xué)生對公式的理解和應(yīng)用。五、教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：師：微卡整理冪的運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。3師：二人組交互，并交

3、流研究方法。2師：點(diǎn)評補(bǔ)講?！绢A(yù)設(shè)：研究方法可能不明確，需深化知識(shí)內(nèi)容補(bǔ)講】1活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1冪的意義：2同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則（m、n為正整數(shù)）3冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))設(shè)計(jì)意圖：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的運(yùn)算以及冪的乘方，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開始更應(yīng)為新課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識(shí)的建模，回憶舊知識(shí)的同時(shí)更要回憶推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 情境引入師：PPT出示情境問題，微卡寫出算式并分析運(yùn)算的特征后嘗試計(jì)算。1情景問題：地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體

4、積和半徑，那么. 地球的半徑約為6103 km，它的體積大約是多少立方千米?師：那么， (6103)3 =？這種運(yùn)算有什么特征？你還能寫出幾個(gè)這樣的算式么？此類算式如何算？師：二人組交互，交流算式特征及運(yùn)算過程。1生：學(xué)生代表發(fā)表自己的見解，其他人補(bǔ)充完善。1師：師根據(jù)冪的意義分析算式特征、板演計(jì)算過程。1師：(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?(2)為了計(jì)算ababab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律.又可以把它寫成什么形式?(3)猜想生：小卡獨(dú)立完成升級式問題（1）。2師：四人組交互，并完成（2）猜想內(nèi)容?！绢A(yù)設(shè)：探索過程由實(shí)際情境過渡到特殊的（ab）3=a3b3 的結(jié)論, 讓學(xué)生猜想（

5、ab）nanbn 的成立，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀考慮，如果部分學(xué)生接受起來遇到困難，可能需要適當(dāng)引導(dǎo)】2生：猜想(ab)n =anbn 師：八人組完成對法則合理性的證明，大板呈現(xiàn)。5+1(ab)n = ababab (冪的意義 ) =(aaa) (bbb) (乘法的交換律和結(jié)合律) =anbn (冪的意義 ) 生：生代表展示，師補(bǔ)講精講。3 設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，充分借助教材提供的求地球體積的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考“(6103)3等于多少”，同時(shí)分析這種運(yùn)算的特征，展開對“積的乘方”運(yùn)算的探索，由實(shí)際情景過渡到特殊的（ab）3=a3b3的結(jié)論，再讓學(xué)生猜想（ab）nanbn的成立

6、，并進(jìn)行說理解釋.這樣的設(shè)計(jì)不拖沓亦不唐突，啟發(fā)學(xué)生自主從具體特殊的數(shù)字問題到抽象的字母。第三環(huán)節(jié)：法則拓展師：師生共同歸納概括積的乘方的運(yùn)算法則。1積的乘方的運(yùn)算法則：（ab）nanbn 積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積.師：公式拓展：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?生：進(jìn)一步探討出答案(abc)n=anbncn第四環(huán)節(jié)：鞏固新知師：PPT出示例題，生小卡獨(dú)立完成。生代表板演。7例1 、計(jì)算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 例2、完成引例的求地球體積問題例3、下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請改正.（1）；（2）師：師生糾錯(cuò)補(bǔ)充，強(qiáng)化算理。設(shè)計(jì)意

7、圖：學(xué)生已掌握了三種不同的冪的運(yùn)算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，使學(xué)生靈活應(yīng)用法則，進(jìn)一步理解算例。學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，對于掌握不好的方面多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以免學(xué)生形成錯(cuò)誤思維定式。第五環(huán)節(jié)：深化提升師：出示例題，生獨(dú)立思考，后師精講【預(yù)設(shè)：綜合性較強(qiáng)的提高題，體會(huì)公式逆用的方法，對公式理解不透徹的同學(xué)難度較大，需要適時(shí)引導(dǎo)】4例4、計(jì)算：(1)2353 ; (2) (-5)16 (-2)15 (3) 8120.12513 (4) 0.251004100 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過處理例題，體會(huì)公式逆用在實(shí)際問題解決過程中能夠簡便計(jì)算 。對公式理解透徹的同學(xué)做起來難度不大，但是公式生疏的同學(xué)

8、困難就比較大了，通過小組活動(dòng)的方式，突破難點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 師：本節(jié)課收獲？2設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方面和思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，特別是研究問題的方法。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1完成課本習(xí)題1.3的1、2、5、62拓展作業(yè)：你能用幾何圖形直觀的解釋（3b）2=9b2嗎？六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 本節(jié)課從實(shí)際問題引入主動(dòng)推導(dǎo)探究理解公式應(yīng)用公式公式拓展公式逆用。整個(gè)課堂以學(xué)生為主體，合作探究為主導(dǎo)的思想，從實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)積的乘方的必要性，從特殊的數(shù)字計(jì)算到字母表示數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究問題的方法，類比上節(jié)課學(xué)習(xí)冪的乘方的學(xué)習(xí)過程，展開學(xué)習(xí)。相比上節(jié)課，學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦能力加強(qiáng)，合作意識(shí)也明顯提高，不再被動(dòng)接受，而是主動(dòng)探究，效果很好以后準(zhǔn)備繼續(xù)嘗試。這節(jié)課的主要易錯(cuò)點(diǎn)對符號的處理，在例題的設(shè)計(jì)中我做了充分的準(zhǔn)備。效果明顯。加強(qiáng)對算理的理解和法則的應(yīng)用，設(shè)計(jì)了公式逆用的環(huán)節(jié)。最后的總結(jié)中，讓我驚喜的是有同學(xué)總結(jié)了整節(jié)課研究問題的方式