導(dǎo)學(xué)案MicrosoftWord文檔

1、1.1.1 命題及其關(guān)系（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】命題的改寫(xiě).【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】命題概念的理解.學(xué)習(xí)過(guò)程一 自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接閱讀下列語(yǔ)句，你能判斷它們的真假嗎？（1）矩形的對(duì)角線相等；（2）3；（3）3嗎？（4）8是24的約數(shù)；（5）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（6）他是個(gè)高個(gè)子.新課探究1.思考：請(qǐng)判斷下列語(yǔ)句的真假，能否看出這些語(yǔ)句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？（1） 若直線ab，則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn)；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（4） 若 x2 = 1 , 則 x = 1 ；

2、（5） 兩個(gè)全等的三角形面積相等；（6） 3能被2整除.2.教材概念（1）命題： （2）真命題： （3）假命題： (4)在數(shù)學(xué)中，“若p則q”是命題的常見(jiàn)形式，其中p叫做命題的 ，q叫做命題的 二互動(dòng)展示1.判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行（5）（6）x>152. 指出下列命題的條件p和結(jié)論q：（會(huì)區(qū)分條件p和結(jié)論q）（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2）若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分3.將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.并判

3、斷真假（1）兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）對(duì)頂角相等；（3）全等的兩個(gè)三角形面積也相等.（4）垂直于同一直線的兩條直線平行（5）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)三總結(jié)拓展知識(shí)小結(jié)： 四 檢測(cè)反饋1.下列語(yǔ)句或式子中命題的個(gè)數(shù)是（1）語(yǔ)文和數(shù)學(xué) （2） 垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎 (3)一個(gè)數(shù)不是合數(shù)就是素?cái)?shù) (4) 把門(mén)關(guān)上(5)(6)（）A . 1 B . 2 C . 3 D . 52.下列語(yǔ)句是命題的是（ ）A 你能幫我學(xué)好數(shù)學(xué)嗎B 地上有個(gè)月亮C 四邊形的對(duì)角線D 整數(shù)集和自然數(shù)集3.若A、B是兩個(gè)集合，則下列命題中的真命題是( )A、如果A,那么B、如果，那么（C、如果A,那么D、如果，

4、那么A4、設(shè)a,b,c 是任意的平面非零向量，且相互不共線，則（1）（ab）c=(c(2)(3) (bc)a(ca)b不于c垂直（4）（3a+2b）(3a2b)=9 中是真命題的是（ ）A (1)(2) B(2)(3) C (3)(4) D (2)(4) 5下列語(yǔ)句中，是命題的個(gè)數(shù)是( )|x+2| 5Z R 0NA.1 B.2 C.3 D.46.指出下列命題的條件p和結(jié)論q(1)如果四面體為正四面體，則定點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心(2)如果兩條直線a和b都和直線c平行，則直線a平行直線b(3) 如果a, b,c成等差數(shù)列，則2b=a+c(4)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形7.將下列命題改

5、成“若p則q”形式，并判斷命題的真假(1)6是12和18的公約數(shù)（2）當(dāng)a1時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根（3）已知x和y為非零自然數(shù)，當(dāng)yx=2時(shí)，y=4,x=2(4)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)（5）平行于同一直線的兩條直線平行五 自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)學(xué)案的情況為 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差六 作業(yè)1.將下列命題改成“若p則q”形式，并判斷命題的真假（1）acbcab(2)已知x和y為正整數(shù)，當(dāng)y=x+1時(shí)，y=3,x=2(3)當(dāng)m,無(wú)實(shí)根(4)當(dāng)abc=0時(shí)，a=0或b=0或c=02.已知p:有兩個(gè)不等的負(fù)根，q:方程無(wú)實(shí)根，求使p正確q且正確的m的取值范圍1.1.2四種命題及四種命題的相互關(guān)系

6、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解四種命題的概念，掌握命題形式的表示. 能寫(xiě)出一個(gè)簡(jiǎn)單的命題（原命題）的逆命題、否命題、逆否命題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】四種命題的概念【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】由原命題寫(xiě)出另外三種命題學(xué)習(xí)過(guò)程一 自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接命題的概念: 新課探究思考1.下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（） 若f (x) 是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；（） 若f (x) 是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)；（） 若f (x) 不是正弦函數(shù)，則f (x) 不是周期函數(shù)；（） 若f (x) 不是周期函數(shù)，則f (x) 不是正弦函數(shù)；2.教材概念（）：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)

7、命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的 ，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題叫做 ，另一個(gè)命題叫做原命題的 （）：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的 那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的 （）：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的 的那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的 小結(jié)： (1) 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的逆命題：(2) 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題就是它的否命題；(3) 交換原命題的條件和結(jié)論，并且

8、同時(shí)否定，所得的命題就是它的逆否命題強(qiáng)調(diào)：原命題與逆命題、原命題與否命題、原命題與逆否命題是相對(duì)的。3.四種命題的形式原命題逆命題否命題逆否命題4.四種命題的相互關(guān)系探究：四種命題真假性之間的關(guān)系寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等；（） 若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個(gè)整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1； (4) 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是a奇數(shù)。結(jié)合以上練習(xí)完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假；結(jié)論二：兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)

9、有關(guān)系四種命題真假性之間的聯(lián)系可以為我們進(jìn)行推理論證帶來(lái)方便，例如，由于原命題與其逆否命題有相同的真假性，當(dāng)直接證明一個(gè)命題為真命題有困難時(shí)，可以通過(guò)證明其逆否命題為真命題來(lái)簡(jiǎn)介地證明原命題為真。二互動(dòng)展示1.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）同位角相等，兩直線平行； （2）正弦函數(shù)是周期函數(shù)；（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. （4）若，則； （5）若，則全為0； （6）全等三角形一定是相似三角形；2一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（ ）A.真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B.真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)

10、D.真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶3. 有下列四個(gè)命題： “若 , 則互為相反數(shù)”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題；“若 ,則有實(shí)根”的逆否命題； “不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（ ） A B C D 4下列命題中正確的是（ ）“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題; “等腰三角形都相似”的逆命題;“若m>0，則方程x2xm=0有實(shí)根”的逆否命題;“若x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題A. B. C. D.5命題：“若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)”逆否命題是 6證明：若p2 q2 2，則p q 2三總結(jié)拓展知識(shí)小結(jié)：四 檢測(cè)反饋1若命題p的逆命題是q，命

11、題p的逆否命題是r，則q是r的（ ）A逆命題 B否命題 C逆否命題D以上判斷都不正確2命題“若ABA，貝ABB”的否命題是 （ ）A若ABA，則ABB B若ABA，貝ABBC若ABB，則ABA D若ABA，則ABB3命題“兩條對(duì)角線不垂直的四邊形不是菱形”的逆否命題是 （ ）A若四邊形不是菱形，則它的兩條對(duì)角線不垂直 B若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它是菱形C若四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則它不是菱形 D若四邊形是菱形，則它的兩條對(duì)角線垂直4如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題 （ ）A是真命題 B是假命題 C可能是真命題也可能是假命題 D真假由原命題的真假?zèng)Q定5.命題“若A不等于60

12、0,則ABC不是等邊三角形”的否命題是( )A假命題 B與原命題同真或同假 C與原命題的逆否命題同真或同假 D與原命題的逆命題同真6.命題“若a >3,則a>6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)7.原命題是“若x + y = 0，則x，y互為相反數(shù)”，則( )A 逆命題真,否命題假,逆否命題真. B 逆命題假,否命題真,逆否命題真. C 逆命題真,否命題真,逆否命題假. D 逆命題真,否命題真,逆否命題真.8.命題“若aA，則aA”的逆命題是( )A 若aA , 則aA B 若aA，則aA C 若aA，則aA D 若aA

13、, 則aA 9.用反證法證明命題“a，bN，ab能被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是( ) (A) a，b都能被5整除 (B) a，b都不能被5整除 (C) a，b不都能被5整除 (D) a都不能被5整除,或b不能被5整除 10.有下列四個(gè)命題: (1)“若xy = 1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； (2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m1，則x22x + m = 0有實(shí)根”的否命題；(4)“若AB = B，則AB”的逆否命題。其中真命題是( ) (A) (1)(2) (B) (2)(3) (C) (1)(2)(3) (D) (3)(4) 五 自我評(píng)價(jià)你

14、完成本節(jié)學(xué)案的情況為 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差六 課下作業(yè)1.已知abZ用反證法證明：若a·b是奇數(shù)，則a與b至少有一個(gè)奇數(shù)。 2已知下列三個(gè)方程：x24ax4a3=0，x2(a1)xa2=0，x22ax2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(提示：用反證法的思想去求解)1.2.1充分條件與必要條件【學(xué)習(xí)目標(biāo)】正確理解充分條件、必要條件的概念，并能判斷命題中p是q、q是p的充分或必要條件【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解充分條件和必要條件的概念.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】理解充分條件和必要條件的概念學(xué)習(xí)過(guò)程一 自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.判斷下面命題它們的真假性：（1）若x>a2b2，則x&g

15、t;2ab；（2）若，則2.寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假：（1）若，則；（2）若時(shí)，則函數(shù)的值隨的值的增加而增加.新課探究1.一般地，“若p則q”為真命題，即由 通過(guò)推理可以得出 。這時(shí)，我們就說(shuō) 記為 并且說(shuō)p是q的 ，q是p 的 2.如果“若p，則q”為假命題，那么由q推不出q，記為：pq，此時(shí)我們說(shuō)q不是p的充分條件，q不是p的必要條件。3.一般地，如果既有，又有，就記作 . 此時(shí)，我們說(shuō)，是的 ，簡(jiǎn)稱 4.一般地，若pÞq ,但q¹>p，則稱p是q的充分但不必要條件；若p¹>q，但qÞp，則稱p是q的必要但

16、不充分條件；若p¹>q，且q¹>p，則稱p是q的既不充分也不必要條件在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：若pÞq ,但q¹>p，則p是q的充分但不必要條件；若qÞp，但p¹>q，則p是q的必要但不充分條件；若pÞq，且qÞp，則p是q的充要條件；若p¹>q，且q¹>p，則p是q的既不充分也不必要條件二互動(dòng)展示1.下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則x24x30； （2）若f（x）x，則為增函數(shù)；（3）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理

17、數(shù).2.下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？（1）若，則（2）若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等；（3）若，則；3.下列命題中，哪些是的充要條件？（1）四邊形的對(duì)角線相等，四邊形是平行四邊形；（2），函數(shù)是偶函數(shù)；（3），；（4），.4.已知：圓的半徑為，圓心O到直線的距離為. 求證：是直線與圓相切的充要條件.5.下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則為減函數(shù)；（4）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù).（5）若，則. 6.下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩

18、個(gè)三角形全等；（3）若，則；（4）若，則.7.下列各題中，哪些p是q的充要條件？（1）p:b0,q:函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（2）p:x 0,y 0,q: xy 0；（3）p: a b ,q: a + c b + c；（4）p:x 5, ,q: x 10（5）p: a b ,q: a2 b2三總結(jié)拓展知識(shí)小結(jié)：四 檢測(cè)反饋1. 已知p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，則p是q的 A充分但不必要條件B必要但不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件2. p是q的充要條件的是 ( )Ap：3x25，q：2x35 Bp：a2，b2，q：abCp：四邊形的兩條對(duì)角線互相

19、垂直平分，q：四邊形是正方形Dp：a0，q：關(guān)于x的方程ax1有惟一解3.若A是B成立的充分條件，D是C成立的必要條件，C是B成立的充要條件，則D是A成立的 ( )A充分條件B必要條件 C充要條件D既不充分也不必要條件4. ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 ( )A0a1 Ba1 Ca1 D0a1或a05.已知真命題“abcd”和“abef”，則“cd”是“ef”的_條件6. 已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么s，r，p分別是q的什么條件？五 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)學(xué)案的情況為 A 很好 B 較好 C 一般 D 較差六 作業(yè)1.為使p:是q:的充分條件

20、，實(shí)數(shù)a應(yīng)該滿足什么條 件？能使q是p的充分條件嗎？為什么？2.證明關(guān)于的方程有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=01.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞班級(jí) 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”“非”的含義和表示；2能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；會(huì)判斷用“且”、“或”“非”聯(lián)結(jié)成新命題的真假；3知道命題的否定與否命題的區(qū)別【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】1 掌握真值表的方法； 2了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”“非”的含義，并能正確的表示相關(guān)教學(xué)內(nèi)容；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義及用邏輯連接詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)的新命題的真假性自主學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)過(guò)程一 自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1：判斷

21、下面的語(yǔ)句是否為命題？若是命題，指出它的真假(1)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，都有； (2)；(3)這道數(shù)學(xué)題目有趣嗎？ (4)10可以被2或5整除；(5)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分； (6)0.5非整數(shù)這里的“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞新課探究1.下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除； 12能被4整除； 12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍數(shù)； 27是9的倍數(shù)； 27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。（3） 35能被5整除； 35不能被5整除；方程x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根。 方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。2.歸納定義一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一

22、個(gè)新命題，記作 讀作 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作 讀作 一般地，對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否定，就得到一個(gè)新命題，記作 讀作 注意：“p或q”，“p且q”，命題中的“p”、“q”是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的“p”,“q”是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.3.命題“pq”與命題“pq”的真假、命題“p”與命題p的真假間的關(guān)系（1）當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題；（2）當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是假命題。（3）若p是真命題，則p必

23、是假命題；若p是假命題，則p必是真命題；pqpq真真真真假真假假pqpq真真真假真假假假pP真真 （即一假則假） （即一真則真）4.命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定是否定命題的結(jié)論，而命題的否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，因此在解題時(shí)應(yīng)分請(qǐng)命題的條件和結(jié)論。5.寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)。若給定語(yǔ)為等于大于是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)其否定語(yǔ)分別為            二互動(dòng)展示1.將下列命題分別用“且”與“或” 聯(lián)結(jié)成新命題“pq” 與“pq”的形式，并判斷它們的真假。（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分； （3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).2.選擇適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”或“或”改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。（1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)； （2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；