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1、答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題(共18小題,滿分150分)1、a,b為實(shí)數(shù),下列各式對(duì)嗎?若不對(duì),應(yīng)附加什么條件?(1)|a+b|=|a|+|b|;(2)|ab|=|a|b|;(3)|ab|=|ba|;(4)若|a|=b,則a=b;(5)若|a|b|,則ab;(6)若ab,則|a|b|考點(diǎn):絕對(duì)值;不等式的性質(zhì)。分析:根據(jù)絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)對(duì)每一小題進(jìn)行分析解答:解:(1)錯(cuò)誤當(dāng)a,b同號(hào)或其中一個(gè)為0時(shí)成立(2)正確(3)正確(4)錯(cuò)誤當(dāng)a0時(shí)成立(5)錯(cuò)誤當(dāng)b0時(shí)成立(6)錯(cuò)誤當(dāng)a+b0時(shí)成立點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值和不等式的有關(guān)內(nèi)容需熟練掌握和運(yùn)用絕對(duì)值和不等式的性質(zhì)2、已知有理數(shù)a、b、
2、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn):|ba|+|a+c|2|cb|考點(diǎn):整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值。分析:解決此題關(guān)鍵要對(duì)a,b,c與0進(jìn)行比較,進(jìn)而確定ba,a+c,cb與0的關(guān)系,從而很好的去掉絕對(duì)值符號(hào)解答:解:由數(shù)軸可知:ab0c,|a|c|,則ba0,a+c0,cb0|ba|+|a+c|2|cb|=(ba)+(a+c)2(cb)=b+a+a+c+2c2b=2a3b+3c點(diǎn)評(píng):在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要注意:大于0的數(shù)值絕對(duì)值是它本身,小于零的數(shù)值絕對(duì)值是它的相反數(shù)3、已知x3,化簡(jiǎn):|3+|2|1+x|考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:計(jì)算題。分析:這是一個(gè)含有多層絕對(duì)值符號(hào)的問題,可從里往外一層一層地去絕對(duì)
3、值符號(hào)解答:解:x3,1+x0,3+x0,原式=|3+|2+(1+x)|,=|3+|3+x|,=|3(3+x)|,=|x|,=x點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值的知識(shí),注意對(duì)于含有多層絕對(duì)值符號(hào)的問題,要從里往外一層一層地去絕對(duì)值符號(hào)4、若abc0,則+的所有可能值是什么?考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:計(jì)算題;分類討論。分析:由已知可得,a,b,c均不為零,因?yàn)轭}中沒有指明a,b,c的正負(fù),故應(yīng)該分四種情況:(1)當(dāng)a,b,c均大于零時(shí);(2)當(dāng)a,b,c均小于零時(shí);(3)當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)大于零,一個(gè)小于零時(shí);(4)當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)小于零,一個(gè)大于零時(shí),從而確定答案解答:解:abc0,a0,b0,c0(1
4、)當(dāng)a,b,c均大于零時(shí),原式=3;(2)當(dāng)a,b,c均小于零時(shí),原式=3;(3)當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)大于零,一個(gè)小于零時(shí),原式=1;(4)當(dāng)a,b,c中有兩個(gè)小于零,一個(gè)大于零時(shí),原式=1+的所有可能值是:3,1點(diǎn)評(píng):此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì),采用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵5、若|x|=3,|y|=2,且|xy|=yx,求x+y的值考點(diǎn):非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;絕對(duì)值。專題:分類討論。分析:根據(jù)|xy|=yx,即可得到y(tǒng)x,再根據(jù)|x|=3,|y|=2即可確定x,y的值,從而求解解答:解:因?yàn)閨xy|0,所以yx0,yx由|x|=3,|y|=2可知,x0,即x=3(1)當(dāng)y=2時(shí),x+y=
5、1;(2)當(dāng)y=2時(shí),x+y=5所以x+y的值為1或5點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì),若x0,且|x|=a,則x=a,根據(jù)任何數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù),正確確定x,y的大小關(guān)系,確定x,y的值,是解決本題的關(guān)鍵6、若a,b,c為整數(shù),且|ab|19+|ca|99=1,試計(jì)算|ca|+|ab|+|bc|的值考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:探究型。分析:根據(jù)絕對(duì)值的定義和已知條件a,b,c為整數(shù),且|ab|19+|ca|99=1確定出a、b、c的取值及相互關(guān)系,進(jìn)而在分情況討論的過程中確定|ca|、|ab|、|bc|,從而問題解決解答:解:a,b,c均為整數(shù),則ab,ca也應(yīng)為整數(shù),且|ab|19,|ca|9
6、9為兩個(gè)非負(fù)整數(shù),和為1,所以只能是|ab|19=0且|ca|99=1,或|ab|19=1且|ca|99=0由知ab=0且|ca|=1,所以a=b,于是|bc|=|ac|=|ca|=1;由知|ab|=1且ca=0,所以c=a,于是|bc|=|ba|=|ab|=1無論或都有|bc|=1且|ab|+|ca|=1,所以|ca|+|ab|+|bc|=2點(diǎn)評(píng):根據(jù)絕對(duì)值的定義和已知條件確定出a、b、c的取值及關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,同時(shí)注意討論過程的全面性7、若|xy+3|與|x+y1999|互為相反數(shù),求的值考點(diǎn):解二元一次方程組;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;代數(shù)式求值。專題:計(jì)算題。分析:先根據(jù)相反數(shù)的定義
7、得到|xy+3|與|x+y1999|的關(guān)系,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組,求出x、y的值,再把x、y的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可解答:解:依相反數(shù)的意義有|xy+3|=|x+y1999|因?yàn)槿魏我粋€(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),所以必有|xy+3|=0且|x+y1999|=0即,由有xy=3,由有x+y=1999得2y=2002,y=1001,所以=1000點(diǎn)評(píng):本題考查的是相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及解二元一次方程組,能根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x、y的二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵8、化簡(jiǎn):|3x+1|+|2x1|考點(diǎn):絕對(duì)值。分析:本題是兩個(gè)絕對(duì)值和的問題解題的關(guān)鍵是如何同時(shí)去掉兩個(gè)
8、絕對(duì)值符號(hào)分x,x,x三種情況討論解答:解:分三種情況討論如下:(1)當(dāng)x時(shí),原式=(3x+1)(2x1)=5x;(2)當(dāng)x時(shí),原式=(3x+1)(2x1)=x+2;(3)當(dāng)x時(shí),原式=(3x+1)+(2x1)=5x綜合起來有:|3x+1|+|2x1|=點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解這類題目,可先求出使各個(gè)絕對(duì)值等于零的變數(shù)字母的值,即先求出各個(gè)分界點(diǎn),然后在數(shù)軸上標(biāo)出這些分界點(diǎn),這樣就將數(shù)軸分成幾個(gè)部分,根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡(jiǎn),這種方法又稱為“零點(diǎn)分段法”9、已知y=|2x+6|+|x1|4|x+1|,求y的最大值考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:分類討論。分析:首先使用“零
9、點(diǎn)分段法”將y化簡(jiǎn),有三個(gè)分界點(diǎn):3,1,1則x的范圍即可分為x3,3x1,1x1,x1四部分,即可確定絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào),從而確定y的值解答:解:分析首先使用“零點(diǎn)分段法”將y化簡(jiǎn),然后在各個(gè)取值范圍內(nèi)求出y的最大值,再加以比較,從中選出最大者有三個(gè)分界點(diǎn):3,1,1(1)當(dāng)x3時(shí),y=(2x+6)(x1)+4(x+1)=x1,由于x3,所以y=x14,y的最大值是4(2)當(dāng)3x1時(shí),y=(2x+6)(x1)+4(x+1)=5x+11,由于3x1,所以45x+116,y的最大值是6(3)當(dāng)1x1時(shí),y=(2x+6)(x1)4(x+1)=3x+3,由于1x1,所以03x+36,y的最大值是6(
10、4)當(dāng)x1時(shí),y=(2x+6)+(x1)4(x+1)=x+1,由于x1,所以1x0,y的最大值是0綜上可知,當(dāng)x=1時(shí),y取得最大值為6點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0對(duì)x的分為正確進(jìn)行分類是解決本題的關(guān)鍵10、設(shè)abcd,求|xa|+|xb|+|xc|+|xd|的最小值考點(diǎn):絕對(duì)值;數(shù)軸。專題:數(shù)形結(jié)合。分析:分析本題也可用“零點(diǎn)分段法”討論計(jì)算,但比較麻煩若能利用|xa|,|xb|,|xc|,|xd|的幾何意義來解題,將顯得更加簡(jiǎn)捷便利解答:解:設(shè)a,b,c,d,x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,D,X,則|xa|表
11、示線段AX之長(zhǎng),同理,|xb|,|xc|,|xd|分別表示線段BX,CX,DX之長(zhǎng)現(xiàn)要求|xa|,|xb|,|xc|,|xd|之和的值最小,就是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)X,使該點(diǎn)到A,B,C,D四點(diǎn)距離之和最小因?yàn)閍bcd,所以A,B,C,D的排列應(yīng)如圖所示:所以當(dāng)X在B,C之間時(shí),距離和最小,這個(gè)最小值為AD+BC,即(da)+(cb)點(diǎn)評(píng):以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進(jìn)行求解通過比較,可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子,比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡(jiǎn)捷,舉重若輕的優(yōu)勢(shì)11、若2x+|45x|+|13x|+4的值恒為常數(shù),求x該滿足的條件及此常數(shù)的值考點(diǎn):一元一次不等式組的應(yīng)
12、用。專題:計(jì)算題。分析:要使原式對(duì)任何數(shù)x恒為常數(shù),則去掉絕對(duì)值符號(hào),化簡(jiǎn)合并時(shí),必須使含x的項(xiàng)相加為零,即x的系數(shù)之和為零故本題只有2x5x+3x=0一種情況因此必須有|45x|=45x且|13x|=3x1讓45x0,3x10列式計(jì)算即可求得x該滿足的條件,進(jìn)而化簡(jiǎn)代數(shù)式即可解答:解:x應(yīng)滿足的條件是:,解得x,原式=2x+(45x)+(3x1)+4=7點(diǎn)評(píng):考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)及一元一次不等式組的應(yīng)用;判斷出絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵;用到的知識(shí)點(diǎn)為:一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)12、x是什么實(shí)數(shù)時(shí),下列等式成立:(1)|(x2)+(x4)|=|x2|+|x4|;(2)|(7x+6)(3
13、x5)|=(7x+6)(3x5)考點(diǎn):含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程。專題:計(jì)算題。分析:(1)根據(jù)等式的形式可判斷出(x2)及(x4)同號(hào),由此可得出答案;(2)等式的形式可判斷出(x2)及(x4)同號(hào),由此可得出答案;解答:解:由題意得:(x2)0,(x4)0,解得:x4;(x2)0,(x4)0,解得:x2,故x4或x2時(shí)成立;(2)由題意得:(7x+6)(3x5)0,解得:x或x點(diǎn)評(píng):本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程,難度不大,解決此題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)13、化簡(jiǎn)下列各式:(1)(2)|x+5|+|x7|+|x+10|考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:計(jì)算題;分類討論。分析:此題要分類討論,在x取不同
14、值的情況下,去掉絕對(duì)值后結(jié)果不同特別注意(1)中dex不能取0,題(2)要討論全面解答:解:(1)當(dāng)x0時(shí),=0;當(dāng)x0時(shí),=2;(2)當(dāng) x7時(shí),|x+5|+|x7|+|x+10|=3x+8;當(dāng)5x7 時(shí),|x+5|+|x7|+|x+10|=x+5(x7)+x+10=x+22;當(dāng)10x5時(shí),|x+5|+|x7|+|x+10|=(x+5)(x7)+x+10=12x;當(dāng) x10 時(shí),|x+5|+|x7|+|x+10|=3x8點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值:正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)0;0的絕對(duì)值還是零14、若a+b0,化簡(jiǎn)|a+b1|3ab|考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:計(jì)
15、算題。分析:根據(jù)a+b0,即可確定a+b1與3ab的符號(hào),根據(jù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0即可去掉式子中的絕對(duì)值符號(hào),即可化簡(jiǎn)求值解答:解:a+b0a+b10,3ab=3(a+b)3原式=1ab(3ab)=1ab3+a+b=2故答案是2點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn),正確確定絕對(duì)值里邊的式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵15、已知y=|x+2|+|x1|3x6|,求y的最大值5考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用。專題:分類討論。分析:先分點(diǎn),然后根據(jù)情況分類討論,從而得出最大值解答:解:分點(diǎn),2,1,2當(dāng)x2,y=x2x+1+3x6=x7,y最大時(shí),x=2,y=92x1
16、,y=x+2x+1+3x6=3x3,y最大時(shí),x=1,y=01x2,y=x+2+x1+3x6=5x5,y無最大值x2,y=x+2+x13x+6=x+7,y最大時(shí),x=2,y=5所以,y最大值為5故答案為5點(diǎn)評(píng):本題考查了分點(diǎn)和分類討論的思想和絕對(duì)值符號(hào)的除符號(hào)找出x的分點(diǎn),分類討論x的取值范圍是解題的關(guān)鍵16、設(shè)T=|xp|+|x15|+|xp15|,其中0p15,試求當(dāng)px15時(shí),T的最小值是多少?考點(diǎn):絕對(duì)值;數(shù)軸。專題:計(jì)算題。分析:由題意得:從px15得知,xp0 x150 xp150,然后去絕對(duì)值即可得出答案解答:解:由題意得:從px15得知,xp0 x150 xp150,T=|xp
17、|+|x15|+|xp15|=(xp)+(15x)+(15+px)=30x,又x最大是15,則上式最小是3015=15點(diǎn)評(píng):本題考查了絕對(duì)值和數(shù)軸的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,根據(jù)題給條件去掉式中的絕對(duì)值是關(guān)鍵17、已知ab,求|xa|+|xb|的最小值考點(diǎn):絕對(duì)值。分析:根據(jù):|xa|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到a的距離,|xa|+|xb|即數(shù)軸上一點(diǎn)到a與b的兩點(diǎn)的距離的和,據(jù)此即可求解解答:解:|xa|+|xb|即數(shù)軸上一點(diǎn)到a與b的兩點(diǎn)的距離的和,當(dāng)點(diǎn)在a與b之間時(shí),式子的值最小,最小值是ba點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值的意義,正確理解:|xa|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到a的距離是解決本題的關(guān)鍵18、不相等的有理數(shù)a,
18、b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,如果|ab|+|bc|=|ac|,那么B點(diǎn)應(yīng)為()(1)在A,C點(diǎn)的右邊;(2)在A,C點(diǎn)的左邊;(3)在A,C點(diǎn)之間;(4)以上三種情況都有可能考點(diǎn):絕對(duì)值。分析:根據(jù)|ab|表示數(shù)軸上表示a與表示b的兩點(diǎn)之間的距離,根據(jù)三個(gè)點(diǎn)之間距離的關(guān)系即可求解解答:解:|ab|+|bc|=|ac|表示:數(shù)軸上表示a,b,c三個(gè)數(shù)的點(diǎn)距離之間的關(guān)系,a到b的距離,即b到a的距離與到c的距離的和等于a與c之間的距離,因而點(diǎn)B在A,C之間選(3)點(diǎn)評(píng):本題主要考查了絕對(duì)值的意義,|ab|表示數(shù)軸上表示a與表示b的兩點(diǎn)之間的距離,是解決本題的關(guān)鍵 答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、解答
19、題(共16小題,滿分150分)1、解方程x(x)=x+考點(diǎn):解一元一次方程。專題:計(jì)算題。分析:先去小括號(hào),再去中括號(hào),然后移項(xiàng)合并、化系數(shù)為1可得出答案解答:解:去小括號(hào)得:xx+=x+,去中括號(hào)得:x+x+=x+,移項(xiàng)合并得:,系數(shù)化為1得:x=點(diǎn)評(píng):本題考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步驟是:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1注意移項(xiàng)要變號(hào)2、已知下面兩個(gè)方程3(x+2)=5x,4x3(ax)=6x7(ax) 有相同的解,試求a的值考點(diǎn):同解方程。分析:本題解題思路是從方程中求出x的值,代入方程,求出a的值解答:解:由方程可求得3x5x=6,所以x=3由已知,x=3也是
20、方程的解,根據(jù)方程解的定義,把x=3代入方程時(shí),應(yīng)有:433(a3)=637(a3),解得:a=4點(diǎn)評(píng):本題考查同解方程的知識(shí),難度不大,關(guān)鍵是根據(jù)求出方程的解3、已知方程2(x+1)=3(x1)的解為a+2,求方程22(x+3)3(xa)=3a的解考點(diǎn):一元一次方程的解。專題:方程思想。分析:解一元一次方程2(x+1)=3(x1)求得方程的解,即可求得a的值,代入方程22(x+3)3(xa)=3a,然后解方程即可求得方程的解解答:解:由方程2(x+1)=3(x1)解得x=5由題設(shè)知a+2=5,所以a=3于是有22(x+3)3(x3)=33,即2x=21,x=10點(diǎn)評(píng):本題主要考查了方程的解的
21、定義,根據(jù)方程的解的定義可以把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題4、解關(guān)于x的方程(mxn)(m+n)=0考點(diǎn):解一元一次方程。專題:計(jì)算題;分類討論。分析:先將方程整理為m(m+n)x=n(m+n),然后分情況討論,m+n=0且m0,m+n=0且m=0,m+n0,然后可分別解得x的值解答:解:分析這個(gè)方程中未知數(shù)是x,m,n是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù),因此需要討論m,n取不同值時(shí),方程解的情況把原方程化為:m2x+mnxmnn2=0,整理得:m(m+n)x=n(m+n)m+n0且m0時(shí),方程的唯一解為x=;當(dāng)m+n0,且m=0時(shí),方程無解;當(dāng)m+n=0時(shí),方程的解為一切實(shí)數(shù)點(diǎn)評(píng):本題考查解一元
22、一次方程的知識(shí),有一定難度,解這類方程時(shí),需要從方程有唯一解、無解、無數(shù)多個(gè)解三種情況進(jìn)行討論5、解方程,(a+xb)(abx)=(a2x)(b2+x)a2b2考點(diǎn):解一元一次方程。分析:本題將方程中的括號(hào)去掉后產(chǎn)生x2項(xiàng),但整理化簡(jiǎn)后,可以消去x2,也就是說,原方程實(shí)際上仍是一個(gè)一元一次方程解答:解:將原方程整理化簡(jiǎn)得(ab)2x2=a2b2+a2xb2xx2a2b2,即(a2b2)x=(ab)2(1)當(dāng)a2b20時(shí),即ab時(shí),方程有唯一解;x=,x=;(2)當(dāng)a2b2=0時(shí),即a=b或a=b時(shí)若ab0,即ab,即a=b時(shí),方程無解;若ab=0,即a=b,方程有無數(shù)多個(gè)解點(diǎn)評(píng):本題雖表面上有
23、x2項(xiàng),但實(shí)際考查解一元一次方程的解法,有一定的難度,注意分類討論思想的應(yīng)用6、已知(m21)x2(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,求代數(shù)式199(m+x)(x2m)+m的值考點(diǎn):一元一次方程的定義;代數(shù)式求值。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)一元一次方程的定義:只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0(a,b是常數(shù)且a0)列出等式,求出m的值,代入即可解答:解:(m21)x2(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,m21=0,即m=1(1)當(dāng)m=1時(shí),方程變?yōu)?x+8=0,因此x=4,原式=199(1+4)(421)+1=199
24、1;(2)當(dāng)m=1時(shí),原方程無解所以所求代數(shù)式的值為1991點(diǎn)評(píng):本題主要考查了一元一次方程的一般形式,未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0,特別容易忽視的一點(diǎn)就是一次項(xiàng)系數(shù)不是0的條件這是這類題目考查的重點(diǎn)7、已知關(guān)于x的方程a(2x1)=3x2無解,試求a的值考點(diǎn):一元一次方程的解。專題:計(jì)算題。分析:先將方程變形為ax=b的形式,再根據(jù)一元一次方程無解的情況:a=0,b0,求得方程a(2x1)=3x2中a的值解答:解:將原方程變形為2axa=3x2,即(2a3)x=a2由已知該方程無解,所以,解得a=故a的值為點(diǎn)評(píng):本題考查了一元一次方程解的情況一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax=b,它的解有三
25、種情況:當(dāng)a0,b0時(shí),方程有唯一一個(gè)解;當(dāng)a=0,b0時(shí),方程無解;當(dāng)a=0,b=0時(shí),方程有無數(shù)個(gè)解8、k為何正數(shù)時(shí),方程k2xk2=2kx5k的解是正數(shù)?考點(diǎn):一元二次方程的解;一元二次方程的定義。專題:方程思想。分析:對(duì)方程ax=b,當(dāng)a0時(shí),方程有唯一解x=,此解的正負(fù)由a,b的取值范圍確定:(1)當(dāng)ab0時(shí),方程的解是正數(shù),(2)當(dāng)ab時(shí),方程的解是負(fù)數(shù)解答:解:按未知數(shù)x整理方程得(k22k)x=k25k要使方程的解為正數(shù),需要(k22k)(k25k)0看不等式的左端(k22k)(k25k)=k2(k2)(k5)因?yàn)閗20,所以只要k5或k2時(shí)上式大于零,所以當(dāng)k2或k5時(shí),原方
26、程的解是正數(shù),所以k5或0k2即為所求點(diǎn)評(píng):本題考查的是方程的解,根據(jù)方程的解的概念,運(yùn)用不等式的性質(zhì),確定k的取值范圍9、若abc=1,解方程+=1考點(diǎn):解一元一次方程。分析:將方程中的1用abc代替,然后化簡(jiǎn)整理可約去abc+bc+b,進(jìn)而能得出答案解答:解:因?yàn)閍bc=1,所以原方程可變形為:+=1化簡(jiǎn)整理為:+=1,+=1,化簡(jiǎn)整理為:=1,=1,x=為原方程的解點(diǎn)評(píng):本題考查解一元一次方程的知識(shí),注意像這種帶有附加條件的方程,求解時(shí)恰當(dāng)?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過程大大簡(jiǎn)化10、若a,b,c是正數(shù),解方程考點(diǎn):解一元一次方程。專題:計(jì)算題。分析:根據(jù)題意,首先將方程式進(jìn)行化簡(jiǎn),去分
27、母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),再根據(jù)題干所給a、b、c的條件進(jìn)行推理討論解決解答:解:解法1、原方程兩邊乘以abc,得到方程:ab(xab)+bc(xbc)+ac(xca)=3abc,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:abx(a+b+c)+bcx(a+b+c)+acx(a+b+c)=0,因此有:x(a+b+c)(ab+bc+ac)=0,因?yàn)閍0,b0,c0,所以ab+bc+ac0,所以x(a+b+c)=0,即x=a+b+c為原方程的解;解法2、將原方程右邊的3移到左邊變?yōu)?,再拆為三個(gè)“1”,并注意到:,其余兩項(xiàng)做類似處理,設(shè)m=a+b+c,則原方程變形為:,所以:(xm)()=0,a0,b0,c0,0,xm=0,
28、即:x(a+b+c)=0,所以x=a+b+c為原方程的解點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解一元一次方程,需要熟悉解一元一次方程的步驟,同時(shí)需要注意觀察,認(rèn)真推敲所給條件,巧妙變形,從而產(chǎn)生簡(jiǎn)單優(yōu)美解法11、設(shè)n為自然數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),解方程:x+2x+3x+4x+x=考點(diǎn):取整函數(shù)。專題:計(jì)算題。分析:要解此方程,必須先去掉,根據(jù)x是整數(shù),2x,3x,nx都是整數(shù),所以x必是整數(shù),即可求解解答:解:由于n是自然數(shù),所以n與(n+1)中必有一個(gè)偶數(shù),因此是整數(shù)因?yàn)閤是整數(shù),2x,3x,nx都是整數(shù),所以x必是整數(shù)根據(jù)分析,x必為整數(shù),即x=x,所以原方程化為x+2x+3x+4x+nx=合并同類項(xiàng)
29、得(1+2+3+n)x=故有x=所以x=n(n+1)為原方程的解點(diǎn)評(píng):本題主要考查了取整函數(shù)的計(jì)算,去掉,轉(zhuǎn)化為一般的式子是解決本題的關(guān)鍵12、已知關(guān)于x的方程且a為某些自然數(shù)時(shí),方程的解為自然數(shù),試求自然數(shù)a的最小值考點(diǎn):一元二次方程的整數(shù)根與有理根。專題:計(jì)算題。分析:用x表示出a,找到x的最小的自然數(shù)解,也就求得了a的值,進(jìn)而求得最小值解答:解:由原方程可解得a=x142,a為自然數(shù),x142,x157,a最小,x應(yīng)取x=160a=2所以滿足題設(shè)的自然數(shù)a的最小值為2點(diǎn)評(píng):考查二元方程的最小系數(shù)的自然數(shù)值;用一個(gè)字母表示出另一個(gè)字母是解決本題的突破點(diǎn)13、解下列方程:(1)(2)(3)=1考點(diǎn):解一元一次方程。專題:計(jì)算題。分析:(1)先把分母化為整數(shù),再去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)即可;(2)按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)的步驟計(jì)算;(3)先去小括號(hào)、再去中括號(hào)、最后去大括號(hào)、移項(xiàng)即可解答:解:(1)分母化為整數(shù)得:=,去分母得:6(4x+9)15(x5)=10(2x+3),去括號(hào)得:24x+5415x+75=20x+30,移項(xiàng)得:11x=99,同除以11得:x=9(2)去分母得:1=4,再去分母得:31(1x)=12,去括號(hào)得:2+x=12,移項(xiàng)得:x=10=,同除以得:x=21(3)去小括號(hào)得:6+4=1,再去中括號(hào)得:+4=1,再去大括
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