二次函數(shù)圖像與性質(zhì)培優(yōu)題及答案

1、2016/11/24 14:57:23一選擇題（共10小題）1一次函數(shù)y=ax+b（a0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD2二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=03二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A BCD4已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0

2、，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大5如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD6拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，則c的值不可能是（）A4B6C8D107如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）

3、之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9點(diǎn)P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）

4、均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y310二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）AB2CD二選擇題（共10小題）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則BCD面積的最大值為12二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為13二次函數(shù)y=

5、ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是14如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為15a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是bc（用“”或“”號(hào)填空）16如圖，二次函數(shù)y=ax2+mc（a0）的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=2，則m的值為17已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是18拋物線y=x2x+

6、p與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（p，0）那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x+2交y軸于點(diǎn)A，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若OB=2OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為20二次函數(shù)y=x22x+b的對(duì)稱軸是直線x=三選擇題（共6小題）21如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2（a+1）x與直線y=kx的一個(gè)公共點(diǎn)為A（4，8）（1）求此拋物

7、線和直線的解析式；（2）若點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值23如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值24如圖，直線y=kx+2k1與拋物線y=kx22kx4（k0）相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P（1）拋物線的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（用含k的代數(shù)式表示）（2）無(wú)論k取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，這樣的定點(diǎn)有幾個(gè)？試寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在這樣一個(gè)定點(diǎn)

8、C，使直線PC與直線y=kx+2k1平行？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，求當(dāng)直線y=kx+2k1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，直線PC的解析式25已知二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=x+m1的交點(diǎn)（1）用含m的代數(shù)式來(lái)表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍（3）若m=6，當(dāng)x取值為t1xt+3時(shí)，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍26如圖，已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的該拋物線上是否

9、存在一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四選擇題（共3小題）27在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x10123y83010求這個(gè)二次函數(shù)的解析式28如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（1）利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使y1y2的x的取值范圍29如圖，拋物線y=ax2+bx4a的對(duì)稱軸為直線x=，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)D（m，m+1）在第一

10、象限的拋物線上，點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)五解答題（共1小題）30已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（寫出詳細(xì)的解題過(guò)程）參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016畢節(jié)市）一次函數(shù)y=ax+b（a0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【解答】解：A、由拋物線可知，a0，由直線可知，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可知，a

11、0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項(xiàng)正確；D、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2（2016衢州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A直線x=3B直線x=2C直線x=1D直線x=0【解答】解：x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2故選：B3（2016泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）A BCD【解答】解：y=ax2+bx+c的圖象的開口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸的左

12、側(cè)，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限故選A4（2016寧波）已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時(shí)，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=2時(shí)，=424×（2）×（1）=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，

13、若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；故選D5（2016達(dá)州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1下列結(jié)論：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）ABCD【解答】解：函數(shù)開口方向向上，a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)ab異號(hào)，拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，c0，abc0，故正確；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），當(dāng)x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，故錯(cuò)誤；圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）

14、，當(dāng)x=1時(shí)，y=（1）2a+b×（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，對(duì)稱軸為直線x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正確圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，1）之間，2c123a1，a；故正確a0，bc0，即bc；故正確；故選：D6（2016紹興）拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，則c的值不可能是（）A4B6C8D10【解答】解：拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)A（2，6），且拋物線的對(duì)稱軸與

15、線段y=0（1x3）有交點(diǎn)，解得6c14，故選A7（2016孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【解答】解：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（2，0）和（1，0）之間當(dāng)x=1時(shí)，y0，即ab+c0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所

16、以錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正確；拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn)，一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確故選C8（2016隨州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有

17、（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【解答】解：（1）正確=2，4a+b=0故正確（2）錯(cuò)誤x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）錯(cuò)誤（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正確（4）錯(cuò)誤，點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y2）、點(diǎn)C（，y3），2=，2（）=，點(diǎn)C離對(duì)稱軸的距離近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）錯(cuò)誤（5）正確a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正確正確的有三個(gè)，故選B9（2016蘭州）點(diǎn)P1（1，y1），P2（

18、3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y=x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，對(duì)稱軸為x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，35，y2y3，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，P1（1，y1）與（3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故y1=y2y3，故選D10（2016舟山）二次函數(shù)y=（x1）2+5，當(dāng)mxn且mn0時(shí)，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）AB2CD【解答】解：二次函數(shù)y=（x1）2+5的大致圖象如下：當(dāng)m0xn1時(shí)，當(dāng)x=

19、m時(shí)y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=n時(shí)y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合題意，舍去）；當(dāng)m0x1n時(shí)，當(dāng)x=m時(shí)y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2當(dāng)x=1時(shí)y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故選：D二選擇題（共10小題）11（2016長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則BCD面積的最大值為15【解答】解：D是拋物線y=x2+6x上一點(diǎn)，設(shè)D（x，x2+6x），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），OC=

20、5，四邊形OABC是菱形，BC=OC=5，BCx軸，SBCD=×5×（x2+6x3）=（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值為15，故答案為1512（2016泰州）二次函數(shù)y=x22x3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+，3）或（2，3）【解答】解：ABC是等邊三角形，且AB=2，AB邊上的高為3，又點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，C的縱坐標(biāo)為±3，令y=±3代入y=x22x3，x=1或0或2使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，x0，x=1+或x=2C（1+

21、，3）或（2，3）故答案為：（1+，3）或（2，3）13（2016內(nèi)江）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，則P，Q的大小關(guān)系是PQ【解答】解：拋物線的開口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1時(shí)，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，拋物線與y軸的正半軸相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案為：PQ14（2016梅州）如圖，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)若PCD是以

22、CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+，2）或（1，2）【解答】解：PCD是以CD為底的等腰三角形，點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過(guò)P作PEy軸于點(diǎn)E，則E為線段CD的中點(diǎn)，拋物線y=x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，C（0，3），且D（0，1），E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1±，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，2）或（1，2），故答案為：（1+，2）或（1，2）15（2016鎮(zhèn)江）a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是bc（用“”或“”號(hào)填空

23、）【解答】解：二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象的對(duì)稱軸為x=a，二次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線的開口向上，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，a+1a+2，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x22ax+3的圖象上，bc，故答案為：16（2016綿陽(yáng)校級(jí)自主招生）如圖，二次函數(shù)y=ax2+mc（a0）的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABOC的三個(gè)頂點(diǎn)，且ac=2，則m的值為1【解答】解：連接BC，如圖，根據(jù)題意得A（0，mc），即OA=mc，四邊形ABCD為正方形，OA=BC，OA與BC互相垂直平分，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，），把C（，）代入y=ax2+mc得a（）2+mc=，整理得amc=2，ac=2，m=1故

24、答案為117（2016新縣校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是m1【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，1，解得：m1故答案為：m118（2016同安區(qū)一模）拋物線y=x2x+p與x軸相交，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（p，0）那么該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）【解答】解：將（p，0）代入得：p2p+p=0，p2=0，p=0，則y=x2x=x2x+=（x）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）19（2016寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x22x+2交y軸于點(diǎn)A，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C，若

25、OB=2OA，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）【解答】解：由拋物線y=x22x+2=（x1）2+1可知A（0，2），對(duì)稱軸為x=1，OA=2，OB=2OA，B（4，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得，直線AB為y=x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=，C（1，）20（2016閘北區(qū)二模）二次函數(shù)y=x22x+b的對(duì)稱軸是直線x=1【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=（x+1）2+b1故對(duì)稱軸是直線x=1故答案為：1三選擇題（共6小題）21（2016寧波）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋

26、物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）22（2016封開縣二模）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2（a+1）x與直線y=kx的一個(gè)公共點(diǎn)為A（4，8）（

27、1）求此拋物線和直線的解析式；（2）若點(diǎn)P在線段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交（1）中拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值【解答】解：（1）由題意，可得8=16a4（a+1）及8=4k，解得a=1，k=2，所以，拋物線的解析式為y=x22x，直線的解析式為y=2x（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，2t）（0t4），可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（t，t22t），則PQ=2t（t22t）=4tt2=（t2）2+4，所以，當(dāng)t=2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度取得最大值為423（2016安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐

28、標(biāo)為x（2x6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過(guò)C作CEAD，CFx軸，垂足分別為E，F(xiàn)，SOAD=ODAD=×2×4=4；SACD=ADCE=×4×（x2）=2x4；SBCD=BDCF=×4×（x2+3x）=x2+6x，則S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=

29、（x4）2+16，當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為1624（2016江西模擬）如圖，直線y=kx+2k1與拋物線y=kx22kx4（k0）相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為P（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k4）（用含k的代數(shù)式表示）（2）無(wú)論k取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，這樣的定點(diǎn)有幾個(gè)？試寫出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)，是否存在這樣一個(gè)定點(diǎn)C，使直線PC與直線y=kx+2k1平行？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在，求當(dāng)直線y=kx+2k1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，直線PC的解析式【解答】解：（1）拋物線y=kx22kx4（k0），對(duì)稱軸為直線x=1

30、，當(dāng)x=1時(shí)，y=k2k4=k4，頂點(diǎn)P為（1，k4），故答案為直線x=1，（1，k4）；（2）由y=kx22kx4=k（x2）x4可知，無(wú)論k取何值，拋物線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，4）和（2，4）兩個(gè)點(diǎn)，交點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，Q（1，k+4），直線y=kx+2k1與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q，k+4=k+2k1，解得k=，P（1，），線PC與直線y=kx+2k1平行，設(shè)直線PC的解析式為y=x+b，代入P（1，）得=+b，解得b=9，直線PC的解析式為y=x9故存在定點(diǎn)C，使直線PC與直線y=kx+2k1平行，直線PC的解析式為y=x925（2016蕭山區(qū)模擬）已知二次函y=x2+px+q圖象的頂

31、點(diǎn)M為直線y=x+與y=x+m1的交點(diǎn)（1）用含m的代數(shù)式來(lái)表示頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫出答案）；（2）當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，求m的取值范圍（3）若m=6，當(dāng)x取值為t1xt+3時(shí)，二次函數(shù)y最小值=2，求t的取值范圍【解答】解：（1）由，解得 ，即交點(diǎn)M坐標(biāo)為；（2）二次函y=x2+px+q圖象的頂點(diǎn)M為直線y=x+與y=x+m1的交點(diǎn)為，且當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)y=x2+px+q與y=x+的值均隨x的增大而增大，2，解得m，m的取值范圍為m；（3）m=6，頂點(diǎn)為（3，2），拋物線為y=（x3）2+2，函數(shù)y有最小值為2，當(dāng)x取值為t1xt+3時(shí)，二次

32、函數(shù)y最小值=2，t13，t+33，解得0t426（2016湘潭一模）如圖，已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0）代入拋物線的解析式得：，解得：，則拋物線解析式為y=x2+x2；（2）存在，理由如下：設(shè)D的橫坐標(biāo)為t（0t4），則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t2+t2，過(guò)D作y軸的平行線交AC于E，連接CD，AD，如圖所示，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，DAC的面積S=×（t2+2t）×4=t2+4t=（t2）2+4，當(dāng)t=2時(shí)，S最大=4，此時(shí)D（2，1），DAC面積的最大值為4四選擇題（共3小題）27（2016秋寧縣校級(jí)期中）在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x10123y83010求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【解答】解：根據(jù)題意得，解得：，則二次函數(shù)的解析式是y=x24x+3