受力分析方法

1、【受力分析】受力情況決定運動情況，要研究物體的運動，必須首先搞清物體的受力情況。正確分析物體的受力情況，是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵，是必須掌握的基本功。1分析方法：進(jìn)行受力分析的基本方法是隔離體法，即將所選定的研究對象（一般是一個物體，也可以是幾個物體構(gòu)成的整體）從它所處的環(huán)境中隔離出來，然后依次分析環(huán)境中的物體對所選定的研究對象施加的力。分析的依據(jù)，一是力的性質(zhì)和各種力的產(chǎn)生條件；二是物體的運動狀態(tài)即從共點力的平衡條件和牛頓第二定律入手分析。下邊是受力分析常用的一些輔助方法。（1）整體法：即選擇幾個物體構(gòu)成的整體作為研究對象，既可用于研究整體的受力，也可作為分析某個物體受力情況的輔助方法。如（例一

2、）。（2）假設(shè)法：即在某個力的有無或方向不容易判斷時，可先假設(shè)這個力不存在，看物體的運動會受什么樣的影響，從而得出結(jié)論。如分析彈力可用假設(shè)拿開法，分析靜摩擦力可用假設(shè)光滑法等。（3）利用牛頓第三定律分析。（4）畫出物體的受力示意圖，這樣會使問題形象直觀。在不涉及轉(zhuǎn)動問題時，一般要將力的作用點平移到物體的重心上來，示意圖不但要表示力的方向，還要定性表示力的大小。圖畫的越準(zhǔn)確，越便于分析解決問題。2一般步驟：（1）選定研究對象；（2）依次分析重力、已知力（外界施加的拉力、推力等）、場力；（3）利用隔離體法依次分析和研究與對象相接觸的物體對它是否施加彈力或摩擦力。之所以這樣安排分析順序，主要考慮到“

3、2”中的力是主動力，而彈力和摩擦力是被動力。注意事項：（1）合力和分力不能重復(fù)的列為物體所受的力。分析物體的受力情況一般只分析實際力，在分析具體問題列方程時，合力和分力作為一種等效替代的手段不能重復(fù)考慮。（圖1-15甲 圖1-15乙2）要把握好研究對象，不要將研究對象對其它物體的力納入,即只研究它的受力情況。（3）摒棄傳力的概念。如圖1-15甲，我們只能說A由于受到推力F而對墻產(chǎn)生彈力，而不能說推力F作用在墻上；在1-15乙圖中，由于C的存在使B對A的壓力大于B的重力，但C對A并沒施加力。圖1-16（4）然后要做一番檢查，看每個力是否存在施力物體，受力情況是否和物體的運動狀態(tài)相矛盾。【例題精析

4、】f NN¢f ¢mB g圖1-17例1 如圖1-16所示，斜面體A靜止在地面上，物塊B靜止在斜面上，A是否受到地面的摩擦力?解析：B和A的受力情況分別如圖1-17，由B可知，N和f的合力和mBg構(gòu)成平衡力；對A，N和f的合力應(yīng)豎直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力。思考拓寬：解法二，取A、B整體為研究對象，因為整體在水平方向不受其它力，所以它也不受地面的摩擦力。若A靜止而B勻速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(不受)若A靜止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(受，方向向左)圖1-18例2如圖1-18，輕質(zhì)三腳架固定在小車上，其傾斜的一邊與豎直方向的夾角為，質(zhì)量

5、為m的小球固定在桿的一端，當(dāng)小車在水平面上運動時，關(guān)于桿對小球的作用力F，下列說法正確的是：A.小車靜止時，F(xiàn)豎直向上B.小車向右加速時，F(xiàn)可能沿桿的方向C.小車向左加速時，F(xiàn)可能沿桿的方向D.小車向右加速時，F(xiàn)可能沿水平方向分析與解：小球受重力和桿對球的作用力F兩個力的作用，當(dāng)向右加速時，。若，則F沿桿的方向，a越大，F(xiàn)與豎直方向的夾角越大，但F不可能水平。答案（AB）。思考拓寬：線對物體的作用力一定沿線的方向，且只能是拉力；輕桿既可以對物體施加沿桿的拉力又可以對物體施加沿桿的支持力，桿對物體的力還可以不沿桿。ABC例3.如圖所示，傾角為的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為M、m，

6、始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為。當(dāng)B、C共同勻速下滑；當(dāng)B、C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力。 解：先分析C受的力。這時以C為研究對象，重力G1=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f1=0。 f2G1+G2N2 再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N2和摩擦力f2時，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N2和摩擦力f2，得到B受4個力作用：重力G2=Mg，C對B的壓力豎直向下，大小N1= mg，A對B的彈力N2=(M+m)gcos，A對B的摩擦力f2

7、=(M+m)gsin f2G1+G2N2av由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。這里，f2是滑動摩擦力N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛頓第二定律：(M+m)gsin-(M+m)gcos=(M+m)a可得a=g(sin-cos)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應(yīng)以C為對象求得。aN1G1 f1v 由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標(biāo)系，分解加速度a。 分別沿水平、

8、豎直方向用牛頓第二定律： f1=macos，mg-N1= masin，可得：f1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos 由本題可以知道：靈活地選取研究對象可以使問題簡化；靈活選定坐標(biāo)系的方向也可以使計算簡化；在物體的受力圖的旁邊標(biāo)出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時保證使合力方向和加速度方向相同。1彈力有、無的判斷彈力的產(chǎn)生條件是接觸且發(fā)生彈性形變。但有的形變明顯，有的不明顯。那么如何判斷相互接觸的物體間有無彈力？圖11ab法1： “假設(shè)法”，即假設(shè)接觸物體撤去，判斷研究對象是否能維持現(xiàn)狀。若維持現(xiàn)狀則接觸物體對研究

9、對象沒有彈力，因為接觸物體使研究對象維持現(xiàn)狀等同于沒有接觸物，即接觸物形同虛設(shè)，故沒有彈力。若不能維持現(xiàn)狀則有彈力，因為接觸物撤去隨之撤去了應(yīng)該有的彈力，從而改變了研究對象的現(xiàn)狀。可見接觸物對研究對象維持現(xiàn)狀起著舉足輕重的作用，故有彈力。例1：如圖所示，判斷接觸面對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑?！緦忣}】在a、b圖中，若撤去細(xì)線，則球都將下滑，故細(xì)線中均有拉力, a圖中若撤去接觸面，球仍能保持原來位置不動，所以接觸面對球沒有彈力；b圖中若撤去斜面，球就不會停在原位置靜止，所以斜面對小球有支持力。 【解析】圖a中接觸面對球沒有彈力；圖b中斜面對小球有支持力法2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”分析彈力

10、。即可以先假設(shè)有彈力，分析是否符合物體所處的運動狀態(tài)?；蛘哂晌矬w所處的運動狀態(tài)反推彈力是否存在?？傊矬w的受力必須與物體的運動狀態(tài)符合。同時依據(jù)物體的運動狀態(tài)，由二力平衡（或牛頓第二定律）還可以列方程求解彈力。圖12例2：如圖所示，判斷接觸面MO、ON對球有無彈力，已知球靜止，接觸面光滑。圖13【審題】圖中球由于受重力，對水平面ON一定有擠壓，故水平面ON對球一定有支持力，假設(shè)還受到斜面MO的彈力，如圖13所示，則球?qū)⒉粫o止，所以斜面MO對球沒有彈力。【解析】水平面ON對球有支持力，斜面MO對球沒有彈力。再如例1的a圖中，若斜面對球有彈力，其方向應(yīng)是垂直斜面且指向球，這樣球也不會處于靜止?fàn)?/p>

11、態(tài)，所以斜面對球也沒有彈力作用?！究偨Y(jié)】彈力有、無的判斷是難點，分析時常用“假設(shè)法”并結(jié)合“物體的運動狀態(tài)”分析。2.彈力的方向彈力是發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，而對它接觸的物體產(chǎn)生的力的作用 。所以彈力的方向為物體恢復(fù)形變的方向。平面與平面、點、曲面接觸時，彈力方向垂直于平面，指向被壓或被支持的物體；曲面與點、曲面接觸時，彈力方向垂直于過接觸點的曲面的切面，特殊的曲面，如圓面時，彈力方向指向圓心。彈力方向與重心位置無關(guān)。 繩子的彈力方向為：沿著繩子且指向繩子收縮的方向；且同一條繩子內(nèi)各處的彈力相等 桿產(chǎn)生的彈力方向比較復(fù)雜，可以沿桿指向桿伸長或收縮的方向，也可不沿桿，與桿成一定的夾角。

12、例3：如圖14所示，畫出物體A 所受的彈力圖14abca圖中物體A靜止在斜面上b圖中桿A靜止在光滑的半圓形的碗中c圖中A球光滑 O為圓心， O為重心?！緦忣}】圖a中接觸處為面面接觸，由于物體受重力作用，會對斜面斜向下擠壓，斜面要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。圖b中B處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變?yōu)檠匕霃椒较蛳蛲獍?，要恢?fù)形變就得沿半徑向上凸起，C處為點與平面接觸， C處碗的形變的方向為斜向下壓，要恢復(fù)形變就得沿垂直桿的方向向上，所以B處桿受的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑指向圓心，C處桿受的彈力為垂直桿向上。圖c中接觸處為點與曲面接觸，發(fā)生的形變均為沿半

13、徑分別向下凹，要恢復(fù)形變就得沿半徑方向向上凸起，所以在M、N兩接觸處對A球的彈力為垂直過接觸點的切面沿半徑方向向上，作用線均過圓心O，而不過球的重心O?！窘馕觥咳鐖D15所示圖15abc【總結(jié)】彈力的方向為物體恢復(fù)形變的方向。分析時首先應(yīng)明確接觸處發(fā)生的形變是怎樣的，恢復(fù)形變時應(yīng)向哪個方向恢復(fù)。另外應(yīng)記住平面與平面、點、曲面接觸，曲面與點、曲面接觸，繩、桿彈力方向的特點，才能得以正確分析。3判斷摩擦力的有、無摩擦力的產(chǎn)生條件為：（1）兩物體相互接觸，且接觸面粗糙；（2）接觸面間有擠壓；（3）有相對運動或相對運動趨勢例5：如圖18所示，判斷下列幾種情況下物體A與接觸面間有、無摩擦力。圖a中物體A靜

14、止 圖b中物體A沿豎直面下滑，接觸面粗糙圖c中物體A沿光滑斜面下滑圖18圖d中物體A靜止【審題】圖a中物體A靜止，水平方向上無拉力，所以物體A與接觸面間無相對運動趨勢，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖b中物體A沿豎直面下滑時，對接觸面無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無摩擦力產(chǎn)生；圖c中接觸面間光滑，所以無摩擦力產(chǎn)生；圖d中物體A靜止，由于重力作用，有相對斜面向下運動的趨勢，所以有靜摩擦力產(chǎn)生。【解析】圖a、圖b、圖c中無摩擦力產(chǎn)生，圖d有靜摩擦力產(chǎn)生?！究偨Y(jié)】判斷摩擦力的有、無，應(yīng)依據(jù)摩擦力的產(chǎn)生條件，關(guān)鍵是看有沒有相對運動或相對運動趨勢。4摩擦力的方向摩擦力的方向為與接觸面相切，.與物體間的相對運動方向

15、或相對運動趨勢的方向相反。但相對運動趨勢不如相對運動直觀，具有很強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法判斷。法1：“假設(shè)法”。即假設(shè)接觸面光滑，看原來相對靜止的物體間能發(fā)生怎樣的相對運動。若能發(fā)生，則這個相對運動的方向就為原來靜止時兩物體間的相對運動趨勢的方向。若不能發(fā)生，則物體間無相對運動趨勢。例6：如圖19所示為皮帶傳送裝置，甲為主動輪，傳動過程中皮帶不打滑，P、Q分別為兩輪邊緣上的兩點，下列說法正確的是：AP、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相反BP點的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，Q點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相同CP點的摩擦力方向與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相同，Q點的摩擦力方向與乙輪的轉(zhuǎn)動方向相反DP、

16、Q兩點的摩擦力方向均與輪轉(zhuǎn)動方向相同圖19【審題】本題可用“假設(shè)法”分析。由題意可知甲輪與皮帶間、乙輪與皮帶間均相對靜止，皮帶與輪間的摩擦力為靜摩擦力。假設(shè)甲輪是光滑的，則甲輪轉(zhuǎn)動時皮帶不動，輪上P點相對于皮帶向前運動，可知輪上P點相對于皮帶有向前運動的趨勢，則輪子上的P點受到的靜摩擦力方向向后，即與甲輪的轉(zhuǎn)動方向相反，再假設(shè)乙輪是光滑的，則當(dāng)皮帶轉(zhuǎn)動時，乙輪將會靜止不動，這時，乙輪邊緣上的Q點相對于皮帶向后運動，可知輪上Q點有相對于皮帶向后運動的趨勢，故乙輪上Q點所受摩擦力向前，即與乙輪轉(zhuǎn)動方向相同?！窘馕觥空_答案為B【總結(jié)】判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用“假設(shè)法”分析。摩擦力方向

17、與物體間的相對運動方向或相對運動趨勢的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反，有時還與物體的運動方向相同。圖110例7：如圖110所示，物體A疊放在物體B上，水平地面光滑，外力F作用于物體B上使它們一起運動，試分析兩物體受到的靜摩擦力的方向。圖111【審題】本題中假設(shè)A、B間接觸面是光滑的，當(dāng)F使物體B向右加速時，物體A由于慣性將保持原來的靜止?fàn)顟B(tài)，經(jīng)很短時間后它們的相對位置將發(fā)生變化，即物體A相對B有向左的運動，也就是說在原來相對靜止時，物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。同理B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向

18、左（與B的實際運動方向相反）。【解析】物體A相對于B有向左的運動趨勢，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右（與A的實際運動方向相同）。物體B相對A有向右運動的趨勢，所以B受到A對它的靜摩擦力方向向左（與B的實際運動方向相反）。如圖111所示法2：根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”來判定。圖112即先判明物體的運動狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F=ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小和方向。例8：如圖112所示，A、B兩物體豎直疊放在水平面上，今用水平力F拉物體，兩物體一起勻速運動，試分析A、B間的摩擦力及B與水平面間的摩擦力。【審題】本題分析摩擦力時應(yīng)根據(jù)物體所處的運動狀態(tài)。以A

19、物體為研究對象：A物體在豎直方向上受重力和支持力，二者平衡，假設(shè)在水平方向上A受到B對它的靜摩擦力，該力的方向一定沿水平方向，這樣無論靜摩擦力方向向左或向右，都不可能使A物體處于平衡狀態(tài)，這與題中所給A物體處于勻速運動狀態(tài)相矛盾，故A物體不受B對它的靜摩擦力。反過來，B物體也不受A物體對它的靜摩擦力。分析B物體與水平面間的摩擦力可以A、B整體為研究對象。因A、B一起勻速運動，水平方向上合外力為零。水平方向上整體受到向右的拉力F作用，所以水平面對整體一定有向左的滑動摩擦力，而水平面對整體的滑動摩擦力也就是水平面對B物體的滑動摩擦力?！窘馕觥糠治鲆娚?，因A勻速運動，所以A、B間無靜摩擦力，又因A、

20、B整體勻速運動，由平衡條件得，物體B受到水平面對它的滑動摩擦力應(yīng)向左。法3：利用牛頓第三定律來判定此法關(guān)鍵是抓住“力是成對出現(xiàn)的”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。例6中地面光滑，F(xiàn)使物體A、B一起向右加速運動，A物體的加速度和整體相同，由牛頓第二定律F=ma得A物體所受合外力方向一定向右，而A物體在豎直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力為它的合外力，而在水平方向上只有可能受到B對它的靜摩擦力，所以A受到B對它的靜摩擦力方向向右。B對A的摩擦力與A對B的摩擦力是一對作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，B受到A對它的靜摩擦力方向向左?！究偨Y(jié)】靜摩擦

21、力的方向與物體間相對運動趨勢方向相反，判斷時除了用“假設(shè)法”外，還可以根據(jù)“物體的運動狀態(tài)”、及 牛頓第三定律來分析?；瑒幽Σ亮Φ姆较蚺c物體間相對運動的方向相反。圖1-19【能力提升】1如圖1-19，A、B、C三個物體疊放在桌面上，在A的上面再加一個豎直向下的力F，則C物體受到豎直向下的作用力有：A.1個力 B.2個力C.3個力 D.4個力2如圖1-20所示，用輕細(xì)線把兩個質(zhì)量未知的小球懸掛起來。今對小球施一左偏下30°的恒力，并同時對小球施一右偏上30°的等大恒力，最后達(dá)到平衡。下列圖中可能表示平衡狀態(tài)的圖是：圖1-20圖1-213圖示1-21，ABCD是一個正方形木箱的

22、截面，輕彈簧P將木塊Q壓在木箱的側(cè)壁上，開始時整個裝置均靜止?，F(xiàn)讓裝置開始做自由落體運動，而在運動過程中木箱底面保持水平，則此過程中木塊的受力情況為A.受重力、摩擦力、彈簧彈力和側(cè)壁支持力四個力作用B.受重力、彈簧彈力和側(cè)壁支持力三個力作用C.受彈簧彈力和側(cè)壁支持力兩個力作用D.處在完全失重狀態(tài)，不受任何力圖1-224如圖1-22所示，在粗糙的水平地面上放有一斜劈a，木塊b在沿斜面向上的拉力的F作用下，沿斜面勻速上滑，而a在此過程中保持不動，則：A.地面對a有向左的摩擦力B.地面對a有向右的摩擦力C.地面對a沒有摩擦力D.以上三種情況都有可能5如圖1-23，木塊放在水平桌面上，在水平方向共受三

23、個力作用，即F 1 、F 2 和摩擦力，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中F 1 =10N，F(xiàn) 2 =2N，若撤去力F 1 ，則木塊受到的摩擦力是：A . 8N，方向向右 B . 8N，方向向左 C . 2N，方向向右 D . 2N，方向向左6如圖1-24所示，兩木塊A、B疊放在斜面上且均保持靜止，則木塊A受個力作用，畫出A的受力示意圖。7如圖1-25，各接觸面都是粗糙的，A在拉力F作用下被勻速拉出，在A完全拉出前，B在繩子的束縛下始終靜止，試分析此過程中A、B的受力情況。圖1-23圖1-24圖1-25ABCF圖1-268如圖126所示，質(zhì)量為m、橫截面為直角三角形的物塊ABC，BAC，AB邊靠在豎直墻上

24、，F(xiàn)是垂直于斜面AC的推力，現(xiàn)物塊靜止不動，則摩擦力大小為。1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.5；圖略 7.略 8.【共點力作用下的物體的平衡】1、用平衡條件解題的常用方法（1）力的三角形法物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個矢量三角形；反之，若三個力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零。利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識可求得未知力。（2）力的合成法物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必跟第三個力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解（3）正

25、交分解法將各個力分別分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個以上共點力作用下的物體的平衡值得注意的是，對x、y軸方向選擇時，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。30°ba圖1-37例1 重力為10N的小球被輕繩a、b懸掛在天花板和墻壁上，其中繩b水平，繩a與豎直方向成30°角，如圖1-37所示。求繩a、b的拉力。解析：方法一：對小球進(jìn)行受力分析如圖。小球受三個力的作用，根據(jù)平衡條件，這三個力中的任意兩個力的合力跟第三力必然等大反向。將Ta 、Tb合成，其合力為F，如圖1-38，根據(jù)平衡條件F=G=10N在直角三角

26、形中，F(xiàn)GTaTb圖1-38 這種先把某些力合成再建立力學(xué)方程的方法稱為合成法，在物體受力不多，比如三個力時采用此種方法比較方便。.這種方法不但在平衡問題中經(jīng)?？梢圆捎?，在動力學(xué)問題中也經(jīng)?？梢杂玫健TaTbxy圖1-39方法二：對小球進(jìn)行受力分析并建立平面直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)軸上的力向坐標(biāo)軸上進(jìn)行正交分解，如圖1-39。 根據(jù)平衡條件 Fx =0 Fy =0 有 Ta sin30°Tb = 0 Ta cos30°G = 0 由解得 代入解得 這種方法稱為正交分解法，它是解決力學(xué)問題的重要方法，特別適合在物體受力比較復(fù)雜的情況下。F圖1-40從以上兩種方法中可以看到，解

27、決力學(xué)問題，首先要在明確了研究對象的前提下，對研究對象做出準(zhǔn)確、清晰的受力分析，而力的合成和分解是建立力學(xué)方程的重要手段和步驟。例2 如圖1-40所示，質(zhì)量為的物體放在傾角為的斜面上，在水平恒定的推力F的作用下，物體沿斜面勻速向上運動，則物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為。圖1-41解析：分析物體受力情況，建立直角坐標(biāo)系如圖1-41。根據(jù)共點力平衡條件：在X軸方向 在Y軸方向 又 由以上三式，圖1-42思考拓寬：我們實際沿斜面方向建立X軸，解題時，也可取F的方向為X軸，這樣需分解兩個力。若在其它方向建立坐標(biāo)，則四個力都要分解，造成運算麻煩。因此，在建立坐標(biāo)系時，要盡量讓更多的力落在坐標(biāo)軸上。例3 有

28、一直角架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB豎直向下，表面光滑。AO上套有一個小環(huán)P，OB上套有一個小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖1-42）。現(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，移動后和移動前比較，AO桿對P環(huán)的支持力N；細(xì)繩的拉力T 。（以上兩空填“變大”、“變小”、“不變”）圖1-43解析：分析P、Q的受力情況如圖1-43，取Q為研究對象，P左移時，繩與豎直方向夾角變大，拉力變大；取整體為研究對象，N2=2mg，AO對P的支持力不變。思考與拓寬：求解N2，可取P為研究對象，利用正交分解法，同樣可得正確結(jié)果，但不如整體法來得

29、直接。運用整體法，可避免分析求解物體間的相互作用力，應(yīng)為解題首選。【例4】重為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木板做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？ 解析：取物塊為研究對象，在與水平面夾角斜向右上方的拉力F作用下，物塊沿水平面向右做勻速直線運動，此時，物塊的受力情況如圖所示，建立起水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的直角坐標(biāo)系，沿兩坐標(biāo)軸方向列出平衡方程為Fcosf=0；Fsin+Nmg=0?？紤]到動摩擦力f與正壓力N間的關(guān)系，又有 f=N.由上述三個方程消去未知量N和f，將F表示為的函數(shù)，得F=mg/（cos+sin），對上述表達(dá)式作變換，又可

30、表示為F=，其中tan=.由此可知，當(dāng)=arctan時，拉力F可取得最小值Fmin=mg/.其實，此例題可用“幾何方法”分析求解：對物塊做勻速直線運動時所受的四個力來說，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未確定；由于支持力N與動摩擦力f的比值是確定的，做其合力R的大小未確定而方向是確定的（與豎直線夾角），于是，把N與f合成為一個力R，物塊所受的四個力即可等效地視為三個力R、mg和F，而這三個力的矢量關(guān)系可由圖來表示。 由圖便很容易得出結(jié)論：當(dāng)拉力F與水平面夾角為 =arctan時，將取得最小值 Fmin=mgsin= 說明：力的三角形法與正交分解法是解決共點力平衡問題的最常見的兩

31、種解法前者適于三力平衡問題，簡捷、直觀后者適于多力平衡問題，是基本的解法，但有時有冗長的演算過程，因此要靈活地選擇解題方法?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平放置的鋼板C上，物體與鋼板的動摩擦因數(shù)為，由于光滑導(dǎo)槽AB的控制，該物體只能沿水平導(dǎo)槽運動，現(xiàn)使鋼板以速度v向右運動，同時用力F沿導(dǎo)槽方向拉動物體使其以速度v1沿槽運動，則F的大小（ B ）A. 等于mgB. 大于mgC. 小于mgD. 不能確定解析：物體m豎直方向上重力與支持力相互平衡，水平面上有F、f滑、NA、NB四個力，物體m的運動狀態(tài)是平衡狀態(tài)，NA與NB的合力向右，大小為（NANB），F(xiàn)與（NANB）的合力應(yīng)等于反方向的摩

32、擦力f滑，由圖可知，顯然滿足滑動摩擦力的方向與合力運動方向相反的事實，故B項正確。2、動態(tài)平衡問題的分析在有關(guān)物體平衡問題中，存在著大量的動態(tài)平衡問題，所謂動態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)解動態(tài)問題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。（1）解析法的基本程序是：對研究對象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況（2）圖解法的基本程序是：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)

33、進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化（一般為某一角度），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖（力的平行四邊形或力的三角形），再由動態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況?！纠?】固定在水平面上的光滑半球，半徑為R，球心O的正上方固定一個小定滑輪，細(xì)線一端拴一小球，置于半球面的A點，另一端繞過A點，現(xiàn)緩慢地將小球從A點拉到B點，則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫N、細(xì)線的拉力F的大小變化情況是：（ C ） A. FN變大，F(xiàn)不變B. FN變小，F(xiàn)變大C. FN不變，F(xiàn)變小D. FN變大，F(xiàn)變小；解析：（1）三角形法小球緩慢運動合力為零，由于重力G、半球的彈

34、力FN、繩的拉力F的方向分別沿豎直方向、半徑方向、繩收縮的方向，所以由G、FN、F組成的力的三角形與幾何三角形AOC相似，所以有：，F(xiàn)N=，F(xiàn)=拉動過程中，AC變小，OC與R不變，所以FN不變，F(xiàn)變小。（2）正交分解法水平方向上：FNsinFsin=0豎直方向上：FNcosFcosG=0由以上二式得F=Gsin/sin（）設(shè)A到OC間的距離為X，則sin=，sin=，AOC中由正弦定理得： =，解得=，將sin、sin、sin（）代入表達(dá)式得F=，F(xiàn)N=，可見在L減小時，R與dR均不變，F(xiàn)N不變，F(xiàn)變小?！纠?】如圖所示，在豎直墻上用絕緣物固定一帶電體A，在其正上方的點O用長為L的絕緣絲懸掛一

35、帶電小球B，由于帶電體間的相互排斥而使絲線成角后由于漏電使減小，問此過程中絲線對帶電小球的拉力的變化情況解析：由受力分析可知，帶電小球B受三個力的作用：重力G；線的拉力T及A的靜電斥力F，受力分析如圖，這三個力組成的力三角形與ABO相似，可得。因OA、OB及G都是恒量，所以在此變化過程中絲線對小球的拉力T保持不變。【例3】如圖所示，將一個重物用兩根等長的細(xì)繩OA、OB懸掛在半圓形的架子上，在保持重物位置不動的前提下，B點固定不動，懸點A由位置C向位置D移動，直至水平，在這個過程中，兩繩的拉力如何變化？解析：根據(jù)力的作用效果，把F分解，其實質(zhì)是合力的大小方向都不變，一個分力的方向不變，另一個分力

36、的大小方向都在變化，由圖中不不看出：OB繩子中的拉力不斷增大，而OA繩中的拉力先減小后增大，當(dāng)OA與OB垂直時，該力最小。【例4】如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時，AO所受壓力最??？ 解析：雖然題目問的是擋板AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論 以球為研究對象，球所受重力對也產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生了壓力N1，對擋板產(chǎn)生了壓力N2根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時N1大小改變但方向不變始終與斜面垂直：N2的大小、方向均改變（圖1一25中畫出的一系列虛線表示變化的

37、N2）由圖可看出當(dāng)N2與N1垂直即900時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力N2min=mgsin也可用解析法進(jìn)行分析，根據(jù)正弦定理有N2/sin=mg/sin，所以N2=mgsin/sin。而其中mgsin是定值，N2隨的變化而變化當(dāng)<900時，sinN2；當(dāng)>900時，sinN2；當(dāng)=900時，N2有最小值N2min=mgsin；說明：（1）力的分解不是隨意的，要根據(jù)力的實際作用效果確定力的分解方向（2）利用圖解法來定性地分析一些動態(tài)變化問題，簡單直觀有效，是經(jīng)常使用的方法，要熟練掌握【例5】如圖2214所示，圓柱體的A點放有一質(zhì)量為M的小物體P，使圓柱體緩慢勻速轉(zhuǎn)動，帶動P從A

38、點轉(zhuǎn)到A點，在這個過程中P始終與圓柱體保持相對靜止那么P所受靜摩擦力f的大小隨時間t的變化規(guī)律是() 圖2214【例6】.如圖2215所示，一根自然長度為l0的輕彈簧和一根長度為a的輕繩連接，彈簧的上端固定在天花板的O點上，P是位于O點正下方的光滑輕小定滑輪，已知OPl0a.現(xiàn)將繩的另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊A相連，滑塊對地面有壓力作用再用一水平力F作用于A使之向右做直線運動(彈簧的下端始終在P之上)，對于滑塊A受地面滑動摩擦力下列說法中正確的是()圖2215A逐漸變小 B逐漸變大C先變小后變大 D大小不變例7.如圖22所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當(dāng)用力緩慢

39、抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？【錯解分析】錯解：以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有錯解一：據(jù)式知道增加，f增加。錯解二：另有錯解認(rèn)為據(jù)式知增加，N減小；則f=N說明f減少。錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認(rèn)識透。只抓住一個側(cè)面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。若想到f=N是滑動摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二?！菊_解答】以物體為研究對象，如圖23物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據(jù)錯解一

40、中的解法，可知增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據(jù)f=N，分析N的變化，知f滑的變化。增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯解中式知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小1、 解決臨界問題的方法臨界問題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題，解決這類問題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件

41、。在研究物體的平衡時，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問題，這樣涉及到平衡問題的臨界問題，解決這類問題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識列方程求解。2、 平衡問題中極值的求法極值：是指研究平衡問題中某物理量變化情況時出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問題可分為簡單極值問題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以

42、及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個力，則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值和最小值GFFNFfxy圖29例17、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？分析與解：木塊在運動過程中受摩擦力作用，要減小摩擦力，應(yīng)使作用力F斜向上，設(shè)當(dāng)F斜向上與水平方向的夾角為時，F(xiàn)的值最小。木塊受力分析如圖29所示，由平衡條件知： Fcos-FN=0, Fsin+FN-G=0解上述二式得：。令tan=,則,可得：可見當(dāng)時，F(xiàn)有最小值，即。G圖30FFNFfGF1F用圖解

43、法分析：由于Ff=FN,故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會發(fā)生改變，如圖30所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個封閉三角形，當(dāng)改變F與水平方向夾角時，F(xiàn)和F1的大小都會發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時F的值最小。由幾何關(guān)系知：。【例2】如圖所示，一圓柱形容器上部圓筒較細(xì)，下部的圓筒較粗且足夠長，容器的底是一可沿圓筒無摩擦移動的活塞S，用細(xì)繩通過測力計F將活塞提著容器中盛水開始時，水面與上圓筒的開口處在同一水平面，在提著活塞的同時使活塞緩慢地下移在這一過程中，測力計的讀數(shù)（A）FdabcS A、先變小，然后保持不變 B、一直保持不變TF1F2

44、G C、先變大，然后變小D、先變小，然后變大解析：取活塞為研究對象，活塞受到重力G、大氣對下底面的壓力F1、水對活塞上表面的壓力F2、繩的拉力T，如圖所示，其中F1=P0S，F(xiàn)2=（P0hg）S，h為水柱高度，由力的平衡條件得：T=GF2F1=GhgS。當(dāng)活塞緩慢下移時，g減小，T減小。當(dāng)液面下移到粗圓筒上部時，活塞再下移，液柱的高度不變，T不變。F【例3】如圖所示，物體放在水平面上，與水平面間的動摩擦因數(shù)為,現(xiàn)施一與水平面成角且斜向下的力F推物體，問：角至少為多大時，無論F為多大均不能推動物體（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）？FNfmg解析：設(shè)物體的質(zhì)量為m，靜摩擦力為f，現(xiàn)取剛好達(dá)到最大靜摩擦力時分析，如圖由平衡條件有Fcos=（mgFsin），F(xiàn)=該式中出現(xiàn)三個未