函數(shù)的平均變化率與導(dǎo)數(shù)（Word）

1、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算知識(shí)梳理1. 平均變化率與瞬時(shí)變化率（1）函數(shù)從到的平均變化率 （2）函數(shù)在的瞬時(shí)變化率為 2. 導(dǎo)數(shù)的概念 （1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即= （2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù):當(dāng)變化時(shí)是的一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)為的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）即= 3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 （1）幾何意義 切線方程為： （2）物理意義 4基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ; ; ; .5導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 _ _ _ _ _6復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【題型分析】一導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義例1：（1）若，則當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)_（2）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中 的坐標(biāo)分別為- 1 - / 5，則 ； （用數(shù)字作答）二導(dǎo)數(shù)

2、的計(jì)算例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）（5） （6）三與切線相關(guān)的問(wèn)題例3：（1）曲線在點(diǎn)處的切線方程是_。（2）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。（3）曲線和在它們交點(diǎn)處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是_。（4）設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線垂直，則_。（5）在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有_個(gè)。（6）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)。（7）點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是_。（8）已知曲線及點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)可向引切線，其切線共有_條。（9）點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則到直線的距離的最小值是_。例4：已知點(diǎn)

3、在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，求的取值范圍。例5：偶函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程為，求的解析式。四導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用例6：對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和_。例7：已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，已知，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（ ）A B C D例8：過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，求切線方程。例9：已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)、。、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線。、分別是、與直線的交點(diǎn)。（1）求直線的斜率的取值范圍（2）試比較與的大小，說(shuō)明理由。例10：設(shè)拋物線方程為，為直線上任意一點(diǎn)。過(guò)引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、，求證：、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列。例11：已知拋物線的焦點(diǎn)為，、是直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為。（1）證明為定值；（2）設(shè)的面積為，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求的最小值。例12：已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為。（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）證明：