浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《幾何綜合》試題 浙教版

1、幾何3.下列命題：如圖，正方形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，AFBE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O為AC的中點，OB交CE于N，連OH.下列結(jié)論中：BFCE；OMON；.其中正確的命題有 （ ）A只有 B只有 C只有 D 4.如圖，在RtABC中，AF是ABC高，且BD=DC=FC=1，則AC長為 （ ）A B C D 5.如圖,已知圓心為A、B、C的三個圓彼此相切，且均與直線相切，若圓A、圓B、圓C的半徑分別為a、b、c（且cba），則a、b、c一定滿足的關(guān)系為 （ ）A B C D6.在ABC中，C=3A，a=27，c=48，則b邊等于 （ ）A33 B35 C37 D

2、39二.填空題(每題4分,共24分)7如圖，ABCD為一矩形，E、F分別是BC、CD上的點，且面積，, , 則 8線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有 個直線上恰好只有1個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有2個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有3個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有4個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有5個點P，使ABP為等腰三角形；直線上恰好只有6個點P，使ABP為等腰三角形9如圖已知ABC的兩條中線、交于點，可得到8個圖形：ABD，ACD，BAE，BCE，GAB，GAE，GBD，四邊形CEGD .現(xiàn)從中任取兩個圖形，則這兩個圖形面

3、積相等的概率為 10如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點E為AM上一點，過點A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點F，C，過點C作AM的垂線CD，垂足為D若CDF為等腰三角形，則 11在鈍角ABC中，ABC，A、C的外角平分線分別交對邊延長線與D、E，且AD=AC=CE，則BAC的大小是_12 如圖，已知是圓的直徑，是圓的弦，P、Q兩點在AB的同側(cè)，與不平行，是的中點，作，（），并且，則= 三、解答題(共72分)13已知ABC，以AC為邊在ABC外作等腰ACD，且AC=AD，作AHBC交BC于H，當(dāng)BD2=4AH2+BC2時，試探究DAC與ABC之間的關(guān)系，并加以證明（本題10分） 14我

4、們給出如下定義：有一組鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形請解答下列問題（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連結(jié)EF并延長交AB于點G，求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；（2）如圖2，若點D在ABC的內(nèi)部，（1）的條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，并證明；若不存在，請說明理由. （本題12分）圖115如圖，已知M是正方形ABCD的邊DC所在的直線上的一個動點，求的最大值（本題12分）16已知點O為銳角ABC的外心，直線AO與BC交于點K，點L，M分別是邊AB、AC上的點，且有KL=K

5、B，KM=KC證明：LM/BC（本題12分）17如圖所示，在ABC的兩側(cè)向形外作正ABP和ACQ，點E、F是這兩個正三角形的中心，再以EF為一邊向上作正三角形DEF求證：（1）BC=AD； （2）ADBC（本題12分）18. 如圖，在ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點，滿足CEAB,BE=BD.過線段BE的中點M作直線MFBE，交ABD的外接圓的劣弧AD于點F. 求證:EDDF. （本題14分） 幾何選擇題（共6小題，每題4分，共24分）1C； 2D ； 3B； 4A； 5D ； 6B 二.填空題(每題4分,共24分)77； 85 ； 9 ； 10或1或； 11.12o ； 12. 三、解

6、答題(共72分)13. DAC=2ABC成立證明如下：如圖，過點B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC并取BE的中點K，連接AKAHBC于H，AHC=90BEAH，EBC=90EBC=90，BE=2AH，EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2BD2=4AH2+BC2，EC=BDK為BE的中點，BE=2AH，BK=AHBKAH，四邊形AKBH為平行四邊形又EBC=90，四邊形AKBH為矩形AKB=90AK是BE的垂直平分線AB=AEAB=AE，EC=BD，AC=AD，ABDAECBAD=EAC ， DAC=BAE易證BAE=2ABC ，故DAC=2ABC成立14. 解：（1）連

7、結(jié)AE，CF. （2）存在.四邊形AGHC是等內(nèi)角四邊形. 連結(jié)AE，AB=AC AC=CD， CF. AB=AC AC=CD AEBC， CFAD AEBC， CFAD A、F、E、C四點共圓 A、F、E、C四點共圓 設(shè)B=ACB=2 ACF=DCF=2設(shè)B=ACB=2 AEF=ACF =ACF=BCF= GEB=90o-AEF=ACF = AGE=B+GEB=+90o-CEG=90o+，BEG= 90o 而GEC=D+DFH=90o-+ACB=90o-+AGE=B+BEG=2+90o- AGE=GEC=90o+=CEG 四邊形AGHC是等內(nèi)角四邊形.四邊形AGEC是等內(nèi)角四邊形.15. 解

8、：不妨設(shè)正方形的邊長為2，以DC為x軸、DC的中點為原點O建立直角坐標(biāo)系則、設(shè)則取最大值時，顯然，又=，從而，當(dāng)時，上式等號成立故的最大值為16. 證明：由點K分別向邊AB，AC作垂線，垂足為S，T，延長AK與圓O交于點P因為,所以，同理，所以因此由于故 所以17. 證明：（1）以ABC的BC為邊向形外作正BCS，取它的中心為G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，CF，CG，AF，延長DA交BC于M由巴拿破侖定理知EFG為正三角形根據(jù)已知條件ABP、ACQ、DEF都是正三角形，且點E、F是正三角形的中心，所以FG=EF=FD，CF=AF，而DFA=60oAFE=60o（AFCEFGGFC）=60o（120o60oGFC）=GFC，AFDCFG，所以AD=CG，而BC=CG， 故BC=AD；（2）因為AFDCFG，所以DAF=FCG而MAC=180oDAFFAC=180oFCG30o=180oFCAACMBCG30o=180o30oACM30o30o=90oACM所以 MAC+ACM=90o 即ADBC18. 證明：如圖,已知ADBC.由此可知ABD的外接圓的圓心為線段AB的中點O.延長FM交O于點L,連接OE,過點O作OHFL,OKAD,分別交FL、AD于點H、K.設(shè)直線FM分別與直線ED、AB、AD交于點S、I、P，直線CE與AB交于點N.由已知條件知CNAB.所以,A、N、D、C四點共圓.故