人教版初中數學九年級上冊第二十二章《22.3實際問題與二次函數》同步測試(解析版)

1、第二十二章22.3實際問題與二次函數同步測試題一、選擇題（每小題只有一個正確答案）1.某商人將單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應將銷售價為偶數提高A.8元或10元B.12元C.8元D.10元2 .已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周.設點P運動的時間為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數關系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）3 .黃山市某塑料玩具生產公司，為了減少空氣污染，國家要求限制塑料玩具生產，這樣有時企業(yè)會被迫停產，經過調研預測，它一年中每

2、月獲得的利潤y（萬元）和月份n之間滿足函數關系式y(tǒng)=-n2+14n-24,則企業(yè)停產的月份為（）A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月4 .某企業(yè)是一家專門生產季節(jié)性產品的企業(yè)，當產品無利潤時，企業(yè)會自動停產，經過調研預測，它一年中每月獲得的利潤萬元和月份n之間滿足函數關系式，則企業(yè)停產的月份為A.2月和12月B.2月至12月C.1月D.1月、2月和12月5 .小明在某次投籃中，球的運動路線是拋物線的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離L是（）A.4.6mB.4.5mC.4mD,3.5m6 .如圖中是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m,從O、A兩

3、處觀測P處，仰角分別為5、&且tana亍tan3不以。為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系.若水面上升1m,水面寬為（）A.B.C.D.7 .某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流的高度h（單位：m）與水流運動時間t（單位:s）之間的關系式為，那么水流從噴出至回落到地面所需要的時間是（）A.6sB.4sC.3sD.2s8 .如圖所示，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=xm,長方形的面積為ym2,要使長方形的面積最大，其邊長AB應為（）AmB6mC15mDm二、填空題9 如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF

4、分開已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當AB=m時，矩形土地ABCD的面積最大10 .飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是y=60t-.在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是m.11 某快遞公司十月份快遞件數是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數的增長率都為，十二月份的快遞件數為y萬件，那么y關于x的函數解析式是.12某產品進價為90元，按100元一個售出時，每天售500個，如果這種產品漲價1元，其銷售量每天就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應定為元13 .如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A在y軸正半軸上，頂點C在x軸

5、正半軸上，拋物線（a<0）的頂點為D,且經過點A、B.若ABD為等腰直角三角形，則a的值為三、解答題14 如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B,交y軸負半軸于點C,求拋物線的解析式；點D在拋物線在第一象限的部分上，連接BC,DC,過點D作x軸的垂線，點E為垂足，的正切值等于的正切值的一半，求點D的坐標；在的條件下，橫坐標為t的點P在拋物線在第四象限的部分上，PB的延長線交DE于點F,連接BD,OF交于點G,連接EG,若GB平分，求t值.15 某公司經過市場調查發(fā)現(xiàn)，該公司生產的某商品在第x天的銷售單價元件為且該商品每天的銷量件滿足關系式已

6、知該商品第10天的售價若按8折出售，仍然可以獲得的利潤求公司生產該商品每件的成本為多少元？問銷售該商品第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費用共計a元，這60天內要保證至少55天最多57天在除去各項費用后還有盈利，則a的取值范圍是直接寫出結果16某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：銷售量n（件）n=50x銷售單價m（元/件）m=20+x（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤

7、y（元）關于x（天）的函數關系式;（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3 / 13參考答案1A【解析】【分析】每件利潤為（x-8）元，銷售量為（100-10X）,根據利潤=每件利潤超肖售量，得出銷售利潤y（元）與售單價x（元）之間的函數關系；再根據函數關系式，利用二次函數的性質求最大利潤【詳解】（1）依題意，得y=（x-8）?（100-10X）=-5x2+l90x-1200=-5（x-19）2+605,-5V0,拋物線開口向下，函數有最大值，即當x=19時，y的最大值為605，.售價為偶數，.x為18或20,當x=18時，y=600，當x=20時，y=600，.x為18或20

8、時y的值相同，商品提高了18-10=8（元）或20-10=10（元）故選A【點睛】本題考查了二次函數的應用此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題2 A【解析】【分析】根據等邊三角形、等腰直角三角形、菱形、圓的性質，分析得到隨的增大的變化關系，然后選擇答案即可.【詳解】、等邊三角形，點在開始與結束的兩邊上直線變化，在點的對邊上時，設等邊三角形的邊長為，則，符合題干圖象；、等腰直角三角形，點在開始與結束的兩邊上直線變化，但是始邊是斜邊，終邊是直角邊，長度不相等，題干圖象不符合.、菱形，點在開始與結束的兩邊上直線變化，在另兩邊上時，都是先變速減小，在變速增加，題干圖像不符合；、圓，的長度，先變速

9、增加至為直徑，然后再變速減小至點回到點，題干圖像不符合.故選：.【點睛】本題考查了動點問題函數圖像，熟練掌握等邊三角形、等腰直角三角形、菱形、以及圓的性質，理清點在各邊時的長度的變化情況是解題的關鍵.3 D【解析】【分析】知道利潤y和月份n之間函數關系式，求利潤y大于0時x的取值【詳解】由題意知，利潤y和月份n之間函數關系式為y=-n2+14n-24,，y=-(n-2)(n-12),當n=1時，y<0,當n=2時，y=0,當n=12時，y=0,故停產的月份是1月、2月、12月.故選：D【點睛】考查二次函數的實際應用，判斷二次函數y>0、y=0、y<0,要把二次函數寫成交點式，

10、看看圖象與x軸的交點，結合開口分析，進行判斷4 D【解析】【分析】利用利潤y和月份n之間函數關系式，求利潤ywo時x的取值.【詳解】由題意知，利潤y和月份n之間函數關系式為y=-n2+14n-24，y=-(n-2)(n-12),當n=1時，y<0,當n=12時，y=0，故停產的月份是1月、2月、12月故選D【點睛】本題考查二次函數的實際應用，判斷二次函數y>0、y=0、y<0,要把二次函數寫成交點式，看看圖象與x軸的交點，結合開口分析，進行判斷5 B【解析】【分析】根據題意將籃圈高度y=3.05代入函數解得x，再加上3m即可求得L.【詳解】如圖，把y=3.05代入函數，解得：

11、x=1.5或x=-1.5(舍)，則L=3+1.5=4.5m.故選B.6 A【解析】分析：求出OB,PB的長得到點P的坐標，從而求出拋物線的解析式，再把y=1代入拋物線的解析式中求橫坐標，橫坐標的差即是所要求的結果.詳解：設AB=2b,貝UPB=3b,OB=6b,所以OA=8b,則8b=4,所以b=,所以OB=,PB=,則P(,).設拋物線的解析式為y=ax(x4),把x=,y=代入得>(-4)a,解得x=2±,所以水面上升1m后的寬為2+(2)=.故選A.點睛：根據所給條件求出拋物線上三個點的坐標，用待定系數法求出拋物線的解析式，再根據函數值得到相應點的橫坐標.7 A【解析】由

12、于水流從拋出至回落到地面時高度h為0,把h=0代入h=30t-5t2即可求出t,也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間3 / 13解：水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0,解得：ti=0（舍去）,t2=6.故水流從拋出至回落到地面所需要的時間6s.故選A.8 D【解析】【分析】本題考查二次函數最?。ù螅┲档那蠓ㄋ悸肥牵洪L方形的面積=大三角形的面積-兩個小三角形的面積【詳解】根據題意得：y=30-（5-x）-x（12-），整理得y=-x2+12x=-x2-5x+（）2-=-（x-）2+15-<0.長方形面積有最大值，此時邊長x應為m

13、.故選：D【點睛】本題考核知識點：二次函數運用.解題關鍵點：根據已知寫出關系式,并求函數的最值.9 150【解析】【分析】根據題意可以用相應的代數式表示出矩形綠地的面積，利用函數的性質即可解答本題【詳解】設AB=xm,則BC=（900-3x）,由題意可得，S=AB<BC=（900-3x）x=-（x2-300x）=-（x-150）2+33750,當x=150時，S取得最大值，此時，S=33750,AB=150m,故答案為：150【點睛】本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數關系式，利用二次函數的性質求出最值10 216【解析】【分析】先利用二次函數的性質求出飛機

14、滑行20s 停止，此時滑行距離為 600m ，然后再將t=20-4=16代入求得16s時滑行的距離，即可求出最后4s滑行的距離.【詳解】y=60t-=（t-20）2+600,即飛機著陸后滑行20s時停止，滑行距離為600ml當t=20-4=16時，y=576，600-576=24，即最后4s滑行的距離是24m,故答案為：24.【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練應用二次函數的性質解決問題.11 【解析】【分析】根據題意列出關系式即可【詳解】根據題意得：y=10（x+1）2，故答案為：y=10（x+1）2【點睛】此題考查了根據實際問題列二次函數關系式，弄清題意是解本題的關鍵

15、12 120【解析】【分析】設售價上漲x元,根據產品漲價1元，銷售量每天就減少10個，可得銷售量是：（500-10X）個,根據銷售利潤=（售價-進彳）X銷售量，可得：，最后根據二次函數的性質求函數取最大值時x的取值即可求解.【詳解】設售價上漲x元，銷售利潤為y,由題意可得：,=x2+400x+5000,=（x-20）2+9000,當x=20時,y有最大值，最大值是9000,所以此時定價是100+20=120（元）,5 / 13故答案為:120.【點睛】本題主要考查二次函數解決最大利潤問題,解決本題的關鍵是要熟練掌握銷售問題中銷售利潤,價格,銷售量之間的函數關系.13-1【解析】分析：拋物線的對

16、稱軸方程為即點的橫坐標為1，ABD為等腰直角三角形，則點的橫坐標為2，正方形的邊長為2，進而求出點的縱坐標為2+1=3，把點代入拋物線解析式，即可求出的值.詳解：拋物線的對稱軸方程為即點的橫坐標為1，ABD為等腰直角三角形，則點的橫坐標為2，正方形的邊長為2，,代入拋物線解析式得：解得：故答案為：點睛:屬于二次函數綜合體，考查待定系數法求函數解析式，正方形的性質，二次函數的圖象與性質等，重點掌握待定系數法.14 （1）；（2）；（3）t的值為2【解析】【分析】先確定，然后利用待定系數法求拋物線解析式；作于H，如圖1，設，再解方程得，利用正切的定義得到，則，然后解方程求出x即可得到D點坐標；如圖

17、2，先利用待定系數法求出直線BD的解析式為，設，再利用角平分線的性質定理得到GO：BE，則，所以，解方程得到，接著求出直線BD與OG的交點F的坐標為，然后利用待定系數法求出直線BF的解析式為，最后解方程組得t的值【詳解】，把，代入得，解得，拋物線解析式為；作于H，如圖1，設，當時，解得，則，在中，的正切值等于的正切值的一半，在中，解得得，則；如圖2，設直線BD的解析式為，把，代入得，解得，直線BD的解析式為，設，平分，：BE，即GO：2，整理得，解得，易得直線OF的解析式為，當時，則，設直線BF的解析式為，把，代入得，解得直線BF的解析式為，解方程組得或，即t的值為2【點睛】本題考查了二次函數

18、的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、7 / 13角平分線的性質和銳角三角函數的定義；會利用待定系數法求函數解析式，會解一元二次方程；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式15 (1)20元；(2)第25天時，當天的利潤最大，最大利潤是2500元；(3).【解析】【分析】設該公司生產每件商品的成本為a元，根據：實際售價成本利潤，列出方程，解方程可得；根據：每天利潤單件利潤每天銷售量列出函數關系式，配方成頂點式可得函數的最值情況，分情況計算；根據中計算最小3天和5天的利潤，求得a的范圍【詳解】(1)設公司生產該商品每件的成本為a元，根據題意得：，解得：，答：公司生產該商品每件的成本為20元；(2)設第x天的利潤為W元，當且x是整數時，當時，Wt最大值，最大值是2500元，當且x是整數時，隨x