細(xì)談萬有引力及科里奧利現(xiàn)象

1、細(xì)談萬有引力及科里奧利現(xiàn)象物理系PB06203110崔朗從高中學(xué)習(xí)物理開始, 我就對萬有引力產(chǎn)生濃厚的興趣。不僅僅是因?yàn)槟莻€(gè)著名的蘋果的故事 , 還因?yàn)槟鞘俏易钕矚g的物理學(xué)家牛頓的最偉大的發(fā)現(xiàn)。而后進(jìn)入大學(xué) , 在力學(xué)課上我不僅了解到更多的關(guān)于萬有引力的知識, 同時(shí)也對另一個(gè)力-科里奧利力產(chǎn)生濃厚的興趣。于是去多了解了一些關(guān)于這兩個(gè)力的知識。首先誰最先發(fā)現(xiàn)萬有引力呢? 有資料表明， 萬有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在數(shù)學(xué)方面的造詣遠(yuǎn)不如牛頓，不能解釋行星的橢圓軌道，而牛頓不僅提出了萬有引力和距離的平方成正比， 而且圓滿的解決了行星的橢圓軌道問題，萬有引力的優(yōu)先發(fā)現(xiàn)權(quán)自然歸屬牛頓。但是萬有

2、引力發(fā)現(xiàn)前的準(zhǔn)備，開普勒有著不可磨滅的貢獻(xiàn)。開普勒是德國的天文學(xué)家，他把第谷一生觀測得到的天文資料經(jīng)過20 年的計(jì)算和整理于1609 年發(fā)表了行星運(yùn)動的第一、第二定律。后來又經(jīng)過十年又發(fā)表了行星運(yùn)動的第三定律。而我相信萬有引力的發(fā)現(xiàn)權(quán)應(yīng)屬牛頓, 因?yàn)槭撬麆?chuàng)建了微分學(xué), 利用微積分的知識解決了萬有引力提出過程中所遇到的問題。* 萬有引力定律的建立過程（ 1）假設(shè)：根據(jù)開普勒軌道定律，可把行星軌道看作圓形，這樣，根據(jù)面積定律，行星應(yīng)作勻速圓周運(yùn)動，只有向心加速度a=v2/r ，其中， v 是行星運(yùn)行速度，r 是圓形軌道的半徑。根據(jù)牛頓第二定律：f=ma故 f=mv 2 /r,又 v=2 r/T ，

3、由開普勒第三定律 r3/T 2=K （ K 叫做開普勒常量）即 1/T 2=K/r 3于是f=4 2mK/r 2牛頓得到第一個(gè)重要結(jié)果：如果太陽的引力是行星運(yùn)動的原因，則這種力應(yīng)和r 的平方成反比。平方反比假設(shè)的驗(yàn)證：牛頓“蘋果落地”的故事廣為流傳。故事大意是說， 1665-1666 年，牛頓從劍橋大學(xué)退職回家鄉(xiāng)。一天，他在花園里冥思重力的動力學(xué)問題，看到蘋果偶然落地，引起他的遐想在我們能夠攀登的最遠(yuǎn)距離上和最高山顛上，都未發(fā)現(xiàn)重力有明顯的減弱，這個(gè)力必然到比通常想象的遠(yuǎn)得多的地方。為什么不會高到月球上？如果是這樣，月球的運(yùn)動必定受它的影響，或許月球就是由于這個(gè)原因，才保持在它的軌道上的。設(shè)想

4、月球處在它的軌道上的任意點(diǎn)A （見圖），如果不受任何力，它將沿一直線A行， AB 與軌道在 A 點(diǎn)相切。然而實(shí)際它走的是弧線AP , 如果 O 是地心，則月球向了距離 BP=y , 令弧長 AP=s=2 rt/T ,而 cos 1- 2/2, =s/r,則；y=r(1-cos ) s2/2r =4 2r2 t2/2rT 2=2 2rt 2/T 2，在地面上一個(gè)重物下落距離的公式為:2由此得 ;y=gt /2y/y =4 2r/gT 2AB 進(jìn)BO 落下P月球繞地的周期T=27.3d 2.36×106s，地面上蘋果的重力加速度g=9.8m/s2,地球半徑R0 的準(zhǔn)確數(shù)值是 6400km

5、 ， 古希臘的天文學(xué)家伊巴谷通過觀測月全食持續(xù)的時(shí)間，曾相當(dāng)精確的估算出地月距離r 為地球半徑的 60 倍，則 r=60 R0 =3.84 × 105 km 用這個(gè)數(shù)值代入，即得y/y =1/3600而 R20/r 2=1/3600,y/y ， =a/g=ma/mg=f/mg= R 20/r2所以： f=mg R 20/r2即：力和距離的平方成反比（ 2）與 m和 M成正比的確定式表明力與被吸引的質(zhì)量m 成正比 ,這件事的重要性只有牛頓才充分意識到。根據(jù)牛頓第三定律，力的作用是相互的 ,f 是 M 對 m 的作用， f 是 m 對 M 的作用， f 與 m 成正比，則同理 f 必與

6、M 成正比 ,又 f =f 則 f 必同時(shí)與 m 和 M 成正比。式可寫成：f=GMm/r2,其中G 是萬有引力常量。（ 3）萬有引力常量的 G測定測量萬有引力常量G 的數(shù)值，就要測量兩個(gè)已知質(zhì)量的物體間的引力。 1798年，即牛頓發(fā)表萬有引力定律之后100多年，卡文迪許（ H.Cavendish ）做了第一個(gè)精確的測量。他所用的是扭秤裝置，如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m 的小球固定在一根輕桿的兩端， 在用一根石英細(xì)絲將這兩桿水平的懸掛起來，每個(gè)質(zhì)量為 m 的小球附近各放置一個(gè)質(zhì)量為M 的大球。根據(jù)萬有引力定律， 當(dāng)大球在位置 AA 時(shí)，由于小球受到吸引力，懸桿因受到一個(gè)力矩而轉(zhuǎn)動，使懸絲扭轉(zhuǎn)。 引

7、力力矩最后被懸絲的彈性恢復(fù)力矩所平衡。懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可用鏡尺系統(tǒng)來測定。為了提高測量的靈敏度，還可以將大球放在位置BB ，向相反的方向吸引小球。這樣，兩次懸桿平衡為止之間的夾角糾正打了一倍。如果已知大球和小球的質(zhì)量M,m 和他們相隔的距離， 以及懸絲的扭力稀疏，就可由測得的來計(jì)算G?？ㄎ牡显S測定的萬有引力常量值為G=6.754 × 10-11m3/kg · s2.卡文迪許的實(shí)驗(yàn)如此精巧，在八九十年間竟無人超過它的測量精度。萬有引力常量是目前測得最不精確的一個(gè)基本物理常量，因?yàn)橐μ?，又不能屏蔽它的干擾，實(shí)驗(yàn)很難做。從卡文迪許到現(xiàn)在已近200 年，許多人用相同或不同的方法測

8、量G 的數(shù)值，不斷地改進(jìn)其精度。國際科學(xué)聯(lián)盟理事會科技數(shù)據(jù)委員會 (CODA TA)1986 年推薦的數(shù)值為G=6.67259(85) × 10-11 m3/kg ·s2，不確定度為 128/1000000 （即萬分之 1.28）。*科里奧利力的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用m 為地球質(zhì)量，v 為物體相對地球速度，號，它表示F 科 的方向恒垂直于。w 和 w （ v 為地球自轉(zhuǎn)角速度。 “×”號為矢量積的符的方向沿地鈾指向天極）所確定的平面。如圖1 所示， F 科的方向可用右手螺旋法則確定。當(dāng)右手四指由 v 沿 角（為 v 與 兩向量間的夾角，取小于 180°的一個(gè)）轉(zhuǎn)向

9、的方向彎曲時(shí)，撓起的拇指所指方向就是 F 科 的方向?？?在數(shù)值上等于 2mv sin ，即與運(yùn)動物體的質(zhì)量、速度和 角的正弦成正比。由于科里奧F利力垂直于物體的運(yùn)動方向，所以它只改變物體的運(yùn)動方向，不影響物運(yùn)動速度的大小。1水平運(yùn)動物體的方向偏轉(zhuǎn)地球上一切運(yùn)動的物體，如氣流、洋流、河流、交通工具及飛行物等，都受到科里奧利力的作用。只有當(dāng)物體運(yùn)動的方向平行于地鈾時(shí)，F(xiàn)科為0。如將科里奧利力分解成垂直方向和水平方向的兩個(gè)分力，則垂直分力使運(yùn)動物體的重力略有改變 （增加或減少） ，水平分力使物體運(yùn)動方向發(fā)生變化（北半球偏右，南半球偏左，赤道上不偏） 。例如在圖2 中， P1 為北半球一向東運(yùn)動的物

10、體，其速度為 v，表示方向垂直于紙面向內(nèi)。按照右手法則，此時(shí)F 科方向垂直于地軸向外，如將其分解成兩個(gè)分力，則垂直分力f1 使物體的重量略有減小，水平分力f2使物體運(yùn)動方向偏南（右） 。P2 則為南半球向東運(yùn)動的物體，f2 使其方向偏北（左） 。人們通常說的地轉(zhuǎn)偏向力就是指的科里奧力的水平分力，它在數(shù)道上等于2mv sinj ，其中 j 為當(dāng)?shù)鼐暥取Ｔ谄渌鼦l件相同時(shí)，地轉(zhuǎn)偏向力同運(yùn)動物體所在緯度的正弦成正比，即兩極最大向赤道減小至0。在赤道上沿東西方向運(yùn)動的物體（圖2中 P2 和 P4），地轉(zhuǎn)偏向力為 0，但科里奧利力不為 0。此時(shí)科里奧利力是沿垂直方向的，其水平分力為 0。地球上高、中、低緯度的三圈大氣環(huán)流、洋流系統(tǒng)的形成、氣旋與反氣旋的旋轉(zhuǎn)，大河兩岸的不對稱，都同地轉(zhuǎn)偏向力的作用有關(guān)。它們既是地球自轉(zhuǎn)的后果，也是地球自轉(zhuǎn)的征據(jù)。2落體偏東落體偏東（或拋物偏西）是科里奧利力對沿垂直方向運(yùn)動的物體的作用的結(jié)果。落體偏東的數(shù)值以赤道最大，向兩極減