西城初三一模數(shù)學(xué)試卷月日考

1、北京市西城區(qū)2012年初三一模試卷 數(shù)學(xué) 2012. 5考生須知1本試卷共5頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的相反數(shù)是A6 B C D2國家體育場“鳥巢”建筑面積達(dá)258 000平方米，258 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A2.58×103 B25

2、.8×104 C2.58×105 D258×1033正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)為 A72° B108° C120° D144°4拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后，正面都朝上的概率是A B C D5如圖，過上一點(diǎn)作的切線，交直徑的延長線于點(diǎn)D. 若D=40°，則A的度數(shù)為 A20° B25° C30° D40°6某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班45名同學(xué)一周的 體育鍛煉時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制了如圖 所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法中錯(cuò)誤的是A眾數(shù)是9 B中位數(shù)是9 C平均數(shù)是9 D鍛煉時(shí)間

3、不低于9小時(shí)的有14人 7由個(gè)相同的小正方體堆成的幾何體，其主視圖、俯視圖如下所示，則的最大值是A16 B18C19 D208對于實(shí)數(shù)c、d，我們可用min c，d 表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min3，=.若關(guān)于x的函數(shù)y = min，的圖象關(guān)于直線對稱，則a、t的值可能是A3，6 B2， C2，6 D，6二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 10分解因式：= 11如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，DE=1，將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上，落點(diǎn)記為F，則FC的長為 . 12如圖，直角三角形紙片ABC中，ACB=90°，A

4、C=8，BC=6折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E. (1) DE的長為 ；(2) 將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計(jì)算：2x-4，14解不等式組 并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解. 15如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90º，D為AB延長線 上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC. (1) 求證：ABECBD； (2) 若CAE=30º，求BCD的度數(shù). 16已知，其中a不為0，求的值. 17. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

5、過點(diǎn)A作 ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1.(1) 求m和k的值；(2) 若過點(diǎn)A的直線與y軸交于點(diǎn)C，且ACO=45°，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).18. 列方程（組）解應(yīng)用題：為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.

6、為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng). 對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（圖中信息不完整）. 已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1 : 5.捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖2捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1 捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表組別捐款額（x）元戶數(shù)A1x<100aB100x<20010C200x<300D300x<400Ex400 請結(jié)合以上信息解答下列問題.(1) a= ，本次調(diào)查樣本的容量是 ； (2) 先求出C組的戶數(shù)，再補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；(3) 若該社區(qū)有500戶住戶，請根據(jù)以上信息估計(jì)，全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)

7、是多少？20如圖，梯形ABCD中，ADBC，BC=2，(1) 求BDC的度數(shù)； (2) 求AB的長21如圖，AC為O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，BAD=60°，BD與AC的交點(diǎn)為E (1) 求點(diǎn)O到BD的距離及OBD的度數(shù)； (2) 若DE=2BE，求的值和CD的長22. 閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度數(shù)小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到了BPA（如圖2），然后連結(jié)PP請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：

8、(1) 圖2中BPC的度數(shù)為 ；(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2，則BPC的度數(shù)為 ，正六邊形ABCDEF的邊長為 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2 (1) 用含p的代數(shù)式表示q； (2) 求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)； (3) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，與 y軸的交點(diǎn)為E，拋物線 頂點(diǎn)為N，與y軸的交點(diǎn)為F，若四邊形FEMN的面積等于2，求p的值 24已知：在如圖1所示的銳角三角形ABC中，CHAB于點(diǎn)H，點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為D，AC邊上一點(diǎn)E

9、滿足EDA=A，直線DE交直線CH于點(diǎn)F (1) 求證：BFAC； (2) 若AC邊的中點(diǎn)為M，求證：； (3) 當(dāng)AB=BC時(shí)（如圖2），在未添加輔助線和其它字母的條件下，找出圖2中所有與BE相等的線段，并證明你的結(jié)論 圖1 圖225平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(1, 0)，OB=OC，拋物線的頂點(diǎn)為D (1) 求此拋物線的解析式； (2) 若此拋物線的對稱軸上的點(diǎn)P滿足APB=ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) Q為線段BD上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于AQB的平分線的對稱點(diǎn)為，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和此時(shí)的面積北京市西城區(qū)2012年初三一模試卷 數(shù)學(xué)

10、答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2012. 5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ACBCBDBC二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112x-2（各2分）4，4（各2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式= 4分 = 5分2x-4，14解： 由得1分 由得x 3分 原不等式組的解集是-2< x4分 它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2 5分15.（1）證明：如圖1. ABC=90º，D為AB延長線上一點(diǎn)， ABE=CBD=90º . 1分 在ABE和CBD中,圖1 ABECBD. 2分 （2）解： AB=CB，ABC=90º， C

11、AB=45°. . 3分 又 CAE=30º， BAE =15°. 4分 ABECBD， BCD=BAE =15°. 5分16. 解：原式= =. .3分 2a+b=0， . 4分 原式=. a不為0， 原式=. . 5分17. 解：（1） 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)， ，且m0. ABx軸于點(diǎn)B，AOB的面積為1， . 解得 . 1分 點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 2分 . 3分 （2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-1). 5分18解：設(shè)甲工廠每天能加工件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5件新產(chǎn)品. 依題意得 . 2分 解得. 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合題意

12、 4分 .圖2 捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1 答: 甲工廠每天能加工40件新產(chǎn)品, 乙工廠每天能加工60件新產(chǎn)品. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）2，50；2分 （2），C組的戶數(shù)為20. 3分 補(bǔ)圖見圖2 4分 （3） ， 根據(jù)以上信息估計(jì)，全社區(qū)捐款不少 于300元的戶數(shù)是180 5分20解：（1） 梯形ABCD中，ADBC， ， 在RtABD中，圖3 2分（2）作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F（如圖3） 在RtBCE中， BC=2， ， ， 3分 ， 4分 ADBC， 5分圖421解：（1）作于點(diǎn)F，連結(jié)OD（如圖4） BAD=60°， BOD=2BAD =120°

13、1分又OB=OD， 2分 AC為O的直徑，AC=4， OB= OD= 2在RtBOF中，OFB=90°， OB=2， ， 即點(diǎn)O到BD的距離等于1. 3分（2） OB= OD ，于點(diǎn)F， BF=DF由DE=2BE，設(shè)BE=2x，則DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3x ， ， EF=在RtOEF中， ， ， 4分 5分22解：（1）135°； 2分（2）120°； 3分 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1） 關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為 2， 1分整理，得 2分（2） ， 無論p取任何實(shí)數(shù)，都有0， 無

14、論p取任何實(shí)數(shù)，都有 3分 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) 4分圖5 （3） 拋物線與拋物線的對稱軸相同，都為直線，且開口大小相同，拋物線可由拋物線沿y軸方向向上平移一個(gè)單位得到，（如圖5所示，省略了x軸、y軸） EFMN，EF=MN=1 四邊形FEMN是平行四邊形 5分圖6由題意得 解得7分24證明：（1）如圖6 點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為D，CHAB于點(diǎn)H，直線DE交直線CH于點(diǎn)F， BF=DF，DH=BH1分 1=2又 EDA=A，EDA=1， A2 BFAC 2分（2）取FD的中點(diǎn)N，連結(jié)HM、HN. H是BD的中點(diǎn)，N是FD的中點(diǎn)，圖7 HNBF由（1）得BFAC， HNAC，即HNEM 在

15、RtACH中，AHC=90°，AC邊的中點(diǎn)為M， A3 EDA=3 NEHM 四邊形ENHM是平行四邊形 3分 HN=EM 在RtDFH中，DHF=90°，DF的中點(diǎn)為N， ，即 4分（3）當(dāng)AB=BC時(shí)，在未添加輔助線和其它字母的條件下，原題圖2中所有與BE相等的線段是EF和CE （只猜想結(jié)論不給分） 證明：連結(jié)CD（如圖8） 點(diǎn)B關(guān)于直線CH的對稱點(diǎn)為D，CHAB于點(diǎn)H，圖8 BC=CD，ABC5 ABBC， ， ABCD EDA=A， ，AE=DE ABC6=5 BDE是ADE的外角， ， A4 由，得 ABEDCE5分 BE= CE 6分 由（1）中BF=DF得 C

16、FE=BFC 由（1）中所得BFAC 可得 BFC=ECF CFE=ECF EF=CE BE=EF 7分 BE=EF=CE （閱卷說明：在第3問中，若僅證出BE=EF或BE=CE只得2分）圖925解：（1） ， 拋物線的對稱軸為直線 拋物線與x軸交于 點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為，OB3 1分可得該拋物線的解析式為 OB=OC，拋物線與y軸的正半軸交于點(diǎn)C， OC=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入該解析式，解得a=12分 此拋物線的解析式為（如圖9） 3分 （2）作ABC的外接圓E，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)F，設(shè)E與拋物線的對稱軸位于x軸上方的部分的交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)均為所求點(diǎn).（如圖10） 可知圓心E必在AB邊的垂直平分線即拋物線的對稱軸直線上 、都是弧AB所對的圓周角， ，且射線FE上的其它點(diǎn)P都不滿足由（1）可知 OBC=45°，AB=2，OF=2可得圓心E也在BC邊的垂直平分線即直線上 點(diǎn)