[工學(xué)]第三章控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)分析舉例

1、.例3.1 設(shè)二階系統(tǒng)如圖3.16所示，其中0.5 ，4弧度秒。當(dāng)輸入信號為單位階躍函數(shù)時，試求系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。   圖3.16  典型二階系統(tǒng)方塊圖解  由給定的和值，可得    （弧度秒）    （弧度）上升時間為：    峰值時間為：    最大超調(diào)量為    調(diào)節(jié)時間為    （秒）  （取2）    （秒） 

2、60;      （取5）振蕩次數(shù)N為        （取2）      （取5）注意，振蕩次數(shù)N1，說明動態(tài)過程只存在一次超調(diào)現(xiàn)象。這是因為動態(tài)過程在一個阻尼振蕩周期內(nèi)就已經(jīng)結(jié)束，即        例3.2 考慮如圖3.15所示隨動系統(tǒng)，K16，T0.25秒。試求：（1）計算瞬態(tài)性能指標(biāo)和ts；（2）若要求16，當(dāng)T0不變時K應(yīng)取何值？（3）若要求系統(tǒng)的單

3、位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間秒，開環(huán)增 益K應(yīng)取多大？此時為多少？ 圖3.15  隨動系統(tǒng)方塊圖解：（1）容易得到實際參數(shù)K、T和特征參數(shù)、的關(guān)系，有    得    得    （秒）  （取2）    （秒）  （取5）（2）為使，有    將代入，可得，即應(yīng)使由0.25增大至0.5。當(dāng)T不變時。K應(yīng)為        即K應(yīng)縮小4倍。（

4、3）根據(jù)題意，應(yīng)取。而時系統(tǒng)的響應(yīng)速度最快，所以取。由調(diào)節(jié)時間ts為    將閉環(huán)系統(tǒng)特征方程        與典型二階系統(tǒng)特征方程  對比，并將T0.25，1代入，有        從而解出要求的開環(huán)增益K1，即系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為        特征根        所以調(diào)節(jié)時

5、間        (秒)滿足指標(biāo)要求。從上例可以看出，瞬態(tài)性能指標(biāo)和實際系統(tǒng)參數(shù)K、T之間的關(guān)系。當(dāng)阻尼系數(shù)時：1、  當(dāng)K增大時，值下降，上升，N增加，即K越大，系統(tǒng)振蕩越嚴重。2、當(dāng)T增大時，值下降，和N都增大，同時又引起減小，從而會引起ts增大，所以T增大將使ts上升。由此可見，T增大對系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)是不利的。若1，K增大將引起下降，上升，使ts減小。T增大使和均下降，總的效果仍然使ts上升。為了改善系統(tǒng)性能，可以在不改變K的情況下，采用附加速度反饋（即微分反饋）使阻尼系統(tǒng)數(shù)提高。例33：圖為一個機械振動系統(tǒng)。當(dāng)有F=3N的力（階躍輸入）作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)中質(zhì)量m作如圖所示的運動，根據(jù)這個響應(yīng)曲線，確定原質(zhì)量m、粘性阻尼系數(shù)f和彈簧剛度系數(shù)k的值。yfkApmF解：1數(shù)學(xué)模型：式中：稱無阻尼固有頻率，稱阻尼比2由響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值為1cm可求出k：F(s)=3/s由拉氏變換的終值定理可得：k=3 (N/cm)=300