2008年高考數(shù)學題型預測及答案詳解(一)

1、2008 年高考數(shù)學題型預測(一)數(shù)學試卷(理科)第I卷(選擇題共 60 分)、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。1.設 A, B 是兩個非空集合，定義 A x B=x|xA B且X：A B，已知A = y | y = 4x _ x2, B=y|y = 2x,x 0,則 A x B=C.1 -2p7.把函數(shù)y二sin(2x 4)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到1原來的一，則所得圖象的解析式為2A.y =si n(4x )831B .y 二 sin(4x 一)8C.y =sin4x8.設 ex1

2、0，記 a=ln(lnx), b=lg(lg x), c=ln(lg x), d=lg(ln x)，則 a, b, c, d 的大小關系 (A . abcdB . cdabC. cbdaD. bdca6.已知A (- 1,2), B (2, 1)，則AB按a = (1,1)平移后得到的向量的坐標為A. (3,-1)B. ( 3, 1)C.(4,2)D . ( 2, 0)2.3.4.A.0,1(2,：)B .0,1)(2,：) C .0, 1D.0, 2A.3i21若(x )n的展開式的二項式系數(shù)之和為xA. 10B. -i220C.64,C.則展開式的常數(shù)項為30120若g(x) =1-2x,

3、 fg(x)1 -x2C. 7155.設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P( 1) = p，則P(1： ：0)9.已知函數(shù)f (x) =log2x (x . 0)的反函數(shù)為f -14則的最小值為a bA . 2B . 4C. 6D. 910.兩個實數(shù)集合 A=a1, a2, a3,吐與 B=b1, b2, b3,be，若從 A 到 B 的是映射 f 使 B中的每一個元素都有原象，且f(a“w f)f(a10)f(an)0A.C10個c. 1015個D .510A11.已知二面角二-I1：的大小為 60 , m、n 為異面直線，且m _： , n _ :，貝 U m、n 所成的角為(A) 3

4、0)(B) 60(C) 90(D) 120 12如果以原點為圓心的圓經(jīng)過雙曲線2x2a=1( a 0, b 0)的焦點，而且被該雙曲線的右準線分成弧長為 2: 1 的兩段圓弧,那么該雙曲線的離心率e 等于 ()18.(本題滿分 12 分)袋中裝有四個標號為 2、3、4、5 的均勻小球，從中有放回地摸球兩次，記其標號 依次為x,y.(I)求使3x y為偶數(shù)的概率；(n)記= x - y，寫出匕的分布列，并求出 匕的數(shù)學期望19.(本題滿分 12 分)2設數(shù)列an滿足印=2, an1=an- nan1, nN(I)求a2,a3,a4，并由此猜想a.的一個通項公式，證明你的結(jié)論;21.(本小題滿分

5、12 分)已知函數(shù)f(x) =ax3 bx2cx d 在 x = 0處取得極值，曲線y = f (x)過原點 0( 0, 0)和點 P (- 1, 2),若曲線y= f (x)在點 P 處的切線 I 與直線y = 2x的夾角為 45,且 I的傾斜角為鈍角(I)求f (x)的解析式；(n)若f (x)在區(qū)間2m 1, m+1上是增函數(shù)，求 m 的取值范圍22.(本小題滿分 12 分)已知定點 A (1, 0)和定直線x - -1上的兩個動點 E、F,滿足AE_ AF，動點(n)求sin2亠 sin2:1 -cos 2：的值.20.如圖，直二面角 D AB E 中，四邊形 為CE 上的點，且 BF

6、 丄平面 ACE.(I)求證 AE 丄平面 BCE ;(n)求二面角 B AC E 的大小.ABCD 是邊長為 2 的正方形，AE=EB , F(本題滿分 12 分)(n)若bn1荷，記也，求.P 滿足EP/OA,FO/OP(其中 O 為坐標原點)I)求動點P 的軌跡 C 的方程；(n)過點 B( 0,2)的直線 I 與(I)中軌跡 C 相交于兩個不同的點 M、N，若AM AN : 0,求直線 l 的斜率的取值范圍52008 年高考數(shù)學題型預測（一）數(shù)學試卷（理科）答案第I卷 選擇題、選擇題：（每小題 5 分，共 60 分）題 號123456789101112答 案AABDDACCDBBD第U

7、卷非選擇題、填空題：（每小題 5 分，共 20 分）313 :t 1 且 t豐414:415 :n+172-316：12三解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分解答須寫出文字說明證明過程和演算步驟.17.解：直線 I 的傾斜角為且tan = -2. 一：a：二. 2 分22 5二由同角三角函數(shù)關系式可得 sin a=卮cos。=-.4 分55TEJITC(I)sin( )=sin - cos cos：sin.6 分666=2、5仝-一空12晁-框- 8分525210sin2a十sin2:22 sin：cos-匚 sin :2cos-：i；sin：n)2 .10 分1 -cos2a2sin

8、:2sin口-一T 5 + J5=0. 12 分TEJIJ(I)sin( )=sin - cos cos：sin.6 分666求直線 l 的斜率的取值范圍518解：（I）欲使3x y為偶數(shù)，則x、y同奇同偶,2*2 *2丫、21P. 6 分4x42(H) 的取值為 0、1、2、3. 的分布列為0123P13114848E =01132 - 31=5. 12 分4848 4(1)BF_ 平面ACE,. BF _ AE,二面角 D-AB-E 為直二面角，平面 ABCD _平面 ABE,又 BC_AB , BC_ 平面 ABE , BC _ AE,又 BF 平面 BCE, BF BC=B,. AE

9、_平面 BCE。. 6 分(2)(法一)連結(jié) AC、BD 交于 G,連結(jié) FG,/ ABCD 為正方形， BD 丄 AC ,v BF 丄平面 ACE ,AFG 丄/ FGB 為二面角 B-AC-E 的平面角，由(1)可知，AE 丄平面 BCE , AE 丄 EB，又AE=EB , AB=2 , AE=BE=2,在直角三角形 BCE 中，BE=J2, CE=JBC2+BE2BF = BCBE=座=2_ CE后廳2在正方形中，BG=、2，在直角三角形 BFG 中，sin FGB=更=_3 二一6BG 23二面角 B-AC-E 為arcsin .12 分3(法二)向量法：取 AB 中點為 O,連 E

10、O, T AE=EB , EO 丄 AB, EO 丄平面 ABCD ,以 O 為原點，OE , AB 所在直線分別為 x, y軸，建立空間直角坐標系。易知n=(1,0,0)為面ABC 的一個法向量，設n2= (x, y,z)為面 ACE 的法向量。AE= (1,1,0),AC =(0,2,2),19.證明2y +2z =0(1,-1,1),2由a?=3,得= a?- 2a? 1 = 42由a3= 4,得a4= a3-3a3 1 = 5由此猜想a* = n，1 , .4分下面用數(shù)學歸納法證明()當n=1時，a!=1 1，猜想成立。(2)假設當n =k時，猜想成立，即ak 1.6分那么當n =k

11、1時，ak1=a：kak1 =(k 1)2k(k 1) 1 =k 2 =(k 1) 1所以，當n =k 1時，猜想也成立。由(1) (2)知，對于任意n N都有an= n 1成立。. 8分an = n1 bn11(n 1)( n 2) n 1 n 21111 1 1 1 1Sn=b1b bn：233 4n+1n+22n + 21 1 1lim Sn= lim (). 分 2n_ n匸2n 2221 解：(l)T曲線y二f(x)過原點,d =0.；f (x)二3ax22bx - c,且x二0是f (x)的極值點， f (0) =0, c =0.4 分過點 P (- 1, 2)的切線 I 的斜率為

12、f (-1) =3a -2b,由夾角公式得丨 2 上| = 1,1 +2f (1)1 f (-1) = -3, f (一 1匕_ _333arccos.320 解： (i)由 ai= 2,得a?= a1- a1 1 = 3,cos :門丄，門丄.面B-AC-E 為1l 的傾斜角為鈍角，.(_1)=丄舍去.3由丿勺D=2,得-a + b =2,1,f(1) = 3，寸3 a-2b = 3b = 3.f (x) =x33x2.8 分2(II)f (x) =3x 6x = 3x(x 2),令 f (x) 0,即 3x(x 2)0,.x 0 或 x：-2.f (x)的增區(qū)間為(-；-2和0：)；.f

13、(x)在2m-1,m 1上是增函數(shù),.2m -1,m 1 -(-：, -2或2m -1, m 10,：);+1 蘭2 亠 ”2m 1 = 0二丿或丿(2n - 1vm+1j2m1vm+11.m -3 或m 2. 12分221 解: (1)設P(x, y),E(-1,yJ,F(-1, y2)(%、y?均不為 0)由EP/OA得=y,即E(_1,y).2 分由FOOP得y2二-,x即F (-1, -丫). 4 分x由AE _ AF得2AE AF =0= (2,y1) (2,y2) = 0= y1y = -4 y =4x(x屮0)動點 P 的軌跡 C 的方程為y2=4x(x = 0).6 分2 2(n)設直線 l 的方程y二kx 2(k =0), M(y1, yj, N(y2,y2)4