《用二分法求解近似值》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載用二分法求方程的近似解一課的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院10 級 3 班 任馳 100203015一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 1 必修本（A 版）的第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解 本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解， 了解這種方法是求方程近似解的常用方法， 從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系； 它既是本冊書中的重點(diǎn)內(nèi)容，又是對函數(shù)知識的拓展， 既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用， 同時(shí)又為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)，因此決定了它的重要地位 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分

2、析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)， 理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系 , 初步掌握函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想但是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)，對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會(huì)有困難 另外算法程序的模式化和求近似解對他們是一個(gè)全新的問題三、教學(xué)目標(biāo)：1.1知識目標(biāo)：理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡單方程近似解的方法。1.2 能力目標(biāo)：體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；讓學(xué)生能夠初步了解近似逼近思想， 培養(yǎng)學(xué)生能夠探究問題的能力、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力。1.3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀正面解決問題困難時(shí)，可以通過迂回的方法去解決。四、教學(xué)重點(diǎn)：用二分法求相應(yīng)方程的近似解( 利

3、用計(jì)算器 ) 。五、教學(xué)難點(diǎn)：對二分法的理論的理解。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題例 1 前中央電視臺(tái)主持人李詠主持的幸運(yùn) 52欄目，其中的一個(gè)猜商品價(jià)格的游戲，用以引導(dǎo)出“逼近”的這個(gè)數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載例 2 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條 10km長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿子 10km長，大約有 200 多根電線桿子呢想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？思路 1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找 （費(fèi)時(shí)費(fèi)力）思路 2：通過先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來一半的中點(diǎn)（在

4、此引入將區(qū)間一分為二的快捷方法：在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想） ）（二）師生探究 , 構(gòu)建新知例 3 利用區(qū)間逼近的思想，如何不用求根公式，求方程x22x10 的一個(gè)正的近似解？（精確到0.1 ）（1）分析：引出借助函數(shù)f(x)=x22x1 的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間，并根據(jù) f(2)<0,f(3)>0, 可得出根所在區(qū)間 (2,3) ；引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間；共同探討各種方法， 引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過不斷對分區(qū)間， 有助于問題的解決；用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對上述方法的理解；引發(fā)學(xué)生思

5、考在有效縮小根所在區(qū)間時(shí)， 到什么時(shí)候才能達(dá)到所要求的精確度。（2）具體解題過程：設(shè) f (x)x22x1, 先畫出函數(shù)圖象的簡圖，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載因?yàn)?f (2)10, f (3)20,所以在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程 x22x 10有一解，記為 x1；f (2) 0, f (2.5)0x1( 2,2.5),f (2.25)0, f ( 2.5)0x1(2.25,2.5),f (2.375)0, f (2.5)0x1(2.375,2.5),f (2.375)0, f (2.4375)0x1 (2.375,2.4375),（這樣劃分區(qū)間，可以無限劃分下去，所以一般的我們會(huì)設(shè)定一個(gè)精確區(qū)間）因?yàn)?

6、2.375 與 2.4375 精確到 0.1 的近似值都為 2.4 ，所以此方程的近似解為x12.4（ 3）揭示二分法的定義：（P90）對于在區(qū)間 a，b 上連續(xù)不斷，且 f ( a) · f ( b)<0 的函數(shù) y=f ( x) ，通過不斷地把函數(shù) f ( x) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。（ 4）具體的解題步驟：給定精度 ，用二分法求函數(shù)f(x) 的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1確定區(qū)間 a,b ，驗(yàn)證 f(a)f(b)<0,給定精度 ；2求區(qū)間 (a,b) 的中點(diǎn) x1；3計(jì)算 f(x 1 ):1 若 f(

7、x 1)=0 ，則 x1 就是函數(shù)的零點(diǎn)；2 若 f(a) ·f(x 1)<0 ，則令 b=x1（此時(shí)零點(diǎn) x0 (a,x 1 ) ）；3 若 f(x 1) ·f(b)<0 ，則令 a=x1（此時(shí)零點(diǎn) x0 (x 1,b) ）；4判斷是否達(dá)到精度；即（或的過若|a- b|< , 則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值ab）；否則重復(fù)步驟24（5）利用二分法求方程近似解程，可以簡約地用下圖表示學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（三）例題剖析，鞏固新知例：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2 x3x7 的近似解（精確度 0.1 ）.兩人一組，一人用計(jì)算器求值， 一人記錄結(jié)果； 學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法

8、和過程，教師點(diǎn)評 .本例鼓勵(lì)學(xué)生自行嘗試， 讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問題的快樂 . 此例讓學(xué)生體會(huì)用二分法來求方程近似解的完整過程， 進(jìn)一步鞏固二分法的思想方法 .思考：問題（ 1）：用二分法只能求函數(shù)零點(diǎn)的“近似值”嗎？問題（ 2）：是否所有的零點(diǎn)都可以用二分法來求其近似值？教師有針對性的提出問題， 引導(dǎo)學(xué)生回答， 學(xué)生討論， 交流 .反思二分法的特點(diǎn)，進(jìn)一步明確二分法的適用范圍以及優(yōu)缺點(diǎn)，指出它只是求函數(shù)零點(diǎn)近似值的“一種”方法 . 設(shè)計(jì)意圖 及時(shí)鞏固二分法的解題步驟, 讓學(xué)生體會(huì)二分法是求方程近似解的有效方法 . 解題過程中也起到了溫故轉(zhuǎn)化思想的作用（四）嘗試練習(xí)，檢驗(yàn)成果1、

9、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（） .y。ox(A)(B)(C)(D) 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生明確二分法的適用范圍.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2、用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)y f ( x) 在 x (1,2)內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中得到 f (1)0, f (1.5) 0 , f (1.25)0 , 則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（） .(A) （ 1,1.25）(B) （1.25,1.5） (C) （1.5,2 ）(D)不能確定 設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生進(jìn)一步明確縮小零點(diǎn)所在范圍的方法.3借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程 x 3 lg x 在區(qū)間（ 2，3）內(nèi)的近似解（精確度 0.1 ）.設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步加深和鞏固對用二分法求方程近似解的理解.（五）課堂小結(jié)，回顧反思學(xué)生歸納，互相補(bǔ)充，老師總結(jié)：1、理解二分法的定義和思想，用二分法可以求函數(shù)的零點(diǎn)近似值，但要保證該函數(shù)在零點(diǎn)所在的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)不斷；2、用二分法求方程的近似解的步驟. 設(shè)計(jì)意圖 幫助學(xué)生梳理知識 , 形成完整的知識結(jié)構(gòu) . 同時(shí)讓學(xué)生知道理解二分法定義是關(guān)鍵，掌握二分法解題的步驟是前提，