2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）3的相反數(shù)是（）A3BCD32（3分）據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A67×106B6.7×105C6.7×107D6.7×1083（3分）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）ABCD4（3分）不等式組的解集為（）Ax2Bx1Cx1Dx35（3分）如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DEBC若A=62°，AED

2、=54°，則B的大小為（）A54°B62°C64°D74°6（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b7（3分）如圖，點A，B，C在O上，ABC=29°，過點C作O的切線交OA的延長線于點D，則D的大小為（）A29°B32°C42°D58°8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4，0），頂點B在第二象限，BAO

3、=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1若函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）ABCD二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）計算：×= 10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是 11（3分）如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長為 12（3分）如圖，則ABC中，BAC=100°，AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，則的長為 （結(jié)果保留）13（3分）如圖1，這個圖案是

4、我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個全等的直角三角形若EF=2，DE=8，則AB的長為 14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點P若ABC與A'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為 三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（6分）先化簡，再求值：3a（a2+2a+1

5、）2（a+1）2，其中a=216（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下字母用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率17（6分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18（7分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動，購買了

6、排球和跳繩已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費(fèi)750元，購買排球共花費(fèi)900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價19（7分）如圖，在菱形ABCD中，A=110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若E=86°，求F的度數(shù)20（7分）某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時長t（小時）分為A，B，C，D，E（A：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五個選項，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下

7、條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)21（8分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為 件；這批服裝的總件數(shù)為 件（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時

8、甲車間所用的時間22（9分）【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，可以得到：DEBC，且DE=BC（不需要證明）【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是： （只添加一個條件）（2）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為 23（10分）如圖，在RtABC中，C=90&

9、#176;，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖，過點P作PEAC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊部分圖形的面積為S當(dāng)點Q在線段CD上運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分成兩

10、部分的面積比為1：2時t的值24（12分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù)例如：一次函數(shù)y=x1，它的相關(guān)函數(shù)為y=（1）已知點A（5，8）在一次函數(shù)y=ax3的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）已知二次函數(shù)y=x2+4x當(dāng)點B（m，）在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時，求m的值；當(dāng)3x3時，求函數(shù)y=x2+4x的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點M，N的坐標(biāo)分別為（，1），（，1），連結(jié)MN直接寫出線段MN與二次函數(shù)y=x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共

11、點時n的取值范圍2017年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（3分）3的相反數(shù)是（）A3BCD3【解答】解：3的相反數(shù)是3故選：A2（3分）據(jù)統(tǒng)計，2016年長春市接待旅游人數(shù)約67000000人次，67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A67×106B6.7×105C6.7×107D6.7×108【解答】解：67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7×107故選：C3（3分）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）AB

12、CD【解答】解：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是，故選：D4（3分）不等式組的解集為（）Ax2Bx1Cx1Dx3【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x1，故選：C5（3分）如圖，在ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DEBC若A=62°，AED=54°，則B的大小為（）A54°B62°C64°D74°【解答】解：DEBC，C=AED=54°，A=62°，B=180°AC=64°，故選：C6（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形若拿掉

13、邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b【解答】解：依題意有3a2b+2b×2=3a2b+4b=3a+2b故這塊矩形較長的邊長為3a+2b故選：A7（3分）如圖，點A，B，C在O上，ABC=29°，過點C作O的切線交OA的延長線于點D，則D的大小為（）A29°B32°C42°D58°【解答】解：作直徑BC，交O于B，連接AB，則ABC=ABC=29°，OA=OB，ABC=OAB=29°DOC=ABC+OAB=58°CD是的

14、切線，OCD=90°D=90°58°=32°故選：B8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4，0），頂點B在第二象限，BAO=60°，BC交y軸于點D，DB：DC=3：1若函數(shù)y=（k0，x0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（）ABCD【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60°，COD=30°，OD=，C（1，），k=，故選：D二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9（3分）計算：&

15、#215;=【解答】解：×=；故答案為：10（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是4【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個相等的實數(shù)根，=424a=164a=0，解得：a=4故答案為：411（3分）如圖，直線abc，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)若AB：BC=1：2，DE=3，則EF的長為6【解答】解：abc，=，=，EF=6，故答案為612（3分）如圖，則ABC中，BAC=100°，AB=AC=4，以點B為圓心，BA長為半徑作圓弧，交BC于點D，則的長為（結(jié)果保留）【解答】解：ABC

16、中，BAC=100°，AB=AC，B=C=（180°100°）=40°，AB=4，的長為=故答案為13（3分）如圖1，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE是四個全等的直角三角形若EF=2，DE=8，則AB的長為10【解答】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，直角ABF中，利用勾股定理得：AB=10故答案是：1014（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點A在第一象限，點B，C的坐標(biāo)為（

17、2，1），（6，1），BAC=90°，AB=AC，直線AB交x軸于點P若ABC與A'B'C'關(guān)于點P成中心對稱，則點A'的坐標(biāo)為（2，3）【解答】解：如圖，點B，C的坐標(biāo)為（2，1），（6，1），得BC=4由BAC=90°，AB=AC，得AB=2，ABD=45°，BD=AD=2，A（4，3），設(shè)AB的解析式為y=kx+b，將A，B點坐標(biāo)代入，得，解得，AB的解析式為y=x1，當(dāng)y=0時，x=1，即P（1，0），由中點坐標(biāo)公式，得xA=2xPxA=24=2，yA=2yAyA=03=3，A（2，3）故答案為：（2，3）三、解答題（本大題

18、共10小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15（6分）先化簡，再求值：3a（a2+2a+1）2（a+1）2，其中a=2【解答】解：原式=3a3+6a2+3a2a24a2=3a3+4a2a2，當(dāng)a=2時，原式=24+16223616（6分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回且攪勻，再從可口袋中隨機(jī)摸出一個小球記下字母用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率【解答】解：列表如下： abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c

19、，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號相同的情況有3種，則P=17（6分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：過B作地平面的垂線段BC，垂足為C在RtABC中，ACB=90°，BC=ABsinBAC=12×0.5156.2（米）即大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米18（7分）某校為了豐富學(xué)生的課外體育活動

20、，購買了排球和跳繩已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費(fèi)750元，購買排球共花費(fèi)900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價【解答】解：設(shè)跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：=30，解方程，得x=15經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根，且符合題意答：跳繩的單價是15元19（7分）如圖，在菱形ABCD中，A=110°，點E是菱形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若E=86°，求F的度數(shù)【解答】解：菱形ABCD，BC=CD，BCD=A=110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，EC

21、F=BCD=110°，BCE=DCF=110°DCE，在BCE和DCF中，BCEDCF，F(xiàn)=E=86°20（7分）某校八年級學(xué)生會為了解本年級600名學(xué)生的睡眠情況，將同學(xué)們某天的睡眠時長t（小時）分為A，B，C，D，E（A：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五個選項，進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，隨機(jī)抽取n名同學(xué)的調(diào)查問卷并進(jìn)行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：（1）求n的值；（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）

22、47;60×600=90，答：估計該年級600名學(xué)生中睡眠時長不足7小時的人數(shù)為90人21（8分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為80件；這批服裝的總件數(shù)為1140件（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間【解答】解

23、：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）故答案為：80；1140（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時間為9（420120）÷60=4（時）乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x4）=60x120（4x9）（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，當(dāng)80x+60x120=1000時，x=8答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時22（9分）【再現(xiàn)】如圖，在ABC中，點D，E分別是

24、AB，AC的中點，可以得到：DEBC，且DE=BC（不需要證明）【探究】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，判斷四邊形EFGH的形狀，并加以證明【應(yīng)用】在（1）【探究】的條件下，四邊形ABCD中，滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是：AC=BD（只添加一個條件）（2）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，對角線AC，BD相交于點O若AO=OC，四邊形ABCD面積為5，則陰影部分圖形的面積和為【解答】解：【探究】平行四邊形理由：如圖1，連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF=AC，

25、同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形【應(yīng)用】（1）添加AC=BD，理由：連接AC，BD，同（1）知，EF=AC，同【探究】的方法得，F(xiàn)G=BD，AC=BD，EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，EFGH是菱形；故答案為AC=BD；（2）如圖2，由【探究】得，四邊形EFGH是平行四邊形，F(xiàn)，G是BC，CD的中點，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，CFGCBD，SBCD=4SCFG，同理：SABD=4SAEH，四邊形ABCD面積為5，SBCD+SABD=5，SCFG+SAEH=，同理：SDHG+SBEF=，S四邊形EFGH=S四邊形ABCD（SCFG+SAE

26、H+SDHG+SBEF）=5=，設(shè)AC與FG，EH相交于M，N，EF與BD相交于P，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，CM=OM=OC，同理：AN=ON=OA，OA=OC，OM=ON，易知，四邊形ENOP，F(xiàn)MOP是平行四邊形，S陰影=S四邊形EFGH=，故答案為23（10分）如圖，在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC向終點C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P停止時，點Q也隨之停止設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒（1）求線段AQ的長；（

27、用含t的代數(shù)式表示）（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行時，求t的值；（3）如圖，過點P作PEAC于點E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，點D為AC的中點，連結(jié)DF設(shè)矩形PEQF與ABC重疊部分圖形的面積為S當(dāng)點Q在線段CD上運(yùn)動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2時t的值【解答】解：（1）在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，AC=8，CQ=t，AQ=8t（0t4）（2）當(dāng)PQBC時，=，=，t=s當(dāng)PQAB時，=，=，t=3，綜上所述，t=s或3s時，當(dāng)PQ與ABC的一邊平行（3）如圖1中，a、當(dāng)0t時，重疊部分是四

28、邊形PEQFS=PEEQ=3t（84tt）=16t2+24tb、如圖2中，當(dāng)t2時，重疊部分是四邊形PNQES=S四邊形PEQFSPFN=（16t224t）5t（8t）5t（8t）=c、如圖3中，當(dāng)2t3時，重疊部分是五邊形MNPBQS=S四邊形PBQFSFNM=t63（t2）t4（t2）t4（t2）=t2+32t24 a、如圖4中，當(dāng)DE：DQ=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2則有（44t）：（4t）=1：2，解得t=s，b、如圖5中，當(dāng)NE：PN=1：2時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：2DE：DQ=NE：FQ=1：3，（4t4）：（4t）=1：3，解得t=s，綜上所述，當(dāng)t=s或s時，DF將矩形PEQF分成兩部分的面積比為1：224（12分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值