第一講：探索勾股定理導(dǎo)學(xué)案

1、第一講：探索勾股定理導(dǎo)學(xué)案【教學(xué)重點與難點】重點：探索勾股定理并能簡單的運用.難點：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理【教學(xué)過程】1、 引入新課引例:從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？2、 講授新課（一）探索勾股定理1、分別以圖中的直角三角形三邊為邊向外作正方形，求這三個正方形的面積？ C2、這三個面積之間是否存在什么樣的未知關(guān)系，如果存在， A那么它們的關(guān)系是是什么？ B 3、是否所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？請動手驗證?！拘〗M成員在方格紙上任意作出一個直角三角形，將所得的數(shù)據(jù)填入表格】12勾股定理：圖形：4、結(jié)論5、練一練

2、（1）、判斷題若a、b、c是任意直角三角形的三邊，則. （ ）直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方. （ ）2、求下列直角三角形中未知邊的長3、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.xyz576625144169144816、典型例題講解例1、如圖，在四邊形中，求.例2、在RtABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，a=3，b=4，求的值。例3、如圖，在RtABC中，ACB=90，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，（1） 若a：b=3:4，c=15，求b;(2)若a=6，b=8，求c的長及斜邊的高。例4、如圖，將長方形的一邊AD沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=

3、8cm，BC=10cm,求EC的長？（2） 驗證勾股定理1、方法1：四個三角形面積之和+中間正方形的面積=外正方形的面積。 證明： 方法2：趙爽利用弦圖證明. 4個小三角形的面積中間小正方形的面積該圖案的面積. 證明：2、 典型例題講解（學(xué)會構(gòu)建直角三角形）例1、校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米？例2、如圖，在四邊形草坪ABCD中，A=C=90，AB=40m,AD=30m,BC=DC,求四邊形草坪ABCD的面積？三：課堂小結(jié)4、 課后作業(yè)基礎(chǔ)知識：1、如圖1-1-1，小張為測量校園內(nèi)池塘A，B兩點的距離，他

4、在池塘邊選定一點C，使ABC90°，并測得AC長26m，BC長24m，則A，B兩點間的距離為m2、如圖1-1-2，陰影部分是一個半圓，則陰影部分的面積為（不取近似值）3、已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）（A）25（B）14（C）7（D）7或254、底邊長為16cm，底邊上的高為6cm的等腰三角形的腰長為cm5、如圖1-1-3所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是cm26、 如圖1-1-4在RtABC中，C=90，CDAB于點D，AC=5,BC=12，則CD的長為 ，7

5、、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高是 米。8、暑假中，小明和同學(xué)們到某海島去探寶旅游，按照如圖所示的路線探寶. 他們登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往東一拐，僅走1km就找到了寶藏，則登陸點到埋寶藏點的直線距離為 千米？ADEBC9、如圖1-1-21，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？圖1-1-2110、如圖1-1-5.在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD的長？能力提升：1、如圖1-1-6，已知直角ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積圖1-1-62、如圖1-1-7，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與