《函數(shù)的最大值和最小值》(1)

1、第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值1.3.1 1.3.1 單調(diào)性與最大（?。┲祮握{(diào)性與最大（?。┲岛瘮?shù)的最大值和最小值函數(shù)的最大值和最小值1.1.最大值最大值對(duì)于定義域?yàn)閷?duì)于定義域?yàn)镮 I的函數(shù)的函數(shù)f(xf(x) )，條件：，條件：f(x)f(x)M Mf(xf(x0 0)=M)=M結(jié)論：結(jié)論：M M是定義域?yàn)槭嵌x域?yàn)镮 I的函數(shù)的函數(shù)f(xf(x) )的最大值的最大值. .幾何意義：函數(shù)幾何意義：函數(shù)y=f(xy=f(x) )圖象上最圖象上最_點(diǎn)的點(diǎn)的_._.思考：思考：函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 211總成立嗎？總成立嗎？f(xf(x) )的最大值是的最大值是1 1嗎嗎? ?提

2、示提示: :f(xf(x)=-x)=-x2 211總成立，但是不存在總成立，但是不存在x x0 0使使f(xf(x0 0)=1)=1，所以，所以f(xf(x) )的最大值不是的最大值不是1 1，而是，而是0. 0. 高高縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)2.2.最小值最小值對(duì)于定義域?yàn)閷?duì)于定義域?yàn)镮 I的函數(shù)的函數(shù)f(xf(x) )，條件：，條件：結(jié)論：結(jié)論：M M是函數(shù)是函數(shù)f(xf(x) )在在I I上的最小值上的最小值. .幾何意義：幾何意義：函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )圖象上最圖象上最_點(diǎn)的點(diǎn)的_._.f(x)f(x)M Mf(xf(x0 0)=M)=M低低縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)判斷：判斷：( (正確的打正確的

3、打“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”)”)(1)(1)函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x的最小值是的最小值是-.( )-.( )(2)(2)函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2在在1,31,3上的最小值是上的最小值是-1.( )-1.( )(3)(3)函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=2x)=2x在區(qū)間在區(qū)間1,3)1,3)上的最小值是上的最小值是-2-2，無(wú)最大，無(wú)最大值值.( ).( )提示：提示：(1)(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x在在( (,+),+)上無(wú)最大值和最小上無(wú)最大值和最小值值. .(2)(2)錯(cuò)誤錯(cuò)誤. . 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)函數(shù)時(shí)函數(shù)f(xf(x)=-x)=-

4、x2 2在在1,31,3上取得最小值上取得最小值-9.-9.(3)(3)正確正確. .由于函數(shù)由于函數(shù)f(xf(x)=2x)=2x在區(qū)間在區(qū)間1,3)1,3)上是增函數(shù)，故當(dāng)上是增函數(shù)，故當(dāng)x=-1x=-1時(shí)函數(shù)取得最小值時(shí)函數(shù)取得最小值-2-2，函數(shù)無(wú)最大值，函數(shù)無(wú)最大值. .答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3) (3)【知識(shí)點(diǎn)撥【知識(shí)點(diǎn)撥】1.1.最大值、最小值定義的理解最大值、最小值定義的理解(1)(1)最大最大( (小小) )值定義中具備的兩個(gè)條件值定義中具備的兩個(gè)條件對(duì)于定義域內(nèi)全部元素對(duì)于定義域內(nèi)全部元素, ,都有都有f(x)M (f(x)Mf(x)M (f(x)M)

5、)成立成立; ;M M首先是一個(gè)函數(shù)值首先是一個(gè)函數(shù)值, ,它是值域的一個(gè)元素它是值域的一個(gè)元素, ,如如f(xf(x)=-x)=-x2 2的最的最大值是大值是0,0,有有f(0)=0,f(0)=0,注意定義中注意定義中“存在存在”一詞的理解一詞的理解. .(2)(2)兩條件缺一不可兩條件缺一不可, ,若只有前者若只有前者, M, M不是最大不是最大( (小小) )值值, ,如如f(xf(x)=-x)=-x2 211總成立總成立, ,但但1 1不是最大值不是最大值, ,更不能只有后者更不能只有后者, ,那樣就那樣就丟掉了最大值的核心了丟掉了最大值的核心了. .2.2.求最大值、最小值時(shí)的三個(gè)關(guān)

6、注點(diǎn)求最大值、最小值時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)(1)利用圖象寫出最值時(shí)要寫最高利用圖象寫出最值時(shí)要寫最高( (低低) )點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo), ,而不是橫而不是橫坐標(biāo)坐標(biāo). .(2)(2)單調(diào)性法求最值勿忘求定義域單調(diào)性法求最值勿忘求定義域. .(3)(3)單調(diào)性法求最值單調(diào)性法求最值, ,尤其是閉區(qū)間上的最值尤其是閉區(qū)間上的最值, ,不判斷單調(diào)性而不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤直接將兩端點(diǎn)值代入是最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤, ,求解時(shí)一定要注意求解時(shí)一定要注意. .3.3.辨析函數(shù)的最值和值域辨析函數(shù)的最值和值域(1)(1)函數(shù)的最值和值域反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)，針對(duì)的是整函數(shù)的最值和值

7、域反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)，針對(duì)的是整個(gè)定義域個(gè)定義域. .(2)(2)函數(shù)的值域一定存在，而函數(shù)的最大函數(shù)的值域一定存在，而函數(shù)的最大( (小小) )值不一定存在值不一定存在. .(3)(3)若函數(shù)的最值存在，則一定是值域中的元素若函數(shù)的最值存在，則一定是值域中的元素. .例如，函數(shù)例如，函數(shù)f(xf(x)=-x)=-x2 2對(duì)任意的對(duì)任意的xRxR，都有，都有f(x)1,f(x)1,但是但是f(xf(x) )的最大值不的最大值不是是1 1，因?yàn)?，因?yàn)? 1不在不在f(xf(x) )的值域內(nèi)的值域內(nèi). . 類型類型 一一 圖象法求函數(shù)最值圖象法求函數(shù)最值( (值域值域) ) 【典型例題【典型例

8、題】1.1.函數(shù)函數(shù)y=f(xy=f(x) )，xx4,74,7的圖象如圖，則其最大值、最的圖象如圖，則其最大值、最小值為小值為( )( )A.3A.3，2 B.32 B.3，-2-2C.3C.3，0 D.20 D.2，-2-22.2.寫出函數(shù)寫出函數(shù)f(xf(x)=|x+1|+|2)=|x+1|+|2x|x|，x(x(,3,3的單調(diào)區(qū)間和的單調(diào)區(qū)間和最值最值. .【解題探究【解題探究】1.1.利用圖象法求函數(shù)的最值時(shí)應(yīng)寫最高利用圖象法求函數(shù)的最值時(shí)應(yīng)寫最高( (低低) )點(diǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo), ,還是橫坐標(biāo)？還是橫坐標(biāo)？2.2.題題2 2中求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值時(shí)應(yīng)按照怎樣的思路求解？中求函

9、數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值時(shí)應(yīng)按照怎樣的思路求解？探究提示：探究提示：1.1.利用圖象寫出最值時(shí)要寫最高利用圖象寫出最值時(shí)要寫最高( (低低) )點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo), ,而不是橫坐標(biāo)而不是橫坐標(biāo). .2.2.應(yīng)先作圖象，找出單調(diào)區(qū)間，最后確定最值應(yīng)先作圖象，找出單調(diào)區(qū)間，最后確定最值. .【解析【解析】1.1.選選B.B.觀察圖象知，圖象的最高點(diǎn)觀察圖象知，圖象的最高點(diǎn)(3(3，3)3)，最低點(diǎn)，最低點(diǎn)(-1.5(-1.5，-2)-2)，所以其最大值、最小值分別為，所以其最大值、最小值分別為3 3，-2.-2.2. 2. 其圖象如下：其圖象如下：由圖象得單調(diào)遞減區(qū)間為由圖象得單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1

10、(-,-1，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為2,32,3, ,有最小值有最小值3 3，無(wú)最大值，無(wú)最大值. . 1 2x,x(, 1f x3,x( 1,22x 1,x(2,3，【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】把題把題2 2中的問(wèn)題改為求中的問(wèn)題改為求f(x)5f(x)5的的x x的取值范圍的取值范圍. .【解析【解析】結(jié)合題結(jié)合題2 2圖象，令圖象，令g(xg(x)=5,)=5,則則x x的范圍為的范圍為x-2x-2或或x=3.x=3.【拓展提升【拓展提升】利用圖象法求函數(shù)最值利用圖象法求函數(shù)最值(1)(1)利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法, ,對(duì)圖

11、對(duì)圖象易作出的函數(shù)常用象易作出的函數(shù)常用. .(2)(2)圖象法求最值的一般步驟圖象法求最值的一般步驟: :類型類型 二二 單調(diào)性法求函數(shù)的最值單調(diào)性法求函數(shù)的最值( (值域值域) )【典型例題【典型例題】1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2x+a(x+2x+a(x0,20,2) )有最小值有最小值-2-2，則，則f(xf(x) )的最大值為的最大值為( )( )A.4 B.6 C.1 D.2A.4 B.6 C.1 D.22.2.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= (x0).)= (x0).(1)(1)求證：求證：f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .

12、(2)(2)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )的定義域與值域都是的定義域與值域都是 2 2，求，求a a的值的值. .11ax1,2【解題探究【解題探究】1.1.二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)求最值的關(guān)鍵是什么二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)求最值的關(guān)鍵是什么? ?2.2.題題2(1)2(1)證明證明f(xf(x) )的單調(diào)性的一般步驟是什么？它對(duì)解決的單調(diào)性的一般步驟是什么？它對(duì)解決(2)(2)是否有作用？是否有作用？探究提示：探究提示：1.1.求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(xf(x) )在某區(qū)間在某區(qū)間m,nm,n上的最值的關(guān)鍵是判斷函上的最值的關(guān)鍵是判斷函數(shù)在數(shù)在m,nm,n內(nèi)的單調(diào)性內(nèi)的單調(diào)性. .2.2.證明證明f(x

13、f(x) )單調(diào)性的步驟為取值單調(diào)性的步驟為取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)判斷判斷( (結(jié)結(jié)論論) )，可以利用其單調(diào)性解決，可以利用其單調(diào)性解決(2)(2)中的值域問(wèn)題，進(jìn)而求出中的值域問(wèn)題，進(jìn)而求出a a的的值值. .【解析【解析】1.1.選選B.f(xB.f(x)=x)=x2 2+2x+a(x+2x+a(x0,20,2) )為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以最小值為最小值為f(0)=a=f(0)=a=2 2，最大值為，最大值為f(2)=8+a=6.f(2)=8+a=6.2.(1)2.(1)任取任取x x1 1，x x2 2(0,+)(0,+)，且，且x x1 1xx2 2，則則f(xf(x1 1

14、)f(x)f(x2 2) )，即即f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù). .(2)(2)由由(1)(1)知，知，f(xf(x) )在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)，所以若函數(shù)上是增函數(shù)，所以若函數(shù)f(xf(x) )的定的定義域與值域都是義域與值域都是 2 2，則，則 即即解得解得a=a=1212122112xx111111f xf x()0axaxxxx x，1,2 11f( ),22f 22,112,a2112,a22.5【拓展提升【拓展提升】1.1.利用單調(diào)性求最值的一般步驟利用單調(diào)性求最值的一般步驟(1)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性.(2).(2)利

15、用單調(diào)性寫出最值利用單調(diào)性寫出最值. .2.2.利用單調(diào)性求最值的三個(gè)常用結(jié)論利用單調(diào)性求最值的三個(gè)常用結(jié)論(1)(1)如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上是增上是增( (減減) )函數(shù)函數(shù), ,則則f(xf(x) )在區(qū)在區(qū)間間a,ba,b的左、右端點(diǎn)處分別取得最小的左、右端點(diǎn)處分別取得最小( (大大) )值和最大值和最大( (小小) )值值. .(2)(2)如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,在區(qū)間在區(qū)間b,cb,c) )上上是減函數(shù)是減函數(shù), ,則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,c(a,c) )上有

16、最大值上有最大值f(bf(b).).(3)(3)如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,b(a,b上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,在區(qū)間在區(qū)間b,cb,c) )上上是增函數(shù)是增函數(shù), ,則函數(shù)則函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(a,c(a,c) )上有最小值上有最小值f(bf(b).).【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= x)= x2,52,5，求其最大，求其最大值與最小值值與最小值. .【解析【解析】任意取任意取x x1 1，x x2 22,52,5且且x x1 1xx2 2，則，則f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2)=)=xx1 1，x x2 22,52

17、,5且且x x1 1x0)0，所以，所以f(xf(x)= x)= x2,52,5是減函數(shù)，是減函數(shù)，f(5)f(x)f(2)f(5)f(x)f(2)，故，故f(xf(x) )的最大值為的最大值為f(2)=2f(2)=2，最小值為，最小值為f(5)=f(5)=xx 1，12211221xxxxx1x1x1x1，xx 1，5.4類型類型 三三 函數(shù)最值的應(yīng)用函數(shù)最值的應(yīng)用 【典型例題【典型例題】1.1.綠園商店每月按出廠價(jià)每瓶綠園商店每月按出廠價(jià)每瓶3 3元購(gòu)進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)元購(gòu)進(jìn)一種飲料，根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶計(jì)數(shù)據(jù)，若零售價(jià)定為每瓶4 4元，每月可銷售元，每月可銷售400

18、400瓶；若零售價(jià)瓶；若零售價(jià)每降低每降低( (升高升高)0.5)0.5元，則可多元，則可多( (少少) )銷售銷售4040瓶，在每月的進(jìn)貨當(dāng)月瓶，在每月的進(jìn)貨當(dāng)月銷售完的前提下，為獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為銷售完的前提下，為獲得最大利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為_元元/ /瓶瓶. .2.2.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面 m m，鉛球落地點(diǎn)距，鉛球落地點(diǎn)距剛出手時(shí)相應(yīng)地面上的點(diǎn)剛出手時(shí)相應(yīng)地面上的點(diǎn)10m10m，鉛球運(yùn)動(dòng)中最高點(diǎn)離地面，鉛球運(yùn)動(dòng)中最高點(diǎn)離地面3m3m，如圖：如圖：已知鉛球走過(guò)的路線是拋物線，求該拋物線表示的函數(shù)的解已知鉛球走過(guò)的路線是拋物線，求該

19、拋物線表示的函數(shù)的解析式析式. .53【解題探究【解題探究】1.1.解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)需要考慮定義域嗎？解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)需要考慮定義域嗎？2.2.二次函數(shù)解析式有哪幾種設(shè)法？二次函數(shù)解析式有哪幾種設(shè)法？探究提示：探究提示：1.1.需要考慮定義域需要考慮定義域, ,因?yàn)榻鈶?yīng)用題因?yàn)榻鈶?yīng)用題, ,就是確定函數(shù)就是確定函數(shù), ,求函數(shù)最值求函數(shù)最值的問(wèn)題的問(wèn)題, ,應(yīng)時(shí)刻牢記函數(shù)的定義域應(yīng)時(shí)刻牢記函數(shù)的定義域, ,不僅使函數(shù)式有意義，而不僅使函數(shù)式有意義，而且還要與實(shí)際問(wèn)題相符合且還要與實(shí)際問(wèn)題相符合. .2.(1)2.(1)一般式一般式: y=ax: y=ax2 2+bx+c(a0 ).+bx+c(

20、a0 ).已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí), ,通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式通常設(shè)函數(shù)解析式為一般式, ,然后然后列出三元一次方程組求解列出三元一次方程組求解. .(2)(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式: y=a(x-h): y=a(x-h)2 2+k(a0).+k(a0).已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)σ阎獟佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程時(shí)稱軸方程時(shí), ,通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式通常設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式. .(3)(3)兩根式兩根式: y=a(x: y=a(xx x1 1)(x)(xx x2 2)( a0).)( a0).已知二次函數(shù)與已知二次函數(shù)與x x軸軸的兩個(gè)交點(diǎn)或已知與二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩

21、個(gè)實(shí)的兩個(gè)交點(diǎn)或已知與二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根時(shí)根時(shí), ,經(jīng)常采用兩根式經(jīng)常采用兩根式. .【解析【解析】1.1.設(shè)銷售價(jià)每瓶定為設(shè)銷售價(jià)每瓶定為x x元，利潤(rùn)為元，利潤(rùn)為y y元，元，則則y=(xy=(x3)(400+ 3)(400+ 40)=80(x40)=80(x3)(93)(9x)=x)=-80(x-6)-80(x-6)2 2+720(x3)+720(x3)，所以，所以x=6x=6時(shí)，時(shí)，y y取最大值取最大值. .答案：答案：6 62.2.由題意，拋物線的最大值為由題意，拋物線的最大值為3 3，故設(shè)拋物線方程為，故設(shè)拋物線方程為y=a(xy=a(xh)h)2 2+3(a0

22、)+3(a0)，又其過(guò)點(diǎn)，又其過(guò)點(diǎn)(0, )(0, )，(10,0)(10,0)，所以，所以 解得解得 拋物線方程為拋物線方程為y= (xy= (x4)4)2 2+3+3，xx0,100,10. .4x0.55322a 10h30,5ah3,31a,12h4,112【拓展提升【拓展提升】解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)(1)審題審題: :解讀實(shí)際問(wèn)題解讀實(shí)際問(wèn)題, ,找出已知條件、未知條件找出已知條件、未知條件, ,確定自變確定自變量和因變量的條件關(guān)系量和因變量的條件關(guān)系. .(2)(2)建模建模: :建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型, ,列出函數(shù)關(guān)系式列出函數(shù)關(guān)系式. .(3)(3

23、)求解求解: :分析函數(shù)性質(zhì)分析函數(shù)性質(zhì), ,利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問(wèn)題解法利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問(wèn)題解法( (一定注一定注意自變量的取值范圍意自變量的取值范圍).).(4)(4)回歸回歸: :數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸實(shí)際問(wèn)題, ,寫出答案寫出答案. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】快艇和輪船分別從快艇和輪船分別從A A地和地和C C地同時(shí)開出，如圖，地同時(shí)開出，如圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是4545千米千米/ /時(shí)和時(shí)和1515千米千米/ /時(shí)，已知時(shí)，已知ACAC150150千米，在快艇到達(dá)千米，在快艇到達(dá)C C地之前，經(jīng)過(guò)多少地之前，經(jīng)過(guò)多少時(shí)

24、間，快艇和輪船之間的距離最短？時(shí)間，快艇和輪船之間的距離最短？【解析【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)x x小時(shí)后快艇和輪船之間的距離最短，距離設(shè)小時(shí)后快艇和輪船之間的距離最短，距離設(shè)為為y y，由由15015045= 45= 知定義域?yàn)橹x域?yàn)閤|0 x x|0 x 可求得當(dāng)可求得當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y y有最小值有最小值故經(jīng)過(guò)故經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)，快艇與輪船之間的距離最短小時(shí)，快艇與輪船之間的距離最短. . 103103222210y150 45x15x1510 x6x10 (0 x)3， 二次函數(shù)在區(qū)間上的最值二次函數(shù)在區(qū)間上的最值 【典型例題【典型例題】1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=

25、x2 2-2ax+2-2ax+2，xx-1,1-1,1，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最的最小值小值. .2.2.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+2,x-2x+2,xt,t+1t,t+1,tR,tR，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的的最小值最小值. .【解析【解析】1.f(x)=x1.f(x)=x2 2-2ax+2=(x-a)-2ax+2=(x-a)2 2+2-a+2-a2 2的圖象開口向上，且的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為直線對(duì)稱軸為直線x=a.x=a.當(dāng)當(dāng)a1a1時(shí)，函數(shù)圖象如圖時(shí)，函數(shù)圖象如圖(1)(1)所示，函數(shù)所示，函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間-1-1，1

26、1上是減函數(shù)，最小值為上是減函數(shù)，最小值為f(1)=3-2a;f(1)=3-2a;當(dāng)當(dāng)-1a1-1a1時(shí)，函數(shù)圖象如圖時(shí)，函數(shù)圖象如圖(2)(2)所示，函數(shù)所示，函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上是先減后增，最小值為上是先減后增，最小值為f(af(a)=2-a)=2-a2 2; ;當(dāng)當(dāng)a-1a-1時(shí)，函數(shù)圖象如圖時(shí)，函數(shù)圖象如圖(3)(3)所示，函數(shù)所示，函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間-1-1，1 1上是增函數(shù)，最小值為上是增函數(shù)，最小值為f(-1)=3+2a.f(-1)=3+2a.2.f(x)=x2.f(x)=x2 2-2x+2=(x-1)-2x+2=(x-1)2 2+

27、1,x+1,xt,t+1t,t+1,tR,tR，對(duì)稱軸為直，對(duì)稱軸為直線線x=1.x=1.當(dāng)當(dāng)t+11t+11，即，即t0t1t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖時(shí)，函數(shù)圖象如圖(3)(3)所示，函數(shù)所示，函數(shù)f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間t,t+1t,t+1上為增函數(shù)，所以最小值為上為增函數(shù)，所以最小值為f(tf(t)=t)=t2 2-2t+2.-2t+2.【拓展提升【拓展提升】求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)在區(qū)間在區(qū)間m,nm,n上上的最值的類型的最值的類型(1)(1)若對(duì)稱軸若對(duì)稱軸x= x= 在區(qū)間在區(qū)間m,nm,n內(nèi)，則最小值為內(nèi)，則最小值

28、為f( )f( )，最大，最大值為值為f(m),f(nf(m),f(n) )中較大者中較大者( (或區(qū)間端點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)m,nm,n中與中與x= x= 距離較遠(yuǎn)的距離較遠(yuǎn)的一個(gè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值一個(gè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為最大值).).(2)(2)若對(duì)稱軸若對(duì)稱軸x= m,x= n,x= n,則則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間m,nm,n上是減函數(shù)，最大上是減函數(shù)，最大值為值為f(mf(m),),最小值為最小值為f(nf(n).). b2ab2ab2ab2ab2a【規(guī)范解答【規(guī)范解答】利用函數(shù)的單調(diào)性求最值問(wèn)題利用函數(shù)的單調(diào)性求最值問(wèn)題【規(guī)范解答【規(guī)范解答】設(shè)設(shè)x x1 1,x,x2 2為為1,21,2

29、上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù), ,且且x x1 1xx2 2, , 1 1分分【典例【典例】 【條件分析【條件分析】則則f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) ) 5 5分分xx1 1,x,x2 21,21,2, ,且且x x1 1xx2 2, ,xx1 1-x-x2 20.0.2112121212121212121299x(x)xx9xx(1)x xx x9xx.x x9 xxxxx xx x1 1x x2 2(1,4)(1,4)，x x1 1x x2 2-90-90, f(x)0, f(x1 1)f(x)f(x2 2) )，函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x+ )=x+ 在在1,21,

30、2上為減函數(shù)上為減函數(shù). . 10 10分分所以當(dāng)所以當(dāng)x=1x=1時(shí)取最大值，時(shí)取最大值，最大值最大值f(1)=10,f(1)=10,當(dāng)當(dāng)x=2x=2時(shí)取最小值，時(shí)取最小值，最小值最小值f(2)=f(2)=從而函數(shù)的最大值是從而函數(shù)的最大值是f(1)=10,f(1)=10,最小值是最小值是f(2)=f(2)= . . 12 12分分9x13,2132【失分警示【失分警示】【防范措施【防范措施】1.1.對(duì)單調(diào)性定義的把握對(duì)單調(diào)性定義的把握在函數(shù)的定義域中任給在函數(shù)的定義域中任給x x1 1xx2 2，比較出，比較出f(xf(x1 1)f(x)f(xf(x2 2) )的關(guān)系，從而得出是增函數(shù)還是減函數(shù)的關(guān)系，從而得出是增函數(shù)還是減函數(shù). .如本例中如本例中f(xf(x1 1)-)-f(xf(x2 2)0,)0,得出得出f(xf(x1 1)f(x)f(x