拋物線與路徑問題

1、當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時：tan/ ENM的值如何變化？請說 C時，直接寫出點(diǎn) P經(jīng)過的路線長.&制尤網(wǎng)jyeoo.con>2 *(2015?十堰)已知拋物線 Cl： y=ax +bx+ ' (a旳)經(jīng)過點(diǎn)A (- 1, 0)和B (3, 0).2(1 )求拋物線C1的解析式，并寫出其頂點(diǎn) C的坐標(biāo)；(2) 如圖1,把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2,此時點(diǎn)A , C分 別平移到點(diǎn)D , E處.設(shè)點(diǎn)F在拋物線C1上且在x軸的下方，若 DEF是以EF為底的等 腰直角三角形，求點(diǎn) F的坐標(biāo)；(3) 如圖2,在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn) M是線段BC上一動點(diǎn)，EN

2、丄EM交直線BF于點(diǎn)N , 點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)， 明理由；點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)二次函數(shù)綜合題.考點(diǎn)： 分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式，把解析式化成頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 根據(jù)A、C的坐標(biāo)求得直線 AC的解析式為y=x+1，根據(jù)題意求得EF=4，求得2；2 IEF / y 車由，設(shè) F( m,-石 m +m+)，貝卩 E( m, m+1),從而得出 (m+1) _(一 m +m) =4，解方程即可求得 F的坐標(biāo)；(3) 先求得四邊形 DFBC是矩形，作EG丄AC ,交BF于G,然后根據(jù)根據(jù)勾股定理和三角形相似求得 解答：解：(1)v拋物線 EGNEMC，對應(yīng)邊成比例即可求得 tan/E

3、NM=旦=2； ENEN= 廠,然后根據(jù)三角形中位線定理即可求得.23C1： y=ax +bx+p (a#)經(jīng)過點(diǎn) A (- 1, 0)和 B (3, 0),3a=_!,b=la- b+-=0o 解得-9a+3b+=0-2 ；拋物線C1的解析式為y= - x2+x+ ,2+2,_1 231-y= x +x+ = -（ x - 1）2 22頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1 , 2）;x A (- 1, 0), C (1, 2), AH=CH=2 ,/ CAB= / ACH=45 °直線AC的解析式為y=x+1 , DEF是以EF為底的等腰直角三角形,/ DEF=45 °/ DEF= / A

4、CH , EF/ y 軸，/ DE=AC=2 匚, EF=4,-m2+m),則 E (m ,m+1),2 : ( m+1) ( _m +m) =4 ,2 2解得m=出, F ( 3, 6);(3)tan/ ENM的值為定值，不發(fā)生變化；如圖 2, / DF 丄 AC, BC 丄 AC , DC / BC ,/ DF=BC=AC ,四邊形DFBC是矩形，作EG丄AC ,交BF于G , EG=BC=AC=2 匚,/ EN 丄 EM , / MEN=90 ° ,/ CEG=90 ° ° / CEM= / NEG , EGNEMC , t= EN EG， F ( 3, 6

5、), EF=4 , E ( 3, 2),- C (1 , 2), EC=j _ .+ ：_； =4 :,訂'匚_2訂L ,EM tan/ ENM= =2;EN tan/ ENM的值為定值，不發(fā)生變化；點(diǎn)P經(jīng)過的路徑是線段 P1P2 ,如圖3 ,四邊形BCEG是矩形，GP2=CP2 ,Y荀尤網(wǎng)Z jyeoo.conwEP2=BP2,/ EGNs ECB , T L:：- =,EB EC EC=4 匚，EG=BC=2 匚， EB=21,_ ri =3V10 呃 EN= . I,/ P1P2是厶BEN的中位線， PiP2= EN='"2 2點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P經(jīng)過的路線長為一I2112點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)綜合題， 考查了待定系數(shù)法求二次