《實際問題與反比例函數(shù)》教學設計2

1、17.2 實際問題與反比例函數(shù)（二）教學目標知識與技能學會把實際問題轉化為數(shù)學問題，進一步理解反比例函數(shù)關系式的構造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實際問題過程與方法感受實際問題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學思想和分析問題的能力情感態(tài)度與價值觀體驗函數(shù)思想在解決實際問題中的應用，養(yǎng)成用數(shù)學的良好習慣重點用反比例函數(shù)解決實際問題難點構建反比例函數(shù)的數(shù)學模型教學過程（一）創(chuàng)設情境，導入新課 公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力×阻力臂動力×動力臂為此，他留下一句名言：給我一個支點，我可以撬動地球！（二

2、）合作交流，解讀探究 問題：小偉想用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200N和0.5m （1）動力F和動力臂L有怎樣的函數(shù)關系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭至少要多大的力？ （2）若想使動力F不超過第（1）題中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？ 【分析】 （1）由杠桿定律有FL=1200×0.5，即F=，當L=1.5時，F(xiàn)=400 （2）由（1）及題意，當F=×400=200時，L=3（m）， 要加長3-1.5=1.5（m） 思考 你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么使用撬棍時，動力臂越長越省力？ 聯(lián)想 物理課本上的電學知識告訴我們：用電器的輸

3、出功率P（瓦）兩端的電壓U（伏）、用電器的電阻R（歐姆）有這樣的關系PR= u2 ，也可寫為P= （三）應用遷移，鞏固提高例1在某一電路中，電源電壓U保持不變，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）寫出I與R之間的函數(shù)解析式；（2）結合圖象回答：當電路中的電流不超過12A時，電路中電阻R的取值范圍是什么？ 【分析】 由物理學知識我們知道：當電壓一定時，電流強度與電阻成反比例關系 解：（1）設，根據(jù)題目條件知， 當I=6時，R=6，所以， 所以K=36，所以I與R的關系式為：I= （2）電流不超過3A，即I=12，所以R3（） 注意 因為R>0，所以由12，可得R 例2某氣球

4、內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（千帕是一種壓強單位） （1）寫出這個函數(shù)的解析式； （2）當氣球體積為0.8m3時，氣球內的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了完全起見，氣球的體積應不小于多少？ 【分析】 在此題中，求出函數(shù)解析式是關鍵 解：設函數(shù)的解析式為P=，把點A（1.5，64）的坐標代入，得k=96，所以所求的解析式為P=； （2）V=0.8m3時，P=120（千帕）； （3）由題意P144（千帕），所以144，所以V=（m3）即氣體的體積應不小于m3 備選例題1（200

5、5年中考變式·荊州）在某一電路中，電流I、電壓U、電阻R三者之間滿足關系I= （1）當哪個量一定時，另兩個量成反比例函數(shù)關系？（2）若I和R之間的函數(shù)關系圖象如圖，試猜想這一電路的電壓是_伏2（2005年中考·揚州）已知力F對一個物體作的功是15焦，則力F與此物體在力在方向上移動的距離S之間的函數(shù)關系式的圖象大致是（ ） 【答案】 1（1）當電壓U一定時，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關系，（2）10；2B（四）課堂跟蹤反饋 夯實基礎 1在一定的范圍內，某種物品的需求量與供應量成反比例現(xiàn)已知當需求量為500噸時，市場供應量為10 000噸，試求當市場供應量為16000噸時的需求

6、量是 312.5噸 2某電廠有5 000噸電煤 （1）這些電煤能夠使用的天數(shù)x（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)y（噸）之間的函數(shù)關系是 y= ； （2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用是 25 天； （3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用是 20 天 提升能力 3一種電器的使用壽命n（月）與平均每天使用時間t（小時）成反比例，其關系如圖所示 （1）求使用壽命n（月）與平均每天使用時間t（小時）之間的函數(shù)關系式是 n= ；（2）當t=5小時時，電器的使用壽命是 96（月） 4某人用50N的恒定壓力用氣筒給車胎打氣 （1）打氣所產生的壓強P（帕）與

7、受力面積S（米2）之間的函數(shù)關系是： P= （2）若受力面積是100cm2，則產生的壓強是 5 000P ； （3）你能根據(jù)這一知識解釋：為什么刀刃越鋒利，刀具就越好用嗎？為什么坦克的輪子上安裝又寬又長的履帶呢？ 【答案】 接觸面積越小，壓強越大，故刀具越好用，反之可解釋坦克裝履帶現(xiàn)象 開放探究 5一封閉電路中，當電壓是6V時，回答下列問題：（1）寫出電路中的電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關系式是 I= （2）畫出該函數(shù)的圖象 【答案】 略 （3）如果一個用電器的電阻是5，其最大允許通過的電流為1A，那么只把這個用電器接在這個封閉電路中，會不會燒壞？試通過計算說明理由 【答案】 可能燒壞 6如圖所示是某個函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個函數(shù)圖象所反映的兩個變量之間是怎樣的函數(shù)關系？【答案】 反比例函數(shù) （2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個合乎情理且符合圖象所給出的情形的實際例子 【答案】 如：電壓一定時電流強度與電阻；路程一定時，速度與時間之間等 （3）寫出你所舉的例子中兩個變量的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍 【答案】 注意自變量的范圍在16之間 （4）說出圖象中A點在