第四章耦合電感和諧振電路

1、第四章第四章: :耦合電感和諧振電路耦合電感和諧振電路4.14.1耦合電感元件耦合電感元件112112221111iL2222iL12121iM21212iMMMM211221LLMk 1k012耦合電感元件耦合電感元件二、耦合線圈的總磁鏈二、耦合線圈的總磁鏈1121122221112111MiiL22122212iLMi 1121122222122212iLMi 21112111MiiL耦合電感元件耦合電感元件三、耦合線圈的感應(yīng)電壓三、耦合線圈的感應(yīng)電壓11211222112112221211211121111uudtdiMdtdiLdtddtddtdu2221221222122uudtdi

2、LdtdiMdtddtddtdu1211211121111uudtdiMdtdiLdtddtddtdu2221221222122uudtdiLdtdiMdtddtddtdu耦合電感元件耦合電感元件四、耦合電感元件四、耦合電感元件dtdiMdtdiLuuu21112111實際耦合線圈的電路模型由實際耦合線圈的電路模型由L L1 1、L L2 2和和MM三個參數(shù)表征。三個參數(shù)表征。MM+u u1+u u1+u u2+u u2L1L2L1L2i i1i i2i i1i i2dtdiLdtdiMuuu22121112dtdiMdtdiLuuu21112111dtdiLdtdiMuuu22121112每

3、個線圈的總電壓，包括自感電壓和互感電壓兩部分。自感電壓總是正的，每個線圈的總電壓，包括自感電壓和互感電壓兩部分。自感電壓總是正的，互感電壓則與引起該電壓的另一個線圈電流的參考方向相關(guān)聯(lián)時為正，非互感電壓則與引起該電壓的另一個線圈電流的參考方向相關(guān)聯(lián)時為正，非關(guān)聯(lián)時為負(fù)。關(guān)聯(lián)時為負(fù)。耦合電感元件耦合電感元件五、同名端標(biāo)記舉例五、同名端標(biāo)記舉例判斷同名端判斷同名端 11 11 12 22 23 3（a）（b）判斷同名端判斷同名端 2+US+V11 2 2當(dāng)耦合線圈的相對位置和繞法不能識別時，當(dāng)耦合線圈的相對位置和繞法不能識別時，可用實驗電路確定同名端?？捎脤嶒炿娐反_定同名端。US表示直流電表示直流

4、電閉合和斷開時，可能產(chǎn)生很高的感應(yīng)電壓閉合和斷開時，可能產(chǎn)生很高的感應(yīng)電壓電壓表的量程應(yīng)選擇的較大。當(dāng)開關(guān)閉合電壓表的量程應(yīng)選擇的較大。當(dāng)開關(guān)閉合瞬間，試根據(jù)電壓表的偏轉(zhuǎn)判定同名端。瞬間，試根據(jù)電壓表的偏轉(zhuǎn)判定同名端。源，源， 表示高內(nèi)阻直流電壓表，由于開表示高內(nèi)阻直流電壓表，由于開關(guān)關(guān)V4.24.2含有耦合電感的正弦電流電路含有耦合電感的正弦電流電路一、耦合電感元件的相量模型一、耦合電感元件的相量模型Mj2I+1U+2U1Lj2Lj1I1Lj2Lj+1U+2U2I1I2M11L21112111IjXIjXIMjILjUUU2M11L21112111IjXIjXIMjILjUUU22L1M22

5、122212IjXIjXILjIMjUUU22L1M22122212IjXIjXILjIMjUUUMX稱為互感電抗稱為互感電抗單位：單位：Mj含有耦合電感的正弦電流電路含有耦合電感的正弦電流電路二、耦合電感的串聯(lián)二、耦合電感的串聯(lián)1. 1.順向串聯(lián)順向串聯(lián)+1U+UMjMj2Lj1Lj1Lj2Lj+2U+11U+12U+21U+22U+1U+U+2U+11U+12U+21U+22UII把兩個線圈的異名端相連。把兩個線圈的異名端相連。 2221121121UUUUUUU ILjIMjIMjILj21ILjIM2LLj21 2221121121UUUUUUU ILjIMjIMjILj21ILjIM

6、2LLj21M2LLL21M2LLL21順向串聯(lián)時等效電感順向串聯(lián)時等效電感2. 2.反向串聯(lián)反向串聯(lián)把兩個線圈的同名端相連。把兩個線圈的同名端相連。反向串聯(lián)時等效電感反向串聯(lián)時等效電感 34LLMM2LLL21M2LLL21順向串聯(lián)時等效電感順向串聯(lián)時等效電感反向串聯(lián)時等效電感反向串聯(lián)時等效電感耦合電感耦合電感IU+1R1Lj2Lj2R1U2UMj+IM2LLjIRRU2122M2LLjRRUI212152103314j1001000220IMjLjRU111228. 01570j942j100IMjLjRU222V4 . 8359228. 01570j3140j10078v145159v2

7、28. 078A例例4-34-3兩個磁耦合線圈反相串聯(lián)兩個磁耦合線圈反相串聯(lián), ,已知已知R1=R2=100,L1=3H,L2=10H,M=5H,U=220V,=314rad/s=314rad/s。求通過兩線圈的電流及兩線圈的電壓。求通過兩線圈的電流及兩線圈的電壓。 4 307 . 2219RR221M2LL21 H241. 0307 . 2220314122L22RIU1 H053. 0403. 0241. 0MM2LL21 H03. 0307220314122例例4-44-4兩個磁耦合線圈串聯(lián)接至兩個磁耦合線圈串聯(lián)接至50H50HZ Z、220V220V的正弦交流電源，一種連接的正弦交流電

8、源，一種連接情況的電流為情況的電流為2.7,功率為功率為219W;另一種連接情況下的電流為另一種連接情況下的電流為7A。試分析。試分析那種情況下為順向串聯(lián)，那種情況為反向串聯(lián)，并求出它們的互感。那種情況下為順向串聯(lián)，那種情況為反向串聯(lián)，并求出它們的互感。解：解：順向串聯(lián)時順向串聯(lián)時反向串聯(lián)時反向串聯(lián)時耦合電感電路的一般計算耦合電感電路的一般計算+I1I2I1R2R1Lj2LjMjU21111IMjILjIRU12222IMjILjIRU120j120I40jI80j2021120j120I50j30I40j211I20j12020j12040j50j3080j2040j40j50j3080j2

9、040j20j12020j12080j2040j40j50j30 A2 j1III21例例4-6 4-6 圖中兩個耦合線圈按同名端相連進(jìn)行并聯(lián)，已知兩個線圈的參數(shù)為圖中兩個耦合線圈按同名端相連進(jìn)行并聯(lián)，已知兩個線圈的參數(shù)為,20R1,80L1,30R2,50L2,40M電源電電源電V。20j120壓為壓為試求兩線圈的電流、總電流和兩線圈的功率、總功率。試求兩線圈的電流、總電流和兩線圈的功率、總功率。2I A1 j A1 j1 （2）1 j20j120IUS11VA120j20 1 j120j120IUS22 2 j120j120IUS33VA140j100VA260j80兩線圈的復(fù)功率和總功率

10、為：兩線圈的復(fù)功率和總功率為： （3）abZ2I1Iab1Lj2LjMjU1R2R+I。10LL21UIMjILjR21110ILjRIMj2221ILjRMjI2221II2211LjRMjMjLjRIUZ10j65 j5 j10j684. 1 j1 . 110j6,6RR21,5M例例- -求圖示電路的等效電路求圖示電路的等效電路, ,其中其中 16. 8 j1 . 7 （4）1R2R1I+2I1U1LjX2LjXMjXjXR 12M11L1UIjXIjXR0IjXIjXRIjXR1M222L20IjXIjXR1M2222212222M2IjXRjXI112222MM1L1UIjXRjXj

11、XjXR22222M1L11111jXRXjXRIUZ求空心變壓器原側(cè)線圈端口電壓、求空心變壓器原側(cè)線圈端口電壓、,I /U11圈端口的等效阻抗圈端口的等效阻抗 Z11。即對原側(cè)線即對原側(cè)線電流的比值電流的比值例例4 48 8 如圖所示如圖所示4.34.3串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振的條件和諧振頻率一、串聯(lián)諧振的條件和諧振頻率CLXXjRC1LjRZ+UI+RU+LU+CULjCj1RZXR22XRZRXarctanLC10LC21f01cos,RZ, 0, 0XCLXX C1L當(dāng)當(dāng)即即則則稱為串聯(lián)諧振稱為串聯(lián)諧振諧振條件諧振條件C1L諧振頻率諧振頻率諧振角頻率諧振角頻率串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振二、串

12、聯(lián)諧振的特點二、串聯(lián)諧振的特點RZ RUZUIIIjXULLIjXUCCUIRUR0UUCL1. 1. 阻抗最小阻抗最小2. 2. 電流最大電流最大, , 且與電壓同相。且與電壓同相。 3. 3.電路中各元件電壓電路中各元件電壓C1L00R當(dāng)當(dāng)時，時，電感和電容兩端上會產(chǎn)生比電感和電容兩端上會產(chǎn)生比串聯(lián)諧振又稱電壓諧振串聯(lián)諧振又稱電壓諧振外加電壓高許多倍的高電壓。外加電壓高許多倍的高電壓。LUCURUU串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振三、頻率特性、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)三、頻率特性、特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)0LC0XX,CL0XX,CLC1L00CLR1CR1RLRQ00QUURLLIU00LQUUCR1IC1U00C

13、頻率特性頻率特性C1XCLXL感抗感抗 、容抗、容抗 、電抗、電抗 CLXXX隨頻率變化的曲線稱為頻率特性。隨頻率變化的曲線稱為頻率特性。特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)電路發(fā)生諧振時電路發(fā)生諧振時00XXLXCXCLXX 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振四、串聯(lián)諧振電路的諧振曲線四、串聯(lián)諧振電路的諧振曲線22C1LRUZUI2000022CR1RLRRU2002Q1RU20020Q11II0; 1II,II , 1,0001II, 100707. 0II0分析電路參數(shù)一定分析電路參數(shù)一定, ,頻率變化時頻率變化時, ,電流的變化情況電流的變化情況Q Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)是反映諧振電路性質(zhì)的一個

14、重要指標(biāo)串聯(lián)諧振電路的諧振曲線串聯(lián)諧振電路的諧振曲線0I/I0/0110.707 1 1 2 2Q=1Q=10Q=100諧振電路允許通過信號的頻率范圍諧振電路允許通過信號的頻率范圍通頻帶通頻帶串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振已知已知RLC串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中L=20mH,C=200pF,R=100,正弦電壓正弦電壓U=10V。Z1230kH9 .7610200102021LC21f求電路的諧振頻率求電路的諧振頻率f f0 0，特性阻抗，特性阻抗 和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)Q Q值，諧振時值，諧振時U UL L、U UC C值。值。解解電路的諧振頻率電路的諧振頻率10000102001020CL12310010010

15、000RQV100010100QUUUCL特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)諧振時電感及電容上的電壓諧振時電感及電容上的電壓串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振某收音機(jī)的輸入電路如圖所示某收音機(jī)的輸入電路如圖所示,線圈線圈L=0.3mH,R=16,今欲聽今欲聽640kHZ某某C103 . 0211064033pF206C F125. 0162RUI1206103 . 0106402Lf2X330LV8 .1501206125. 0IXULL電臺的廣播電臺的廣播, ,應(yīng)將可變電容器應(yīng)將可變電容器C C調(diào)到何值？如在調(diào)諧回路中感應(yīng)出電壓調(diào)到何值？如在調(diào)諧回路中感應(yīng)出電壓U=2U=2 V,V,試求這時回路中該信號的電流多

16、大試求這時回路中該信號的電流多大？并在線圈兩端得出多高電壓并在線圈兩端得出多高電壓解解CLR4.44.4并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振一、并聯(lián)諧振條件和諧振頻率一、并聯(lián)諧振條件和諧振頻率+ULjCj1RCjLjR1YCLRLjLRR2222YjBGBBjGCL22BGYGBarctanILICI電路的導(dǎo)納為電路的導(dǎo)納為式中式中:當(dāng)當(dāng)B=0,BL=BC, = 0,電路發(fā)生諧振電路發(fā)生諧振, ,稱為并聯(lián)諧振。稱為并聯(lián)諧振。并聯(lián)諧振的條件并聯(lián)諧振的條件 B=0并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振0CLRL22LCR1LC1LRLC12220LCR1LC21LRLC121f2220LC10LC21f00LCR12CLR如果如果即即0為

17、實數(shù)，電路有諧振頻率。為實數(shù)，電路有諧振頻率。0為虛數(shù)，電路不能發(fā)生諧振。為虛數(shù)，電路不能發(fā)生諧振。諧振頻率諧振頻率CLR如果如果0LCR12即即一般情況下一般情況下并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振的特點二、并聯(lián)諧振的特點LULRUI0202LCUI0C2020LRURUGIIRLRG1Z2020RCLG1Z0各支路電流為各支路電流為總電流總電流CILI0IU當(dāng)當(dāng)R R 0 0L L時時CL100GCLII 0I總阻抗總阻抗并聯(lián)諧振又稱電流諧振并聯(lián)諧振又稱電流諧振（代入（代入 0 0的值）的值）電路等效阻抗最大，當(dāng)電路等效阻抗最大，當(dāng)R0時，時，Z0。得得諧振電流最小諧振電流最小并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振三

18、、并聯(lián)諧振電路的特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)三、并聯(lián)諧振電路的特性阻抗和品質(zhì)因數(shù)CLRCLR1RLLRCCGCQ000QGUCUII00CCLQCLCLR1RCLZ0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)：諧振時容納（或感納）與輸入電導(dǎo)的比值品質(zhì)因數(shù)：諧振時容納（或感納）與輸入電導(dǎo)的比值近似等于諧振支路電流近似等于諧振支路電流IC（或（或IL）與總電流的比值）與總電流的比值還可導(dǎo)出還可導(dǎo)出并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振四、阻抗諧振曲線四、阻抗諧振曲線0Z01Q2Q21QQ 電路的品質(zhì)因數(shù)越大電路的品質(zhì)因數(shù)越大, ,諧振電路諧振電路的阻抗越大的阻抗越大, ,阻抗諧振曲線越尖阻抗諧振曲線越尖, ,選擇性越強。選擇性越強。例例1 1 一個電感線圈的電阻為一個電感線圈的電阻為10 10 ，品質(zhì)，品質(zhì)因數(shù)因數(shù)Q=100Q=100，與電容器接成并聯(lián)諧振電，與電容器接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)一只路，如再并聯(lián)一只100k100k 的電阻，電路的電阻，電路的品質(zhì)因數(shù)降低到多少？的品質(zhì)因數(shù)降低到多少？C1100010100QRL00322101001LRRGS102101011000101053225010210GCQ530并聯(lián)電阻后，等效電導(dǎo)為并聯(lián)電阻后，等效電導(dǎo)為解解并聯(lián)電路由電流源供電并聯(lián)電路由電流源供電