十年高考真題分類匯編(2010-2019)數(shù)學(xué)專題18坐標(biāo)系與參數(shù)方程無答案原卷版

1、名師精心整理助您一臂之力十年高考真題分類匯編(20102019)數(shù)學(xué)專題 18 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 .(2018 北京理 T10) 在極坐標(biāo)系中, 直線 cos + sin =a與圓 (a0) =2cos 相切 , 則 a=.2 .(2019 全國1理T22文 T22)在直角坐標(biāo)系xOy中 , 曲線 C的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線 l 的極坐標(biāo)方程為2 cos + sin +11=0.(1) 求 C和l 的直角坐標(biāo)方程;(2) 求 C上的點(diǎn)到l 距離的最小值.(3) 2019 全國2理T22文 T22) 選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)

2、方程在極坐標(biāo)系中,O 為極點(diǎn),點(diǎn)M( 0, 0)( 0在曲線0)C: =4sin 上 ,直線l 過點(diǎn) A(4,0) 且與 OM 垂直 ,垂足為 P.(1) 當(dāng) 0=時(shí) ,求 0 及 l 的極坐標(biāo)方程;(2) 當(dāng) M 在 C 上運(yùn)動(dòng)且P 在線段 OM 上時(shí),求P 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.4.(2019 全國3理T22文 T22) 選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程如 圖 , 在 極 坐 標(biāo) 系 Ox 中 ,A(2,0),B,C,D(2, ), 弧所 在 圓 的 圓 心 分 別 是(1,0),(1, ), 曲線M1是弧, 曲線M2是弧,曲線M3是弧.(1) 分別寫出M1,M2,M3的極坐標(biāo)方程6.(20

3、18 全國2理T22文 T22) 選修4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中 , 曲線C的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ), 直線 l 的參數(shù)方程為(t為參數(shù) ).(1) 求C和l 的直角坐標(biāo)方程;(2) 若曲線C截直線l 所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2), 求 l 的斜率 .(7) 2018 全國3文T理 22) 選修4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中 , O的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ), 過點(diǎn) (0,-) 且傾斜角為 的直線 l 與 O交于A,B 兩點(diǎn) .(1) 求 的取值范圍;(2) 求 AB中點(diǎn) P的軌跡的參數(shù)方程.(8) 2017 全國1理T22文 T22) 選修4 4:

4、 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中 , 曲線 C的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ), 直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ).(1) 若 a=-1, 求 C與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo);(2) 若C上的點(diǎn)到l 距離的最大值為, 求 a.9.(2017 全國2理T22文 T22) 選修4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1 的極坐標(biāo)方程為 cos =4.(1)M 為曲線 C1 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P 在線段 OM 上 ,且滿足|OM| |OP|=16,求點(diǎn)P 的軌跡 C2 的直角坐標(biāo)方程;(2) 設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B 在曲線 C2 上 ,求

5、 OAB 面積的最大值 .10.(2017 全國3理T22 文 T22) 選修4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中 , 直線 l 1 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ), 直線 l 2的參數(shù)方程為(m 為參數(shù) ). 設(shè) l 1 與 l 2 的交點(diǎn)為P, 當(dāng) k 變化時(shí) ,P 的軌跡為曲線C.(1) 寫出 C的普通方程;(2) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 設(shè) l3: (cos +sin ) -=0,M 為 l3 與 C的交點(diǎn) , 求M的極徑.11.(2017 江蘇T21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中 , 已知直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ), 曲線 C的參數(shù)方程為(

6、s 為參數(shù) ). 設(shè) P為曲線 C上的動(dòng)點(diǎn) , 求點(diǎn)P 到直線l 的距離的最小值12. (2016 全國 1理 T23文 T23)在直角坐標(biāo)系xOy中 , 曲線C1的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ,a0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線C2: = 4cos .(1) 說明C1 是哪一種曲線, 并將C1 的方程化為極坐標(biāo)方程;(2) 直線C3的極坐標(biāo)方程為=0, 其中 0滿足 tan 0=2, 若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上, 求 a.13.(2016 全國2理T23 文 T23) 在直角坐標(biāo)系xOy中 ,圓 C的方程為(x+6)2+y2=25.(1) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

7、,x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 求 C的極坐標(biāo)方程;(2) 直線 l 的參數(shù)方程是(t 為參數(shù) ),l 與 C交于 A,B 兩點(diǎn) ,|AB|=, 求 l 的斜率 .14. (2016全國3理T23文 T23)在直角坐標(biāo)系xOy中 , 曲線C1的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 以 x 軸的正半軸為極軸, 建立極坐標(biāo)系, 曲線C2的極坐標(biāo)方程為 sin =2.(1) 寫出C1 的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;(2) 設(shè)點(diǎn)P在C1上 , 點(diǎn) Q在C2上 , 求 |PQ| 的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).15. (2015全國 1理 T23 文 T23) 在直角坐標(biāo)系xOy中 , 直線

8、C1:x=-2, 圓C2:(x-1) 若直線C3的極坐標(biāo)方程為= ( R), 設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積.16.（2015 全國2理T23 文 T23）在直角坐標(biāo)系xOy中 ,曲線C1:（t 為參數(shù) ,t 0）, 其中0.在以 O 為極點(diǎn) ,x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2: =2sin 3: ,C=2 cos .(1) 求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1 與 C3相交于點(diǎn)B,求 |AB|的最大值.+(y-2) 2=1, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) ,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.17.（2015 陜西理T23 文 T23) 在直角坐標(biāo)系xOy中

9、, 直線 l 的參數(shù)方程為（t為參數(shù) ), 以原點(diǎn)(1) 求C1,C2的極坐標(biāo)方程;名師精心整理助您一臂之力8為極點(diǎn) ,x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, C的極坐標(biāo)方程為 =2 sin .(1) 寫出 C的直角坐標(biāo)方程;(2)P 為直線 l 上一動(dòng)點(diǎn), 當(dāng) P到圓心C的距離最小時(shí), 求 P的直角坐標(biāo).18.(2015 湖南理T16文T16)已知直線l:(t 為參數(shù) ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 =2cos .(1) 將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2) 設(shè)點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為(5,), 直線 l 與曲線 C 的交點(diǎn)為A,B, 求

10、 |MA| |MB| 的值.19.(2014 全國1理T23 文 T23) 已知曲線C:=1, 直線 l:(t 為參數(shù) ).(1) 寫出曲線C的參數(shù)方程, 直線 l 的普通方程;(2) 過曲線 C上任意一點(diǎn)P作與l 夾角為30的直線, 交 l 于點(diǎn) A,求 |PA| 的最大值與最小值.20. (2014全國2理T23文 T23)在直角坐標(biāo)系xOy中 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 =2cos , .(1) 求 C的參數(shù)方程;(2) 設(shè)點(diǎn)D在C上 ,C 在D處的切線與直線l:y= x+2 垂直 , 根據(jù) (1) 中你得到的參數(shù)方程, 確定 D的坐標(biāo)

11、.(21) 2013 全國2理T23 文 T23) 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C:(t 為參數(shù) )上 , 對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與 t=2 (0 2 ),為M PQ 的中點(diǎn) .(1) 求 M 的軌跡的參數(shù)方程;(2) 將 M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d 表示為 的函數(shù) , 并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).22.(2013 全國 1理 T23文 T23)已知曲線C1的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為= 2sin .(1) 把 C1 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(2) 求 C1 與 C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)( 0,0 . 2)23.(2013 江蘇T21)在

12、平面直角坐標(biāo)系xOy中 , 直線 l 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù) ), 曲線 C的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ). 試求直線l 和曲線 C的普通方程, 并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo).24.（2012 全國理 T23文 T23） 已知曲線C1 的參數(shù)方程是（ 為參數(shù) ）, 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C2的極坐標(biāo)方程是 =2. 正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上 , 且 A,B,C,D 依逆時(shí)針次序排列, 點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1） 求點(diǎn) A,B,C,D 的直角坐標(biāo);（2） 設(shè) P為 C1 上任意一點(diǎn), 求 |PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范圍25.（2011 全國理 T23 文 T23） 在直角坐標(biāo)系xOy 中 ,曲線 C1 的參數(shù)方程為（為參數(shù) ）.M 是C1 上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)滿足=2,P 點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求 C2的方程 ;（2）在以 O 為極點(diǎn) ,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線= 與 C1 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與 C2 的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求 |AB|.26.（2010 全國理 T23文 T23）已知直線C1:（t 為參數(shù) ）, 圓C2:（ 為參數(shù) ）.（1）當(dāng) = 時(shí) ,求C1與 C2的交點(diǎn)坐標(biāo);（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O 作C1 的垂線,垂足為A,P 為 OA 的中點(diǎn).當(dāng) 變化時(shí) ,求 P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線