213一元二次方程與變化率問題

1、第 課時(shí) 213 實(shí)際問題與一元二次方程（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，利用“變化率”問題建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題?！驹u(píng)價(jià)任務(wù)】通過探究新知檢測(cè)目標(biāo)的達(dá)成。【教學(xué)過程】【情景引入】 二中小明學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績(jī)直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)是a分，第二次月考增長(zhǎng)了10%，第三次月考又增長(zhǎng)了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績(jī)是多少？【探究新知】探究1兩年前生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn) 1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

2、：(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為：(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大。但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率。解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x, 則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元, 兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)²元,由題意得： 5000（1-x）2=3000解得: 答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少? 比較:兩種藥品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品

3、,它的成本下降率一定也較大嗎 ?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?（經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.）小結(jié)：類似地 這種增長(zhǎng)率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式：若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長(zhǎng)取+,降低取)【應(yīng)用拓展】探究2某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設(shè)這種

4、存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推 解：設(shè)這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125%【課堂小結(jié)】若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長(zhǎng)取+,降低取注意： （1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用：直接開平方法【布置作業(yè)】1、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_2、某公司計(jì)劃經(jīng)過兩年把某種商品的生產(chǎn)成本降低19%，那么平均每年需降低百分之幾?3、某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上