探索勾股定理

1、 1.1 1.1 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）編輯ppt2 直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和平方和等于等于斜邊的斜邊的平方平方。勾股定理：勾股定理：勾勾股股弦弦b ba ac cC CA AB B在直角三角形中，在直角三角形中， c c為斜邊為斜邊 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 在直角三角形中，在直角三角形中， C=90C=90 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2（勾股定理）（勾股定理）編輯ppt31在在RtABC中中, C=90,已知已知: a=5, b=12, 求求c;已知已知: b=6, c=10 , 求求a;已知已知: a=7, c=

2、25, 求求b;2 一直角三角形的一直角邊長為一直角三角形的一直角邊長為7, 另兩條邊長另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù)，求這個直角三角形的周長為兩個連續(xù)整數(shù)，求這個直角三角形的周長編輯ppt4（3）如圖，分別以）如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正方形，三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出表示，容易得出S1、S2、S3之間有之間有的關系式為的關系式為 123SSS 編輯ppt5（5）變式：你還能求出）變式：你還能求出S1、S2、S3之間的關之間的關系式嗎？系式嗎？S1S2S3編輯ppt6ABC“補補”Dcab1. 你能表示正方形你能表示正方形ABC

3、D的面積嗎？你有哪些表示方式？的面積嗎？你有哪些表示方式？2)(ba（1）（2） 1422cab2. 與與 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？2)(ba1422cab 你能驗證勾股定理了嗎？你能驗證勾股定理了嗎？ 編輯ppt7aaaabbbbcccc a+b =c 驗證方法一驗證方法一你還能用圖你還能用圖2進行驗證嗎？進行驗證嗎？ 方法小結(jié)：方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進行整式 2 S= ab 證證明明：42 S=S1 42 Scab 小小正正方方形形直直角角三三角角形形 22142a bcab

4、 編輯ppt8ABC“割割”Dabc1. 你能表示正方形你能表示正方形ABCD的面積嗎？你有哪些表示方式？的面積嗎？你有哪些表示方式？ 驗證方法二驗證方法二（1）2()ba（2） 1422cab2. 與與 有什么關系？為什么？有什么關系？為什么？2()ba1422cab編輯ppt9 驗證方法二驗證方法二21()422bacabQABCD a+b =c22222babacab即 你還有其他的方法嗎？你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！下來繼續(xù)研究喔！編輯ppt10 追溯歷史追溯歷史 用圖用圖2驗證勾股定理的方法，據(jù)驗證勾股定理的方法，據(jù)載最早是載最早是 三國時期數(shù)學家趙爽在三國時期數(shù)學家趙爽在為

5、為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注時給出的，我作注時給出的，我國歷史上將圖國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦上的正方形稱為弦圖弦圖 。 2002年的數(shù)學家大會（年的數(shù)學家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標）在北京召開，這屆大會會標 的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標志著中國古代的數(shù)學成圖，這既標志著中國古代的數(shù)學成就就 ，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來，又像一只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們！自世界各地的數(shù)學家們！國內(nèi)調(diào)查組報告國內(nèi)調(diào)查組報告編輯ppt11國際調(diào)查組報告國際調(diào)查組報告 約公元前約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯年，畢達哥拉斯學

6、派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理按照畢達哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形邊長，若正方形邊長是是1，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之，則對角線的長不是一個有理數(shù)，它不能表示成兩個整數(shù)之比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)任何線段都可公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學危機由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達哥

7、拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分學危機由此爆發(fā)。據(jù)說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海?；炭帧琅?，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海。 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)，15世紀意大利著名畫家世紀意大利著名畫家達達.芬奇稱之為芬奇稱之為“無理的數(shù)無理的數(shù)”，無理數(shù)的英文，無理數(shù)的英文“irrational”原義就原義就是是“不可比不可比”。第一次數(shù)學危機一直持續(xù)到。第一次數(shù)學危機一直持續(xù)到19世紀實數(shù)的基礎世紀實數(shù)的基礎建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學習有關實數(shù)的知識建立以后才圓滿解決。我們將在下一章學習有關實數(shù)的知識

8、 。勾股定理與第一次數(shù)學危機勾股定理與第一次數(shù)學危機11？編輯ppt12 1876年年4月月1日，伽菲爾日，伽菲爾德在德在新英格蘭教育日新英格蘭教育日志志上發(fā)表了他對勾股上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。定理的這一證法。 1881年，伽菲爾德就任年，伽菲爾德就任美國第美國第20任總統(tǒng)。后來，任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一明了的證明，就把這一證法稱為證法稱為“總統(tǒng)證法總統(tǒng)證法”。 編輯ppt13方法三：方法三： 美國總統(tǒng)證法：美國總統(tǒng)證法：bcabcaABCD 課后練習中有這道題，下來課后練習中有這道題，下來繼

9、續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！編輯ppt14 12Sabab 梯梯形形211222Sabc梯梯形形 221122ababc 編輯ppt15（二）探索勾股定理的應用條件（二）探索勾股定理的應用條件（1 1） 勾股定理要求三角形是什么三勾股定理要求三角形是什么三角形？角形？（2 2）在直角三角形中勾股定理成立，）在直角三角形中勾股定理成立，在鈍角三角形和銳角三角形中在鈍角三角形和銳角三角形中 能應能應用勾股定理嗎？用勾股定理嗎？直角三角形直角三角形編輯ppt16觀察下圖，判定三角形的三邊長觀察下圖，判定三角形的三邊長a,b,ca,b,c是否滿足是否滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ？例例1 飛

10、機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了米處，過了20秒，飛機距離這個男孩秒，飛機距離這個男孩5000米，飛機每小時米，飛機每小時飛行多少千米？飛行多少千米？4000500050004000CBADABC例例2 螞蟻沿圖中的折線從螞蟻沿圖中的折線從A點爬到點爬到D點，一共爬了多點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為少厘米？（小方格的邊長為1厘米）厘米）GFE1 、下列陰影部分是一個正方形，求此正方形的面積下列陰影部分是一個正方形，求此正方形的面積15厘米厘米17厘米厘米解：設正方形的邊長為解：設正方形的邊長為x

11、厘米厘米 , 則則 x2=172-152 x2=64答：正方形的面積是答：正方形的面積是64平方厘米。平方厘米。練一練練一練2、如圖，一根旗桿在離地面、如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之米處，旗桿折斷之前有多高？前有多高？9米米12米米練一練練一練拓展練習拓展練習 3 3、如圖，受臺風麥莎影響，一棵高如圖，受臺風麥莎影響，一棵高18m18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部底部6 6米處，這棵樹米處，這棵樹折斷后折斷后有多高？有多高？ 6米米補充練習：補充練習：1、放學以后，小紅和小穎從學校

12、分手，分別沿著東、放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿著東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是是40米米/分，小紅用分，小紅用15分鐘到家，小穎用分鐘到家，小穎用20分鐘到家，分鐘到家，小紅和小穎家的距離為小紅和小穎家的距離為 （ ）A、600米；米； B、800米；米； C、1000米；米； D、不能確定、不能確定2、直角三角形兩直角邊分別為、直角三角形兩直角邊分別為5厘米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜邊上的高是斜邊上的高是 （ ）A、6厘米；厘米； B、 8厘米；厘米； C、 80/13厘米；厘米；D、 60/13厘米；厘米； CDC80602524BA4. 如圖所示是某機械零件的平面圖如圖所示是某機械零件的平面圖,尺尺寸如圖所示寸如圖所示, 求兩孔中心求兩孔中心A, B之間的距之間的距離離.(單位單位:毫米毫米) 課堂檢測：課堂檢測： 一、判斷題一、判斷題. 1. ABC的兩邊的兩邊