大學物理學(上冊)第1章 質(zhì)點運動學ppt課件

1、第第1 1章章 質(zhì)點運動學質(zhì)點運動學1.1 1.1 質(zhì)點質(zhì)點 參考系參考系 坐標系坐標系 時空時空1.2 1.2 描畫質(zhì)點運動的物理量描畫質(zhì)點運動的物理量1.3 1.3 加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動1.4 1.4 曲線運動曲線運動1.5 1.5 運動描畫的相對性運動描畫的相對性 伽利略坐標變換伽利略坐標變換 1.1.1 質(zhì)點質(zhì)點 質(zhì)點系質(zhì)點系1.1 質(zhì)點質(zhì)點 參考系參考系 坐標系坐標系 時空時空2.2.質(zhì)點系質(zhì)點系 當物體不能被看作質(zhì)點時，可把整個物體看成是由許多當物體不能被看作質(zhì)點時，可把整個物體看成是由許多質(zhì)點所組成的質(zhì)點所組成的“質(zhì)點系這樣的模型，弄清這些質(zhì)點的運

2、動，質(zhì)點系這樣的模型，弄清這些質(zhì)點的運動，就可以弄清楚整個物體的運動就可以弄清楚整個物體的運動. .所以，研討質(zhì)點的運動是研所以，研討質(zhì)點的運動是研究物體運動的根底究物體運動的根底. .1.1.質(zhì)點質(zhì)點 質(zhì)點是具有一定的質(zhì)量而沒有大小和外形的物體質(zhì)點是具有一定的質(zhì)量而沒有大小和外形的物體. .質(zhì)點質(zhì)點是經(jīng)過科學籠統(tǒng)而構(gòu)成的理想化的物理模型是經(jīng)過科學籠統(tǒng)而構(gòu)成的理想化的物理模型. .目的是為了突目的是為了突出研討對象的主要性質(zhì)出研討對象的主要性質(zhì), ,暫不思索一些次要的要素暫不思索一些次要的要素. .1.1.2 參考系參考系 坐標系坐標系1.1.參照物參照物 宇宙中的一切物體都在運動宇宙中的一切

3、物體都在運動, ,沒有絕對靜止的物沒有絕對靜止的物體體, ,這叫運動的絕對性這叫運動的絕對性. .參照物參照物: :用來描畫物體運動而選作參用來描畫物體運動而選作參考的物體或物體系考的物體或物體系. .同一物體的運動同一物體的運動, ,由于我們選取的參照物由于我們選取的參照物不同，對它的運動的描畫就不同不同，對它的運動的描畫就不同, ,這稱為運動描畫的相對性這稱為運動描畫的相對性. .xy 2.2.坐標系坐標系 為從數(shù)量上定量確定物體相對于參考系的位置為從數(shù)量上定量確定物體相對于參考系的位置, ,須在參考系上固連某種坐標系須在參考系上固連某種坐標系, ,這樣這樣, ,物體在某時辰的位置物體在某

4、時辰的位置即可用一組坐標表示即可用一組坐標表示. .可見坐標系不僅在性質(zhì)上具有參考系可見坐標系不僅在性質(zhì)上具有參考系的作用的作用, ,而且還具有數(shù)學籠統(tǒng)作用而且還具有數(shù)學籠統(tǒng)作用. .最常用的坐標系有最常用的坐標系有: :直角直角坐標、球坐標、極坐標、柱坐標、自然坐標等坐標、球坐標、極坐標、柱坐標、自然坐標等. .對物體運動對物體運動的描畫決議于參考系而不是坐標系的描畫決議于參考系而不是坐標系. .y yO OK Kx xz zz zx xy yA A直角坐標系O OK K r rx xA A極坐標系切向切向O Ox xy yz z法向法向o os sz z自然坐標系3.參考系參考系 參照物參

5、照物 + 坐標系坐標系+時鐘時鐘(1) (1) 運動學中參考系可任選運動學中參考系可任選. . (2) 參照物選定后參照物選定后,坐標系可任選坐標系可任選.2.2.空間空間 任何運動過程都是在一定的任何運動過程都是在一定的空間范圍內(nèi)展開的空間范圍內(nèi)展開的, ,即運動具有廣延即運動具有廣延性性. .物體在運動中不斷變化所占據(jù)的這些位置的總體物體在運動中不斷變化所占據(jù)的這些位置的總體, ,統(tǒng)稱為空統(tǒng)稱為空間間. .所以所以, ,空間是運動過程廣延性或物體間相對位置和外形的反空間是運動過程廣延性或物體間相對位置和外形的反映映. .1.1.時間時間 所謂所謂“時辰指時間流逝中時辰指時間流逝中的的“一瞬

6、一瞬, ,對應(yīng)于時間軸上的一對應(yīng)于時間軸上的一點點;“;“時間間隔指從某一初始時辰時間間隔指從某一初始時辰到終止時辰所閱歷的時間到終止時辰所閱歷的時間, ,它對應(yīng)于它對應(yīng)于時間軸上的一區(qū)間時間軸上的一區(qū)間. .1.1.3 時空時空全世界第一座蒸汽鐘全世界第一座蒸汽鐘時間？時間？空間？空間？ 運動學的義務(wù)就是確定運動質(zhì)點的空間位置與時間的關(guān)系運動學的義務(wù)就是確定運動質(zhì)點的空間位置與時間的關(guān)系. . 1.2 描畫質(zhì)點運動的物理量描畫質(zhì)點運動的物理量1.位置矢量位置矢量 為了確定質(zhì)點在空間的為了確定質(zhì)點在空間的位置而引入的物理量位置而引入的物理量.確定質(zhì)點位置的確定質(zhì)點位置的方法為方法為:1 1選取

7、參考系選取參考系; ;2 2建立坐標系建立坐標系;oxyz;oxyz3 3確定單位矢量確定單位矢量; ;定義定義 設(shè)設(shè)t t時辰物體在位置時辰物體在位置P P點點, ,那么從原點那么從原點O O指向指向P P點的有向線點的有向線段稱為位置矢量段稱為位置矢量. .簡稱位矢簡稱位矢r.r.1.2.1 位置矢量與運動方程位置矢量與運動方程xyOz),(zyxPxr參考物參考物yz222zyxrr rzryrx cos,cos,cos22r = xi + yj,r =+,yx = arctanyxixr 闡明：闡明：(1)(1)位置矢量既有大小位置矢量既有大小, ,又有方向又有方向, ,故具有矢量性故

8、具有矢量性. .(2)選取不同的參考系或在同一參考系上建立不同的坐標系時選取不同的參考系或在同一參考系上建立不同的坐標系時,它的方向和數(shù)值普通是不同的它的方向和數(shù)值普通是不同的,故具有相對性故具有相對性.(3)(3)在質(zhì)點運動過程中位矢是隨時間而改動的在質(zhì)點運動過程中位矢是隨時間而改動的, ,故還具有瞬時性故還具有瞬時性. .l運動方程：質(zhì)點在運動時運動方程：質(zhì)點在運動時, ,其位置矢量的大小和方向均隨時間其位置矢量的大小和方向均隨時間發(fā)生變化發(fā)生變化, ,對于任一時辰對于任一時辰t,t,都有一個完全確定的位置矢量與之對都有一個完全確定的位置矢量與之對應(yīng)應(yīng), ,也就是說也就是說, ,位置矢量是

9、時間位置矢量是時間t t的函數(shù)的函數(shù), ,即即l )(trrktzjtyitxtr)()()()( )yy t2.2.運動方程運動方程 直角坐標系直角坐標系( )xx t)(tzz 0),(0),(21zxfyxf0),(zyxf2)2)分量式分量式1)1)矢量式矢量式1)1)運動方程也可用其他坐標表示運動方程也可用其他坐標表示, ,如選用極坐標時，那么有如選用極坐標時，那么有( )rr t選用自然坐標系時，那么有選用自然坐標系時，那么有( )ss t2)意義：知運動學方程意義：知運動學方程,可求質(zhì)點運動軌跡可求質(zhì)點運動軌跡,速度和加速度速度和加速度.1 1以圓心以圓心O O 為原點。建立直角

10、坐標系為原點。建立直角坐標系Oxy Oxy ，O O 點為起始時辰，設(shè)點為起始時辰，設(shè)t t 時辰質(zhì)時辰質(zhì)點位于點位于P Px , yx , y，用直角坐標表示的，用直角坐標表示的質(zhì)點運動學方程為質(zhì)點運動學方程為cos,sinxrt yrtsrt位矢表示為位矢表示為自然坐標表示為自然坐標表示為解解:cossinrxiyjrtirtj求求1)1)用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質(zhì)點運動學方程用直角坐標、位矢、自然坐標表示的質(zhì)點運動學方程. .例例 一質(zhì)點作勻速圓周運動一質(zhì)點作勻速圓周運動, ,半徑為半徑為 r , r ,角速度為角速度為 . .Pt xyrs),(yxO Oxy2)2)軌道方程軌

11、道方程2 2軌道方程表示為軌道方程表示為222ryx1.2.2 位移與路程位移與路程xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy BArrr BArrr1.1.位移位移 經(jīng)過時間間隔經(jīng)過時間間隔 后后, ,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化, ,由始由始點點A A指向終點指向終點B B 的有向線段的有向線段ABAB稱為點稱為點A A到到B B 的位移矢量的位移矢量 . .位位移矢量也簡稱位移移矢量也簡稱位移. .位移是描畫質(zhì)點位置矢量改動的物理量。位移是描畫質(zhì)點位置矢量改動的物理量。tr由矢量三角形得由矢量三角形得變形后位移定義為：變形后位移定義為： 222

12、zyxr位移的大小為位移的大小為ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 假設(shè)質(zhì)點在三維空間中運動，假設(shè)質(zhì)點在三維空間中運動，那么在直角坐標系那么在直角坐標系 中其位中其位移為移為OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(又又2.2.路程路程 質(zhì)點所經(jīng)過的實踐運動軌跡的長度為質(zhì)點所閱歷的質(zhì)點所經(jīng)過的實踐運動軌跡的長度為質(zhì)點所閱歷的路程，記作路程，記作S . S . 222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意義位移的物理意義 A) 確切反映物體在空確切反映物

13、體在空間中位置的變化間中位置的變化, 與途徑無與途徑無關(guān)，只決議于質(zhì)點的始末位關(guān)，只決議于質(zhì)點的始末位置置. B反映了運動的矢量反映了運動的矢量性和疊加性性和疊加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr留意留意位矢長度的變化位矢長度的變化xyOzrkzj yi xr 位移表示某段時間內(nèi)質(zhì)點位置的變位移表示某段時間內(nèi)質(zhì)點位置的變化化, ,是個過程量是個過程量; ;位置矢量表示某個時位置矢量表示某個時刻質(zhì)點的位置刻質(zhì)點的位置, ,是個形狀量是個形狀量. .討論討論普通情況下普通情況下, ,位移與路程并不相等位移與路程并不相等: :只需當質(zhì)點作一方向的只需當質(zhì)

14、點作一方向的直線運動時直線運動時, ,路程與位移的大小才是相等的路程與位移的大小才是相等的; ;此外此外, ,在在 的極的極限情況下限情況下, ,路程路程 與位移的大小與位移的大小 相等相等. .位移是矢量位移是矢量, ,路程是路程是標量標量. .0t dsdrs)(1tr1p)(2tr2prxyOzP1P2 兩點間的路程 是不獨一的,可以是 或 ，而位移 是獨一的.sssr1 1位移與位置矢量位移與位置矢量2 2位移與路程位移與路程sr r rsArBrr r sO區(qū)別以下圖各量：區(qū)別以下圖各量：思思 考考 為了描畫質(zhì)點運動的快慢和運動方向的變化而引入的物理量為了描畫質(zhì)點運動的快慢和運動方向

15、的變化而引入的物理量. . 在在 時間內(nèi)時間內(nèi), 質(zhì)點從點質(zhì)點從點A運動到點運動到點B, 其其位移為位移為t)()(trttrr 時間內(nèi)時間內(nèi), , 質(zhì)點的平均速度定義質(zhì)點的平均速度定義為質(zhì)點的位移與相應(yīng)時間的比值，即：為質(zhì)點的位移與相應(yīng)時間的比值，即：t1.1.平均速度平均速度定義：定義：xyijttrvtxyijvvv或或平均速度是矢量，其大?。浩骄俣仁鞘噶浚浯笮。簉vt方向：方向： 的方向的方向r注：平均速度不能反映物體運動各個時辰的真實情況，注：平均速度不能反映物體運動各個時辰的真實情況，只是一種粗略的描畫，為此我們引入瞬時速度只是一種粗略的描畫，為此我們引入瞬時速度1.2.3 速

16、度速度r)(ttrB)(trAxyos2.2.瞬時速度瞬時速度定義：當定義：當 時平均速度的極限值時平均速度的極限值叫做瞬時速度叫做瞬時速度, ,簡稱速度簡稱速度. .0t drdtd rxyzdrdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdt222()()()xyzdrvvvvvdtArBrr rdBr0limtrdrvtdt 瞬時速度瞬時速度xyzdrdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdtrdrdrdsdrdsArBrrddr討論討論 一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑 端點處，其速度大小端點處，其速度大小為為),(yxrtrddtrddABBBt

17、rdd22)dd()dd(tytxCD平均速率定義為在時間平均速率定義為在時間 內(nèi)所經(jīng)過的路程內(nèi)所經(jīng)過的路程 與時間與時間間隔間隔 的比值，即的比值，即tts3.3.速率速率 速率是標量速率是標量, ,只在數(shù)值上反映運動的快慢程度只在數(shù)值上反映運動的快慢程度. .svt瞬時速率定義為當瞬時速率定義為當時，平均速率的極限值時，平均速率的極限值,即即為質(zhì)點為質(zhì)點t時辰的瞬時速率時辰的瞬時速率v, 0t 00limlimttsdsvvtdt 討論討論(1)(1)平均速率與平均速度的大小平均速率與平均速度的大小(2)(2)瞬時速率與瞬時加速度的大小瞬時速率與瞬時加速度的大小vv一質(zhì)點在平面上作普通曲線

18、運動一質(zhì)點在平面上作普通曲線運動, ,其瞬時速度為其瞬時速度為,平均速度為, ,它們之間的關(guān)系必定有：它們之間的關(guān)系必定有： vvvv,. vvvv,vvvv,vvvv,(A)(C)(B)(D)1.2.4 加速度加速度vatt1v2vt 1v,t+tt21vvv2v時間內(nèi)增量為時間內(nèi)增量為220limdtrddtvdtvat 0 ttv v1v2v留意留意22()daxiyjzkdt2222xyzdxdydzijkd td td ta iaja k222()()()xyzaaaaa討論討論vvdvdvv v 1v2v 嗎？嗎？ vv()( )ttt vvvaccbv( ) tv()ttvvOa

19、bc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtvOddaatv問問 嗎？嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv由于由于d0dtv所以所以0aa而而例例 勻速率圓周運動勻速率圓周運動所以所以taddv r tx t iy tj 125.1 1425.261436 smjijijtyitxtrv21( )2, ( )24x tty tt 12/122.80.15 .11 smvv 15 .1 smjivj tijdtdyidtdxdtrdv21 i vivvdtdxxAj

20、dtdyvvyB 222Lyx 060 v v022dtdyydtdxxjdtdxyxvB yxtgvdtdx ,dtdxyxdtdyjvtgvB 060 vvB73.1 v1.3 加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動加速度為恒矢量時的質(zhì)點運動 dda tv1.3.1 加速度為恒矢量時質(zhì)點的運動方程加速度為恒矢量時質(zhì)點的運動方程知一質(zhì)點作平面運動知一質(zhì)點作平面運動, , 其加速其加速度度 為恒矢量為恒矢量, , 有有axyaa ia j00ddta tvvv積分可得積分可得0atvv0yyya tvv0 xxxa tvv寫成分量式寫成分量式000d()drtrrattvddrtv積分可得積分可得00rx

21、yo221tart0vtx0vty0v221tax221tay20012rrtatv寫成分量式寫成分量式20012xxxxta tv20021tatyyyyv1.3.2 一維運動一維運動00( )( )dtv tva tt0( )aa tatavtavtvt00000d)(0t0 xx txtvdd)(2000001( )( )d2tx txv ttxv ta t假設(shè)對于勻加速運動假設(shè)對于勻加速運動即加速度恒定，有即加速度恒定，有假設(shè)再知道假設(shè)再知道時辰質(zhì)點的位置時辰質(zhì)點的位置，又由于，又由于那么可得那么可得此即我們經(jīng)常所提到的勻加速直線運動此即我們經(jīng)常所提到的勻加速直線運動. .1.3.3

22、曲線運動斜拋運動曲線運動斜拋運動 當子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自在下當子彈從槍口射出時，椰子剛好從樹上由靜止自在下落落.試闡明為什么子彈總可以射中椰子試闡明為什么子彈總可以射中椰子 ?j garjvivv, 0sincos0000 gtvvvvyx sincos00 xyox0vy0v0vxvyvvxvyvv0d20021sincosgttvytvx 消去方程中的參數(shù)消去方程中的參數(shù) 得軌跡方程得軌跡方程t2220tan2cosyyxxvxyo0dd實踐途徑實踐途徑真空中途徑真空中途徑由于空氣阻力，實踐射由于空氣阻力，實踐射程小于最大射程程小于最大射程. .R0gvgvgvR 2s

23、incossin2coscossin220202200v04,02cos,00 ddRgvgvRm202002sin gvtH sin0gvHgvggvvH2sinsin21sinsin220222000 0sin0 gtvvyHt0yvHtt 021sin20 gttvygvT sin2020021sincosgttvytvx 2021gtytvx20210gttvyx20210gttvyx平拋運動平拋運動豎直上拋運動豎直上拋運動豎直下拋運動豎直下拋運動 1.4.1 自然坐標系下的速度和加速度自然坐標系下的速度和加速度1.4 曲線運動曲線運動纜車在做曲線運動纜車在做曲線運動1.1.速度：前面

24、講過質(zhì)點運動的速度總是速度：前面講過質(zhì)點運動的速度總是沿軌道切線方向，所以在自然坐標系中沿軌道切線方向，所以在自然坐標系中速度矢量可以表示為速度矢量可以表示為質(zhì)點任何時辰的速度總沿軌跡的切線質(zhì)點任何時辰的速度總沿軌跡的切線方向方向, ,所以所以 只需切向投影只需切向投影, ,不存在速不存在速度的發(fā)向投影度的發(fā)向投影. .vddttsvveet值得留意！值得留意！過山車在豎直面內(nèi)做過山車在豎直面內(nèi)做不同半徑圓周運動不同半徑圓周運動 2.2.加速度：隨著質(zhì)點的運動加速度：隨著質(zhì)點的運動, ,質(zhì)點運動速度的大小和方向都會質(zhì)點運動速度的大小和方向都會隨時間變化隨時間變化. .因此因此, ,按照加速度的

25、定義式得按照加速度的定義式得: :teteted d2()ttttnttn ntndedvddvaveevdtdtdtdtdvveea ea edtRaa 由于：由于：tnaa所以：所以： 的大?。旱拇笮。篴22222()()tndvvaaadtR方向：方向：tantnaaORnetev ddsOnataa 20,tnvaaR,0,ntdvRaadt2 tndvaadtRv20,tnvaaR2,tndvvaadty yO Oz zy yz zx xO Ox xy yz z討論討論1.4.2 圓周運動及其角量描畫圓周運動及其角量描畫定義：角坐標的時間變化率定義：角坐標的時間變化率. .即即dtd

26、 單位：單位： rad/s rad/s2.2.角速度角速度定義：角速度的時間變化率定義：角速度的時間變化率.即即22dtddtd 單位：單位：2/srad. .角加速度角加速度tt t 22 RRvan4.4.角量與線量之間的關(guān)系角量與線量之間的關(guān)系 RdtdRdtdsv RdtdRdtdvat 對于作曲線運動的物體對于作曲線運動的物體,以下幾種說法中哪一種是正確的以下幾種說法中哪一種是正確的:A切向加速度必不為零切向加速度必不為零; B法向加速度必不為零拐點處除外法向加速度必不為零拐點處除外; C由于速度沿切線方向由于速度沿切線方向,法向分速度必為零法向分速度必為零,因此法向加因此法向加速度

27、必為零速度必為零; D假設(shè)物體作勻速率運動假設(shè)物體作勻速率運動,其總加速度必為零其總加速度必為零; E假設(shè)物體的加速度假設(shè)物體的加速度 為恒矢量為恒矢量,它一定作勻變速率運動它一定作勻變速率運動.a討討 論論例例 一汽車在半徑一汽車在半徑R=200 m R=200 m 的圓弧形公路上行駛的圓弧形公路上行駛, ,其運動學其運動學方程為方程為s =20t - 0.2 t 2 (SI) .s =20t - 0.2 t 2 (SI) .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示方式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標系中的表示方式，有RtRan22)4 . 020(v22222(200.

28、4 )0.4tntaaaRm/s 6 .19(1) v2222m/s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a求汽車在求汽車在 t = 1 s t = 1 s 時的速度和加速度大小時的速度和加速度大小. .解：解：0.4tadt dv1.5.1 伽利略坐標變換式伽利略坐標變換式 物體的運動總是相對于某個參考系而言的.由于所選的參考系不同,在描畫同一物體的運動時將給出不同的結(jié)果,這就是運動描畫的相對性.描畫質(zhì)點運動的許多物理量如位矢、速度和加速度，都具有這種相對性. 在本節(jié)中,我們研討的問題是在兩個不同參考系中調(diào)查同一物理事件.即：將從伽利略坐標變換入手,分別引見速度變換和加速度

29、變換.1.5 運動描畫的相對性運動描畫的相對性 伽利略坐標變換伽利略坐標變換伽利略伽利略 兩個相對運動的參考系兩個相對運動的參考系K、K ，其上固連的，其上固連的坐標系的坐標軸相互平行，其坐標系的坐標軸相互平行，其x 軸重合，軸重合， K相相對于對于K 系沿系沿x軸勻速直線運動，起始時辰兩坐標軸勻速直線運動，起始時辰兩坐標系坐標原點重合，我們要找出同一質(zhì)點系坐標原點重合，我們要找出同一質(zhì)點P在在K系和系和K系內(nèi)的坐標變換公式。設(shè)質(zhì)點系內(nèi)的坐標變換公式。設(shè)質(zhì)點P 在在K 和和K系系中的位矢分別為中的位矢分別為 ，并以，并以R代表代表K原點原點O對對K系原點系原點O的位矢。由圖可見，的位矢。由圖可

30、見， rr和rrR上式稱為伽利略坐標變化式。上式稱為伽利略坐標變化式。P系KO系系KOrrRxx1.5.2 速度變化速度變化上式兩邊求時間上式兩邊求時間t t的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：伽利略伽利略(15641642)(15641642)提出相對性原理、慣性原理、拋體的提出相對性原理、慣性原理、拋體的運動定律、擺振動的等時性等運動定律、擺振動的等時性等.伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說.一書一書,總結(jié)了他的科學思想以及總結(jié)了他的科學思想以及在物理學和天文學方面的研討成果在物理學和天文學方面的研討成果.意大利物理學家意大利物理學家和天文學家和天文學家,實驗實驗物理學的先驅(qū)者物理學的先驅(qū)者. d rd rd Rdtdtdtuuv相對相對速度速度絕對絕對速度速度牽連牽連速度速度 1.5.3 加速度變化加速度變化 倘假設(shè)倘假設(shè)K K系相對于系相對于K K 系以加速度系以加速度a0 a0 沿沿X X軸方向作勻加速直軸方向作勻加速直線運動，并在線運動，并在 那么那么K K系相對于系相對于K K系的速度是系的速度是00tvv時，00vva t進一步對上式兩邊求時間進一步對上式兩邊求時間