角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、12.3 角的平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：（1）會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線，知道作法的合理性；（2）探索并證明角的平分線的性質(zhì)；（3）能用角的平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。3、解決問(wèn)題：（1）初步了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。（2）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，就是能利用角的平分線的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明與線段相等的有關(guān)問(wèn)題。4、情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)本節(jié)課的重點(diǎn)是

2、：探索并證明角的平分線的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)是：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解，進(jìn)而對(duì)定理進(jìn)行證明；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）教學(xué)難點(diǎn)突破方法：（1）引導(dǎo)學(xué)生正確分析性質(zhì)中的條件和結(jié)論，找出隱含條件；（2）通過(guò)對(duì)比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題。三、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法：本節(jié)課我采用探索發(fā)現(xiàn)法，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作，合作交流，自主探究”。鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，加強(qiáng)師生間、生生間的多向交流，努力使課堂達(dá)到高效。2、教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生能

3、夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象。這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。四、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景引入：我們?cè)谧C明線段相等的時(shí)候，常用的方法是什么？學(xué)生會(huì)答出用三角形全等。指出：今天咱們來(lái)認(rèn)識(shí)一條等量關(guān)系的秘密通道，直接由角相等，得到線段相等，下面我們一起進(jìn)入這個(gè)秘密通道吧。生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問(wèn)題1：什么是角平分線？問(wèn)題2：怎樣修建管道最短？問(wèn)題3：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，大家猜測(cè)一下。設(shè)計(jì)意圖依據(jù)新課程理念，

4、教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個(gè)引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，復(fù)習(xí)了角平分線，點(diǎn)到直線的距離等概念，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識(shí)上的儲(chǔ)備。二、探究體驗(yàn)1、角平分線的畫(huà)法（1）要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫(huà)角的平分線，工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫(huà)角的平分線。出示儀器模型，介紹儀器特點(diǎn)（有兩對(duì)邊相等），將A點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處，AB和AD沿角的兩邊放下，過(guò)AC畫(huà)一條射線AE，AE即為BAD的平分線。為什么AE是BAD的平分線？學(xué)生會(huì)想到用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生體驗(yàn)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，并主

5、動(dòng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。（2）再問(wèn)：從利用平分角的儀器畫(huà)角的平分線過(guò)程中，你受到哪些啟發(fā)，如何利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線？學(xué)生嘗試，學(xué)生分組交流，師生共同歸納角的平分線的作法。設(shè)計(jì)意圖根據(jù)畫(huà)圖過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)操作中獲得啟示，明確幾何作圖的基本思路和方法。（3）再問(wèn)：你能說(shuō)明為什么射線OC是AOB的平分線？學(xué)生用三角形全等進(jìn)行證明，明確作圖的理論依據(jù)。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解釋平分角的儀器的工作原理，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)從中獲得啟發(fā)，用尺規(guī)作角的平分線，增強(qiáng)作圖技能，最后讓學(xué)生在簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中，體會(huì)作法的合理性。2、角平分線的性質(zhì)（1）下面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究： 1、在所畫(huà)的角平分線

6、上任找一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)分別向角的兩邊作垂線段； 2、量出垂線段的長(zhǎng)度； 3、改變點(diǎn)的位置，重復(fù)1，2的步驟； 4、你能得出什么猜想？讓學(xué)生分組討論、交流，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)。（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）（2）要從理論上去證明，類(lèi)比三角形內(nèi)角和定理，通過(guò)度量，拼合得出三角形內(nèi)角和是180度，但這樣得出的結(jié)論有時(shí)缺乏說(shuō)服力，需要經(jīng)過(guò)理由充足、令人信服的推理論證才能得出結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證，分析后寫(xiě)出證明過(guò)程。如果學(xué)生感到困難，可以讓學(xué)生將命題改寫(xiě)成“如果那么”的形式，然后引導(dǎo)學(xué)生逐字分析結(jié)論，進(jìn)而找出隱含條件(垂直)。（3）證明后，再問(wèn)：你能概括出證明幾何命題的一般步

7、驟嗎？ 教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過(guò)證明正確的命題可作為定理。同時(shí)強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟,并讓學(xué)生會(huì)將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。設(shè)計(jì)意圖經(jīng)歷觀察實(shí)踐猜想證明歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生概括證明幾何命題的一般步驟，發(fā)展他們的歸納概括能力。（4）再問(wèn)：角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？指出：這就是我們認(rèn)識(shí)的一條秘密通道，直接由角相等得出線段相等，不需要先證兩個(gè)三角形全等。那么反過(guò)來(lái)能由線段相等得出角相等嗎？我們下節(jié)課將研究這個(gè)問(wèn)題。為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。三、定理的應(yīng)用1、定理辨析判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PEOA，PFOB，則PE=PF。（2）如圖2，P是AOB的平分線OC上的一點(diǎn)

8、，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。AOBPEF圖2圖3AOBPEAOBPEF圖1（3）如圖3，在AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。用多媒體展示判斷題 ，學(xué)生獨(dú)立思考完成，并請(qǐng)學(xué)生舉手發(fā)表見(jiàn)解，教師予以肯定、鼓勵(lì)。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)辨析來(lái)理解和鞏固角平分線的性質(zhì)定理。2、解決課前問(wèn)題讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前問(wèn)題：?jiǎn)栴}：兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？再次展示問(wèn)題情景，讓學(xué)生用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到

9、有用的數(shù)學(xué)。3、鞏固性質(zhì)問(wèn)題1 如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：EB=FC。AFCDBE 變題1：如圖，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn) 在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB。AFCDBE 變題2：，ABC中，C90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，BC=8，BD=5，問(wèn)題2： 已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.ABCP 學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，分組進(jìn)行匯報(bào)，學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，師適時(shí)點(diǎn)撥。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)有梯度的訓(xùn)練，

10、提高學(xué)生運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)學(xué)生觀察識(shí)圖、獨(dú)立思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。學(xué)生進(jìn)行講解，評(píng)價(jià)，很好鍛煉了學(xué)生。4、 實(shí)踐應(yīng)用：如圖7：在中，是的平分線，于，在上，。求證：。5、鏈接中考如圖8，在中，平分，于，若，。四、課堂小結(jié)1、這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、本節(jié)課通過(guò)什么方式研究角的平分線的性質(zhì)的？3、角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用這一性質(zhì)時(shí)要注意哪些問(wèn)題？教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會(huì)。學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識(shí)技能與情感體驗(yàn)。重點(diǎn)得出數(shù)學(xué)定理得出的過(guò)程經(jīng)歷觀察實(shí)踐猜想證明歸納的過(guò)程，在以后的數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)中也要用到這種方法。設(shè)計(jì)意圖通過(guò)引