八年級數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》—

1、4172 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)關(guān)系式的構(gòu)造，掌握用反比例函數(shù)的方法解決實(shí)際問題了解中華人民共和國道路交通安全法:第三十六條根據(jù)道路條件和通行需要，道路劃分為機(jī)動車道、非機(jī)動車道和人行道的，機(jī)動車、非機(jī)動車、行人實(shí)行分道通行。沒有劃分機(jī)動車道、非機(jī)動車道和人行道的，機(jī)動車在道路中間通行，非機(jī)動車和行人在道路兩側(cè)通行。中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見關(guān)于學(xué)生用眼衛(wèi)生方面的知識。 2過程與方法 感受實(shí)際問題的探索方法，培養(yǎng)化歸的數(shù)學(xué)思想和分析問題的能力 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

2、，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣介紹相關(guān)法律的過程中，增強(qiáng)學(xué)生的衛(wèi)生用眼意識，感恩黨中央、國務(wù)院對青少年的健康成長的關(guān)心。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題 難點(diǎn)：構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型 課時(shí)安排 2課時(shí) 教與學(xué)互動設(shè)計(jì)第1課時(shí) （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 一位司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地 （1）當(dāng)他按原路勻速反回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若該司機(jī)必須在4個(gè)小時(shí)內(nèi)回到甲地，則返程的速度不能低于多少？（教師介紹道路交通法的相關(guān)內(nèi)容，要求學(xué)生注意交通安全，上學(xué)、放學(xué)回家的路上一定要遵守交通規(guī)則，文明行駛） （二）合作交流，解讀探究 探

3、究 （1）原路返回，說明路程不變，則80×6=480千米，因而速度v和時(shí)間t滿足：vt=480或v=的反比例函數(shù)關(guān)系式 （2）若要在4小時(shí)內(nèi)回到甲地（原路），則速度顯然不能低于=120（千米/時(shí)） 歸納 常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例 （1）面積一定時(shí)，矩形的長與寬成反比例； （2）面積一定時(shí)，三角形的一邊長與這邊上的高成反比例； （3）體積一定時(shí)，柱（錐）體的底面積與高成反比例； （4）工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例； （5）總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例； （6）溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例 （三）應(yīng)用遷移，鞏固提高 例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成

4、反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m （1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距（教師結(jié)合題目，介紹中共中央 國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見，要求學(xué)生衛(wèi)生用眼，切身加強(qiáng)體育鍛煉，因?yàn)閺V大青少年身心健康、體魄強(qiáng)健、意志堅(jiān)強(qiáng)、充滿活力，是一個(gè)民族旺盛生命力的體現(xiàn)，是社會文明進(jìn)步的標(biāo)志，是國家綜合實(shí)力的重要方面。黨中央、國務(wù)院歷來高度重視青少年的健康成長。） 【分析】 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求反比例函數(shù)的解析式的問題 解：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=400×0.25=100，即所求

5、的函數(shù)關(guān)系式為y= （2）當(dāng)y=1 000時(shí)，1000=，解得=0.1m 例2如圖所示是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？ 【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例 解：（1）因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4 000×1

6、2=48 000（m3） （2）因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：V=； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V=8000（m3）； （4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為：t= =8000（m3） （四）課堂跟蹤反饋 夯實(shí)基礎(chǔ) 1A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城 （1）火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是 v= （2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速原回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于 240千米/小時(shí) 2有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的，若下底長為x，高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系是

7、y= 3已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示為 （A） 4下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（C） A小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系 B菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系 C一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系 D壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系 提升能力5面積為2的ABC，一邊長為x，這邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（C） 開放探究 6為了預(yù)防流行性感冒，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知，藥

8、物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請你根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為： y=x ，自變量的取值范圍是： 0<x<8 ；藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y= ； （2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過 30 分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？【答案】 有效，因?yàn)槿紵龝r(shí)第4分鐘含藥量開始高于3毫克，當(dāng)?shù)降?6分鐘含藥量開始低于3毫克，這樣含藥量不低于3毫克的時(shí)間共有16-4=12分鐘，故有效（五）總結(jié)反思 1學(xué)會把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)際生活又服務(wù)于實(shí)際生活這一原理2能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決實(shí)際問題，讓實(shí)際問題中的量的關(guān)系在數(shù)學(xué)模型中相互聯(lián)系，并得到解決（六）作業(yè)布置教學(xué)反思：本節(jié)課討論了反比例函數(shù)的某些應(yīng)用，在這些實(shí)